Lehrbuch der Physik zum Schulgebrauche.

Zwölfter Abschnitt: Anhang.
Interferenz, Beugung und Polarisation der Wellen.

285. Interferenz der Wellen.

Das Licht wird angesehen als eine wellenförmige Bewegung des Äthers, eines feinen Stoffes, der das ganze Weltall erfüllt, die Körper durchdringt, der Schwerkraft nicht unterworfen ist und als vollkommen elastisch anzunehmen ist. Die gewöhnlichen Erscheinungen der Reflexion und Refraktion haben zu ihrer Erklärung diese Wellentheorie (Undulationstheorie) nicht gerade notwendig; doch gibt es einige Erscheinungen, die sich nur aus dieser Theorie erklären lassen, die zur Aufstellung dieser Theorie geführt haben.

Wenn im Wasser zwei Wellen sich begegnen, so durchdringen sie sich und laufen dann so weiter, als wenn sie keine Störung gefunden hätten. Dort wo sie sich durchdringen, ist ihre Gestalt merklich gestört; an den Stellen, wo zwei Wellenberge sich treffen, ist ein erhöhter Wellenberg, an den Stellen, wo zwei Täler sich treffen, ein vertieftes Tal, und dort, wo Berg und Tal sich treffen, heben sich beide auf, so daß das Wasser dort im natürlichen Niveau liegt. (Fig. 360.)

286. Interferenz des Lichtes.

Die Interferenz des Lichtes wurde von Fresnel durch dessen berühmten Spiegelversuch nachgewiesen.

Läßt man das Licht von L aus sehr schräg auf zwei Glasspiegel I und II, die unter einem sehr stumpfen Winkel (fast 180°) geneigt sind, auffallen, so werden die Lichtstrahlen so reflektiert, als wenn sie von zwei hinter den Spiegeln liegenden Punkten L′ und L′′ herkämen. Wenn also von L eine Lichtwelle ausgeht, so ist es gerade so, als wenn von L′ und L′′ gleichzeitig zwei gleiche Lichtwellen ausgingen. Bringt man in den Gang dieser Lichtwellen einen Schirm, so erblickt man auf ihm eine Reihe abwechselnd heller und dunkler Streifen, Interferenzstreifen, die man auf folgende Weise erklärt. Im Punkte a, der von L′ und L′′ gleich weit entfernt ist, treffen auch die Wellen stets gleichzeitig ein, verstärken sich also, in ihm ist es doppelt so hell, wie wenn bloß ein Spiegel da wäre. Der Punkt b aber ist von L′ und L′′ verschieden weit entfernt; beträgt dieser Unterschied (Gangunterschied) gerade eine halbe Wellenlänge, so treffen in b stets Wellenberg und Wellental zusammen; beide heben sich stets vollständig auf, in b ist keine Wellenbewegung, also kein Licht, b ist ganz dunkel. Beträgt in c der Unterschied gerade eine ganze Wellenlänge, so treffen dort stets wieder die Wellenberge zusammen und dann die Wellentäler, sie verstärken sich, c hat helles Licht. So geht es fort, in d ist es dunkel, in e hell etc.

Diese Interferenzerscheinungen sieht man als einen zwingenden Beweis für die Richtigkeit der Undulationstheorie an.

So treten die Interferenzerscheinungen auf, wenn man einfarbiges homogenes Licht, etwa rotes oder violettes, oder das gelbe Licht einer Natriumflamme benützt. Bei rotem Lichte liegen die Interferenzstellen weiter voneinander entfernt als bei violettem; man schließt also, daß der Wegunterschied ein größerer ist, daß also auch die Wellenlänge des roten Lichtes größer ist als die des violetten.

Bei weißem Licht erzeugt jede Farbe entsprechend der Wellenlänge ihrer Strahlen ein anderes System von Streifen; diese Streifen lagern übereinander, die Farben mischen sich und man erhält ein System von farbigen Streifen.

Durch Interferenz erklären sich auch die Farben dünner Blättchen, das sind die bunten, meist ringförmig angeordneten Farben und Farbenstreifen, die man an Seifenblasen, Sprüngen im Eis, dünnen Ölschichten auf Wasser, dünnen Oxydschichten auf blanken Metallen (angelassenem Stahl) etc. wahrnimmt. Das auf die Seifenblase auffallende Licht wird teilweise von der äußeren Fläche reflektiert, der andere Teil durchdringt das Häutchen und wird von der inneren Fläche teilweise reflektiert: beide reflektierten Teile gelangen ins Auge, aber da sie hiezu verschieden lange Wege machen, haben sie einen Gangunterschied, die Lichtwellen interferieren sich deshalb, erzeugen Interferenzstreifen und dadurch die verschiedenen Farben.

Mittels des Spiegelversuches gelang es Fresnel, die Länge der Wellen der verschiedenen einfachen (Spektral-) Farben zu berechnen.

Da jede Welle sich in demselben Medium gleich rasch fortpflanzt (308 000 km in 1"), so hat die kürzeste Welle (violett) auch die größte Schwingungszahl.

287. Beugung der Wellen.

Geht paralleles Licht durch einen schmalen Spalt, dessen Breite in der Figur 364 in AB gezeichnet ist, in einen dunklen Raum, so sollte es eigentlich nur den Teil des Schirmes erhellen, der von der gradlinigen Verlängerung des Lichtes getroffen wird. Man findet aber, daß dieser Teil noch eingefaßt ist mit abwechselnd hellen und dunklen Streifen, ähnlich den Interferenzstreifen, sieht also, daß das Licht von seiner gradlinigen Bahn abgelenkt ist, und nennt diesen Vorgang Beugung des Lichtes.

Erklärung: Wenn in einem Punkte eine wellenförmige Bewegung ankommt, so pflanzt sie sich nicht bloß in der Richtung fort, in der sie diesen Punkt erreicht hat, sondern von diesem Punkte geht, wie von einem Mittelpunkte aus, ein System kugelförmiger Wellen aus. So lange die Bewegung im unbegrenzten Raume geschieht, schaut es so aus, als wenn die Wellenbewegung sich geradlinig fortgepflanzt hätte, denn wenn eine von A ausgehende Wellenbewegung, Fig. 362, sich bis zum Kreise BC fortgepflanzt hat und es entstehen nun um B und C und die dazwischen liegenden Punkte selbst wieder kreisförmige Wellen, so haben sich diese nach einer gewissen Zeit so weit fortgepflanzt, daß ihre Wellenberge bis zur unteren Linie fortgerückt sind. Die vordersten Teile dieser Wellenberge verstärken sich zu einem Hauptwellenberg, der gerade so aussieht, wie wenn der Berg BC sich zur unteren Linie fortgepflanzt hätte. Es kommen also die in jedem Punkte entstehenden Wellen nicht einzeln zum Vorschein, sondern nur als Gesamtwirkung, wie wenn sich die Welle von BC einfach fortgepflanzt hätte. Wenn aber der Raum, durch welchen die Welle eindringt, einseitig begrenzt ist, wie bei einem Schleusentor (Fig. 363), so setzt sich hinter dem Tore nach rechts und links die Wellenbewegung fort, wie wenn auf der ganzen Torbreite eine wellenförmige Bewegung erregt würde; die Welle wird gebeugt und dringt so auch in den Raum ein, der nicht in der gradlinigen Fortsetzung der ankommenden Welle liegt. Die Welle geht also auch um die Ecke.

288. Beugung des Lichtes.

Kommt das Licht am Spalte AB an und hält man an der Vorstellung fest, daß nun von A und von B, sowie von allen zwischenliegenden Punkten sich kreis- (kugel-) förmige Wellensysteme ausbreiten, so werden sich diese interferieren. Im Punkte a treffen die von A und B kommenden Wellen nicht gleichzeitig ein, sondern mit einem Gangunterschied, welcher der ungleichen Entfernung aA > aB entspricht. Ist dieser Unterschied etwa eine ganze Wellenlänge, so ist der Gangunterschied von Aa - aC eine halbe Wellenlänge und es gibt zu jedem Punkte zwischen A und B einen zweiten, so daß die von ihnen ausgehenden Wellen in a gerade einen Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben. Solche Wellen heben sich auf, in a ist es also ganz dunkel. In b jedoch, wo der Unterschied bA - bB gleich zwei Wellenlängen ist, wo also bA - bC = 1 Wellenlänge ist, kommen stets Wellenpaare an, die sich durch eine ganze Wellenlänge unterscheiden, die sich also verstärken; es ist also in b hell, das Licht ist nach b hin gebeugt worden. So findet man, daß es in c dunkel, in e hell ist, und man kann leicht noch mehrere solche Interferenzstreifen unterscheiden. So ist die Erscheinung bei einfarbigem Lichte. Sie kann auch benützt werden, um die Wellenlänge des Lichtes zu berechnen (Fraunhofer). Bei violettem Lichte sind die Streifen schmäler, bei rotem Lichte breiter. Auch werden die Streifen um so breiter, je schmäler der Spalt wird. Bei weißem Lichte entstehen Streifensysteme, die sich übereinander lagern, ihre Farben mischen und so ein System von farbigen Streifen erzeugen (Fresnel 1815).

Nimmt man statt eines Spaltes deren mehrere, indem man sehr nahe nebeneinander parallele Striche auf Glas graviert, so sieht man die Beugungserscheinung, die farbigen Fransen, schon wenn man durch das Glas auf eine Kerzenflamme sieht. Ähnlich, wenn man durch eine Federfahne oder feinmaschiges Gewebe (Musselin) gegen das Licht blickt.

289. Polarisation des Lichtes.

Die Erscheinungen der Interferenz und Beugung haben erwiesen, daß das Licht eine Wellenbewegung ist. Die Erscheinungen der Polarisation lehren, daß die Lichtwellen transversal schwingen. (Huyghens 1678.)

Läßt man Licht unter einem Einfallswinkel von 55° auf eine Glasfläche fallen, so zeigt der reflektierte Strahl folgende Eigentümlichkeit; läßt man ihn auf einen zweiten Spiegel auch unter 55° auffallen, so daß die Ebenen beider Spiegel parallel sind, oder daß wenigstens die Reflexions-Ebenen beider Spiegel zusammenfallen, so wird er vom zweiten Spiegel auch reflektiert; dreht man aber den zweiten Spiegel so, daß die Reflexionsebenen beider Spiegel aufeinander senkrecht stehen, so wird er vom zweiten Spiegel nicht mehr reflektiert. Während der Drehung des zweiten Spiegels aus der ersten in die zweite Lage nimmt die Stärke des von ihm reflektierten Lichtes ab. (Nörrembergs Polarisationsapparat, Fig. 365.) Der vom ersten Spiegel reflektierte Lichtstrahl ist demnach nicht mehr gewöhnliches Licht, da seine Reflexionsfähigkeit von der Lage des zweiten Spiegels abhängig ist; man nennt ihn deshalb polarisiert.

Im gewöhnlichen Lichte erfolgen die Schwingungen der Ätherteilchen senkrecht zur Richtung des Lichtstrahles, transversal, aber nach allen Seiten hin; wenn also in einem Lichtstrahle die Äthermoleküle jetzt eben in einer gewissen Richtung schwingen, so schwingen sie an dieser Stelle im nächsten Moment nach einer anderen Richtung und wechseln so in raschester Folge ihre Schwingungsrichtung. Wenn aber die Moleküle stets nur in einer Richtung schwingen, so sagt man, das Licht ist polarisiert; eine Ebene, welche den Lichtstrahl enthält und senkrecht steht zur Schwingungsrichtung, nennt man die Polarisationsebene. Wenn also die Moleküle in der Ebene dieses Papieres schwingen, so ist das Licht polarisiert senkrecht zu dieser Papierfläche, denn die Polarisationsebene geht durch AB (Fig. 366) und steht senkrecht zur Papierfläche.

Wird das Licht von Glas unter 55° reflektiert, so ist es polarisiert; man weiß zwar nicht, ob in der Einfallsebene oder senkrecht zu ihr, doch nimmt man an, es sei in der Einfalls- (Reflexions-) Ebene polarisiert; die Schwingungen geschehen also senkrecht zur Einfallsebene, also senkrecht zur Papierfläche der Fig. 365.

Solches polarisiertes Licht wird von einem zweiten Spiegel nur dann am stärksten reflektiert, wenn die Einfallsebene wieder mit der Polarisationsebene zusammenfällt; ist aber die Einfallsebene senkrecht zur Polarisationsebene (zweite Stellung des 2. Spiegels), so wird das Licht gar nicht mehr reflektiert. In dieser Zwischenstellung reflektiert der 2. Spiegel weniger als in der ersten Stellung, und dies reflektierte Licht ist nun auch wieder in der Reflexionsebene polarisiert.

Von dem auf den ersten Spiegel fallenden Lichte wird nur ein Teil reflektiert, der andere Teil wird durchgelassen (vorausgesetzt, daß der Glasspiegel unbelegt ist). Auch das durchgelassene, gebrochene Licht ist polarisiert, aber senkrecht zur Einfallsebene, d. h. seine Schwingungen geschehen in der Einfalls-(Papier-)ebene. Fig. 367.

Wenn der Einfallswinkel des natürlichen Lichtes bei Glas mehr oder weniger als 55° beträgt, so wird das Licht nicht vollständig polarisiert, d. h. sowohl das einfallende als das gebrochene verhält sich so, als wenn es bestände aus einem Teil polarisierten und einem Teil unpolarisierten Lichtes.

Die Polarisation des reflektierten Lichtes ist bei durchsichtigen Substanzen nur dann vollständig, wenn der reflektierte Strahl senkrecht steht auf dem gebrochenen Strahle. Ist also n der Brechungsexponent und α dieser Einfallswinkel (oder Reflexionswinkel), so ist tg α = n. Dieser Einfallswinkel wird Polarisationswinkel genannt. Bei vielen Substanzen, zu denen auch Diamant, Schwefel und die Metalle gehören, wird nie alles reflektierte Licht polarisiert, jedoch liefert der Polarisationswinkel das Maximum des polarisierten Lichtes.

Das durchgelassene Licht ist nie vollständig polarisiert, denn es enthält nur so viel polarisiertes als das reflektierte, ist ihm aber an Quantität überlegen; der Überschuß ist unpolarisiert. Wird dies durchgelassene Licht nochmal durch eine parallele Platte gelassen, so wird der schon polarisierte Teil ganz durchgelassen, vom unpolarisierten wird ein Teil polarisiert; das durchgelassene ist also jetzt vollständiger polarisiert und kann, wenn man es oftmals durch solche Platten durchgehen läßt, immer vollständiger polarisiert werden.

290. Doppelbrechung des Lichtes.

Aus den natürlichen Kalkspatkristallen lassen sich durch Spaltung Rhomboeder herstellen, und wenn man ein Bündel paralleler Lichtstrahlen sogar senkrecht auf eine Seitenfläche des Rhomboeders fallen läßt, so treten auf der gegenüberliegenden Fläche zwei getrennte Lichtstrahlen heraus. Der eine ist die Fortsetzung des einfallenden Lichtes, wie er sich bei senkrechter Incidenz bilden muß, und wird der ordentliche Strahl genannt; der andere ist etwas seitlich verschoben, und wird der außerordentliche Strahl genannt. Doppelbrechung.

Wenn man ein Kalkspatrhomboeder auf Papier legt, so sieht man die auf dem Papier befindlichen Zeichen doppelt.

Die 6 Rhomben, welche das Rhomboeder begrenzen, haben stumpfe Winkel von je 105,5°, und nur an zwei gegenüberliegenden Ecken stoßen je 3 stumpfe Winkel zusammen; die Verbindungslinie dieser Ecken ist die kristallographische und zugleich die optische Achse des Kalkspates, und jede Ebene, welche durch sie gelegt wird, heißt ein Hauptschnitt. Liegt das Rhomboeder, wie vorhin, auf dem Papier mit einer Fläche, so steht die Achse schief zur Papierfläche; der Hauptschnitt, welcher hier in Betracht kommt, enthält diese Achse und steht senkrecht auf der Papierfläche; der außerordentliche Strahl ist im Hauptschnitt verschoben, sogar bei senkrechter Incidenz um 6° 14' und wird beim Austritt dem ordentlichen wieder parallel. Wenn man demnach das auf dem Papier liegende Rhomboeder dreht, so ändert der Hauptschnitt seine Richtung und damit auch der außerordentliche Strahl. Ist auf dem Papier ein Punkt gezeichnet, so sieht man durch das Rhomboeder zwei Punkte, und beim Drehen desselben bleibt der eine Punkt, der dem ordentlichen Strahle entspricht, ruhig, während der andere, welcher dem außerordentlichen Strahle entspricht, in einem kleinen Kreise um ihn herumwandert.

Jede Doppelbrechung ist zugleich mit Polarisation verbunden derart, daß der ordentliche Strahl im Hauptschnitt, der außerordentliche Strahl senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert ist. Die Polarisation ist stets vollständig. (Huyghens 1678.)

Zur Erklärung nimmt man an, daß infolge der besonderen Anordnung der Moleküle im Kristalle die Ätherteilchen überhaupt nur in zwei Richtungen schwingen können, parallel dem Hauptschnitt und senkrecht dazu, daß deshalb, wenn gewöhnliches Licht in den Kristall eindringt, jeder Lichtstrahl, welcher nicht schon in einer dieser Richtungen schwingt, in zwei Strahlen zerlegt wird, die eben in diesen Richtungen schwingen. Da nun im unpolarisierten Lichte die Teilchen nach allen möglichen Richtungen schwingen, so entstehen durch die Zerlegung zwei polarisierte Strahlen von gleicher Stärke. Nun hat der Kalkspat aber auch noch verschiedenes Brechungsvermögen für beide polarisierte Strahlen und daher kommt es, daß sie sich im Kristalle trennen und gesondert zum Vorschein kommen.

Alle nicht dem regulären System angehörigen Kristalle zeigen Doppelbrechung; unter ihnen ist besonders der Turmalin ausgezeichnet dadurch, daß er den außerordentlichen Strahl besser durchläßt, als den ordentlichen, so daß oft schon eine einzige Turmalinplatte genügt, den ordentlichen Strahl ganz auszulöschen. Legt man zwei solche Turmalinplatten so aufeinander, daß die Hauptschnitte parallel sind, so erscheint beim Durchsehen das Gesichtsfeld hell, weil der außerordentliche Strahl der ersten auch als solcher die zweite durchdringt; dreht man die zweite um 90°, so erscheint das Gesichtsfeld dunkel, weil nun der außerordentliche Strahl der ersten Platte die zweite als ordentlicher durchdringen sollte, hiebei aber ganz absorbiert wird.

Die absoluten Maßeinheiten.

291. Die mechanischen Einheiten.

Man hat in neuester Zeit zur Messung physikalischer Größen Maßeinheiten eingeführt, welche möglichst wenige willkürliche Annahmen haben und aus den einfachsten Einheiten auf die einfachste Weise abgeleitet sind.

Man hat nur 3 Einheiten willkürlich angenommen, nämlich

• 1) das Centimeter C als Längeneinheit,
• 2) das Gramm G als Maßeinheit und
• 3) die Sekunde S als Zeiteinheit.

Diese 3 Einheiten heißen die absoluten Einheiten; aus ihnen werden alle anderen Maßeinheiten abgeleitet und heißen deshalb abgeleitete Einheiten, und das ganze System von Maßeinheiten, das man auf diese Weise erhält, heißt das absolute Maßsystem oder das Centimeter-Gramm-Sekunden-System (CGS-System).

Geschwindigkeitseinheit ist diejenige Geschwindigkeit, bei welcher in der Zeiteinheit S die Wegeinheit C zurückgelegt wird.

Krafteinheit ist diejenige Kraft, welche, wenn sie konstant während 1 Sekunde auf die Masse von 1 G wirkt, diesem die Geschwindigkeitseinheit (1 C pro 1 S) erteilt. (Die Kraft 1 gibt der Masse 1 in der Zeit 1 die Geschwindigkeit 1.)

Diese Krafteinheit, auch Dyne genannt, ist verhältnismäßig sehr klein; denn wenn, wie beim freien Falle, die Kraft von 1 g auf die Masse von 1 g während 1" wirkt, so erteilt sie dem Gramm eine Geschwindigkeit von 9,81 m (ca.), also von 981 cm (ca.); die Krafteinheit soll aber dem Gramm bloß eine Geschwindigkeit von 1 cm erteilen, also ist die Krafteinheit 981 mal kleiner als das Gewicht von 1 g. Die Krafteinheit ist also ungefähr so groß wie die Kraft, mit welcher die Erde ein Milligramm anzieht. Die Kraft von 1 kg enthält also ca. 981 000 Krafteinheiten.

Die Arbeitseinheit ist die Arbeit, welche die Krafteinheit verrichtet, wenn sie längs der Wegeinheit (cm) wirkt.

Auch diese Arbeitseinheit ist recht klein, denn die Arbeit von 1 kgm enthält ca. 981 000 · 100 = 98 100 000 Arbeitseinheiten.

292. Die elektrostatischen Einheiten.

Die absoluten Einheiten sind insbesondere zur Messung elektrischer und magnetischer Größen eingeführt und dafür ganz besonders passend. Man unterscheidet zweierlei Arten elektrischer Maßeinheiten, nämlich die elektrostatischen und die elektromagnetischen Einheiten; dazwischen werden wir noch die magnetischen Einheiten einschieben.

1. Einheit der Menge oder Quantität der Elektrizität ist diejenige Menge, welche eine gleich große Menge, welche 1 cm von ihr entfernt ist, mit der Krafteinheit abstößt. (Die Mengeeinheit zieht eine gleich große Menge in der Abstandseinheit mit der Krafteinheit an.)

2. Einheit der Potenzialdifferenz. Sind zwei Leiter nicht mit Elektrizität von derselben Spannung geladen, so daß also wenn man die Leiter durch einen Draht verbindet, Elektrizität vom einen zum andern Leiter überfließt, bis beide gleiche Spannung haben, so sagt man, es ist zwischen den beiden Leitern eine Potenzialdifferenz vorhanden, oder sie haben verschiedenes Potenzial. Da durch das Fließen die Elektrizität Arbeit leistet, so kann durch diese Arbeit die Potenzialdifferenz gemessen werden. Zwischen zwei Punkten herrscht die Einheit der Potenzialdifferenz, wenn die elektrische Mengeneinheit gerade die Arbeitseinheit leistet.

3. Widerstandseinheit ist derjenige Widerstand, welcher zwischen zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 vorhanden sein muß, damit die Mengeneinheit gerade in der Zeiteinheit (1 Sek.) herüberfließt.

4. Der hiebei entstandene Strom ist die Stromeinheit. Haben also zwei Punkte die Potenzialdifferenz 1, zwischen sich den Widerstand 1, so läuft in der Zeit 1 die Quantität 1 herüber, liefert die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.

Aus folgenden Beispielen gewinnt man eine ungefähre Vorstellung von der Größe der eben definierten Einheiten. Wenn man 268 Daniellsche Elemente hintereinander (auf elektromotorische Kraft) schaltet, den einen freien Pol zur Erde ableitet und den anderen mit der Kugel von 2 cm Durchmesser verbindet, so erhält diese Kugel die elektrische Mengeneinheit zugleich auf der Einheit des Potenzials. Die Widerstandseinheit ist gleich dem einer Quecksilbersäule von 100 000 000 Kilometer Länge und ¹⁄₁₀₀₀ Quadratmillimeter Querschnitt, ist also ca. 10¹⁴ S. E. Werden die Pole obiger Batterie durch diesen Widerstand verbunden, so fließt durch ihn die Stromeinheit, es wird also pro Sek. eine Arbeitseinheit geleistet.

Die magnetischen Einheiten.

Einheit der magnetischen Menge besitzt ein Magnetpol, wenn er einen gleich starken, in 1 cm Entfernung befindlichen Pol mit der Krafteinheit anzieht (oder abstößt).

Ein Magnetpol beherrscht den ihn umgebenden Raum derart, daß er jeden in seinen Bereich kommenden anderen Magnetpol abstößt (oder anzieht). Die Größe dieser Anziehung ist abhängig von der Stärke des anziehenden Magnetismus und von der Entfernung des angezogenen. Sucht man in der Umgebung eines Magnetpoles alle Stellen, in denen die Größe oder Intensität der magnetischen Anziehung dieselbe ist, so findet man als geometrischen Ort eine Fläche, welche den Pol einhüllt. Sucht man für jeden Intensitätsbetrag eine solche Fläche, so erhält man eine Anzahl Flächen von je gleicher Anziehung oder magnetischer Intensität und nennt diese Flächen magnetische Felder. Ein Feld hat die Intensität 1, wenn ein in diesem Feld befindlicher Pol 1 vom anziehenden Magnetpol mit der Kraft 1 angezogen wird.

293. Die elektromagnetischen Einheiten.

Sie werden benützt zur Messung des galvanischen Stromes.

1) Stromstärkeeinheit hat der Strom, welcher, indem er die Längeneinheit durchfließt, auf einen 1 cm entfernten Magnetpol von der Stärke 1 die Krafteinheit ausübt. Man denke sich also einen Draht von 1 cm Länge so gebogen, daß er einen Kreisbogen von 1 cm Radius bildet. Im Zentrum dieses Kreises sei ein Magnetpol von der Stärke 1 angebracht. Fließt nun durch den Draht ein galvanischer Strom, so wirkt er abstoßend auf den Magnetpol mit einer gewissen Kraft; ist diese Kraft 1, so ist auch der Strom 1.

2) Elektrische Mengeneinheit ist diejenige Menge, welche in einer Sekunde durch den Strom von der Stärke 1 geliefert wird.

3) Elektromotorische Krafteinheit herrscht zwischen zwei Punkten, wenn die zwischen ihnen herüberfließende Mengeneinheit gerade die Arbeitseinheit leistet.

4) Widerstandseinheit ist der Widerstand, der zwischen zwei Punkten von der Potenzialdifferenz 1 gerade den Strom 1 herüberfließen läßt.

Liefert also ein Element gerade die elektromotorische Kraft 1 und ist der Widerstand 1, so fließt in 1 Sekunde die Menge 1 herüber, leistet die Arbeit 1 und stellt den Strom 1 vor.

Diese Einheiten sind von denen des elektrostatischen Systems der Größe nach wesentlich verschieden, und zwar ist die Mengeneinheit des elektromagnetischen Systems 28 800 000 000 mal so groß (v mal so groß) als die des elektrostatischen Systems; ebenso ist die Stromstärke v mal so groß, dagegen die elektromotorische Kraft v mal so klein und der Widerstand v² mal so klein.

294. Die praktischen Einheiten.

Die bisher besprochenen Einheiten sind für praktische Anwendungen sehr unbequem, weil sie der Größe nach zu sehr verschieden sind von den gewöhnlich der Messung unterliegenden Größen. Man hat deshalb sogenannte praktische Einheiten eingeführt. Diese sind:

1) Das Weber, die praktische Einheit für die magnetische Quantität, sie ist = 10⁸ absolute Einheiten der magnetischen Quantität.

2) Das Ohm, die praktische Einheit für den Widerstand; sie ist = 10⁹ Widerstandseinheiten des elektromagnetischen Systems: das Ohm ist nahe verwandt mit der Siemens-Einheit; 1 Ohm = 1,06 S. E. Die Widerstandseinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, ca. 1 Tausendmillionstel von 1 S. E.

3) Das Volt (abgekürzt von Volta), die praktische Einheit der elektromotorischen Kraft; sie ist = 10⁸ elektromotorischen Krafteinheiten des elektromagnetischen Systems. Das Volt ist nahe verwandt mit der elektromotorischen Kraft eines Daniellelementes, es ist ca. 5-10% kleiner als ein Daniell. Die elektromotorische Krafteinheit des elektromagnetischen Systems ist also sehr klein, ca. 1 Hundertmillionstel eines Daniell.

4) Das Ampère, die praktische Einheit der Stromstärke, sie ist = ¹⁄₁₀ der Stromstärkeeinheit des elektromagnetischen Systems.

Das Coulomb, die praktische Einheit der Quantität; sie ist = ¹⁄₁₀ Quantitätseinheit des elektromagnetischen Systems.

Diese praktischen Einheiten sind so gewählt, daß bei 1 Volt elektromotorischer Kraft und 1 Ohm Widerstand eine Stromstärke von 1 Ampère entsteht, also eine Menge von 1 Coulomb pro 1" durchfließt. (1 Volt gibt in 1 Ohm 1 Amp. und liefert 1 Coulomb). Die dadurch erzeugte Arbeit beträgt 10⁷ Arbeitseinheiten des absoluten Systems und wird 1 Watt genannt. 1 Watt = 10⁷ Arbeitseinheiten. Da nun 1 kgm = 10⁷ · 9,81 Arbeitseinheiten ist, so ist 1 kgm = 9,81 Watt.

Die Arbeitsleistung eines galvanischen Stromes wird gemessen durch das Produkt aus Stromstärke mal elektromotorischer Kraft. Mißt man diese durch Amp. und Volt, so ist die Arbeit = Amp. Volt. für jede Sekunde; und da 1 Amp. Volt. = 1 Watt, so findet man die Arbeit eines galvanischen Stromes in Watt durch das Produkt aus Amp. Volt. Wenn z. B. die Stromstärke einer Dynamomaschine 30 Amp. und die Spannungsdifferenz an den Klemmschrauben 54 Volts beträgt, so ist die Arbeit, die dieser Strom im äußeren Schließungskreis (von Klemme zu Klemme) leistet = 30 · 54 = 1620 Watt in jeder Sekunde. Es gehen nun 735 Watt auf eine Pferdekraft, also ist die äußere Arbeit dieser Maschine = 1620 735 = 2, . . Pferdekräfte. Also Pferdekr. = Amp. Volt735. (Die englische Pferdekraft (horse power = HP) = 746 Watts, also HP = Amp. Volts746).

Wir haben gesehen, daß Wärme durch Arbeit erzeugt werden kann, und zwar ist:

1 Kalorie = 424 kgm = 41 590 000 000 absol. Arbeitseinheiten.

Man nimmt im absoluten Maßsystem als Wärmeeinheit diejenige Wärmemenge, welche 1 g Wasser um 1° C erwärmt; dann ist 1 Wärmeeinheit = 41 590 000 abs. Arb. einh. = 0,424 kgm.

Drahtlose Telegraphie.

295. Elektrische Wellen.

Der Entladungsfunke einer Leydener Flasche besteht nicht aus einem einzigen Funken eines einmaligen Ausgleiches, sondern aus mehreren oszillatorischen Entladungen. Dies sieht man am rotierenden Spiegel, welcher den Funken in die einzelnen Entladungsfunken auflöst, und da der elektrische Rückstand bald positiv, bald negativ ist, so schließt man, daß die Elektrizität in der Funkenstrecke hin und her wogt, ähnlich wie eine Flüssigkeit, die sich in einem U-Rohre ins Gleichgewicht setzt.

Die Anzahl dieser Oszillationen beträgt bei einer Leydener Flasche etwa 20 mit rasch abnehmender Stärke, und die Zeitdauer einer Oszillation ist etwa ein Milliontel einer Sekunde.

Wie bei einer Flamme die Ätherteilchen in schwingende Bewegung versetzt werden, so werden durch diese oszillatorischen Entladungen ebenfalls Ätherwellen erzeugt, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.

Treffen die elektrischen Wellen auf einen Leiter, so sind sie im stande, ihn elektrisch zu erregen. Dies beweist man auf folgende Art.

Man nimmt zwei Leydener Flaschen, welche gleichsam aufeinander abgestimmt sind, so daß sich in ihnen die oszillatorischen Entladungen gleich rasch vollziehen, und stellt sie in mäßiger Entfernung, etwa ¹⁄₂ m, auf. Wird nun die eine entladen, so entstehen auch bei der anderen kleine Funken. Der Vorgang ist vergleichbar dem Mitschwingen, der Resonanz, einer gleichgestimmten Saite oder Stimmgabel.

Auch der Entladungsfunke eines Rhumkorff’schen Induktoriums besteht aus oszillatorischen Entladungen und erzeugt elektrische Wellen.

Die elektrischen Wellen breiten sich wie die Lichtwellen nach allen Richtungen des Raumes aus und folgen denselben Gesetzen wie die Lichtwellen.

Sie durchdringen die Luft und alle Nichtleiter, wie die elektrischen Stoffe. Von den Leitern werden sie teilweise reflektiert, teilweise dringen sie in dieselben ein, indem sie sie elektrisch erregen.

Man hat bei den elektrischen Wellen nachgewiesen: Reflexion an Leitern, Brechung an Isolatoren, in welche sie unter Ablenkung eindringen (Prisma aus Pech), Interferenz und Polarisation. Mit letzterem ist auch nachgewiesen, daß sie Transversalwellen sind wie die des Lichtes: gegenüber den Lichtwellen haben sie eine viel geringere Schwingungszahl und deshalb eine viel größere Wellenlänge, nämlich einige Centimeter bis mehrere Meter.

296. Der Kohärer.

Die elektrischen Wellen können auch auf folgende Art nachgewiesen werden.

In eine Glasröhre werden Feilspäne eingelegt und zwei Drähte eingeführt, so daß die lose eingelegten Feilspäne gleichsam eine Verbindung der Drahtenden bilden. Die zwei Drähte sind außerdem mit einigen Elementen und einem Galvanometer verbunden. Die Röhre wird Kohärer genannt. Der Widerstand der Feilspäne ist so groß, daß das Galvanometer keinen Ausschlag zeigt. Sobald aber der Kohärer von elektrischen Wellen getroffen wird, verringert sich der Widerstand der Feilspäne derart, daß das Galvanometer abgelenkt wird. Dies kommt wohl daher, daß durch die Wellen zwischen den Feilspänen kleine Funken erzeugt werden, wodurch die Feilspäne oberflächlich zusammenschmelzen (zusammenfritten, daher auch Frittröhre) und nun zusammenhängen (daher Kohärer). Der einmal durch die elektrischen Wellen hergestellte Zusammenhang bleibt bestehen, auch wenn die elektrischen Wellen aufhören. Jedoch ist der Zusammenhang der Feilspäne so schwach, daß eine geringe Erschütterung der Röhre die Feilspäne wieder trennt, und der ursprüngliche Zustand wieder hergestellt wird. Neue Wellen verursachen wiederum Ablenkung der Galvanometernadel.

297. Die drahtlose Telegraphie.

Hierauf beruht die Telegraphie ohne Draht.

Der Aufgabeapparat, Sender, besteht aus zwei Messingkugeln, zwischen welchen man die Funken eines Rhumkorff’schen Induktoriums überspringen läßt, längere oder kürzere Zeit wie bei den Strichen und Punkten des Morse’schen Alphabetes.

Der Empfangsapparat besteht aus einem Kohärer, dessen Drähte mit einigen Elementen und etwa einer elektrischen Klingel verbunden sind. Läßt man nun den Sender spielen, so treffen die elektrischen Wellen den Kohärer, und die Klingel ertönt. Der Klöppel der Klingel schlägt zugleich an den Kohärer, erschüttert die Feilspäne und unterbricht den Strom. Solange aber im Sender Funken überspringen, wird der Kohärer immer wieder in Tätigkeit versetzt und man hört deshalb je nach dem Spiel des Senders auf der Empfangsstation längere oder kürzere Klingelzeichen.

Will man den Empfänger noch empfindlicher machen, so schaltet man bei ihm noch ein Relais ein, wie in Fig. 370 dargestellt ist.

Die Drähte des Kohärers C sind mit einem Element und dem Elektromagnet R des Relais verbunden. Sowie der Kohärer erregt wird, zieht der Elektromagnet R einen Anker an, welcher den zweiten Stromkreis schließt. Dieser wird von einigen Elementen gespeist und verzweigt sich; der eine Zweig führt zum Elektromagnet K eines Klopfers, welcher den Kohärer erschüttert, der andere Zweig führt zu einem Morse’schen Schreibtelegraph, welcher, an Stelle der Klingel, eine kürzere oder längere Punktreihe aufzeichnet.

Da die elektrischen Wellen des Senders sich wie Lichtwellen nach allen Richtungen ausbreiten, so ist eine Drahtverbindung mit dem Empfänger nicht notwendig; doch dürfen in der geraden Verbindungslinie keine festen Gegenstände vorhanden sein. Man führt wohl auch sowohl von den Kugeln des Senders, als von den Drähten des Kohärers parallele Drähte hoch in die Luft, um so die „Sicht“ herzustellen.

Die drahtlose Telegraphie funktioniert bereits über Strecken von 100 Kilometer.

298. Röntgenstrahlen.

Geislersche Röhren sind sehr stark evakuierte Glasröhren, durch welche man mittels eingeschmolzener Platindrähte die Entladungen eines kräftigen Rhumkorff’schen Induktoriums gehen läßt. Hiebei ist der Schließungsstrom so schwach, daß er den Widerstand der evakuierten Röhre nicht überwinden kann, während der Öffnungsstrom die verdünnte Luft durchströmt. Derjenige Platindraht, bei welchem hiebei die negative Elektrizität in die Röhre eindringt, wird Kathode genannt.

In den Geislerschen Röhren zeigt sich an der Kathode ein bläulicher Lichtschein, herrührend von Strahlen, die sich von der Kathode aus nach allen Richtungen geradlinig ausbreiten. Von der Anode geht ein Strom schichtenweise unterbrochenen Lichtes aus, welches auch den Krümmungen der Röhre folgt und bis nahe an die Kathode hinreicht.

Kathodenstrahlen. Wird die Geislersche Röhre bis unter ein Milliontel Atmosphäre evakuiert, so zieht sich der positive Lichtstrom bis auf die Anode zurück, und das bläuliche negative Licht breitet sich mit abnehmender Stärke immer weiter aus. Seine Strahlen, die Kathodenstrahlen, gehen senkrecht von der Kathode weg, bilden demnach ein Bündel paralleler Strahlen, wenn sie von einem ebenen Scheibchen weggehen, und treffen die Wände des birnförmigen Gefäßes unbekümmert um die Lage des positiven Poles.

Die Kathodenstrahlen werden wie ein elektrischer Strom vom Magneten abgelenkt, sie üben eine Stoßwirkung aus, indem sie etwa ein Schaufelrad drehen, und sie bringen an der Glaswand ein grünliches Fluoreszenzlicht hervor.

Röntgenstrahlen. Eine von Kathodenstrahlen getroffene Fläche strahlt nach allen Richtungen eine andere Art Strahlen aus, die Röntgenstrahlen. Sie sind unsichtbar, durchdringen Glas, werden vom Magnet nicht abgelenkt und breiten sich in der Luft geradlinig aus, wobei sie jedoch auch eine diffuse Dispersion erleiden (wie Lichtstrahlen bei verdünnter Milch). Man nimmt als Kathode eine als Hohlspiegel gekrümmte Fläche und bringt in ihrem Brennpunkt ein unter 45° gegen die Achse geneigtes kleines Platinblech an. Von diesem Punkt, in welchem die Kathodenstrahlen vereinigt werden, gehen dann die Röntgenstrahlen aus, durchdringen das Glas der Birne und kommen so in die Luft.

Die Röntgenstrahlen erregen manche Körper zur Fluoreszenz, wie Flußspat, Steinsalz, Schwefelkalzium, besonders Bariumplatincyanür. Sie durchdringen manche undurchsichtige Körper wie Papier, Holz, Leder, Fleisch, werden jedoch von dichteren Stoffen, wie Steinen, Knochen, besonders aber von Schwermetallen um so mehr aufgehalten, je dicker diese sind.

Bringt man in den Gang der Röntgenstrahlen einen mit Bariumplatincyanür getränkten Schirm, so kommt dieser ins Leuchten. Hält man die Hand dazwischen, so bilden sich die Knochen und der Fingerring als Schatten auf dem Schirm ab, während die Fleischteile nur wenig die Röntgenstrahlen aufhalten. Der Arzt kann auf solche Weise Knochenbrüche oder Fremdkörper, wie eine Nadel, ein Schrotkorn leicht erkennen.

Röntgenstrahlen wirken auf photographische Trockenplatten. Man kann deshalb die durch Röntgenstrahlen erzeugten Schattenbilder photographisch festhalten. Die Trockenplatte befindet sich dabei im Innern der Kassette oder ist in schwarzes Papier eingeschlagen, da beides den Durchgang der Röntgenstrahlen nicht hindert. Kommen hiebei die Röntgenstrahlen von einer ganz kleinen Fläche, so sind die Bilder hinreichend scharf begrenzt, um etwa die Gräten eines Fisches oder die Knochen eines Sperlings gut unterscheiden zu können, und indem man ihre Stärke passend auswählt, erhält man auch etwa von den Fleischteilen passende Halbschattenbilder.

Das Wesen der Röntgenstrahlen ist noch nicht genügend aufgeklärt.

Vermischte Aufgaben.

255. Wenn ein Eisberg mit ca. 50 000 cbm über das Meerwasser herausragt, wieviel cbm sind unter Wasser?

256. Ein cylindrisches Gefäß von a cm Durchmesser verengt sich in b cm Höhe durch eine horizontale Fläche bis auf einen c cm dicken Hals und ist d cm (d > b) hoch mit Wasser gefüllt. Wo groß ist das Gewicht und der Bodendruck des Wassers? Woher kommt es, daß nicht der ganze Bodendruck als Gewicht auf die Wagschale drückt?

257. In ein cylindrisches Gefäß von 12 cm Durchmesser, das Weingeist (sp. G. = 0,81) enthält, wird eine Holzkugel von 10 cm Durchmesser gelegt. Wenn diese nun schwimmt, indem sie bis zu ²⁄₃ des Durchmessers eintaucht, wie groß ist das sp. G. des Holzes und um wieviel cm steigt der Weingeist?

258. Bei einer hydraulischen Presse drückt man auf einen Hebelarm von 35 cm Länge mit 12 kg Kraft; der andere Hebelarm von 6 cm Länge drückt auf einen Kolben von 1¹⁄₂ cm Durchmesser. Welchen Druck erleidet der Preßkolben, wenn sein Durchmesser 27 cm beträgt? Um wieviel steigt das Quecksilber in einer oben verschlossenen, unter 45° geneigten Glasröhre von 80 cm Länge, welche mit Luft gefüllt ist und unten in ein Quecksilberreservoir mündet, welches mit der hydraulischen Presse kommuniziert.

259. Ein Stück Holz und ein 10 mal kleineres Stück Eisen sind gleich schwer und wiegen zusammengebunden in der Luft 48 g und im Wasser 12,8 g. Wie groß sind die sp. Gewichte von Holz und Eisen?

260. Ein Rezipient von 6 l Inhalt (1 l, 20 ccm, v) wird 8 mal (n mal) nach einander mittels eines Stiefels von 6 cm Durchmesser und 14 cm Hubhöhe ausgepumpt. Wie groß ist schließlich der Druck, wenn er anfangs 730 mm (b mm) war? Wie oft muß man pumpen, damit der Druck kleiner als 4 mm (c mm) oder damit die Dichte 50 mal (p mal) kleiner ist als zuerst?

261. Beim Kompressionsmanometer (siehe Fig. 90) ist die Glasröhre 42 cm lang. Wie hoch steigt in ihr das Quecksilber bei 2, bei 3 Atm. Dampfdruck?

262. Bei einem Mariotte’schen Apparat ist im geschlossenen Schenkel eine Strecke von 20 cm Luft abgesperrt bei einem Barometerstand von 72 cm. Es wird nun der offene Schenkel um 50 cm gehoben. Wie hoch steht dann das Quecksilber im geschlossenen Schenkel, wenn beide gleich weit sind?

263. Beim Mariotte’schen Versuch sind zuerst 20 cm Luft unter einem Barometerstand von 23 cm abgesperrt. Der offene Schenkel wird nun um 45 cm gesenkt. Um wieviel hat sich die Luft ausgedehnt?

264. Beim Mariotte’schen Versuch nimmt die Luft im geschlossenen Schenkel a cm ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um c cm höher steht, bei b cm Barometerstand. Welches Volumen wird die Luft einnehmen, wenn man den geschlossenen Schenkel um d cm hebt, oder um 2 d cm senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre ist q mal größer.

265. Ein wie ein Stechheber geformtes Glasgefäß von 80 cm Länge ist durch Eintauchen 50 cm hoch mit Wasser (Weingeist) gefüllt. Auf welcher Höhe wird die Flüssigkeit stehen, nachdem der Heber herausgehoben ist?

266. Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz nimmt die Luft im geschlossenen Schenkel eine Höhe von 12 cm (a cm) ein, während im offenen Schenkel das Quecksilber um 30 cm (c cm) höher steht, bei einem Barometerstande von 70 cm (b cm). Welche Höhe wird die Luft im geschlossenen Schenkel einnehmen, wenn man den offenen Schenkel noch um 50 cm (d cm) hebt, oder um 50 cm (d cm) senkt? Der Querschnitt der offenen Röhre soll dabei entweder ebensogroß oder 2 mal (q mal) größer angenommen werden, als der der geschlossenen.

267. Bei einem Versuch über das Mariotte’sche Gesetz befinden sich 12 cm Luft von und bei 70 cm Barometerstand in der geschlossenen Röhre. Um wieviel muß der offene Schenkel gesenkt werden, damit das Quecksilber im geschlossenen Schenkel um 8 cm fällt, und um wieviel muß er gehoben werden, damit es um 4 cm steigt?

268. Eine U förmig gebogene Glasröhre ist überall gleichweit und am einen Ende verschlossen. Sie ist bei 72 cm Barometerstand so mit Quecksilber gefüllt, daß im geschlossenen Schenkel eine Luftsäule von 30 cm Länge abgesperrt ist, während das Quecksilber beiderseits gleich hoch steht. Wie hoch wird das Quecksilber im geschlossenen Rohre steigen, wenn der offene Schenkel, welcher ebenso hoch ist als der geschlossene, gerade voll Quecksilber gefüllt wird? Wie hoch wird es steigen, wenn der offene Schenkel länger ist als der geschlossene und noch 40 cm über das Ende des geschlossenen hinaus voll Quecksilber gefüllt wird?

269. Der Stiefel einer Kompressionspumpe hat a cdm Inhalt und ist gefüllt mit Luft von b cm Druck. Er kann durch einen Hahn in Verbindung gesetzt werden mit einem Gefäß, welches c cdm Luft vom Drucke d cm enthält. Wenn man nun den Hahn öffnet, welcher gemeinschaftliche Druck stellt sich her? Welcher Druck entsteht, wenn man den Kolben halb, wenn man ihn ganz herunterdrückt? Welcher Druck kommt schließlich zum Vorschein, wenn man das letzte Verfahren n mal nacheinander wiederholt?

270. In einem Rezipienten befinden sich 5 l Luft von 2¹⁄₂ Atm. Man führt nun einen Kolbenzug aus, wie wenn man den Rezipienten auspumpen wollte. Nach wie viel Kolbenzügen ist der Druck unter eine Atm. gesunken, wenn der Durchmesser des Stiefels 5,2 cm und die Hubhöhe 20 cm ist?

271. Zu a Liter Luft von der Dichte d₁ werden noch v Liter Luft von der Dichte d₂ hinzugefügt. Wie groß ist schließlich die Dichte, α) wenn der gemeinsame Raum a + v Liter, β) wenn er a Liter, γ) wenn er v Liter, δ) wenn er c Liter beträgt?

272. Zu a Liter Luft werden 3 mal nach einander v Liter atmosphärische Luft durch Hineinpressen hinzugetan und nach jedem Hineinpressen werden w Liter des Gemisches durch Expansion weggenommen. Wie groß ist der Druck nach dem dritten Verfahren?

273. Ein Gefäß enthält a Liter Luft von d cm Druck; ich lasse aus ihm in einen luftleeren Behälter von v Liter Rauminhalt so viel Luft (durch eine enge Röhre) einströmen, daß sie dort den Druck d hat. Welchen Druck hat sie dann noch im ersten Gefäß?

274. Bei einer Feuerspritze soll das Wasser durch ein 1,4 cm weites Strahlrohr 25 m emporspringen; wie groß ist der Druck im Windkessel und der Arbeitseffekt der Männer und der Pumpe?

275. Eine einerseits offene Glasröhre von der Länge l wird bei einem Luftdrucke b um die Strecke a mit dem offenen Ende vertikal in Wasser getaucht. Wie hoch steht das Wasser in der Röhre? l = 1,45 m, b = 10,34 m Wasser, a = 0,71 m.

276. Das Volumen eines Gases beträgt bei 16° Wärme und einem Barometerstand von 753 mm 20 cbm. Um wie viel wird es zunehmen bei 25° Wärme und 740 mm Barometerstand?

277. Bei 36° R und 700 mm Druck wurde in einer cylindrischen Glasröhre von 3 cm Durchmesser ein Raum von 20 cm Luft abgesperrt. Was wiegt diese, wenn ein ccm Luft bei 0° und 760 mm Druck 0,00129 g wiegt?

278. Welche äußere Arbeit leistet ein Kubikmeter Luft von 15°, wenn man ihn auf 80° erwärmt, dadurch, daß er einen Luftdruck von 730 mm überwindet?

279. Wenn 14 l Luft von 76 cm Druck und 20 l Luft von 92 cm Druck und gleicher Temperatur unter Beibehaltung der Temperatur in ein Gefäß von 25 l Rauminhalt vereinigt werden, welche Expansivkraft haben sie dann?

280. In 3,36 l Wasser von 16° R wird ein Stück Eisen von 5 kg Gewicht und 131° F gelegt; wieviel Grad C beträgt die Endtemperatur, wenn die spez. Wärme des Eisens 0,112 ist?

281. Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 m entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 cm Entfernung. Wo erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 cm von der Linse absteht, und welcher Art ist es?

282. 180 cm vor einer positiven Linse von 60 cm Brennweite befindet sich ein leuchtender Punkt. Wo muß hinter dieser ersten Linse eine zweite positive Linse von 30 cm Brennweite eingeschaltet werden, damit das reelle Bild 70 cm hinter der ersten Linse entsteht?

283. Vor einem Hohlspiegel steht ein Körper in 120 cm Entfernung. Wird er dem Spiegel um 30 cm näher gerückt, so entfernt sich das Bild um 5 cm vom Spiegel. Wo lag das Bild zuerst und wie groß ist die Brennweite des Hohlspiegels?

284. Durch eine bikonvexe Linse erhält man von einem 3 m entfernten Punkte ein reelles Bild in 13 cm Entfernung; wo erscheint das Bild, wenn der leuchtende Punkt nur 5 cm von der Linse absteht, und welcher Art ist es?

285. Bei einem astronomischen Fernrohr hat die Objektivlinse 90 cm Brennweite, das Okular 5 cm Brennweite; wie weit müssen beide voneinander abstehen, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite l = 20 cm entsteht, und wie stark ist dann die Vergrößerung?

286. Berechne dasselbe, wenn der Gegenstand 2 m hoch und 50 m entfernt ist.

287. Bei einem Operngucker ist die Brennweite des Objektivs 12 cm, die des Okulars - 3 cm. In welcher Entfernung voneinander müssen die Linsen gehalten werden, damit das Bild unendlich ferner Gegenstände in der deutlichen Sehweite β = 20 cm erscheint, und wie stark ist die Vergrößerung?

288. Berechne dasselbe, wenn das Objektiv 6 m entfernt ist, und der Operngucker auf β = 30 cm bequeme Sehweite eingestellt ist.

289. Bei einem Mikroskop beträgt die Brennweite des Objektivs 4 mm, die des Okulars 2 cm; beide sind 12 cm von einander entfernt. In welchem Abstand vom Objektiv muß das Objekt gehalten werden, damit das Bild in einer Sehweite von β = 18 cm erscheint?

290. Auf der Hauptachse eines Hohlspiegels von r = 11 cm Krümmungsradius befindet sich ein leuchtender Punkt, a = 30 cm vom Spiegel entfernt. Ein von ihm ausgehender Lichtstrahl trifft einen Punkt des Spiegels, welcher um 30° von der Hauptachse absteht. Wo schneidet der reflektierte Strahl die Hauptachse?

291. Dadurch, daß man auf den 24 cm langen Arm eines Druckhebels einen Druck von 32 kg ausübt, drückt man den am 5 cm langen Arm angebrachten Kolben in eine Röhre von 6 cm Durchmesser, und übt dadurch einen Druck auf Quecksilber aus. Wie hoch wird dieses dadurch in einer kommunizierenden Röhre gehoben?

292. Durch eine Maschine wird in 4 Stunden eine gewisse Menge Wasser auf eine gewisse Höhe geschafft. In 3 Stunden kann durch dieselbe Maschine nur eine um 1000 l geringere Menge auf dieselbe Höhe, oder dieselbe Menge auf eine um 8 m geringere Höhe geschafft werden. Wieviel Liter wurden zuerst gefördert und wie hoch und wie viele Pferdekräfte liefert die Maschine?

293. Eine horizontale Stange AD von 100 cm Länge und 27 kg Gewicht, das in der Mitte M angreift, ist in A drehbar befestigt. An ihr wirkt in B (AB = 38 cm) eine Kraft P₁ = 85 kg unter einem Winkel ABP₁ = 117°, im Punkt C (AC = 63 cm) wirkt P₂ = 20 kg senkrecht nach aufwärts. Welche Kraft ist im Endpunkte D senkrecht zur Stange anzubringen, damit sie sich nicht dreht?

294. Eine unter 20° nach aufwärts geneigte Stange AB von 48 cm Länge ist am untern Ende A drehbar befestigt, während in B eine Last von 80 kg vertikal abwärts wirkt. Welche Kraft muß im Punkte C horizontal angebracht werden, wenn AC = 30 cm ist und die Stange im Gleichgewichte sein soll?

295. An den Enden A und B einer Stange wirken die Kräfte P₁ = 65 kg und P₂ = 93 kg unter den Winkeln P₁AB = 102° und P₂BA = 127°. Wo, in welcher Richtung und wie stark ist die Stange zu stützen, damit Gleichgewicht vorhanden ist?

296. Wie stellt sich die Lösung der vorigen Aufgabe, wenn das Gewicht der Stange, 40 kg, in ihrer Mitte angreift und berücksichtigt wird?

297. Eine Stange ist in A drehbar befestigt und von da an unter 45° nach aufwärts geneigt. An ihr wirken in den Abständen AB = 2, AC = 5, AD = 6 die Kräfte P₁ = 9, P₂ = 17, P₃ = 14 alle in vertikaler Richtung. Welche Kraft muß in der Mitte der Stange senkrecht zu ihr (welche in horizontaler Richtung) noch hinzugefügt werden, damit sie sich nicht dreht?

298. Eine Stange ist in A drehbar befestigt und schräg nach abwärts geneigt. An ihr wirken im Abstand AB = 17 cm und AC = 39 cm die vertikalen Kräfte P₁ = 51 und P₂ = 42, und im Abstand AD = 45 cm wirkt die Kraft P₃ = 60 in horizontaler Richtung. Welche Neigung wird die Stange annehmen, um im Gleichgewicht zu sein?

299. Ein Kegel, dessen Seitenkante mit der Achse einen Winkel α bildet, ruht längs einer Seitenkante auf einer horizontalen Ebene; wo trifft die von seinem Schwerpunkt auf die Ebene gefällte Senkrechte die Seitenkante und wie groß muß der Winkel α sein, damit jener Fußpunkt gerade in der Mitte der Seitenkante liegt?

300. Ein Körper fällt 45 m hoch herunter und trifft dann auf eine Platte, welche unten 30° gegen den Horizont geneigt ist. Von der Platte wird er nach den Gesetzen des elastischen Stoßes zurückgeworfen. Wie hoch steigt er wieder, wann und wo erreicht er den Boden?

301. Als ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit a über eine schiefe Ebene von der Länge l herunterlief, hatte er die Endgeschwindigkeit v. Wie groß war die Reibung, wenn der Neigungswinkel α = 8° war? (a = 40 m, v = 30 m, l = 100 m.)

302. Welche Neigung muß ein über einer gegebenen Hausbreite errichtetes Dach haben, damit das Regenwasser möglichst rasch abläuft? (Auf Reibung wird keine Rücksicht genommen.)

303. Wasser fließt aus einem vertikalen Gefäß bei einer horizontalen Öffnung aus und trifft die um a m tiefer liegende Tischfläche b m von der Gefäßwand entfernt. Mit welcher Geschwindigkeit fließt es aus und wie hoch ist die überstehende Wassersäule?

304. Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser unten aus einem cylindrischen Gefäß aus, wenn es im Gefäß 38 cm hoch steht und oben noch mit einem 15 cm hohen cylindrischen Eisenkörper von der Weite des Cylinders beschwert ist? Wie groß ist die Steighöhe des Wassers?

305. Ein Eisenbahnwagen wird von einer Lokomotive mit einer Geschwindigkeit von a = 20 m eine schiefe Ebene von α = 5° hinaufgestoßen. Wie lange und wie weit bewegt sich der Wagen 1) ohne Reibung, 2) mit dem Reibungskoeffizient c = 0,005?

306. Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von α° Neigung auswärts geworfen und soll, wenn er wieder unten ankommt, die Hälfte seiner lebendigen Kraft verloren haben. Wie groß ist die Reibung auf der schiefen Ebene?

307. Ein Wagen von 200 Ztr. Gewicht hat auf einem Geleise eine Geschwindigkeit von 6,2 m und eine Reibung von 0,005; wie weit darf er laufen, bis er nur mehr die halbe lebendige Kraft hat, oder bis er ³⁄₅ von seiner lebendigen Kraft verloren hat?

308. Ein Körper von der Masse Q fällt frei über eine Höhe von h m und dringt dann in einem Stoff c cm tief ein. Wie groß ist der Widerstand des Stoffes?