De Groote Pyramide

Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.

Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.

R. Ballard in The Solution of the Pyramid Problem:

De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.

Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.

De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.

Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.

Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.

Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is het geometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnen en het symbool van de Pyramide van Cheops.

Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.

Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.

Fig. 3 stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.

Fig. 6 stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.

De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramide Pentalpha, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.

Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.

Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.

Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.

Als het geometrisch symbool van de gulden snede zien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.

Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hier fig. 1, om aan te duiden wat gulden snede beteekent.

Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.

Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.

Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naar fig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.

De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschreven cirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.

Wij zullen nu fig. 3 beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.

terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.

Merk tevens op dat:

De volgende tafel geeft aan de verschillende maten in fig. 3 waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:

De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX = DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen in het punt X boven het middelpunt C.

Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.

Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.

Beschouwen wij thans de vijfpuntige ster als het symbool van de pyramide van Cheops.

Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale pyramide.

Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn; daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC en

apothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.

Op deze wijze is de vierpuntige ster Cheops ontwikkeld uit de vijfpuntige ster Pentalpha. Dit wordt duidelijk aangetoond door fig. 4.

Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema’s van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt, een correct model aan Cheops vormt.

en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.

De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.

Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.

Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont zij de gulden snede door de verhouding van apothema, hoogte- en halve basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk, zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.

Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91 voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een π pyramide noemt, en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide 484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.

Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.

Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de ster Pentalpha leidde tot de ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis, de grondslag der bouwers was.

Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt zouden zijn:

De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen apothema en halve basiszijdelengte moet zijn—en waarbij apothema en halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens de guldensnede.

Het plan van den bouwheer zou dan gelijken op fig. 6 en de afmetingen zouden ongeveer zijn:

Maar de bouwheer voert praktisch beide plannen uit als hij bouwt met den grondslag 34 tot 21.

en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen ontdekken.

Zie verder R. Ballard. The Solution of the Pyramid problem.

Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.

Welke reden, zoo vraagt men zich af, kunnen de bouwers van de Groote Pyramide gehad hebben om dezen hoek aan de Pyramide te geven, en waarom zij niet van elk der zijvlakken een gelijkzijdigen driehoek maakten? Het eenige wat wij kunnen veronderstellen is, dat zij wisten dat de aarde een bol was; dat zij een gedeelte van een harer grootcirkels opgemeten hadden; en dat zij door het waarnemen van de beweging der hemellichamen over de oppervlakte der aarde, haar omtrek hadden bepaald, en dat zij nu begeerig waren een mededeeling omtrent dien omtrek na te laten, welke zoo nauwkeurig en onvergankelijk was als het voor hen mogelijk was te construeeren. Zij namen aan dat de aarde een volkomen bol was; en daar zij wisten dat de straal van een cirkel zich op bepaalde wijze moet verhouden tot den omtrek, zoo bouwden zij een Pyramide van een hoogte die in zoodanige verhouding tot haar grondvlak stond, dat de loodrechte hoogte gelijk zou zijn aan den straal van een cirkel waarvan de omtrek gelijk was aan den Perimeter van het basisvlak. Om dit te volvoeren maakten zij de zijvlakken van de Pyramide zoodanig dat deze een hoek met het grondvlak vormden van 51° 51′ 14″ (indien wij dezen hoek lieten bepalen volgens de hedendaagsche wetenschap). Wij kunnen ons nauwelijks denken dat de bouwers van de Pyramide zulk een nauwkeurige gissing konden maken; maar indien zij bij het bouwen der Pyramide zulk een doel op het oog hadden als wij veronderstelden, zou de hoek die het opgaande vlak met het grondvlak maakt vrijwel die van 51° 51′ 14″ nabij komen. Nu heeft men bevonden dat de hoek van de deksteenen werkelijk 51° 50′ was. Kan er een meer overtuigend bewijs zijn dat de reden, welke wij opgaven van het bouwen van de Groote Pyramide de ware reden was die hare Bouwers bezielde?....

John Taylor. The Great Pyramid, blz. 19. Sect. 18.

Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.

Giesenburg, R. C. d’Ablaing van Evolution des idées religieuses dans la Mésopotamie et dans l’Egypte.

Bosc, Ernest Isis dévoilée.

Pentecost, G. F. Out of Egypt.

Gabb, Thomas Finis Pyramidis.

Herkberg, D. G. F. Geschichte des Altertums.

Bonwick, J. Egyptian Belief and modern Thought.

—— Pyramid Facts and Fancies.

Leeman, C. Monuments Egyptiens.

Margadant, Dr. P. C. Herodotus.

The Pyramid platform of Giseh.

Karsten, S. Blik op de monumenten van Egypte.

Langley, W. Ch. A Lecture on the Great Pyramid in Egypt, suggesting an intimate relationship with the probable foundation of freemasonry.

Tiele, G. P. Egyptische en Mesopotamische Godsdiensten.

—— Godsdienst in de Oudheid.

Schneider, H. Kultur und denken der Alten Ägypter.

Budge, E. A. The Book of the Dead. (3 vols).

—— A History of Egypt.

—— Egyptian Religion.

Pancoucke, L’Egypte.

Diverse Encyclopaedieën.

Fellows, A. M. The mysteries of freemasonry and the ancient Egyptians.

Petrie, Prof. Flinders, The Pyramids and Temples of Giseh.

Inhoudsopgave

• Inhoud.
• Voorwoord.
• Hoofdstuk I.
• Ligging.
  • De Bouwer.
• De Bouw.
• Beschrijving van het Inwendige.
• Over de bestemming der Pyramide.
• Over de bestemming der Pyramide II.
• Nog enkele theorieën over de bestemming en symboliek der Groote Pyramide.
• Mystieke Theorieën.
• Mystieke Theorieën II.
• Mystieke Theorieën. (Slot.)
• APPENDIX.
  • Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.
    • Hoogte der Groote Pyramide.
    • Breedte der Groote Pyramide.
    • Vorm en Grondstof.
  • Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.
    • Ingang tot de Groote Pyramide.
    • Benedenwaartsleidende Gang.
    • Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.
    • Opwaartsleidende Gang.
    • Groote Galerij.
    • Voorkamer.
    • Koningskamer.
    • Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.
    • Koninginne-Kamer.
    • De Wel of Put.
  • R. Ballard in The Solution of the Pyramid Problem:: De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.
  • Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.
• Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.
  • Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.
  • The Pyramid platform of Giseh.
  • Diverse Encyclopaedieën.
• Maten.