Τίμαιος, Τόμος Α

ΤΕΛΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΤΟΜΟΥ

Η Σειρά των Αρχαίων Ελλήνων Συγγραφέων, των Εκδόσεων Φέξη, υπήρξεν ένας σταθμός στα ελληνικά χρονικά. Για πρώτη φορά προσφερόταν συστηματικά στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό, η αρχαία ελληνική σκέψη (Ιστορία, φιλοσοφία, ποίηση, δράμα, δικανικός και πολιτικός λόγος) σε δημιουργικές μεταφορές της, από τους άριστους μεταφραστές του τόπου, στην πιο σύγχρονη μορφή που πήρε εξελισσόμενο το γλωσσικό της όργανο. Ο Όμηρος, οι Τραγικοί κι ο Αριστοφάνης, ο Ηρόδοτος, ο Θουκυδίδης, ο Πλάτων, ο Ξενοφών, ο Αριστοτέλης, ο Θεόκριτος, ο Θεόφραστος, ο Επίκτητος, ο Πλούταρχος, ο Λουκιανός κλπ. προσφέρονται και σήμερα, στις κλασικές πια μεταφράσεις των Πολυλά, Ραγκαβή, Μωραϊτίδη, Κονδυλάκη, Ποριώτη, Γρυπάρη, Τανάγρα, Πολέμη, Καμπάνη, Καζαντζάκη, Βάρναλη, Αυγέρη, Βουτιερίδη, Ζερβού, Φιλαδελφέως, Τσοκόπουλου, Σιγούρου, Κ. Χρηστομάνου κλπ, σε μια σύγχρονη σειρά εκδόσεων βιβλίου τσέπης, πράγμα που επίσης γίνεται για πρώτη φορά, συστηματικά, στην Ελλάδα.

Αποτελεί σύστημα μεταφυσικής φιλοσοφίας περί γενέσεως του κόσμου και περί φύσεως του ανθρώπου, που παρουσιάζει πολλή συγγένεια με τις θεωρίες των Πυθαγορείων. Ο Τίμαιος αναπτύσσει βαθύτατες ιδέες γιά τον χαρακτήρα του κόσμου και ο Σωκράτης διευκρινίζει, συντελώντας στην ενάργεια και την παραστικότητα του πλατωνικού ύφους. Η μετάφραση έγινε από τον Π. Γρατσιάτο.

Η «ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΦΕΞΗ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ» ΑΝΑΤΥΠΩΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ.

ΑΘΗΝΑΙ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ 36
ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΤΣΙΜΙΣΚΗ 61

ΤΙΜΗ ΤΟΜΟΥ ΔΡΑΧΜΑΙ 10

1) Το λοιπόν μέρος του Κεφ. I είναι ελευθέρα συγκεφαλαίωσις των βιβλίων II - V της Πολιτείας περί τάξεως των φυλάκων, περί αγωγής, γυναικών κλπ.

2) Πρβλ. Πολιτείας II σ. 369 ε - 374 ε.

3) Πολιτ. σ. 374 Δ.

4) Πολιτ. V σ. 460α.

5) Φυλάκων. Πολιτ. III b. 415 C.—Δ. IV, 429 GΔ, V, 460 Δ

6) Διότι αυτά θα είναι οι μέλλοντες φύλακες της πόλεως (πολιτείας).

7) Η πράξις είναι η απόδειξις και τρόπον τινά η συμπλήρωσις της θεωρίας. Ούτω και ο Θεός εχάρη διά το έργον του, ότε είδεν αυτό να κινήται (όρα σελ. 37. C). «Ως δε ο πατήρ είδεν ότι αυτό εκινήθη, εχάρη και ηθέλησε να το κάμη περισσότερον όμοιον, με το παράδειγμα». Ασκήσεις ή άθλοι του σώματος είναι δρόμος, πάλη κ.λ.

8) Ο Κριτίας, μαθητής του Σωκράτους, ήτο γενναίας φύσεως, μετείχε δε και φιλοσοφικών συνδιαλέξεων και εκαλείτο αμαθής (ιδιώτης) μεταξύ φιλοσόφων, φιλόσοφος δε μεταξύ ιδιωτών· υπήρξε δε και είς των 30 τυράννων εν Αθήναις». (Σχολ.).

9) Ο Ερμοκράτης στρατηγός Συρακούσιος, συντελέσας εις την ήτταν των Αθηναίων στρατηγών Δημοσθένους και Νικίου. Ησχολείτο και εις την πολιτικήν και εις την φιλοσοφίαν (Σχ.).

10) Εν τη «Πολιτεία» ο Πλάτων (III σ. 392) διακρίνει την ποίησιν εις μίμησιν και διήγησιν, και επί τέλους καταδικάζει αυτήν όλην εις μίμησιν. Ενταύθα την θεωρεί ως μίμησιν χρήσιμον.

11) Να φαντασθήτε την ιδανικήν πολιτείαν, περιπεπλεγμένην εις πόλεμον φανταστικόν.

12) Των Αθηνών.

13) Τα μικρά Παναθήναια.

14) Ή όπερ καίτοι δεν διεκοινώθη, αλλ' ο Κριτίας το διηγείτο ως κ.λ.

15) Τα Απατούρια ήσαν εορτή εν Αθήναις, ήτις προς τιμήν του Διονύσου ετελείτο κατά τον μήνα Πυανεψιώνα (Οκτώβριον) και διήρκει ημέρας τρεις, των οποίων η πρώτη ελέγετο Ανάρρυσις, διότι πολλαί θυσίαι εγίνοντο κατ' αυτήν. Η δευτέρα ελέγετο Δορπία, διότι κατ' αυτήν εγίνοντο ευωχίαι και δείπνα πολλά. Η τρίτη εκαλείτο Κουρεώτις, διότι τότε οι κούροι, ήτοι οι παίδες και τα κοράσια ηλικίας 3 ή 4 ετών, κατεγράφοντο εις τα βιβλία των φρατριών. Αι φυλαί ήσαν κατ' αρχάς τέσσαρες, από δε Κλεισθένους δέκα και μετά ταύτα δώδεκα. Εκάστη δε των φυλών διηρέθη εις τρία μέρη και το τρίτον εκλήθη πατρία και φρατρία, οι δε ανήκοντες εις την αυτήν φυλήν και φρατρίαν ως συγγενείς μεταξύ των ελέγοντο φράτορες. Εις τους φράτορας τούτους εγίνετο η εγγραφή των παίδων (Προκλ. 27 F).

16) Διότι έγραψε ποιήματα διδακτικά και γνωμικά. Ήτο λοιπόν ποιητής ηθικός.

17) Ο Πλούταρχος (περί Ίσιδ. και Οσίρ., λέγει: «Το εν Σάει έδος της Αθηνάς, την οποίαν και Ίσιν νομίζουσιν, είχε τοιαύτην επιγραφήν· «Εγώ ειμι παν το γεγονός και ον και εσόμενον και τον εμόν πέπλον ουδείς πω θνητός απεκάλυψεν». Ο Πρόκλος όμως αναφέρει (30 Δ. Ε.) ότι το επίγραμμα είχεν ούτω: «Τα όντα και τα εσόμενα και τα γεγονότα εγώ ειμι· τον εμόν χιτώνα ουδείς απεκάλυψεν. Ον εγώ καρπόν έτεκον, ήλιος εγένετο». Το πρώτον μέρος της επιγραφής χαρακτηρίζει το Αιγυπτιακόν πνεύμα, όπερ είναι πρόβλημα εις εαυτό, και όπερ πανταχού επί του εδάφους και υπό το έδαφος θέτει προβλήματα (πυραμίδας, σφίγγας κ.λ.) προς λύσιν. Αλλ' ο τεχθείς καρπός, ο ήλιος, το σαφές, είναι το αποτέλεσμα και η λύσις του προβλήματος. Το φως, η σαφήνεια αύτη είναι το πνεύμα, ο υιός της Νηίθ της υπό τον πέπλον κρυπτομένης θεότητος. Ο Απόλλων των Ελλήνων είναι η λύσις του προβλήματος της αληθείας, όπερ έθηκεν η Νηίθ. Το εν Δελφοίς παράγγελμα αυτού ήτο «Άνθρωπε, γνώθι σαυτόν (την φύσιν και ουσίαν σου). Η λύσις είναι: Το φως το της γνώσεως. Η σχέσις αύτη των δύο πνευμάτων, του Ελληνικού και του Αιγυπτιακού ή εν γένει του Ασιατικού, θαυμασίως παριστάνεται εν τω μύθω του Οιδίποδος και της σφιγγός. Η σφιγξ — το μέγα Αιγυπτιακόν σύμβολον — εμφανισθείσα εις τας Θήβας, έθηκε το πρόβλημα: «Τι είναι το ον, όπερ την πρωίαν βαίνει επί τεσσάρων ποδών, την μεσημερίαν επί δύο και την εσπέραν επί τριών». Ο Οιδίπους έλυσεν αυτό είπών ότι είναι ο άνθρωπος και κατεκρήμνισε την σφίγγα. Ό,τι εζήτει και δεν ηδύνατο να εύρη η Ανατολή, τούτο εύρεν η Ελλάς, ότι δηλ. η ουσία της Φύσεως είναι ο νους, όστις υπάρχει ως νους μόνον εν τη συνειδήσει του ανθρώπου. Αλλ' η συνείδησις, η γνώσις είναι κατ' αρχάς ατελής, και ο σοφός βασιλεύς εμπλέκεται εις την τραγικήν αντίθεσιν της γνώσεως και της αγνοίας, μη έχων συνείδησιν του χαρακτήρος των ιδίων αυτού πράξεων. Αλλά το Ελληνικόν πνεύμα βαθμηδόν εκτήσατο πλήρη συνείδησιν εαυτού. Ο Αιγύπτιος ιερεύς είπεν ότι οι Έλληνες είναι πάντοτε παίδες. Ημείς, λέγει ο Έγελος εν τη φιλοσοφία της Ιστορίας, εξ ης παραλαμβάνομεν τας κρίσεις ταύτας, δυνάμεθα τουναντίον να είπωμεν, ότι οι Αιγύπτιοι είναι οι εύρωστοι παίδες, οίτινες ζητούσι μόνον σαφή αντίληψιν εαυτών εν ιδεώδει μορφή, ίνα γίνωσι νεανίαι (οίοι εγένοντο οι Έλληνες).

18) Ο Φορωνεύς έζη προ του κατακλυσμού του Δευκαλίωνος, ήτο υιός του Ινάχου και εβασίλευσε του Άργους. Λέγεται πρώτος, διότι υπήρξεν ο πρώτος των ανθρώπων. (Ο Ίναχος ήτο ποταμός, κατ' άλλους, διότι αυτός πρώτος θνητός εβασίλευσε, και κατ' άλλους, διότι πρώτος ίδρυσε το Άργος. Η Νιόβη ήτο θυγάτηρ του Φορωνέως, ήτις εγέννησεν εκ του Διός υιόν Άργον, εξ ου ωνομάσθη και η πόλις. Αύτη δεν πρέπει να συγχέηται με την Νιόβην, θυγατέρα του Ταντάλου.

19) Του Δευκαλίωνος. Λέγουσιν ότι συνέβησαν τρεις κατακλυσμοί, πρώτος επί Ωγύγου, βασιλέως της Αττικής, δεύτερος επί Δευκαλίωνος, και τρίτος επί Δαρδάνου.

20) Ο Πλούταρχος (Περί Ίσ. και Οσίρ.) λέγει ότι ο Σόλων διήκουσε Σόγχιτος Σαΐτου. Αλλ' ο Πρόκλος (σελ. 31 Δ) λέγει ότι ο Σόλων εν Σάει εγνώρισεν ιερέα ονομοζόμενον Παφενεΐτ, εν Ηλίου πόλει τον Οχοιάπι, εν Σεβεννύτω δε Εθήμων, ως λέγουσιν αι ιστορίαι των Αιγυπτίων· και ίσως ο Πατενεΐτ είναι ο Σαΐτης ιερεύς ο ειπών εις αυτόν την επομένην διήγησιν.

21) Η διατάραξις, εξ ης γεννάται η εκπύρωσις. Εν τω Πολιτικώ λέγει ο Πλάτων, ότι αι καταστροφαί αύται συμβαίνουσιν, ότε ο κόσμος κατά τινας χρονικάς περιόδους εγκαταλειφθείς υπό του θεού κινείται αφ' εαυτού αντιθέτως. Αλλά και τούτο λέγεται ως μύθος, ουχί ως γεγονός βέβαιον και λογικώς γνωστόν. Όμοια και εν τη αρχή του 3ου βιβλίου των Νόμων.

22) Πανταχού επί της γης πάντοτε υπήρξαν άνθρωποι και πράξεις ανθρώπιναι. Και εν τοις φοβερωτάτοις κατακλυσμοίς δεν καταστρέφονται όλοι, αλλ' οι επιζώντες είναι ολίγοι αμαθείς και αδιάφοροι, και διά τούτο η μνήμη των συμβάντων αφανίζεται. Εν Αιγύπτω όμως μεγάλοι κατακλυσμοί δεν γίνονται, και η μνήμη των σπουδαίων γεγονότων, όπου αν συμβώσι, διατηρείται θρησκευτικώς εις τας ιεράς Γραφάς. Βλέπε Θεαίτ. 175 Α.

23) Ο Πρόκλος (σ. 44 Δ) λέγει ότι κατά τον μύθον ο Ήφαιστος ερών της Αθηνάς αφήκε το σπέρμα εις γην και εκείθεν εβλάστησε το γένος των Αθηναίων. Οι θεοί ούτοι είναι παράστασις δύο στοιχείων, της γης και του πυρός.

24) Η έκφρασις δεν φαίνεται λογική. Πώς ήτο δυνατόν να γραφή τότε, ότε ιδρύθη η πόλις, ο αριθμ. 8000; Πώς δε προ 9000 ετών ιδρύθησαν άμα και εμεγαλούργησαν αι Αθήναι;

25) Ιστορικώς η Αίγυπτος ανήκει εις την Ασίαν. Πολλοί των αρχαίων εθεώρουν ότι και γεωγραφικώς η Αίγυπτος ήτο μέρος της Ασίας.

26) Τα συμβάντα ταύτα είναι αυτά τα κατά των Περσών κατορθώματα των Αθηναίων.

27) Ο Πρόκλος λέγει (σελ 59) ότι «ο Κριτίας ενόμιζεν ότι εις τοιαύτα αντικείμενα, ως είναι εκείνο όπερ ώρισεν ο Σωκράτης, να ίδη την Πολιτείαν δρώσαν, το σπουδαιότερον είναι να εύρη τις διήγησιν, διά της οποίας θα δυνηθή να εκτελέση το πρόσταγμα καθώς πρέπει». Και τούτο έπραξεν ο Κριτίας, λαβών τον πόλεμον Αθηναίων και Ατλαντίνων, ως δυνάμενον να παραστήση τον τρόπον, καθ' ον παράγεται η αρίστη πολιτεία.

28) Ο Σωκράτης επραγματεύθη περί πολιτείας θεωρητικώς. Ο Κριτίας θα περιγράψη αυτήν δρώσαν. Ο Τίμαιος θα εκθέση τας αρχάς αυτής. Περί Ερμοκράτους δεν γίνεται λόγος.

29) Την διήγησιν των ιερέων, την οποίαν έφερεν ο Σόλων εξ Αιγύπτου.

30) Ο Πλάτων άρχεται από της διακρίσεως του φαινομένου και της ουσίας. Αφ' ενός είναι το σύνολον των αισθητών όντων, τα οποία γεννώνται, διαιρούνται και μεταβάλλονται, αφ' έτερου ο νόμος και η ουσία εκάστου, ήτις είναι νοητή, αδιαίρετος και αμετάβλητος. Και πρώτον θεωρεί τα υλικά πράγματα κατά τον απλούστατον διορισμόν αυτών, την κίνησιν, της οποίας διορισμοί είναι ο χώρος και ο χρόνος. Βεβαίως επέκεινα της κινήσεως συλλαμβάνουν τι, όπερ όμως διαφεύγει την νόησιν και την φαντασίαν, και όπερ καλούμεν πρώτην ύλην, ήτις δύναται να δεχθή πάσας τας μορφάς και να γίνη ύδωρ, γη και ει τι άλλο, αλλ' ουδέν εκ τούτων είναι και μένει η αυτή προς εαυτήν εν τη αδιοριστία αυτής. Ο Πλάτων ταυτίζει αυτήν με τον χώρον, όστις όμως είναι μόνον είς των διορισμών αυτής.

Ουρανία Μηχανική.

Η ύλη κινουμένη τείνει προς τι κέντρον και κατά τον Πλάτωνα η ενέργεια της βαρύτητος ασκείται κατά τον νόμον των ομοίων, πάντα δε τα σώματα τείνουσι να ενωθώσι προς τα ομογενή. Έκαστον αυτών είναι βαρύ μόνον, όταν είναι εκτός της θέσεώς του. Και, επειδή το σύμπαν είναι σφαιρικόν, δεν δύναται να θεωρηθή μέρος τι ως το άνω μάλλον ή το κάτω. — Η ύλη κείται εν χώρω, ήτοι τα μέρη αυτής είναι εκτός αλλήλων, αλλ' επειδή ταύτα είναι ολότητες κινούμεναι κατά τον νόμον των ομοίων, παρά τον χωρισμόν (την άπωσιν) υπάρχει η ένωσις (η έλξις) της ύλης. Όταν δε πολλά τοιαύτα σώματα απωθούμενα και ελκόμενα αποτελώσιν έν σύστημα, τότε υπάρχει κοινόν κέντρον και μερικά κέντρα. Έκαστον σώμα έχει εν τω συστήματι την ωρισμένην θέσιν του προς αποφυγήν συγχύσεως· πάντα δε κινούνται εις κεκλεισμένας καμπύλας περί το καθολικόν κέντρον, ίνα τηρήσωσι την αναφοράν των προς αυτό, και συνάμα κινούνται περί εαυτά, ίνα έχωσιν αναφοράν προς εαυτά ως ανεξάρτητα. Τας κινήσεις ταύτας, τας αναφοράς των, τα μεγέθη και τας διαρκείας αυτών ο Πλάτων παριστάνει διά της δημιουργίας της ψυχής του κόσμου. Ο κόσμος έχει θαυμασίαν τάξιν, έχει γενικούς νόμους, καθολικάς αρχάς και το σύνολον τούτων είναι ο λόγος, η ψυχή του κόσμου.

Ο Θεός εκ της αδιαιρέτου ουσίας και εκ της διαιρετής εποίησε τρίτην, την ψυχήν, ήτις μετέχει της φύσεως του ταυτού και του ετέρου και εν μέσω των μεταβολών αυτής μένει η αυτή προς εαυτήν. Έπειτα το μίγμα εχώρισεν εις όσα έπρεπε μέρη κατά γεωμετρικάς και αρμονικάς αναλογίας, και εδημιούργησε πάντας τους αστέρας. Ο νους, η ύλη και η ψυχή παριστώσι τας τρεις παγκοσμίας αρχάς του ταυτού, του ετέρου και της τρίτης ουσίας. Εκ της ενώσεως αυτών εμορφώθησαν δύο σφαίραι ομόκεντροι, η των απλανών αστέρων και εντός αυτής η των πλανητών. Επειδή η ψυχή μετέχει της φύσεως του ταυτού, διό απλανείς και πλανήται κινούνται την περί εαυτούς αναλλοίωτον κίνησιν, αλλ' οι επτά πλανήται τεθειμένοι εν τη εσωτερική σφαίρα (εν εκλειπτική) και υποκείμενοι εις την φύσιν του ετέρου εκτελούσιν εις χρόνους διαφόρους περιστροφάς εναντίας προς τας των απλανών. Μόνη η γη μένει ακίνητος εν τω μέσω του παντός και περί αυτήν στρέφονται οι αστέρες.

31) Το γίγνεσθαι (η γένεσις) είναι η ενότης δύο εννοιών, του είναι και του μη είναι. Το γίγνεσθαι είναι η κίνησις ή μετάβασις του ενός τούτων εις το άλλο. Γέννησις, μεταβολή κ.λ. κ.λ. είναι μορφαί ή τρόποι γενέσεως. Το γινόμενον τείνει εις το είναι, αλλ' εφ' όσον γίνεται δεν είναι όντως ον. Όντως ον είναι ο κόσμος των ιδεών, των νοητών, τα οποία νοούνται και δεν ορώνται. Το πάντοτε γινόμενον και ουδέποτε ον είναι ο ορατός, ο αισθητός κόσμος, τα φαινόμενα. Ό,τι λέγει ενταύθα ο Τίμαιος συμφωνεί προς τα της Εξόδου (3, 14)· «Και είπεν ο Θεός προς Μωυσήν, «Εγώ ειμι ο ων, και ερείς τοις υιοίς Ισραήλ, «Ο ων με απέσταλκε προς υμάς». Ο ιερός Αυγουστίνος θαυμάζει διά την συμφωνίαν ταυτην και άγεται να παραδεχθή, ότι ο Πλάτων είχε γνώσιν της Αγ. Γραφής!

32) Η γένεσις και η φθορά αποτελούσι συνεχή κίνησιν εν τω αισθητώ κόσμω. Διό ο θάνατος είναι μεταμόρφωσις της ύλης και γέννησις νέων μορφών, και συμβιβάζεται με την αγαθότητα του Θεού, όστις ηθέλησε να είναι αγαθός ο κόσμος. Η φθορά του μέρους, λέγει ο Πρόκλος (115 C.—Δ), είναι αγαθόν, εάν μέλλη να σώζηται το όλον. Και είναι τούτο αναγκαίον προς συντήρησιν του κόσμου, διότι άλλως, διά να σώζωνται τα μέρη, θα εδαπανάτο και θα εξέλειπε το όλον.

33) Το δόγμα τούτο — ότι είναι καλόν εκείνο, όπερ έχει παράδειγμα αναλλοίωτον και _ον_, ενώ το έχον παράδειγμα, όπερ μεταβάλλεται και γίνεται, δεν είναι καλόν — συμφωνεί προς την εν τω 10ω της Πολιτείας βιβλίω θεωρίαν περί ποιήσεως. Κατ' αυτήν η τέχνη ως μίμησις είναι απορριπτέα, διότι μιμείται τα πράγματα και ουχί τας ιδέας, των οποίων (ιδεών) είναι μιμήσεις, ατελείς εκδηλώσεις, τα πράγματα.

34) Η παράστασις του Θεού πατρός και ποιητού διά της προηγηθείσης εν Ελλάδι φιλοσοφικής κινήσεως απέβαλλε βαθμηδόν την υλικότητα, υπό την οποίαν παρουσιάζεται εις τον λαόν και εις την ποίησιν, έως ου διά του Πλάτωνος έγινε πνευματική έννοια ήτις έλαβε την πλήρη διαμόρφωσιν αυτής υπό του Χριστιανισμού και των Νεοπλατωνικών. Ο Θεός είναι νους και δημιουργεί ως νους, ήτοι θέτει τους διορισμούς αυτού, τας ιδέας, αίτινες δεν είναι τι διάφορον αυτού, και αίτινες εμφανίζονται και πραγματοποιούνται εν τω φαινομενικώ τούτω κόσμω. Το φαινόμενον έχει λόγον και ουσίαν, ήτις δεν είναι αισθητή, διότι δεν είναι τι ατομικόν, αλλ' είναι όλως καθολική και νοητή. Τα καθόλου, τα νοητά ταύτα είναι αι ιδέαι, ήτοι νοήματα αντικειμενικά άμα και υποκειμενικά, κινούντα και ζωογονούντα τα πράγματα και τα πνεύματα. Ούτως η ιδέα του κόσμου αναγκαίως προϋπάρχει αυτού αναλλοίωτος και αιώνιος εν τω απολύτω νω. Ο αισθητός κόσμος, απ' εναντίας, μεταβάλλεται διηνεκώς και ό,τι είναι τώρα παρόν εν αυτώ μετ' ολίγον αφανίζεται και γίνεται παρελθόν. Και, αν συγκρίνωμεν την ιδέαν του κόσμου και τον Θεόν, δυνάμεθα να είπωμεν, ότι, καίτοι είναι έν και το αυτό, λογικώς όμως ο νους, ο Θεός, είναι πρότερος του νοητού, επομένως είναι και πρώτη αιτία των πραγμάτων. Επειδή δε η σχέσις αύτη έχει αναλογίαν με την σχέσιν πατρός και υιού, ή τεχνίτου (δημιουργού) και ποιήματος, δύναται να λέγηται εικονικώς ότι ο Θεός γεννά ένα υιόν (μονογενή) και ότι κατά το πρότυπον τούτο δημιουργεί τον κόσμον (και τα πάντα δι' αυτού εγένοντο. Ιωάν.). Ο Χριστιανισμός έπειτα συμβιβάζων την αντίθεσιν ταύτην του καθολικού και του μερικού εδίδαξεν, ότι ο πατήρ αποκαλύπτει και θεωρεί εαυτόν εν τω υιώ, εν τη ενώσει δε ταύτη προς τον υιόν ο Θεός γίνεται πνεύμα απόλυτον. Ο υιός ούτω δεν είναι απλούν όργανον, αλλ' αυτό το περιεχόμενον της αποκαλύψεως. Υπό τους μύθους λοιπόν και τας αλληγορίας πρέπει να ανευρίσκηται ο κρυπτόμενος νους. Και, ίνα συλλάβωμεν τον νουν τούτον και εν γένει ίνα κατανοήσωμεν την Φύσιν και τας σχέσεις αυτής προς το πνεύμα, πρέπει να απομακρύνωμεν πάσαν υλικήν και παχυλήν παράστασιν. Προς τούτο πρέπει να έχωμεν προ οφθαλμών 1) ότι ο λεγόμενος άπειρος χώρος υπάρχει, ίνα χωρή, χωρεί δε την ύλην, επομένως χώρος και ύλη είναι αχώριστα· 2) η ύλη, ήτις προϋποθέτει τον χώρον και τον χρόνον και την ενότητα αυτών, την κίνησιν, είναι και αυτή εν τη ιδέα της αιωνία και απόλυτος, αιωνίως εμφανιζομένη και μορφουμένη υπό των άλλων ιδεών· 3) η δημιουργία είναι αιωνία· η ιδέα, ο λόγος διηνεκώς δημιουργεί και συντηρεί (πρόνοια), όπως η ψυχή διηνεκώς πλάττει και συντηρεί το σώμα και τα μέλη αυτού.

35) Το δεύτερον μέρος του διλήμματος τούτου είναι αδύνατον, διότι γεγεννημένα παραδείγματα δεν ήτο δυνατόν να υπάρχωσι προ της δημιουργίας. Εάν δε η ύλη προϋπήρχε της δημιουργίας, τότε δεν εδημιουργήθη και δεν θα ηδύνατό τις να βλέπη δεδημιουργημένον παράδειγμα εν αυτή, ήτις ήτο αγέννητος. Εάν πάλιν δεχθώμεν πρώτην δημιουργίαν ύλης αμόρφου και πλημμελούς, αύτη δεν δύναται να θεωρηθή ως πρότυπον της δημιουργίας, διότι το άμορφον και το πλημμελές δεν δύναται να είναι πρότυπον της μορφής και της τάξεως, αίτινες είναι τα ουσιώδη χαρακτηριστικά της δημιουργίας κατά τον Πλάτωνα. Ίσως ο Πλάτων ηθέλησε να εξηγήση την δημιουργίαν κατά πάσαν δυνατήν αυτής εκδήλωσιν, διό την αιωνιότητα και το απόλυτον του παραδείγματος παρέστησεν ως όρους της δημιουργίας απολύτους και πάντοτε αληθείς.

36) Ίνα είπωμεν ότι τον κόσμον έπλασε κατά παράδειγμα γεννητόν, δέον να δεχθώμεν ότι ο Θεός δεν είναι αγαθός, αλλά τούτο είναι βλασφημία.

37) Βεβαίως ο κόσμος είναι κάλλιστος, διότι είναι έργον και αποκάλυψις του λόγου, όστις είναι είς και μόνος. Αλλ' η φράσις ότι ο κόσμος είναι το κάλλιστον πάντων των δημιουργημάτων δεν φαίνεται λογική, διότι είς μόνος κόσμος εγεννήθη, και επομένως λείπει πας όρος συγκρίσεως. Εκτός εάν συγκρίνηται το όλον με τα μέρη του, ήτοι με εαυτό, όπερ άτοπον.

38) Τούτο είναι το συμπέρασμα του συλλογισμού και εν ταυτώ η βεβαίωσις ότι ο κόσμος είναι εικών, φαινόμενον και ουχί πραγματικότης. Ο φαινομενικός ούτος κόσμος είναι ουχί απόλυτος και ανεξάρτητος, αλλά σχετικός και τεθειμένος. Τίθεται δε ή δημιουργείται υπό της ιδέας κατά τον Πλάτωνα, υπό του πνεύματος κατά την γλώσσαν των νεωτέρων.

39) Και ούτω πρέπει να είναι ταύτα συμμετρικά και ανάλογα μεταξύ των, ήτοι 1) δύο πράγματα, το ον και το γινόμενον (γεννητόν), 2) δύο γνώσεις, η νόησις και η δόξα. 3) δύο λόγοι, οι βέβαιοι και οι πιθανοί (Πρόκλ. 103 Δ).

40) Η μελέτη του όντος καταλήγει εις την αλήθειαν, ενώ η του γινομένου δεν υπερβαίνει την πίστιν. Η αλήθεια είναι η επιστήμη, η πίστις είναι η δόξα, η γνώμη. Ο Πρόκλος (105 Α.) λέγει· «Ως η αλήθεια προς το νοητόν παράδειγμα, ούτως η πίστις προς την γενετήν εικόνα». Και εν τη πολιτεία (βιβλίω 7) ο Πλάτων διακρίνει τέσσαρας βαθμούς ή παθήματα ή μοίρας της ψυχής. Πρώτον είναι η νόησις, ήτοι η κατ' εξοχήν γνώσις, η κυρίως λεγομένη φιλοσοφική νόησις, δεύτερον είναι η διάνοια, τουτέστιν η διασκεπτική ή συλλογιστική νόησις, ήτις περιλαμβάνει τα μαθηματικά και εν γένει τας φυσικάς επιστήμας, τρίτον είναι η πίστις, ήτοι η παράστασις, η παραστατική αλήθεια, και τέταρτον είναι η εικασία, ήτοι η διά των αισθήσεων, των εικόνων και των φαντασιών γνώσις, η πιθανότης. Τα δύο πρώτα μέρη συνιστώσι την επιστήμην, τα δε δύο τελευταία την δόξαν. Κατά ταύτα και ο Παύλος (I Κορινθ. XII 8, 9) λέγει· «Ω μεν διά του πνεύματος δίδοται λόγος σοφίας (φιλοσοφική νόησις), άλλω δε λόγος γνώσεως (η γνώσις η εν γένει, αι μερικαί επιστήμαι) κατά το αυτό πνεύμα· ετέρω δε πίστις εν τω αυτώ πνεύματι, άλλω δε κ λ.»

41) Εν τη Πολιτεία (VI) λέγει ότι η πρώτη αιτία είναι η ιδέα, αυτό το αγαθόν, όπερ είναι ταυτόν με τον νουν (Φιλήβ. 22 C). Αν η αγαθότης νυν γίνεται απλή ιδιότης του δημιουργού, τούτο προέρχεται εκ της μυθικής μορφής, ην έλαβε το έργον της δημιουργίας. Η αγαθότης αύτη δεν πρέπει να νοήται υπό την στενήν ηθικήν σημασίαν, αλλ' υπό την καθολικήν έννοιαν, ότι τα πράγματα έχουσιν ύπαρξιν ιδίαν, και ευρίσκουσι τα μέσα να συντηρώνται. Εν τούτω γενικώς αναγνωρίζεται η θεία αγαθότης, αντιθέτως προς την θείαν δύναμιν, ενώπιον της οποίας ουδέν πράγμα οσονδήποτε ισχυρόν και στερεόν, δύναται να υφίσταται.

42) Ο Έγελος λέγει· «Το ότι ο Θεός δεν είναι φθονερός αναμφιβόλως είναι μεγάλη, ωραία, αληθής, αλλά και αφελής παράστασις. Παρά τοις αρχαίοις, τουναντίον, ευρίσκομεν ότι η Νέμεσις, η δίκη, η ειμαρμένη είναι ο μόνος προσδιορισμός των θεών, οίτινες καταρρίπτουσι και ταπεινούσι παν ό,τι είναι μέγα και δεν ανέχονται να υπάρχη ό,τι είναι έξοχον και υψηλόν. Αλλά η μεγαλόνοια των υστέρων φιλοσόφων ανέτρεψε την διδασκαλίαν ταύτην. Διότι εν τη απλή έννοια της Νεμέσεως δεν εμπεριέχεται ακόμη κανείς ηθικός διορισμός, διότι τιμωρία μόνη υπάρχει η ταπείνωσις παντός, όπερ υπερβαίνει τα όρια, αλλά τα όρια ταύτα δεν παρουσιάζονται ακόμη ως ηθικά, και η τιμωρία δεν είναι ακόμη η αναγνώρισις του ηθικού αντιθέτως προς το ανήθικον. Ούτως η θεωρία του Πλάτωνος είναι πολύ υψηλοτέρα της δοξασίας των νεωτέρων, οίτινες λέγοντες ότι ο Θεός είναι Θεός άγνωστος, όστις δεν απεκαλύφθη εις ημάς και περί του οποίου ουδέν δυνάμεθα να γινώσκωμεν, αποδίδουν φθόνον εις τον Θεόν. Τω όντι· διατί ο Θεός να μη αποκαλύπτηται εις ημάς, εάν σπουδαίως ζητώμεν την γνώσιν αυτού; Έν φως ουδέν αποβάλλει, εάν άλλο αναφθή εξ αυτού, και διά τούτο οι Αθηναίοι ετιμώρουν τους εμποδίζοντας να γίνηται τούτο. Εάν η γνώσις του Θεού μας απηγορεύετο, ίνα γινώσκωμεν μόνον το πεπερασμένον και ίνα μη φθάσωμεν εις το απόλυτον, ο Θεός θα ήτο φθονερός Θεός ή θα εγίνετο κενή λέξις. Τοιαύται θεωρίαι ουδέν έτερον σημαίνουσιν ειμή ότι θέλομεν να αμελώμεν ό,τι είναι υψηλότερον και θείον και να επιδιώκωμεν τα ποταπά συμφέροντα και τας προσωπικάς γνώμας ημών. Η ταπεινότης αύτη είναι αμάρτημα, είναι το κατά του Αγίου Πνεύματος αμάρτημα (Εγ. ιστ. της Φιλ. Α').

43) Τούτο είναι επιχείρημα ή λόγος πιθανός. Ούτως ο Θαλής έλεγε: Πρεσβύτατον των όντων είναι ο Θεός, διότι είναι αγέννητον, κάλλιστον δε ο κόσμος, διότι είναι ποίημα Θεού.

44) Κατά δύναμιν λέγει ο Πλάτων, δηλών ότι ο Θεός ενεργεί ουχί αυθαιρέτως, αλλά κατά νόμους, οίτινες είναι αύται αι ιδέαι, αι αποτελούσαι την ουσίαν των όντων.

45) Ο Τίμαιος λέγει φλαύρον, όπερ είναι η άτακτος ύλη, ην ο Θεός μετεχειρίσθη, ούτως ώστε να μη μείνη κανέν φλαύρον, αχρείον, και τούτο έγινε διά της τάξεως. Η ύλη έχει φύσιν ιδίαν προερχομένην εκ της ανάγκης, ήτις δύναται να πεισθή, όχι να καταστραφή.

46) Ο Έγελος παρατηρεί ότι ταύτα είναι μυθική έκφρασις προερχομένη εκ της ανάγκης, εις ην ευρίσκεται ο Πλάτων να αρχίση με άμεσόν τινα διορισμόν, όστις είναι όμως απαράδεκτος, όπως διατυπούται. Προσέτι φαίνεται ότι παριστά τον Θεόν, ως δημιουργόν μόνον, ήτοι κοσμήτορα της ύλης, και ότι αύτη, αιωνία ούσα και ανεξάρτητος, ευρέθη υπό του Θεού ως χάος. Αλλά και τούτο είναι μύθος. Ο Πλάτων ομιλεί ενταύθα κατά τρόπον δημώδη, ίνα κάμη έναρξιν του λόγου του. Δεν πρέπει λοιπόν να δίδωμεν προσοχήν εις τας εκφράσεις ταύτας, αλλ' εις τας αληθείς φιλοσοφικάς θεωρίας του.

47) Το έξοχον αγαθόν και το έξοχον καλόν είναι τα χαρακτηριστικά της μεγίστης τελειότητος.

48) Πρόκειται περί του κόσμου, όστις θα δημιουργηθή.

49) Ο νους θεωρείται ως μέρος η λειτουργία της ψυχής.

50) Το παράδειγμα είναι το νοητόν ζώον. Πώς τούτο είναι παράδειγμα του αισθητού; Δεν είναι είδος (μέρος), αλλά γένος, εν ω περιέχονται πάντα τα γένη. Εκ του ομοιώματος, όπερ είναι ο αισθητός κόσμος, δυνάμεθα να συμπεράνωμεν περί του προτύπου, όπερ πρέπει να είναι τοιούτον, ώστε ο αισθητός κόσμος και έν έκαστον των εν αυτώ να ευρίσκωσι τα παράδειγμα αυτών.

51) Τα αυτόζωον ως ιδέα είναι έν, διότι είναι παν, λοιπόν και ο ορατός κόσμος κατ' ανάγκην είναι είς, διότι άλλως δεν θα ήτο τέλειον ομοίωμα του νοητού κόσμου του τα πάντα περιλαμβάνοντος.

52) Επειδή ο κόσμος γεννάται, άρα θα είναι. Εις το ον όμως ανήκει μόνον το είναι (εστί).

53) Πρόκειται περί της δημιουργίας του κόσμου, ήτοι της τάξεως, διό η δημιουργία γίνεται εκ στοιχειώδους ύλης, περί ης θα γίνη λόγος πάλιν εν σελ. 48 Ε, όπως και περί του κόσμου ως ενός ζώου εν σ. 69 C.

54) Η γεωμετρική. Τρεις κύριαι αναλογίαι υπάρχουσιν. 1) Η αριθμητική, ως 2:4 = 4:6, όπου ο μέσος υπερέχει τον ένα άκρον και υπερέχεται υπό του ετέρου κατά το αυτό ποσόν· 2) Η γεωμετρική, ως 2:4 = 4:8, όπου ο μέσος είναι, τοσάκις μείζων του ενός άκρου, οσάκις είναι ελάσσων του έτερου, και 3) Η αρμονική, ως 6:8 = 8:12, όπου ο μέσος είναι μείζων ενός άκρου κατά κλάσμα (μέρος) τούτου, ίσον προς το κλάσμα, καθ' ό ο μέσος υπερέχεται υπό του άλλου άκρου. Ούτως ο 8 είναι ίσος προς 6+6/3 = 8 και ίσος προς 12 — 12/3 = 8· ώστε ο 8 υπερέχει τον 6 κατά το 1/3 αυτού και υπερέχεται υπό του 12 κατά το αυτό μέρος, ήτοι κατά το 1/3 αυτού. Ο Πλάτων ορίζων τας αναλογίας ορμάται εκ του μέσου αναλόγου, διότι ούτος αποτελεί τον δεσμόν. Η αναφορά λοιπόν της αριθμητικής αναλογίας είναι η της ισότητος, η της γεωμετρικής είναι η της ταυτότητος, και η της αρμονικής η της ομοιότητος. Η γεωμετρική κυρίως λέγεται αναλογία, αι άλλαι δύο λέγονται μεσότητες.

55) Πρόκειται περί της γεωμετρικής αναλογίας, ήτις είναι αναγκαία διά τον ειρημένον τέλειον δεσμόν και ήτις διά τούτο καλείται γεωμετρική, διότι παριστά αναφοράς σχημάτων επιπέδων ή στερεών. Οι αρχαίοι διέκρινον αριθμούς γραμμικούς ή πλευράς, επιπέδους και στερεούς. Ο γραμμικός παριστά ό,τι είναι εν τη γεωμετρία η πλευρά· κυρίως όμως πλευραί είναι οι πρώτοι αριθμοί. Πρώτοι απλώς και ασύνθετοι είναι οι υπό μηδενός μεν αριθμού, υπό μόνης δε της μονάδος μετρούμενοι, ως ο 3, 5, 7, 11, 13, 17 και οι τούτοις όμοιοι. Λέγονται δε οι αυτοί γραμμικοί και ευθυμετρικοί, διότι και τα μήκη και αι γραμμαί κατά μίαν διάστασιν θεωρούνται. Είναι δε εκ των αριθμών οι μεν επίπεδοι, όσοι υπό δύο αριθμών πολλαπλασιάζονται, τούτων δε οι μεν τρίγωνοι, οι δε τετράγωνοι, κ. λ. Ο επίπεδος είναι το γινόμενον δύο πλευρών ή πρώτων αριθμών, ως λ. χ. ο 6, διότι 6 = 2×3. Αν οι δύο παράγοντες αυτού είναι ίσοι, λέγεται τετράγωνος. Ο στερεός είναι γινόμενον τριών πρώτων, και, αν ούτοι είναι ίσοι, λέγεται κύβος. Φανερόν είναι ότι γεωμετρική αναλογία δεν δύναται να αποτελεσθή υπό μόνων πρώτων αριθμών. Εν τω προκειμένω χωρίω του Τιμαίου πρέπει να αποκλεισθώσι και όσαι αναλογίαι έχουσιν όρον πρώτον αριθμόν, λ.χ. η αναλογία 2:3 = 6:9 ή 3:6 = 6:12, διότι ο 2 και ο 3 δεν δύνανται να παραστήσωσιν επίπεδον σχήμα. Όγκοι είναι οι στερεοί αριθμοί· δυνάμεις είναι οι επίπεδοι.

56) Εν τη γεωμετρική αναλογία το γινόμενον των άκρων είναι ίσον με το των μέσων, και η αναλογία δεν μεταβάλλεται, αν οι μέσοι γίνωσιν άκροι και οι άκροι μέσοι. Ο Πλάτων δεν διακρίνει αναλογίαν από προόδου 4:6:9, και διά τούτο μεταχειρίζεται τον μέσον καθ' ενικόν. Ο μέσος είναι ο δεσμός των άκρων. Ο Έγελος θαυμάζει τα θεωρήματα του Πλάτωνος περί αναλογίας και ταυτότητος των όρων αυτής. «Τούτο, λέγει, είναι έξοχον, το διετηρήσαμεν δε και ημείς εν τη φιλοσοφία ημών. Η διάκρισις, ήτις δεν είναι διάκρισις, διότι αίρεται, είναι ο συλλογισμός, εν ώ οι άκροι συνδέονται διά του μέσου, όστις περιλαμβάνει και ταυτίζει αυτούς και τους κάμνει έν. Οι όροι του συλλογισμού είναι το Καθολικόν, το Μερικόν και το Ατομικόν· έκαστος αυτών γίνεται εκ περιτροπής υποκείμενον και κατηγορούμενον και μέσον ή δεσμός αυτών και ούτω πάντες συνταυτίζονται· ο συλλογισμός είναι η μορφή του λόγου. Το Απόλυτον είναι ο συλλογισμός, ή άλλως: παν πράγμα είναι είς συλλογισμός. Παν πράγμα είναι μία έννοια, και η ύπαρξις αυτού είναι η διαφορά (κρίσις) των διορισμών του, ούτως ώστε η καθολική φύσις του δίδει εαυτή εξωτερικήν πραγματικότητα μερικευομένη και τιθεμένη ως έν ατομικόν δι' αρνητικής επιστροφής εις εαυτήν. Ή ανάπαλιν· το πραγματικόν είναι το ατομικόν, όπερ διά του μερικού υψούται εις το καθολικόν και τίθεται ως έν και ταυτόν εαυτώ. Αι κατά του συλλογισμού αναρριπτόμεναι ενστάσεις αποβλέπουσιν εις τον τυπικόν συλλογισμόν, όστις δεν συνδέει τους άκρους ουχί διά μέσου συγκεκριμένου, ως είναι το καθόλου, το γένος (λ. χ. άνθρωπος), όπερ συνδέει το ατομικόν (Πέτρος) με το μερικόν (την ειδοποιόν διαφοράν λογικός), αλλά διά μέσου όστις είναι μία αισθητή ποιότης ή εξωτερικός διορισμός (π. χ. το ερυθρόν, η βαρύτης) και ούτως οι άκροι (ρόδον και χρώμα, ή ήλιος και πλανήται) μένουσιν ανεξάρτητοι και αδιάφοροι προς αλλήλους (εάν λάβωμεν την βαρύτητα ως μέσον, θα συμπεράνωμεν ότι οι πλανήται πίπτουσιν επί του ηλίου, δι' άλλου μέσου, της φυγοκέντρου δυνάμεως, θα συμπεράνωμεν ότι φεύγουσι τον ήλιον). «Ταύτα όμως καταλύει η Πλατ. φιλοσοφία, εν ή οι άκροι δεν μένουσιν ανεξάρτητοι ούτε απ' αλλήλων ούτε από του μέσου· το κύριον είναι η ταυτότης αυτών. Εν τω συλλογισμώ του λόγου το υποκείμενον, το περιεχόμενον, διά του άλλου και εν τω άλλω ενούται προς εαυτό, διότι οι όροι συνταυτίζονται. Τούτο είναι εν άλλαις λέξεσιν η φύσις του απολύτου, του Θεού. Ο Θεός, τιθέμενος ως υποκείμενον, είναι τούτο: δηλ. γεννά τον υιόν του, τον κόσμον, πραγματοποιείται εν τη πραγματικότητι ταύτη, ήτις φαίνεται ως άλλο, αλλ' εν αυτή μένει ο αυτός προς εαυτόν (αναφέρεται εις εαυτόν, ευρίσκει εαυτόν), αναιρεί την πτώσιν, μηδενίζει τον χωρισμόν και εν τω άλλω (εν τη φύσει) συνενοί εαυτόν προς εαυτόν και γίνεται ούτω πνεύμα. Ούτως ο Θεός είναι είς συλλογισμός. Εν τη Πλατ. φιλοσοφία έχομεν ούτω το κάλλιστον και το ύψιστον. Ταύτα είναι μεν καθαρά νοήματα, αλλά περιέχουσι παν πράγμα εν εαυτοίς· διότι πάσαι αι συγκεκριμέναι μορφαί ή υπάρξεις εξαρτώνται εκ των διορισμών της Νοήσεως μόνον. Οι Πατέρες της εκκλησίας εύρον ούτω παρά Πλάτωνι την Τριάδα, ην επεθύμουν να κατανοήσωσι και αποδείξωσι λογικώς. Παρά τω Πλάτωνι η αλήθεια τω όντι έχει τους αυτούς διορισμούς ως η Τριάς. Αλλ' αι μορφαί αύται ημελήθησαν επί δισχίλια έτη από των χρόνων του Πλάτωνος, διότι εις την χριστιανικήν θρησκείαν δεν είχον μεταβή ως καθαρά νοήματα (αλλά διά παραστάσεων και εικόνων) και εθεωρούντο ότι ήσαν διδασκαλίαι εκ πλάνης γινόμεναι δεκταί, έως ου κατά τους νεωτέρους χρόνους οι άνθρωποι ήρξαντο να καταλαμβάνωσιν ότι η έννοια (ο λόγος) εμπεριέχεται εις τους διορισμούς τούτους και ότι η Φύσις και το Πνεύμα δι' αυτών μόνων δύνανται να κατανοηθώσι». Δυνάμεθα λοιπόν να είπωμεν, ότι ο Πλάτων γράφων τον Τίμαιον εδημιούργει το παράδειγμα, το πρότυπον, καθ' ο η διάνοια των επερχομένων γενεών έμελλεν εξελισσομένη να πλάση τον πνευματικόν κόσμον αυτής.

57) Το δόγμα τούχο επολεμήθη σφοδρώς, λόγω ότι, αν είναι 2:4:8, ανάλογα θα είναι και τα τετράγωνα 4:16:64 και οι κύβοι 8:64:512 μεθ' ενός μόνου μέσου. Αλλ' όμως επειδή πρόκειται περί των στοιχείων, ο Πλάτων έχει προ οφθαλμών ως πλευράς μεν τους πρώτους αριθμούς, ως επιπέδους δε και στερεούς τα πολλαπλάσια των πρώτων. Μόνον επί τοιούτων αριθμών ισχύει το ρηθέν, ότι μεταξύ δύο επιπέδων μία μόνη μεσότης εξαρκεί, διότι δυνατόν ενίοτε να είναι πλείονες, αλλά πάντοτε είναι μία μόνη, όταν οι αριθμοί είναι μεν πολλαπλάσια πρώτων αριθμών, αλλά τετράγωνοι. Έστωσαν πρώτοι 5 και 7, τα τετράγωνα αυτών είναι 25 και 49, μέσος δε ανάλογος τετραγωνικός τούτων είναι το γινόμενον των ριζών 5×7. Τω όντι 25:35 = 35:49, ένθα 25×49 = 35×35 = 1225. Αλλά, και αν λάβωμεν τα τετράγωνα 9 και 16 έχοντα πλευράς ή ρίζας τους 3 και 4, ων ο 4 είναι πολλαπλάσιον του 2, πάλιν θα έχωμεν ένα μόνον μέσον, τον 3×4 = 12, ήτοι θα έχωμεν 9:12 = 12:16 (Πρόκλ. 148 C). Εάν όμως αμφότεραι αι ρίζαι είναι πολλαπλάσια πρώτων και δη τετράγωνα, τότε οι μέσοι ανάλογοι θα είναι πλείονες. Έστωσαν ρίζαι τα τετράγωνα 4 και 9. Τούτων τα τετράγ. 16 και 81 έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των ριζών 4×9 = 36, και ούτος δύναται να εξαρκή προς αναλογίαν, 16:36 = 36:81. Εν τούτοις οι αριθμοί 4 και 9 ως τετράγ. έχουσι μέσον ανάλογον το γινόμ. των ριζών 2×3 = 6, δι' ου ευρίσκομεν άλλους δύο μέσους μεταξύ 16 και 81, τους 4×6 = 24 και 6×9 = 54. Έχομεν άρα 16:24 = 54:81. Λοιπόν προς την δι' αναλογίας σύνδεσιν δύο επιφανειών τετραγώνων μία μεσότης δύναται να εξαρκή, εάν όμως τα τετράγ. ταύτα ρίζας έχωσι πρώτους αριθμούς, τότε μία μόνη μεσότης δύναχαι να υπάρχη.

Εάν νυν ληφθώσι δύο επίπεδοι, πολλαπλάσια άλλων, ουχί δε τετράγωνοι αμφότεροι, ή ο είς μόνος, τότε δεν θα εύρωμεν ένα μόνον μέσον γεωμ. ανάλογον, αλλά θα έχωμεν χρείαν δύο. Έστωσαν οι επίπεδοι 15 (= 3×5) και 77 (= 7×11), οι μέσοι αυτών θα ευρεθώσι πολλαπλασιαζομένων των παραγόντων 3×11 = 33 και 5×7 = 35. Λοιπόν 15:33 = 35:77. Μία μόνη μέση αδύνατον είναι να υπάρχη. Τω όντι έστω αύτη Χ. Θα έχωμεν λοιπόν 15:Χ = Χ:77 ή Χ² = 15×77, άρα Χ = τετραγωνική ρίζα (15×77) = τετραγωνική ρίζα 1155, αλλ' η ρίζα του 1155 δεν είναι ακέραιος αριθμός, διότι ο 34 είναι ρίζα του 1156. Πάλιν ας λάβωμεν δύο επιπέδους 18 και 28, ων οι παράγοντες 3×6 και 4×7 δεν είναι πάντες πρώτοι και θα έχωμεν μέσους αναλόγους 21 (= 3×7) και 24 (= 4×6). Αλλά και ενταύθα ο μέσος είναι είς μόνος, όταν οι παράγοντες εκατέρου, λ. χ. των 18 και 32, έχωσι προς αλλήλους οίαν σχέσιν και οι του ετέρου, οι 3×6, και 4×8, ων οι 6 και 8 είναι διπλάσιοι των 3 και 4. Εδώ ο μέσος μεταξύ 18 και 32 είναι μόνος ο 24, διότι 3×8 και 4×6 δίδουσιν αμφότεραι 24. Τω όντι 18:Χ = Χ:32, εξ ης Χ² = 18×32 και Χ = τετραγωνική ρίζα (18×32) = τετραγωνική ρίζα 576 = 24.

Προς αναλογίαν όμως των στερεών είς μόνος μέσος δεν εξαρκεί. Και πρώτον οι κύβοι, των πρώτων αριθμών έχουσι πάντοτε δύο μέσους. Έστωσαν οι κύβοι 8 και 27, ων ρίζαι οι 2 και 3. Τούτων των κύβων δύο μεσότητες υπάρχουσι, 2×2×3 = 12 και 3×3×2 = 18· ήτοι προκύπτει η αναλογία 8:12 = 18:27 ήτις είναι συνεχής (κατά τον ημιόλιον λόγον, Προκλ. 148 Ε) δηλ. 8:12 = 12:18 = 18:27. Άλλον μέσον είναι αδύνατον να εύρωμεν. Εάν όμως αι κυβικαί ρίζαι δεν είναι πρώτοι αριθμοί, είς μόνος μέσος δύναται να αρκή αλλά, ως είπομεν, ο λόγος είναι πάντοτε περί των πρώτων και των πολλαπλασίων αυτών. Π. χ. οι αριθμοί 64 και 799 ως τετράγωνα μεν των 8 και 27 έχουσι μέσον ανάλογον τον 216, όστις είναι γινόμενον των 8×27, ως κύβοι δε του 4 και 9 έχουσι δύο άλλους ανεξαρτήτους μέσους 4×4×9 = 144 και 9×9×4 = 324, λοιπόν 64:144 = 324:729 ή 64:144 = 144:324 = 324:729. Ο μέσος 216 εξηγείται και κατά τα ανωτέρω, διότι μεταξύ των κυβικών ριζών 4 και 9, υπάρχει ο μέσος 2×3 = 6, του ο δε κύβος είναι ο 216.

Επί τέλους, εάν οι στερεοί αριθμοί δεν είναι κυβικοί, τότε θα έχωμεν πάντοτε δύο μέσους. Ούτω μεταξύ των στερεών 105 (= 3×5×7) και 385 (= 5×7×11) οι μέσοι είναι 3×5×11 = 165 και 5×7×7 = 245, λοιπόν 105:165 = 245:385, ή πολλαπλασιαζομένων άλλως των παραγόντων, 105:175 = 231:385 ή και 105:147 = 275:385. Το αυτό συμβαίνει, και όταν οι παράγοντες ή πάντες ή τινές δεν είναι πρώτοι αριθμοί.