Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche.

Man kann Ort, Art und Größe dieser Bilder auch durch eine geometrische Konstruktion finden durch Benützung der beiden Sätze: I. Ein parallel der Achse ausfallender Strahl geht nach der Reflexion durch den Brennpunkt, II. ein durch den Krümmungsmittelpunkt gehender Strahl geht auf demselben Wege zurück, da er den Spiegel senkrecht trifft. Man kann noch den dritten dazu nehmen: ein durch den Brennpunkt gehender Strahl wird nach der Reflexion parallel der Achse. Man wählt zu dem gegebenen leuchtenden Punkte L einen senkrecht zur Achse etwas seitwärts gelegenen Punkt L′, zieht die zwei eben angegebenen Strahlen und ihre reflektierten, so ist der Schnittpunkt B′ dieser reflektierten Strahlen das Bild von L′; zieht man noch B′B senkrecht zur Achse, so ist BB′ das Bild von LL′. Auf solche Weise sind die Konstruktionen in Fig. 254 ausgeführt unter Benützung aller drei Sätze. Jedoch ist zu beachten, daß man nur Zentralstrahlen benützen darf, wenn man eine einigermaßen brauchbare Konstruktion bekommen will, daß aber gerade bei Benützung von Zentralstrahlen der Schnittpunkt der reflektierten Strahlen sehr unsicher wird. Die Ausführung solcher Konstruktionen ist deshalb zwar gut, wenn man sich den Gang der Lichtstrahlen klar machen will; aber für praktische Zwecke zieht man die leichte Berechnung mittels der Bildgleichung vor.

Aufgaben:

117. Vor einem Hohlspiegel von 80 cm Brennweite befindet sich in 12 m Entfernung ein Gegenstand von 1,4 m Höhe. Wo liegt das Bild und wie groß ist es?

118. Vor einem Hohlspiegel von 2 m Krümmungsradius befindet sich in 40 cm Abstand ein Gegenstand. Wo liegt das Bild?

118a. Wie groß ist der Krümmungsradius eines Hohlspiegels, welcher von einem 160 cm entfernten Punkt ein Bild in 40 cm Entfernung entwirft?

199. Anwendung des Hohlspiegels; Brennspiegel.

Der Hohlspiegel wird als Brennspiegel verwendet. Die Sonne hat einen Durchmesser von 185 640 geogr. M. und eine Entfernung von 19 936 000 geogr. M.; das Bild der Sonne, das der Hohlspiegel erzeugt, liegt im Brennpunkte; ist die Brennweite etwa 100 cm, so ist der Durchmesser des Sonnenbildes = x zu berechnen aus 19 936 000 : 185 640 = 100 : x; x = 0,93 cm. Alle auf den Spiegel fallenden Sonnenstrahlen werden demnach auf eine Kreisfläche von 0,93 cm Durchmesser vereinigt. Hat der runde Hohlspiegel etwa einen Durchmesser von 50 cm, so ist seine Fläche 50² · 3,144 qcm, die Fläche des Bildes ist 0,93² · 3,144 qcm, also 50²0,93² mal kleiner; die Brennfläche erhält also ca. 2900 mal so viel Licht und Wärme wie eine direkt von der Sonne beschienene gleichgroße Fläche. Davon geht etwa die Hälfte bei der Reflexion verloren; doch bleibt genug übrig, um eine intensive Erhitzung zu erzielen. Mit solchen Hohlspiegeln kann man Platin schmelzen, sogar verdampfen.

200. Beleuchtungsspiegel.

Der Arzt verwendet den Hohlspiegel, um das Innere des Auges oder des Ohres oder den hintern Teil der Rachenhöhle oder den Kehlkopf stark zu beleuchten und so auf Krankheit untersuchen zu können, indem er durch ein kleines in der Mitte des Spiegels angebrachtes Loch blickt; ein solcher Spiegel heißt dann je nach seinem Zwecke Augenspiegel u. s. w. (Helmholtz, 1851.)

Beleuchtung fern liegender Gegenstände. Stellt man eine stark leuchtende Lampe in den Brennpunkt des Hohlspiegels, so wird alles auf den Hohlspiegel fallende Licht (das nicht absorbiert wird) in einer zur Achse parallelen Richtung reflektiert, kann demnach einen fern liegenden Gegenstand gut beleuchten. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht ist jedoch nicht vollkommen parallel, sondern divergiert etwas; denn 1) ist es nicht möglich, die Lampe genau in den Brennpunkt zu stellen; 2) die Flamme ist nicht nur ein leuchtender Punkt, sondern ein leuchtender Fleck; die von den verschiedenen Punkten derselben ausgehenden Lichtstrahlen werden demnach auch nach verschiedenen Richtungen reflektiert; 3) um möglichst viel Licht mit einem solchen Reflektor aufzufangen und fortzuschicken, macht man den Hohlspiegel möglichst groß; aber die nahe am Rande ausfallenden Strahlen werden dann nicht mehr in derselben (zur Achse parallelen) Richtung reflektiert wie die Zentralstrahlen. Das vom Hohlspiegel reflektierte Licht beleuchtet demnach nicht bloß eine dem Hohlspiegel gleich große, sondern eine verhältnismäßig viel größere Fläche, etwa ein ganzes Haus.

Man wendet deshalb sphärische Hohlspiegel von mehr als etwa 60° Weite nicht an; will man noch mehr Licht auffangen, so benützt man parabolische Hohlspiegel (Fig. 255). Solche sind gekrümmt wie das Rotationsparaboloid; das ist die Fläche, welche entsteht, wenn man eine Parabel um ihre Achse dreht. Die Parabel hat die Eigenschaft, daß alle vom Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen parallel der Achse reflektiert werden. Ist das Licht eine Flamme, deren Punkte nicht alle im Brennpunkte stehen können, so divergiert das reflektierte Licht auch beträchtlich. Benützt man aber elektrisches Licht, indem man die positive Kohle mit ihrem „Krater“ dem Spiegel zukehrt, so hat ja das elektrische Licht nur geringe Ausdehnung (einige mm), deshalb divergiert das reflektierte Licht nur wenig, und sehr weit entfernte Gegenstände können noch sehr gut beleuchtet werden. So wendet man das elektrische Licht auf Leuchttürmen, im Kriege u. s. w. an.

Die Stirnlampen der Lokomotiven sind meist aus sehr vielen kleinen Planspiegeln zusammengesetzt, die so auf einer gekrümmten Fläche festgekittet sind, daß sie möglichst gut mit einer Parabelfläche übereinstimmen. Der Beleuchtungszweck wird dadurch recht gut erreicht.

Hohlspiegel von geringer Krümmung benützt man als Toilette-, Rasierspiegel u. s. w., indem man sich so nahe vor den Spiegel stellt, daß man sich zwischen Brennpunkt und Spiegel befindet und nun, ähnlich wie beim Planspiegel sein eigenes, virtuelles, aufrechtes, aber nun vergrößertes Bild betrachtet.

201. Konvexe Spiegel.

Beim konvexen Spiegel spiegelt die äußere Fläche einer sphärischen Fläche. Da die Anwendung sehr unbedeutend ist, so genügen folgende Andeutungen. Der Brennpunkt liegt in der Brennweite f = ¹⁄₂ r, liegt aber hinter dem Spiegel und ist virtuell; d. h. nach der Reflexion gehen die Strahlen so auseinander, als wenn sie von dem hinter dem Spiegel liegenden Punkte F herkämen. In der mathematischen Ableitung setze man den Krümmungsradius, der diesmal die entgegengesetzte Richtung hat wie beim konkaven Spiegel, = - r, so wird auch f negativ.

Man findet dieselbe Bildgleichung 1f = 1a + 1b, wobei aber f negativ zu nehmen ist; tun wir dies, so ist 1b = - 1f - 1a, also b stets negativ und dem absoluten Betrag nach kleiner als f; wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis an den Spiegel rückt, so befindet sich das Bild stets hinter dem Spiegel und rückt vom Brennpunkte gegen den Spiegel; die Bilder sind virtuell, aufrecht und verkleinert, können also von einem vor dem Spiegel befindlichen Auge als solche wahrgenommen werden.

Auf dieselbe Weise wie früher können die Bilder auch konstruiert werden. (Fig. 257.) Man benützt konvexe Spiegel als kleine Toilettenspiegel, da man in ihnen trotz ihres kleinen Umfangs doch das ganze Gesicht, wenn auch verkleinert, auf einmal sehen kann. Spiegelnde Glaskugeln in Gärten, an Aussichtspunkten.

Aufgabe:

119. Vor einem Konvexspiegel von 20 cm Radius befindet sich ein 5 cm hoher Gegenstand in 50 cm Entfernung. Wo liegt das Bild, wie groß ist es, und wie groß erscheint es vom Gegenstand aus betrachtet?

202. Brechung des Lichtes. Brechungsgesetze.

Wenn das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe, Medien, trifft, so wird ein Teil desselben reflektiert, der andere Teil dringt in das zweite Medium ein. Ist dasselbe durchsichtig, so geht er im zweiten Medium weiter. Dabei verändert er beim Übergange in das zweite Medium seine Richtung, d. h. er wird gebrochen, erfährt eine Brechung, Refraktion.

Brechungsgesetze: 1) Der einfallende, der gebrochene Strahl und das Einfallslot liegen in einer Ebene, Brechungsebene, die auf der Grenzfläche, der brechenden Fläche, senkrecht steht.

2) Das Verhältnis des sinus des Einfallswinkels zum sinus des Brechungswinkels ist für jedes Paar Medien eine Konstante und wird der Brechungskoeffizient oder Brechungsexponent genannt (Snell 1620, Descartes 1649).

Beispiel: Geht Licht von Luft in Wasser, so ist der Brechungsexponent 1,33; d. h. zu jedem Einfallswinkel i gehört ein Brechungswinkel r, so daß sin i : sin r = 1,33. Bei Öl gehört zu jedem Einfallswinkel ein anderer, etwas kleinerer Brechungswinkel, so daß sin i : sin r = 1,47.

Jede Substanz hat einen besonderen Brechungskoeffizienten. Ist er groß so sagt man, die Substanz bricht das Licht stark; ist er klein, d. h. nahe an 1, so bricht sie schwach.

Brechungskoeffizienten.

Geht das Licht umgekehrt aus Wasser in Luft, so wird es so gebrochen, daß es ausschaut, als wäre es auf demselben Wege zurückgegangen. Das Licht legt vorwärts und rückwärts denselben Weg zurück. Wenn also das Licht (Fig. 258) den Weg AJB von Luft in Wasser macht, so macht es den Weg BJA von Wasser in Luft. Der Brechungskoeffizient von Wasser in Luft ist also sin r : sin i = 1n. Ist (wie beim Eintritt aus Luft in Wasser) der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel, so sagt man: das zweite Medium ist optisch dichter als das erste, das Licht wird zum Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist größer als eins. Ist (wie beim Austritt von Wasser in Luft) der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel, so sagt man, das zweite Medium ist optisch dünner als das erste oder das Licht wird vom Einfallslot gebrochen und der Brechungskoeffizient ist kleiner als eins.

Kennt man den Brechungskoeffizienten, so kann man den gebrochenen Strahl durch Konstruktion finden auf folgende Arten:

1. Art: Es sei WW in Grenzfläche zwischen Luft und Wasser, der Brechungskoeffizient also = 1,33 = ⁴⁄₃ (ca). Ist nun (Fig. 259) OK das Einfallslot und OJ ein beliebiger einfallender Lichtstrahl, so beschreibt man um O einen Kreis mit beliebigem Radius, den man mit 1 bezeichnet. Zieht man JK ⊥ OK, so ist JK = sin i. Da nun sin r = ³⁄₄ · sin i sein muß, so teilt man JK in 4 Teile, nimmt 3 davon, und trägt sie in OL auf, zieht LM ∥ ON bis zum Kreis, so ist OM der gebrochene Strahl; denn zieht man noch MN, so ist MN = sin r = ³⁄₄ sin i.

2. Art: Es sei WW die Grenzfläche der Medien (Fig. 260), RS das Einfallslot, so beschreibe man um O zwei Kreise C₁ und C_n mit den Radien OU = 1, OV = n. Ist JO ein Lichtstrahl, J sein Schnittpunkt mit dem Kreis C₁, so ziehe JK ⊥ WW, verlängere es bis zum Schnittpunkt L mit C_n, und ziehe LO, so ist das die Richtung des gebrochenen Strahles, also dessen Verlängerung OM der gebrochene Strahl. Es ist zu beweisen, daß sin i : sin r = n; aber i = i′, r = r′ und sin i′ = KOJO, sin r′ = KOLO, demnach sin i′ : sin r′ = LOJO, oder sin i : sin r = n.

Aufgaben:

120. Ein Lichtstrahl fällt unter i = 56° auf Wasser (Olivenöl); unter welchem Winkel wird er gebrochen?

121. Wenn Licht unter 32° die Wasserfläche von unten trifft, unter welchem Winkel tritt es in Luft aus?

121a. Suche zu mehreren einfallenden Strahlen durch Konstruktion die gebrochenen Strahlen in Glas, Rubin und Diamant.

121b. Suche umgekehrt den Gang der Lichtstrahlen von Wasser oder Glas in Luft.

203. Gang des Lichtes durch Platten.

Geht Licht durch eine von zwei parallelen, ebenen Flächen begrenzte Substanz (Fensterscheibe) und befindet sich vor und hinter der Substanz derselbe Stoff (Luft), so hat der austretende Lichtstrahl dieselbe Richtung wie der eintretende, nur ist er ein wenig verschoben. Geht der Strahl AJ (Fig. 261) aus Luft in Glas, so ist sin isin r = n. Bei J′ tritt er aus Glas in Luft, wird also vom Einfallslot gebrochen, so daß sin r′sin i′ = 1n = sin rsin i; da aber r′ = r als Wechselwinkel, so ist auch i′ = i, also J′A′ ∥ AJ. Die kleine Verschiebung, welche der Strahl dabei erfährt, ist bei Fensterscheiben wegen ihrer geringen Dicke ganz unbedeutend, bei dicken Glasplatten kann sie leicht wahrgenommen werden.

Ein in Wasser liegender Gegenstand scheint uns höher zu liegen, als er in Wirklichkeit liegt. Das in A befindliche Auge (Fig. 262) sieht den Punkt P nicht in der Richtung AP, sondern der Strahl PJ wird, wenn er von Wasser in Luft geht, vom Einfallslot gebrochen und kommt ins Auge in der Richtung JA; das Auge glaubt daher, der Punkt P befinde sich in der Verlängerung von JA, etwa in P′.

Ähnlich erklärt sich folgendes (Fig. 262): Man nimmt ein leeres Gefäß (Schüssel etc.) und hält das Auge so, daß es, über den Rand wegblickend, eine auf dem Boden liegende Münze P nicht sehen kann. Man gießt Wasser in das Gefäß, so wird man bei derselben Stellung des Auges die Münze sehen können, wenn man das Gefäß etwa bis NN′ gefüllt hat. Wenn wir in einen klaren Bach oder See vom Ufer aus hineinsehen, so halten wir ihn für weniger tief als er in Wirklichkeit ist. Eine schräg ins Wasser gestellte Stange erscheint gebrochen; man trifft einen Fisch nicht, wenn man in der Richtung auf ihn schießt, in der man ihn sieht; man muß etwas tiefer zielen.

Liegen mehrere Substanzen hinter einander, durch parallele, ebene Flächen begrenzt, und ist die letzte Substanz dieselbe wie die erste, so hat das Licht in der letzten Substanz wieder dieselbe Richtung wie in der ersten (Fig. 263). Geht Licht von Luft in Wasser, dann in Glas, dann wieder in Luft, so hat es wieder dieselbe Richtung, AJ ∥ MA′. Bezeichne ich den Brechungsexponent von Luft in Wasser mit nLW, und ähnlich die anderen, so ist sin i sin r = nL W′ sin r sin r′ = nW G′ sin r′ sin i = nG L′, also durch Multiplikation: nL W · nW G · nG L = 1; oder da nG L = 1 : nL G, so ist nL W · nW G = nL G.

Aus diesem Satze folgt: Geht Licht aus einem Medium I (Luft) durch mehrere, parallel begrenzte Medien in ein Medium II, so hat es in Medium II dieselbe Richtung, wie wenn es direkt vom Medium I in das Medium II gegangen wäre; z. B. der aus Luft durch Wasser in Glas gegangene Strahl KM hat dieselbe Richtung, wie wenn er direkt aus der Luft in Glas gegangen wäre.

204. Atmosphärische Strahlenbrechung.

Das Licht der Himmelskörper geht aus dem leerem Weltraum (aus dem Äther) in die atmosphärische Luft und wird dabei gebrochen. Die Luft ist nach oben zu immer dünner; zerlegen wir sie in horizontale Schichten, so wird der Lichtstrahl von Schichte zu Schichte je ein klein wenig abgelenkt; beschreibt also eine krummlinige Bahn; die Richtung, die er schließlich hat, ist dieselbe, wie wenn er direkt aus dem Äther in die unterste Schichte der Luft übergetreten wäre.

Diese atmosphärische Strahlenbrechung bewirkt, daß wir die Gestirne höher sehen, als sie in Wirklichkeit stehen, besonders wenn sie noch nahe am Horizonte stehen; da hiebei auch noch die Kugelgestalt der Erde mitwirkt, so kommt es, daß wir Sonne und Mond schon sehen, wenn sie noch unter dem mathematischen Horizont liegen, oder daß wir sie noch sehen, wenn sie schon untergegangen sind. In besonders günstigen Fällen ist es sogar möglich, bei einer totalen Mondsfinsternis den verfinsterten, eben aufgehenden Mond und die eben untergehende Sonne zugleich zu sehen (Galileische Mondsfinsternis). Der Mond ist deshalb auch bei totaler Verfinsterung nicht ganz finster, da etwas Sonnenlicht durch die Erdatmosphäre aus seiner Bahn abgelenkt wird, ihn trifft, und ihm oft ein blutrotes Ansehen gibt.

Unter absolutem Brechungskoeffizient eines Mediums versteht man den Brechungskoeffizient vom leeren Raum (Äther) in das Medium. Man mißt aber gewöhnlich den Brechungskoeffizient von Luft in das Medium; beide hängen durch die Gleichung zusammen:

Aufgaben:

a) Berechne den Brechungsexponent von Wasser in Glas und von Olivenöl in Alkohol.

b) Welche Verschiebung erfährt ein Lichtstrahl, welcher eine 1 cm dicke Glasscheibe unter einem Einfallswinkel von 70° durchdringt?

205. Grenzwinkel. Totale Reflexion.

Geht Licht vom dünneren ins dichtere Medium, so wird es zum Einfallslot gebrochen. Zum Einfallswinkel von 90° gehört ein Brechungswinkel r, bestimmt aus sin 90 sin r = n, also sin r = 1n; dies ist der größte Winkel, unter dem das Licht in das zweite Medium gelangt, er wird deshalb Grenzwinkel genannt. Dringt Licht von allen Seiten her durch eine kleine Öffnung in das zweite Medium, so wird es in einen Lichtkegel vereinigt, dessen Kante mit der Achse den Grenzwinkel bildet (Strahl 6 in Fig. 264); jenseits dieses Winkels dringt kein Licht in das zweite Medium.

Geht Licht vom dichteren ins dünnere Medium, so wird es vom Einfallslote gebrochen. Da der Brechungswinkel höchstens 90° sein kann, und hiezu ein Einfallswinkel i gehört, so daß sin i sin 90 = 1n, also sin i = 1 n, so folgt, daß alles Licht, das unter einem noch größeren Einfallswinkel auffällt, nicht in das dünnere Medium gelangt. Auch dieser Winkel wird Grenzwinkel genannt und ist derselbe wie der vorher so benannte. Der Grenzwinkel beträgt im Diamant (gegen Luft) 23°, Quarz 40° 29', Flintglas 36°, Kronglas 40° 49', Wasser 48° 45', und in Luft (gegen den luftleeren Raum) 88° 24'. Alles jenseits des Grenzwinkels auffallende Licht wird reflektiert nach den gewöhnlichen Reflexionsgesetzen (Strahl 7 in Fig. 264). Man nennt dies innere Reflexion oder totale Reflexion, da das ganze Licht reflektiert wird. (Welche Konstruktion im Sinne der Fig. 260 ergibt den Grenzwinkel.)

Totale Reflexion an einem dreiseitigen Glasprisma (Fig. 265). Das Licht tritt bei der ersten Prismenfläche ein, wird etwas gebrochen, trifft so die untere Fläche, und wird, da es jenseits des Grenzwinkels auffällt, total reflektiert, trifft dann die dritte Prismenfläche, wird etwas gebrochen und kommt so ins Auge. Das Auge sieht daher die jenseits des Prismas liegenden Gegenstände in der unteren Prismenfläche gespiegelt, und zwar sehr lichtstark, da alles Licht reflektiert wird. Hält man ein leeres Reagenzglas schräg ins Wasser (Fig. 266) und blickt von oben darauf, so werden die von der Seite (vom Fenster) her einfallenden Lichtstrahlen total reflektiert. Deshalb spiegeln und glänzen auch Luftbläschen im Wasser so stark.

Diamant hat einen sehr großen Brechungsexponenten; deshalb ist der Grenzwinkel sehr klein. Diamanten werden geschliffen, so daß sie die Form zweier mit den Grundflächen auf einander sitzenden Pyramiden haben (Fig. 267), die obere ist stumpfer, die untere spitzer. Fast alles oben einfallende Licht trifft die unteren Flächen so, daß es jenseits des Grenzwinkels auffällt, also total reflektiert und bei den oberen Flächen wieder in die Luft zurückgeworfen wird; darauf beruht das Blitzen, Funkeln, Brillieren des Diamanten; schleift man Glas, Bergkrystall u. s. w. ebenso, so funkeln sie weniger, weil der Grenzwinkel größer ist, also viele Strahlen unten nicht zurückgeworfen, sondern durchgelassen werden, also verloren gehen.

Bei der camera lucida (Wollaston) dringt das Licht (Fig. 268) bei einer Prismenfläche ein, wird an den zwei folgenden Flächen total reflektiert und tritt bei der 4. Fläche aus. Ein dort befindliches Auge sieht den Gegenstand gespiegelt, und, an der Kante des Prismas vorbeischauend, zugleich den Zeichenstift, der nun den Gegenstand nachzeichnet (Zeichenprisma).

Aufgaben:

122. Kann Licht, das von außen her in das Innere eines kugelförmigen Wassertropfens eingedrungen ist, im Innern des Tropfens total reflektiert werden?

122a. Auf ein Glasprisma, dessen Querschnitt ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ist, fällt ein Lichtstrahl parallel der Hypotenuse; verfolge durch Konstruktion seinen Gang durch das Prisma.

122b. Auf eine kugelförmige Luftblase in Wasser fällt paralleles Licht. Welcher Bereich der Kugelfläche reflektiert total?

206. Brechung durch ein Prisma.

Ist ein durchsichtiger Stoff von zwei gegen einander geneigten Flächen begrenzt, so nennt man ihn ein optisches Prisma (Fig. 269). Trifft der Lichtstrahl unter dem Winkel i die erste Fläche, so wird er unter dem Winkel r gebrochen, so daß sin i sin r = n; er trifft dann unter dem Winkel i′ (= α - r) die zweite Fläche, wird dort nochmals gebrochen, so daß sin i′ sin r′ = 1n, hat also beim Austritte eine andere Richtung; der Lichtstrahl ist durch das Prisma abgelenkt worden. Der Winkel α heißt der brechende Winkel des Prismas. Man benützt Prismen zur Bestimmung des Brechungskoeffizienten nach folgenden zwei Methoden:

1) Methode der senkrechten Inzidenz (Fig. 270). Man läßt den Lichtstrahl senkrecht auf die erste Fläche fallen, so wird er nur von der zweiten gebrochen. Man mißt den brechenden Winkel α und die Ablenkung δ, so ist i = α, r = α + δ, also sin i sin r = 1n, also n = sin (α + δ)sin α.

2) Methode durch das Minimum der Ablenkung (Fig. 271). Stellt man das Prisma so, daß der Lichtstrahl beim Ein- und Austritt gleiche Winkel mit den Prismenflächen macht, so findet man, daß er dann gerade am wenigsten abgelenkt ist; dreht man das Prisma ein wenig nach der einen oder anderen Seite, so wird der Lichtstrahl stärker abgelenkt. Stellt man das Prisma so, daß der Lichtstrahl das Minimum der Ablenkung zeigt, und mißt den brechenden Winkel α des Prismas und die Ablenkung δ, so ist sin i sin r = n, aber i = α2 + δ 2, r = α2, also n = sin ¹⁄₂ (α + δ)sin (¹⁄₂ α).

Konstruktion: Ist POP′ der senkrechte Querschnitt des Prismas (Fig. 272) und ist SX ein einfallender Strahl, so wird er gebrochen, kommt nach Y und wird dort nach Z gebrochen. Der Gang dieser Lichtstrahlen kann mit Hilfe der früheren Konstruktion gefunden werden. Wir beschreiben um O die Kreise C₁ und C_n, ziehen JO ∥ SX, dann JK ⊥ OP, so ist LO die Richtung des gebrochenen Strahles XY.

Für die Brechung von Glas in Luft bei der Fläche OP′ haben wir zu machen LK′ ⊥ OP′ finden dadurch J′, also J′O als Richtung des gebrochenen Strahles; demnach YZ ∥ J′O. Der einfallende Strahl SX wird also durch die Brechung an den zwei Flächen des Prismas um den Winkel δ = JOJ′ abgelenkt.

Aufgaben:

123. Auf ein Prisma mit dem brechenden Winkel α = 33° fällt ein Lichtstrahl unter i = 53°. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma und um welchen Winkel wird er im ganzen abgelenkt, wenn n = 1,6 ist? Wie stellt sich die Lösung für i = 20° oder für α = 42°? (Konstruktion und Berechnung.)

124. Auf ein Prisma vom brechenden Winkel α = 10° fällt in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene ein Lichtstrahl unter i = 17°, jedoch von der Seite her, auf welcher die brechende Kante liegt. Unter welchem Winkel verläßt er das Prisma, und wie groß ist die Ablenkung, wenn n = 1,592 ist? Wie stellt sich die Lösung für i = 30° oder für α = 20°?

125. Unter welchem Winkel müßte das Licht nach den Bedingungen der Aufgabe 124 einfallen, damit es die zweite Prismenfläche gerade im Grenzwinkel trifft?

126. Ein Glasprisma hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Winkel α = 120° an der Spitze. In der Ebene dieses Dreiecks fällt ein Lichtstrahl parallel der Basis auf die eine Seite. Welchen Weg macht der Lichtstrahl (n = 1,5)?

127. Wie stellt sich die Lösung von 126, wenn der Lichtstrahl die erste Seitenfläche unter einem Einfallswinkel von 50° trifft?

128. Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf die eine Fläche eines Prismas von α = 20° 37'; unter welchem Winkel verläßt er die zweite Fläche?

Sphärische Linsen.

207. Brennpunkt der positiven Linsen.

Eine optische Linse ist ein durchsichtiger Stoff, der von zwei sphärisch gekrümmten Flächen begrenzt ist. Die Verbindungslinie der Mittelpunkte beider Krümmungen ist die Achse der Linse.