Wissenschaft der Logik — Band 1

Das Quantum, zunächst Quantität mit einer Bestimmtheit oder Grenze überhaupt,—ist in seiner vollkommenen Bestimmtheit die Zahl. Das Quantum unterscheidet sich

zweitens zunächst in extensives, an dem die Grenze als Beschränkung der daseyenden Vielheit ist, alsdann indem dieses Daseyn ins Fürsichseyn übergeht,—in intensives Quantum, Grad, welches als fürsich und darin als gleichgültige Grenze ebenso unmittelbar außersich, seine Bestimmtheit an einem anderen hat. Als dieser gesetzte Widerspruch, so einfach in sich bestimmt zu seyn und seine Bestimmtheit außer sich zu haben und für sie außer sich zu weisen, geht das Quantum

drittens, als das an sich selbst äußerliche Gesetzte in die quantitative Unendlichkeit über.

Die Quantität ist Quantum, oder hat eine Grenze; sowohl als kontinuirliche wie als diskrete Größe. Der Unterschied dieser Arten hat hier zunächst keine Bedeutung.

Die Quantität ist als das aufgehobene Fürsichseyn schon an und für sich selbst gegen ihre Grenze gleichgültig. Aber damit ist ihr ebenso die Grenze, oder ein Quantum zu seyn, nicht gleichgültig; denn sie enthält das Eins, das absolute Bestimmtseyn, in sich als ihr eigenes Moment, das also als gesetzt an ihrer Kontinuität oder Einheit ihre Grenze ist, die aber als Eins, zu dein sie überhaupt geworden, bleibt.

Dieß Eins ist also das Princip des Quantums, aber das Eins als der Quantität. Dadurch ist es erstlich kontinuirlich, es ist Einheit; zweitens ist es diskret, an sich seyende (wie in der kontinuirlichen) oder gesetzte (wie in der diskreten Größe) Vielheit der Eins, welche die Gleichheit miteinander, jene Kontinuität, dieselbe Einheit haben. Drittens ist die ß Eins auch Negation der vielen Eins als einfache Grenze, ein Ausschließen seines Andersseyns aus sich, eine Bestimmung seiner gegen andere Quanta. Das Eins ist insofern sich à) auf sich beziehende, (ß) umschließende, und (ç) Anderes ausschließende Grenze.

Das Quantum in diesen Bestimmungen vollständig gesetzt, ist die Zahl. Das vollständige Gesetztseyn liegt in dem Daseyn der Grenze als Vielheit und damit ihrem Unterschiedenseyn von der Einheit. Die Zahl erscheint, deswegen als diskrete Größe, aber sie hat an der Einheit ebenso die Kontinuität. Sie ist darum auch das Quantum in vollkommener Bestimmtheit; indem in ihr die Grenze als bestimmte Vielheit, die das Eins, das schlechthin bestimmte, zu seinem Principe hat. Die Kontinuität, als in der das Eins nur an sich, als Aufgehobenes ist,—gesetzt als Einheit,—ist die Form der Unbestimmtheit.

Das Quantum nur als solches ist begrenzt überhaupt, seine Grenze ist abstrakte, einfache Bestimmtheit desselben. Indem es aber Zahl ist, ist diese Grenze als in sich selbst mannigfaltig gesetzt. Sie enthält die vielen Eins, die ihr Daseyn ausmachen, enthält sie aber nicht auf unbestimmte Weise, sondern die Bestimmtheit der Grenze fällt in sie; die Grenze schließt anderes Daseyn, d. i. andere Viele aus, und die von ihr umschlossenen Eins sind eine bestimmte Menge, —die Anzahl, zu welcher als der Diskretion, wie sie in der Zahl ist, das andere die Einheit, die Kontinuität derselben, ist. Anzahl und Einheit machen die Momente der Zahl aus.

Von der Anzahl ist noch näher zu sehen, wie die vielen Eins, aus denen sie besteht, in der Grenze sind; von der Anzahl ist der Ausdruck richtig, daß sie aus den Vielen besteht, denn die Eins sind in ihr nicht als aufgehoben, sondern sind in ihr, nur mit der ausschließenden Grenze gesetzt, gegen welche sie gleichgültig sind. Aber diese ist es nicht gegen sie. Beim Daseyn hatte sich zunächst das Verhältniß der Grenze zu demselben so gestellt, daß das Daseyn als das affirmative diesseits seiner Grenze bestehen blieb, und diese, die Negation, außerhalb an seinem Rande sich befand; ebenso erscheint an den vielen Eins das Abbrechen derselben und das Ausschließen anderer Eins als eine Bestimmung, die außerhalb der umschlossenen Eins fällt. Aber es hat sich dort ergeben, daß die Grenze das Daseyn durchdringt, soweit geht als dieses, und daß Etwas dadurch seiner Bestimmung nach begrenzt, d. i. endlich ist.—So stellt man im Quantitativen der Zahl etwa Hundert so vor, daß das hundertste Eins allein die Vielen so begrenze, daß sie Hundert seyen. Einer Seits ist dieß richtig; anderer Seits aber hat unter den hundert Eins keines einen Vorzug, da sie nur gleich sind; jedes ist ebenso das Hundertste; sie gehören also alle der Grenze an, wodurch die Zahl Hundert ist; diese kann für ihre Bestimmtheit keines entbehren; die anderen machen somit gegen das hundertste Eins kein Daseyn aus, das außerhalb der Grenze oder nur innerhalb ihrer, überhaupt verschieden von ihr wäre. Die Anzahl ist daher nicht eine Vielheit gegen das umschließende, begrenzende Eins, sondern macht selbst diese Begrenzung aus, welche ein bestimmtes Quantum ist; die Vielen machen eine Zahl, Ein Zwei, Ein Zehn, Ein Hundert u.s.f. aus.

Das begrenzende Eins ist nun das Bestimmtseyn gegen Anderes, Unterscheidung der Zahl von andern. Aber diese Unterscheidung wird nicht qualitative Bestimmtheit, sondern bleibt quantitativ, fällt nur in die vergleichende äußerliche Reflexion; die Zahl bleibt als Eins in sich zurückgekehrt, und gleichgültig gegen Andere. Diese Gleichgültigkeit der Zahl gegen Andere ist wesentliche Bestimmung derselben; sie macht ihr An-sich-bestimmtseyn, aber zugleich ihre eigene Äußerlichkeit aus.—Sie ist so ein numerisches Eins, als das absolut bestimmte, das zugleich die Form der einfachen Unmittelbarkeit hat, und dem daher die Beziehung auf anderes völlig äußerlich ist. Als Eins, das Zahl ist, hat es ferner die Bestimmtheit, insofern sie Beziehung auf Anderes ist, als seine Momente in ihm selbst, in seinem Unterschiede der Einheit und der Anzahl, und die Anzahl ist selbst Vielheit der Eins d. i. es ist in ihm selbst diese absolute Äußerlichkeit.—Dieser Widerspruch der Zahl oder des Quantums überhaupt in sich ist die Qualität des Quantums, in deren weitern Bestimmungen sich dieser Widerspruch entwickelt.

Die Raumgröße und Zahlgröße pflegen so als zwei Arten betrachtet zu werden, daß die Raumgröße für sich so sehr bestimmte Größe als die Zahlgröße wäre; ihr Unterschied bestünde nur in den verschiedenen Bestimmungen der Kontinuität und Diskretion; als Quantum aber stünden sie auf derselben Stufe. Die Geometrie hat im Allgemeinen in der Raumgröße die kontinuirliche, und die Arithmetik in der Zahlgröße die diskrete Größe zum Gegenstande. Aber mit dieser Ungleichheit des Gegenstandes haben sie auch nicht eine gleiche Weise und Vollkommenheit der Begrenzung oder des Bestimmtseyns. Die Raumgröße hat nur die Begrenzung überhaupt; insofern sie als ein schlechthin bestimmtes Quantum betrachtet werden soll, hat sie die Zahl nöthig. Die Geometrie als solche mißt die Raumfiguren nicht, ist nicht Meßkunst; sondern vergleicht sie nur. Auch bei ihren Definitionen sind die Bestimmungen zum Theil von der Gleichheit der Seiten, Winkel, der gleichen Entfernung hergenommen. So bedarf der Kreis, weil er allein auf die Gleichheit der Entfernung aller in ihm möglichen Punkte von einem Mittelpunkte beruht, zu seiner Bestimmung keiner Zahl. Diese auf Gleichheit oder Ungleichheit beruhenden Bestimmungen sind ächt geometrisch. Aber sie reichen nicht aus, und zu andern z. B. Dreieck, Viereck, ist die Zahl erforderlich, die in ihrem Princip, dem Eins das Für-sich-bestimmtseyn, nicht das Bestimmtseyn durch Hülfe eines Andern, also nicht durch Vergleichung enthält. Die Raumgröße hat zwar an dem Punkte die dem Eins entsprechende Bestimmtheit; der Punkt aber wird, insofern er außer sich kommt, ein Anderes, er wird zur Linie; weil er wesentlich nur als Eins des Raumes ist, wird er in der Beziehung, zu einer Kontinuität, in der die Punktualität, das Für-sich-Bestimmtseyn, das Eins, aufgehoben ist. Insofern das Für-sich-Bestimmtseyn im Außersichseyn sich erhalten soll, muß die Linie als eine Menge von Eins vorgestellt werden, und die Grenze, die Bestimmung der vielen Eins, in sich bekommen, d. h. die Größe der Linie—eben so der anderen Raum-Bestimmungen—muß als Zahl genommen werden.

Die Arithmetik betrachtet die Zahl und deren Figuren, oder vielmehr betrachtet sie nicht, sondern operirt mit denselben. Denn die Zahl ist die gleichgültige Bestimmtheit, träge; sie muß von außen bethätigt und in Beziehung gebracht werden. Die Beziehungsweisen sind die Rechnungsarten. Sie werden in der Arithmetik nach einander aufgeführt, und es erhellt, daß eine von der andern abhängt. Der Faden, der ihren Fortgang leitet, wird jedoch in der Arithmetik nicht herausgehoben.

Aus der Begriffsbestimmung der Zahl selbst aber ergiebt sich leicht die systematische Zusammenstellung, auf welche der Vortrag dieser Elemente in den Lehrbüchern einen gerechten Anspruch hat. Diese leitenden Bestimmungen sollen hier kurz bemerklich gemacht werden.

Die Zahl ist um ihres Principes, des Eins, willen ein äußerlich Zusammengefaßtes überhaupt, eine schlechthin analytische Figur, die keinen inneren Zusammenhang enthält. Weil sie so nur ein äußerlich Erzeugtes ist, ist alles Rechnen das Hervorbringen von Zahlen, ein Zählen oder bestimmter: Zusammenzählen. Eine Verschiedenheit dieses äußerlichen Hervorbringens, das nur iminer dasselbe thut, kann allein in einem Unterschiede der Zahlen gegeneinander, die zusammengezählt werden sollen, liegen; solcher Unterschied muß selbst anderswoher und aus äußerlicher Bestimmung genommen werden.

Der qualitative Unterschied, der die Bestimmtheit der Zahl ausmacht, ist der, den wir gesehen, der Einheit und der Anzahl; auf diesen reducirt sich daher alle Begriffsbestimmtheit, die in den Rechnungsarten vorkommen kann. Der Unterschied aber, der den Zahlen als Quantis zukommt, ist die äußerliche Identität und der äußerliche Unterschied, die Gleichheit und Ungleichheit, welches Reflexionsmomente, und unter den Bestimmungen des Wesens beim Unterschiede, abzuhandeln sind.

Ferner ist noch vorauszuschicken, daß Zahlen im Allgemeinen auf zwei Weisen hervorgebracht werden können, entweder durch Zusammenfassen oder durch Trennen bereits zusammengefaßter;—indem beides bei einer auf dieselbe Weise bestimmten Art von Zählen Statt findet, so entspricht einem Zusammenfassen von Zahlen, was man positive Rechnungsart, ein Trennen, was man negative Rechnungsart nennen kann; die Bestimmung der Rechnungsart selbst, ist von diesem Gegensatze unabhängig.

Nach diesen Bemerkungen folgt hiermit die Angabe der Rechnungsweisen. Das erste Erzeugen der Zahl ist das Zusammenfassen von Vielen als solchen, d. i. deren jedes nur als Eins gesetzt ist,—das Numeriren. Da die Eins äußerliche gegeneinander sind, stellen sie sich unter einem sinnlichen Bilde dar, und die Operation, durch welche die Zahl erzeugt wird, ist ein Abzählen an den Fingern, an Punkten u.s.f. Was Vier, Fünf u.s.f. ist, kann nur gewiesen werden. Das Abbrechen, wie viel zugefaßt werden soll, ist, indem die Grenze äußerlich ist, etwas Zufälliges, Beliebiges.—Der Unterschied von Anzahl und Einheit, der im Fortgange der Rechnungsarten eintritt, begründet ein System, dyadisches, dekadisches u.s.f.—von Zahlen; ein solches beruht im Ganzen auf der Beliebigkeit, welche Anzahl konstant wieder als Einheit genommen werden soll.

Die durch das Numeriren entstandenen Zahlen werden wieder numerirt; und indem sie so unmittelbar gesetzt sind, sind sie noch ohne alle Beziehung auf einander bestimmt, gleichgültig gegen Gleichheit und Ungleichheit, von zufälliger Grösse gegen einander,—daher ungleiche überhaupt;—Addiren.—Daß 7 und 5 Zwölfe ausmacht, erfährt man dadurch, daß zu den 7 noch 5 Eins an den Fingern oder sonst hinzunumerirt werden,—wovon das Resultat nachher im Gedächtnisse, auswendig, behalten wird; denn Innerliches ist nichts dabei. Ebenso daß 7 x 5 = 35 ist, weiß man durch das Abzählen an den Fingern u.s.f., daß zu einem Sieben noch eins hinzu numerirt, dieß fünf Mal bewerkstelligt, und das Resultat gleichfalls auswendig behalten wird. Die Mühe dieses Numerirens, der Erfindung der Summen, Produkte, ist durch die fertigen Eins und Eins oder Eins mal Eins, die man nur auswendig zu lernen hat, abgethan.

Kant hat (in der Einleitung zur Kritik der reinen Vernunft V.) den Satz: 7 + 5 = 12, als einen synthetischen Satz betrachtet. "Man sollte," sagt er, "anfänglich zwar denken, (gewiß!) er sey ein bloß analytischer Satz, der aus dem Begriffe einer Summe von Sieben und Fünf nach dem Satz des Widerspruchs erfolge." Der Begriff der Summe heißt weiter nichts, als die abstrakte Bestimmung, daß diese zwei Zahlen zusammengefaßt werden sollen, und zwar als Zahlen auf eine äußerliche, d. i. begrifflose Weise,—daß von Sieben weiter numerirt werden soll, bis die hinzuzufügenden Eins, deren Anzahl auf Fünf bestimmt ist, erschöpft worden; das Resultat führt den sonst bekannten Nahmen Zwölfe. "Allein," fährt Kant fort, "wenn man es näher betrachtet, so findet man, daß der Begriff der Summe von 7 + 5 nichts weiter enthalte, als die Vereinigung beider Zahlen in eine einzige, wodurch ganz und gar nicht gedacht wird, welches diese einzige Zahl sey, die beide zusammenfaßt;"—"ich mag meinen Begriff von einer solchen möglichen Summe noch so sehr zergliedern, so werde ich doch darin die Zwölfe nicht antreffen." Mit dem Denken der Summe, Zergliederung des Begriffs, hat der Übergang von jener Aufgabe zu dem Resultat allerdings nichts [zu] thun; "man muß über diese Begriffe hinausgehen und die Anschauung, fünf Finger u.s.f. zu Hülfe nehmen und so die Einheiten der in der Anschauung gegebenen Fünf zu dem Begriffe von Sieben hinzuthun," fügt er hinzu. Fünf ist allerdings in der Anschauung gegeben, d. h. ein ganz äußerliches Zusammengefügtseyn des beliebig wiederholten Gedankens, Eins; aber Sieben ist ebenso wenig ein Begriff; es sind keine Begriffe vorhanden, über die man hinausgeht. Die Summe von 5 und 7 heißt die begrifflose Verbindung beider Zahlen, das so begrifflos fortgesetzte Numeriren von Sieben an, bis die Fünfe erschöpft sind, kann man ein Zusammenfügen, ein Synthesiren, gerade wie das Numeriren von Eins an, nennen—ein Synthesiren, das aber gänzlich analytischer Natur ist, indem der Zusammenhang ein ganz gemachter, nichts darin ist noch hineinkommt, was nicht ganz äußerlich vorliegt. Das Postulat 5 zu 7 zu addiren verhält sich zu dem Postulate, überhaupt zu numeriren, wie das Postulat eine gerade Linie zu verlängern, zu dem, eine gerade Linie zu ziehen.

So leer als der Ausdruck Synthesiren ist, ist die Bestimmung, daß es a priori geschehe. Zählen ist allerdings keine Empfindungsbestimmung, die für das a posteriori nach der kantischen Bestimmung von Anschauung allein übrig bleibt, und Zählen ist wohl eine Beschäftigung auf dem Boden des abstrakten Anschauens, d. i. welches durch die Kategorie des Eins bestimmt und wobei von allen anderen Empfindungsbestimmungen, ebenso sehr als auch von Begriffen abstrahirt ist. Das a priori ist überhaupt etwas nur Vages; die Gefühlsbestimmung hat als Trieb, Sinn u.s.f. ebenso sehr das Moment der Aprioritaet in ihr, als Raum und Zeit als existirend, Zeitliches und Räumliches, a posteriori bestimmt ist.

Im Zusammenhange hiermit kann hinzugefügt werden, daß Kants Behauptung von der synthetischen Beschaffenheit der Grundsätze der reinen Geometrie ebenso wenig etwas Gründliches enthält. Indem er angiebt, daß mehrere wirklich analytisch seyen, so ist allein der Grundsatz, daß die gerade Linie zwischen zwei Punkten die kürzeste ist, für jene Vorstellung angeführt. "Mein Begriff vom Geraden enthalte nämlich nichts von Größe, sondern nur eine Qualität; der Begriff des Kürzesten komme also gänzlich hinzu, und könne durch keine Zergliederung aus dem Begriffe der geraden Linie gezogen werden; Anschauung müsse also hier zu Hülfe genommen werden, vermittelst deren allein die Synthesis möglich sey."—Es handelt sich aber auch hier nicht von einem Begriffe des Geraden überhaupt, sondern von gerader Linie, und dieselbe ist bereits ein Räumliches, Angeschautes. Die Bestimmung (oder wenn man will, der Begriff) der geraden Linie ist doch wohl keine anderes als daß sie die schlechthin einfache Linie ist, d. i. in dem Außersichkommen (der sogenannten Bewegung des Punktes) schlechthin sich auf sich bezieht, in deren Ausdehnung keine Art von Verschiedenheit der Bestimmung, keine Beziehung auf einen anderen Punkt, oder Linie außerhalb ihrer gesetzt ist, hält;—die schlechthin in sich einfache Richtung. Diese Einfachheit ist allerdings ihre Qualität, und wenn die gerade Linie schwer analytisch zu definiren scheinen sollte, so wäre es nur um der Bestimmung der Einfachheit oder Beziehung auf sich selbst willen, und bloß weil die Reflexion beim Bestimmen zunächst vornehmlich eine Mehrheit, ein Bestimmen durch andere, vor sich hat; es ist aber für sich schlechthin nichts Schweres, diese Bestimmung der Einfachheit der Ausdehnung in sich, ihrer Bestimmungslosigkeit durch Anderes, zu fassen;—Euklids Definition enthält nichts Anderes als diese Einfachheit.—Der Übergang nun aber dieser Qualität zur quantitativen Bestimmung (des Kürzesten), welcher das Synthetische ausmachen sollte, ist ganz nur analytisch. Die Linie ist als räumlich, Quantität überhaupt; das Einfachste, vom Quantum gesagt, ist das Wenigste, und dieß von einer Linie gesagt, ist das Kürzeste. Die Geometrie kann diese Bestimmungen als Corollarium zur Definition aufnehmen; aber Archimedes in seinen Büchern über Kugel und Cylinder (s. Haubers Übers. S. ) hat am zweckmäßigsten gethan, jene Bestimmung der geraden Linie als Grundsatz hinzustellen, in ebenso richtigem Sinne, als Euklides die Bestimmung, die Parallellinien betreffend, unter die Grundsätze gestellt hat, da die Entwickelung dieser Bestimmung, um zu einer Definition zu werden, gleichfalls nicht der Räumlichkeit unmittelbar angehörige, sondern abstraktere qualitative Bestimmungen, wie vorhin Einfachheit, Gleichheit der Richtung und dergleichen erfordert hätte. Diese Alten haben auch ihren Wissenschaften plastischen Charakter gegeben, ihre Darstellung streng in der Eigenthümlichkeit ihres Stoffes gehalten, daher das ausgeschlossen, was für denselben heterogener Art gewesen wäre.

Der Begriff, den Kant in den synthetischen Urtheilen a priori aufgestellt hat,—der Begriff von Unterschiedenem, das ebenso untrennbar ist, einem Identischen, das an ihm selbst ungetrennt Unterschied ist, gehört zu dem Grossen und Unsterblichen seiner Philosophie. Im Anschauen ist dieser Begriffe da er der Begriff selbst und Alles an sich der Begriff ist, freilich gleichfalls vorhanden; aber die Bestimmungen, die in jenen Beispielen herausgenommen sind, stellen ihn nicht dar; vielmehr ist die Zahl und das Zählen eine Identität und Hervorbringen einer Identität, die schlechthin nur äußerlich, nur oberflächliche Synthese ist, eine Einheit von Eins, solchen, die vielmehr als an ihnen nicht identisch mit einander, sondern äußerliche, für sich getrennte, gesetzt sind; in der geraden Linie hat die Bestimmung, die kleinste zwischen zwei Punkten zu seyn, vielmehr nur das Moment des abstrakt Identischen, ohne Unterschied an ihm selbst, zu Grunde zu liegen.

Ich kehre von dieser Unterbrechung zum Addiren selbst zurück. Die ihm entsprechende, negative Rechnungsart, das Subtrahiren, ist das ebenso ganz analytische Trennen in Zahlen, die wie im Addiren, nur als Ungleiche überhaupt gegeneinander bestimmt sind.

2. Die nächste Bestimmung ist die Gleichheit der Zahlen, die numerirt werden sollen. Durch diese Gleichheit sind sie eine Einheit, und es tritt hiermit an der Zahl der Unterschied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplikation ist die Aufgabe, eine Anzahl von Einheiten, die selbst eine Anzahl sind, zusammenzuzählen. Es ist dabei gleichgültig, welche von den beiden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl angegeben, ob viermal drei, wo Vier die Anzahl, und drei die Einheit ist, oder umgekehrt dreimal vier, gesagt wird.—Es ist oben schon angegeben, daß das ursprüngliche Finden des Produkts durch das einfache Numeriren, d. i. das Abzählen an den Fingern u.s.f. bewerkstelligt wird; das spätere unmittelbare Angebenkönnen des Produkts beruht auf der Sammlung jener Produkte, dem Einmaleins, und dem Auswendig-Wissen desselben.

Die Division ist die negative Rechnungsart nach derselben Bestimmung des Unterschieds. Es ist ebenso gleichgültig, welcher von beiden Faktoren, der Divisor oder der Quotient, als Einheit oder als Anzahl bestimmt wird. Der Divisor wird als Einheit und der Quotient als Anzahl bestimmt, wenn die Aufgabe der Division ausgesprochen wird, daß man sehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer gegebenen enthalten sey; umgekehrt wird der Divisor als Anzahl und der Quotient als Einheit genommen, wenn gesagt wird, man soll eine Zahl in eine gegebene Anzahl gleicher Theile theilen und die Grösse solchen Theils (der Einheit) finden.

3. Die beiden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander bestimmt sind, sind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander, und daher überhaupt ungleich. Die weitere Gleichheit ist die der Einheit und der Anzahl selbst; so ist der Fortgang zur Gleichheit der Bestimmungen, die in der Bestimmung der Zahl liegen, vollendet. Das Zählen, nach dieser vollständigen Gleichheit ist das Potenziren, (die negative Rechnungsart das Wurzelausziehen)—und zwar zunächst das Erheben einer Zahl ins Quadrat,—das vollkommene Bestimmtseyn des Numerirens in sich selbst, wo 1) die vielen Zahlen, die addirt werden, dieselben sind, und 2) deren Vielheit oder Anzahl selbst dieselbe ist mit der Zahl, die vielmal gesetzt wird, die Einheit ist. Es sind sonst keine Bestimmungen in dem Begriffe der Zahl, die einen Unterschied darbieten könnten; noch kann ein weiteres Ausgleichen des Unterschiedes, der in in der Zahl liegt, Statt finden. Erhebung in höhere Potenzen als in das Quadrat, ist eine formelle Fortsetzung Theils—bei den geraden Exponenten,—nur eine Wiederholung des Quadrirens, Theils bei den ungeraden Potenzen—tritt wieder die Ungleichheit ein; bei der nämlich formellen Gleichheit (z.B. zunächst beim Kubus) des neuen Faktors mit der Anzahl sowohl als mit der Einheit, ist er als Einheit, gegen die Anzahl (das Quadrat, 3 gegen 3. 3) ein Ungleiches; noch mehr beim Kubus von Vier, wo die Anzahl, 3, nach der die Zahl, die die Einheit ist, mit sich multiplicirt werden soll, von dieser selbst verschieden ist.—Es sind an sich diese Bestimmungen als der wesentliche Unterschied des Begriffs, die Anzahl und die Einheit, vorhanden, welche für das vollständige In-sich-Zurückgehen des Außer-sich-gehens auszugleichen sind. In dem so eben Dargestellten liegt weiter der Grund, warum Theils die Auflösung der höheren Gleichungen in der Zurückführung auf die quadratische bestehen muß, Theils warum die Gleichungen von ungeraden Exponenten sich nur formell bestimmen, und gerade wenn die Wurzeln rational sind, diese sich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das Gegentheil dessen ist, was die Wurzeln sind und ausdrücken, finden lassen.—Das Quadrat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Bestimmtseyn in sich; weswegen die Gleichungen mit weitern formellen Potenzen darauf zurückgeführt werden müssen, gerade wie das rechtwinklichte Dreieck in der Geometrie das Schlechthin-in-sich-Bestimmtseyn enthält, das im pythagoräischen Lehrsatz exponirt ist, weswegen auch darauf für die totale Bestimmung alle anderen geometrischen Figurationen reducirt werden müssen.

Ein nach einem logisch gebildetem Urtheile fortschreitender Unterricht handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; diese schließen sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl an, der die Bestimmung der zweiten Rechnungsart ausmacht, aber sie treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbestimmung nach demselben bleibt ihm selbst auch noch äußerlich. Die Zahl im Verhältnisse ist nicht mehr als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit dann als Vermittelung; das quantitative Verhältniß wird im Nachfolgenden betrachtet.

Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden, daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeutung sey, weil sie in der That nicht eine immanente Entwickelung des Begriffes ist. Aber die Philosophie muß dieß zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äußerlicher Stoff ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begriffs nur auf äußerliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der eigenthümlichen Form ihrer Äußerlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, seyn können. Die Unterscheidung der Sphären, in welche eine bestimmte Form des Begriffs gehört, d. h. als Existenz vorhanden ist, ist ein wesentliches Erforderniß zum Philosophiren über reale Gegenstände, um nicht das Äußerliche und Zufällige durch Ideen in seiner Eigenthümlichkeit zu stören, wie diese Ideen durch die Unangemessenheit des Stoffes zu entstellen und formell zu machen. Jene Äußerlichkeit aber, in welcher die Begriffsmomente an jenem äußerlichen Stoffe, der Zahl, erscheinen, ist hier die angemessene Form; indem sie den Gegenstand in seinem Verstande darstellen, auch da sie keine spekulative Anforderung enthalten und daher leicht erscheinen, verdienen sie in den Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden.

Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in Zahlen dargestellt, auch in neueren Zeiten ist von ihnen und Formen ihrer Beziehungen, wie Potenzen u.s.f. in der Philosophie Gebrauch gemacht worden, um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit auszudrücken.—In pädagogischer Rücksicht ist die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Thätigkeit des Geistes gehalten worden, worin er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. —Wiefern der Zahl dieser hohe Werth beikommen könne, geht aus ihrem Begriffe hervor, wie er sich ergeben hat.

Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied;—die Bestimmtheit an sich, die zugleich völlig nur äußerlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst liegen, sondern ihm völlig äußerlich angethan sind. Sie hat keinen konkreten Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Begriff und damit die Aufgabe für das begreifende Denken nicht, sondern ist das Gegentheil desselben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der die Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Thätigkeit, die zugleich die äußerste Entäußerung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Thätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Nothwendigkeit Fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist der abstrakte Gedanke der Äußerlichkeit selbst.

Als dieser Gedanke der Äußerlichkeit ist die Zahl zugleich die Abstraktion von der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem Sinnlichen nichts als die abstrakte Bestimmung der Äußerlichkeit selbst behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken am nächsten gebracht; sie ist der reine Gedanke der eignen Entäußerung des Gedankens.

Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher, ehe er den Gedanken selbst als dieß Element faßt, und für dessen Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche, abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. Darum sehen wir in der Geschichte der Wissenschaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht werden. Sie macht die letzte Stufe der Unvollkommenheit aus, das Allgemeine mit Sinnlichem behaftet zu fassen. Die Alten haben das bestimmte Bewußtseyn darüber gehabt, daß die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte stehe. Aristoteles führt es von Plato an (Metaphys. I,5) daß derselbe sage, daß außer dem Sinnlichen und den Ideen die mathematischen Bestimmungen der Dinge dazwischen stehen, von dem Sinnlichen dadurch unterschieden sey, daß sie unsichtbar (ewig) und unbewegt seyen, von den Ideen aber, daß sie ein Vieles und ein Ähnliches seyen, die Idee aber schlechthin nur identisch mit sich und in sich Eines sey.—Eine ausführlichere gründlich gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita Pythagorae ed. Ritterhus. p. 30f. angeführt; daß die Pythagoräer auf die Zahlen gefallen seyen, schreibt er dem zu, daß sie noch nicht vermocht haben, die Grundideen und ersten Principien deutlich in der Vernunft zu fassen, weil diese Principien schwer zu denken und schwer auszusprechen seyen; die Zahlen dienen zur Bezeichnung gut beim Unterrichte; sie haben darin unter anderem die Geometer nachgeahmt, welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren gebrauchen, und sagen, dieß sey ein Dreieck, wobei sie aber wollen, daß nicht die in die Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen, sondern damit nur der Gedanke desselben vorgestellt sey. So haben die Pythagoräer den Gedanken der Einheit, der Dieselbigkeit und Gleichheit und den Grund der Übereinstimmung, des Zusammenhangs und der Erhaltung von Allem, des mit sich selbst Identischen, als Eins ausgesprochen u.s.f.—Es ist überflüssig zu bemerken, daß die Pythagoräer von dem Zahlenauch zum Gedanken-Ausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des Gleichen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen sind, es wird schon in Ansehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm. zu p. 31 l.s. aus einem Leben des Pythagoras bei Photius p. 772) angeführt, daß die Pythagoräer zwischen der Monas und dem Eins unterschieden haben; die Monas haben sie als den Gedanken genommen, das Eins aber als die Zahl; ebenso die Zwei für das Arithmetische, die Dyas (denn so soll es daselbst wohl heißen) für den Gedanken des Unbestimmten. —Diese Alten sahen vors Erste das Ungenügende der Zahlformen für Gedankenbestimmungen sehr richtig ein, und ebenso richtig forderten sie ferner stattjenes ersten Nothbehelfs für Gedanken den eigenthümlichen Ausdruck; um wie viel weiter waren sie in ihrem Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen selbst und Zahlbestimmungen, wie Potenzen, dann das Unendlichgroße, Unendlichkleine, Eins dividirt durch das Unendliche und sonstige solche Bestimmungen, die selbst auch oft ein verkehrter mathematischer Formalismus sind, an die Stelle von Gedankenbestimmungen zu setzen und zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas Löbliches, ja Gründliches und Tiefes halten.

Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem dieß habe, das Viele, das Außereinander, an ihr zu seyn, so ist zu bemerken, daß dieses Viele selbst, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an ihm selbst Äußerlichen ist. Die weiteren, konkreten, wahren Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste, nur im Beziehen Begriffene, in dieses Element des Außersichseyns selbst versetzt, werden zu todten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener einer Seits und desto willkürlicher und sinnleerer anderer Seits wird ihre Darstellung in solchen Formen, als die Zahlen sind. Das Eins, das Zwei, das Drei, das Vier, Henas oder Monas, Dyas, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstrakten Begriffen nahe; aber wenn Zahlen zu konkreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist es vergeblich, sie noch dem Begriffe nahe erhalten zu wollen,

Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwei, Drei, Vier für die Bewegung des Begriffs, als durch welche er allein Begriff ist, bezeichnet werden, so ist dieß das Härteste, was dem Denken zugemuthet wird. Es bewegt sich im Elemente seines Gegentheils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrücktheit. Daß z.B. Eins Drei, und Drei Eins ist, zu begreifen, ist darum diese harte Zumuthung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr dieß ist, eine solche Beziehung schlechthin auszuschließen und zu verweigern. Umgekehrt benutzt dieß der Verstand gegen die spekulative Wahrheit (wie z.B. gegen die in der Lehre, welche die der Dreieinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Bestimmungen derselben, welche Eine Einheit ausmachen, um sie als klaren Widersinn aufzuzeigen,—d. h. er selbst begeht den Widersinn, das, was schlechthin Beziehung ist, zum Beziehungslosen zu machen. Bei dem Namen Dreieinigkeit ist freilich nicht darauf gerechnet worden, daß vom Verstand das Eins und die Zahl als die wesentliche Bestimmtheit des Inhalts betrachtet werden würde. Jener Name drückt die Verachtung gegen den Verstand aus, der aber seine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als solcher zu halten, festgestellt und sie gegen die Vernunft gestellt hat.

Zahlen, geometrische Figuren, wie dieß viel vom Kreis, Dreieck u.s.f. geschen ist, als bloße Symbole (des Kreises, z.B. von der Ewigkeit, des Dreiecks von der Dreieinigkeit) zu nehmen ist—einer Seits etwas Unverfängliches; aber thöricht ist es anderer Seits, zu meinen, daß dadurch mehr ausgedrückt sey, als der Gedanke zu fassen und auszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in andern, die von der Phantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantasielosen geometrischen Figuren ohnehin dürftig sind, wie auch in diesen eine tiefe Weisheit, tiefe Bedeutung liegen soll, so ist es eben dem Denken allein darum zu thun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht nur in Symbolen, sondern in der Natur und im Geiste, heraus zu Tage zu fördern; in Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt und verhüllt; ganz offenbar wird sie allein dem Bewußtseyn in der Form des Gedanken; die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst.

Aber mathematische Kategorien herbeizunehmen, um daraus für die Methode oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen, zeigt sich wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß insofern mathematische Formeln Gedanken und Begriffsunterschiede bedeuten, diese ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst in der Philosophie anzugeben, zu bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren konkreten Wissenschaften hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu nehmen; es kann nur ein Nothbehelf der philosophischen Unvermögenheit seyn, zu den Gestaltungen, die das Logische in anderen Wissenschaften annimmt, und deren viele nur Ahnungen, andere auch Verkümmerungen desselben sind, für das Logische der Philosophie seine Zuflucht zu nehmen. Die bloße Anwendung solcher entlehnten Formeln ist ohnehin ein äußerliches Verhalten; der Anwendung selbst müßte ein Bewußtseyn über ihren Werth wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Bewußtseyn aber giebt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben aus der Mathematik. Solches Bewußtseyn über sie ist die Logik selbst, und dieß Bewußtseyn streift ihre partikulare Form ab, macht diese überflüssig und unnütz, berichtigt sie und verschafft ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Werth.

Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen, ein unsinnliches Geschäft; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstrakten Arbeit angehalten, was eine große, jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der anderen Seite, da der Zahl nur der äußerliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde liegt, wird jenes Geschäfte ein gedankenloses, mechanisches. Die Kraftanstrengung besteht vornehmlich darin, Begriffloses festzuhalten, und begrifflos es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der individuellen Gestaltungen desselben, mit welchem als der edelsten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist großziehen soll, sollte von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Übungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann keine andere seyn, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen. Weil das Rechnen ein so sehr äußerliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kennte, so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandniß hatte, das Rechnen zum Hauptbildungsmittel des Geistes zu machen, und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen.

1. Das Quantum hat, wie sich vorhin ergeben, seine Bestimmtheit als Grenze in der Anzahl. Es ist ein in sich Diskretes, ein Vieles, das nicht ein Seyn hat, welches verschieden wäre von seiner Grenze und sie außer ihm hätte. Das Quantum so mit seiner Grenze, die ein Vielfaches an ihr selbst ist, ist extensive Größe.

Die extensive Größe ist von der kontinuirlichen zu unterscheiden; jener steht direkt nicht die diskrete, sondern die intensive gegenüber. Extensive und intensive Größe sind Bestimmtheiten der quantitativen Grenze selbst, das Quantum aber ist identisch mit seiner Grenze; kontinuirliche und diskrete Größe sind dagegen Bestimmungen der Größe an sich, d. i. der Quantität als solcher, insofern beim Quantum von der Grenze abstrahirt wird.—Die extensive Größe hat das Moment der Kontinuität an ihr selbst und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles überhaupt Kontinuirliches ist; die Grenze als Negation erscheint insofern an dieser Gleichheit der Vielen, als Begrenzung der Einheit. Die kontinuirliche Größe ist die sich fortsetzende Quantität ohne Rücksicht auf eine Grenze, und insofern sie mit einer solchen vorgesstellt wird, ist diese eine Begrenzung überhaupt, ohne daß die Diskretion an ihr gesetzt sey. Das Quantum nur als kontinuirliche Größe ist noch nicht wahrhaft für sich bestimmt, weil sie des Eins, worin das Für-sich-bestimmtseyn liegt, und der Zahl entbehrt. Eben so ist die diskrete Größe unmittelbar nur unterschiedenes Vieles überhaupt, das, insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h. ein unbestimmt Begrenztes wäre; daß es als bestimmtes Quantum sey, dazu gehört das Zusammenfassen des Vielen in Eins, wodurch sie mit der Grenze identisch gesetzt werden. Jede, die kontinuirliche und diskrete Größe, als Quantum überhaupt hat nur eine der beiden Seiten an ihr gesetzt, wodurch es vollkommen bestimmt und als Zahl ist. Diese ist unmittelbar extensives Quantum,—die einfache Bestimmtheit, die wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit ist; es ist von der Zahl nur dadurch unterschieden, daß ausdrücklich die Bestimmtheit als Vielheit in dieser gesetzt ist.

2. Die Bestimmtheit jedoch, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf nicht des Unterschiedes von etwas Anderem Großem, so daß zur Bestimmtheit dieses Großen es selbst und ein Anderes Großes gehörte, indem die Bestimmtheit der Größe überhaupt für-sich-bestimmte, gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze ist; und in der Zahl ist sie gesetzt als eingeschlossen in das für-sich-seyende Eins, und hat die Äußerlichkeit, die Beziehung-auf-Anderes innerhalb ihrer selbst. Dieses Viele der Grenze selbst ferner, ist wie das Viele überhaupt, nicht ein in sich Ungleiches, sondern ein Kontinuirliches jedes der Vielen ist was das Andere ist; es als vieles Außereinanderseyendes oder Diskretes macht daher die Bestimmtheit als solche nicht aus. dieß Viele fällt also für sich selbst in seine Kontinuität zusammen und wird einfache Einheit.—Die Anzahl ist nur Moment der Zahl; aber macht nicht als eine Menge von numerischen Eins die Bestimmtheit der Zahl aus, sondern diese Eins als gleichgültige, sich Äußerliche, sind im Zurückgekehrtseyn der Zahl in sich aufgehoben; die Äußerlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet in dem Eins, als Beziehung der Zahl auf sich selbst.

Die Grenze des Quantums, das als extensives seine daseyende Bestimmtheit als die sich selbst äußerliche Anzahl hatte, geht also in einfache Bestimmtheit über. In dieser einfachen Bestimmung der Grenze ist es intensive Größe; und die Grenze oder Bestimmtheit, die mit dem Quantum identisch ist, ist nun auch so als Einfaches gesetzt, —der Grad.

Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die Mehrheit ist das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen, das Daseyn in das Fürsichseyn zurückgegangen. Seine Bestimmtheit muß zwar durch eine Zahl ausgedrückt werden als dem vollkommenen Bestimmtseyn des Quantums, aber ist nicht als Anzahl, sondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird, ist das Quantum, das so viele Grade hat, der zehente, zwanzigste Grad, nicht die Anzahl und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur Einer, der zehnte, zwanzigste Grad. Er enthält die Bestimmtheit, welche in der Anzahl zehn, zwanzig liegt, aber enthält sie nicht als Mehrere, sondern ist die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Bestimmtheit.

3. In der Zahl ist das Quantum in seiner vollständigen Bestimmtheit gesetzt; als intensives Quantum aber als in ihrem Fürsichseyn, ist es gesetzt, wie es seinem Begriffe nach oder an sich ist. Die Form nämlich der Beziehung auf sich, welche es im Grade hat, ist zugleich das Sich-Äußerlichseyn desselben. Die Zahl ist als extensives Quantum numerische Vielheit, und hat so die Äußerlichkeit innerhalb ihrer. Diese, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen, und hebt sich auf in dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf sich selbst. Das Quantum hat aber seine Bestimmtheit als Anzahl; es enthält, wie vorhin gezeigt worden, sie, ob sie gleich nicht mehr an ihm gesetzt ist. Der Grad also, der als in sich selbst einfach dieß äußerliche Andersseyn nicht mehr in ihm hat, hat es außer ihm, und bezieht sich darauf als auf seine Bestimmtheit. Eine ihm äußerliche Vielheit macht die Bestimmtheit der einfachen Grenze, welche er für sich ist, aus.

Daß die Anzahl, insofern sie sich innerhalb der Zahl im extensiven Quantum befinden sollte, sich darin aufhob, bestimmt sich somit dahin, daß sie außerhalb derselben gesetzt ist. Indem die Zahl als Eins, in sich reflektirte Beziehung auf sich selbst gesetzt ist, schheßt sie die Gleichgültigkeit und Äußerlichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist Beziehung auf sich als Beziehung durch sich selbst auf ein Äußerliches.

Hierin hat das Quantum die seinem Begriffe gemäße Realität. Die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit macht seine Qualität aus; d. i. die Bestimmtheit, die an ihr selbst als die sich äußerliche Bestimmtheit ist.—Sonach ist der Grad einfache Größenbestimmtheit unter einer Mehrheit solcher Intensitäten, die verschieden, jede nur einfache Beziehung auf sich selbst, zugleich aber in wesentlicher Beziehung auf einander sind, so daß jede in dieser Kontinuität mit den anderen ihre Bestimmtheit hat. Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes, macht das Auf- und Absteigen an der Skale der Grade zu einem stätigen Fortgang, einem Fließen, das eine ununterbrochene, untheilbare Veränderung ist; jedes der Mehrern, die darin unterschieden werden, ist nicht getrennt von den Anderen, sondern hat sein Bestimmtseyn nur in diesen. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der Grade gleichgültig gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich auf diese Äußerlichkeit bezogen, er ist nur vermittelst derselben, was er ist, seine Beziehung auf sich ist in einem die nicht gleichgültige Beziehung auf das Äußerliche, hat in dieser seine Qualität.

Der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Äußerliches. Allein er ist nicht das unbestimmte Eins, das Princip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl ist, als nur die negative, keine Anzahl zu sein. Die intensive Größe ist zunächst ein einfaches Eins der Mehrern; es sind mehrere Grade; bestimmt sind sie aber nicht, weder als einfaches Eins, noch als Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Außersichseyns, oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehreren als solche zwar außer dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner Beziehung auf sie seine Bestimmtheit; er enthält also die Anzahl. Wie zwanzig als extensive Größe die zwanzig Eins als diskrete in sich enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Kontinuität, welche diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und ist der zwanzigste Grad nur vermittelst dieser Anzahl, die als solche außer ihm ist.

Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu betrachten. Sie ist bestimmt durch andere intensive Quanta, und ist in Kontinuität mit ihrem Andersseyn, so daß in dieser Beziehung auf dasselbe ihre Bestimmtheit besteht. Insofern sie nun erstens die einfache Bestimmtheit ist, ist sie bestimmt gegen andere Grade; sie schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem Ausschließen. Aber zweitens ist sie an ihr selbst bestimmt; sie ist dieß in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht in ihr als ausgeschlossener, oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der zwanzigste Grad enthält die zwanzig an ihm selbst; er ist nicht nur bestimmt als unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u.s.f. sondern seine Bestimmtheit ist seine Anzahl. Aber insofern die Anzahl die seinige ist, und die Bestimmtheit ist zugleich wesentlich als Anzahl, so ist er extensives Quantum.

Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit des Quantums; sie sind nur dadurch unterschieden, daß die eine die Anzahl als innerhalb ihrer, die andere dasselbe, die Anzahl als außer ihr hat. Die extensive Größe geht in intensive Größe über, weil ihr Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, außer welcher das Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur an der Anzahl und zwar als seiner; als gleichgültig gegen die anders bestimmten Intensitäten hat es die Äußerlichkeit der Anzahl an ihm selbst; so ist die intensive Größe eben so wesentlich extensive Größe.

Mit dieser Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn sie ist sich durch die Negation ihrer Unterschiede auf sich beziehende Einheit, diese Unterschiede aber machen die daseyende Größe-Bestimmtheit aus; diese negative Identität ist also Etwas, und zwar das gegen seine quantitative Bestimmtheit gleichgültig ist. Etwas ist ein Quantum, aber nun ist das qualitative Daseyn, wie es an sich ist, als gleichgültig dagegen gesetzt. Es konnte vom Quantum, der Zahl als solcher u.s.f. ohne ein Etwas, das deren Substrat wäre, gesprochen werden. Aber nun tritt Etwas diesen seinen Bestimmungen, durch deren Negation init sich vermittelt, als für sich daseyend gegenüber, und, indem es ein Quantum hat, als dasselbe, welches ein extensives und intensives Quantum habe. Seine Eine Bestimmtheit, die es als Quantum hat, ist in den unterschiedenen Momenten der Einheit und der Anzahl gesetzt; sie ist nicht nur an sich Eine und dieselbe, sondern ihr Setzen in diesen Unterschieden, als extensives und intensives Quantum, ist das Zurückgehen in diese Einheit, die als negative das gegen sie gleichgültig gesetzte Etwas ist.

In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives Quantum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten. Ferner ist die Vorstellung einer philosophischen Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extensive, z. B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, so wie in anderen Begriffen, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, daß das Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sey, und z.B. die Dichtigkeit oder specifische Raumerfüllung wesentlich nicht als eine gewisse Menge und Anzahl materieller Theile in einem Quantum Raum, sondern als ein gewisser Grad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefaßt werden müsse.

Es sind hierbei zweierlei Bestimmungen zu unterscheiden. Bei dem, was man die Umwandlung der mechanischen Betrachtungsweise in die dynamische genannt hat, kommt der Begriff von außereinander bestehenden selbstständigen Theilen, die nur äußerlich in ein Ganzes verbunden sind, und der davon verschiedene Begriff von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einer Seits nur als eine Menge einander äußerlichen Atome angesehen wird, wird anderer Seits als die Äußerung einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet.—Diese Verhältnisse voll Ganzen und Theilen, der Kraft und ihrer Äußerung, die hier einander gegenüber treten, gehören aber noch nicht hierher, sondern werden weiterhin betrachtet werden. Soviel läßt sich sogleich erinnern, daß das Verhältniß von Kraft und ihrer Äußerung, das dem Intensiven entspricht, zwar zunächst das wahrhaftere ist gegen das Verhältniß von Ganzen und Theilen; aber daß darum die Kraft nicht weniger einseitig als das Intensive, und die Äußerung, die Äußerlichkeit des Extensiven, ebenso untrennbar von der Kraft ist, so daß ein und derselbe Inhalt ebenso sehr in beiden Formen, des Intensiven und des Extensiven, vorhanden ist.

Die andere Bestimmtheit, die dabei vorkommt, ist die quantitative als solche, die als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft seyn sollende Bestimmung, verwandelt wird; es ist aber gezeigt worden, daß dieser ebenso die erstere enthält, so daß die eine Form für die andere wesentlich ist, somit jedes Daseyn seine Größebestimmung eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum darstellt.

Als Beispiel hiervon dient daher alles, insofern es in einer Größebestimmung erscheint. Selbst die Zahl hat diese gedoppelte Form nothwendig unmittelbar an ihr. Sie ist eine Anzahl, insofern ist sie extensive Größe; aber sie ist auch Eins, ein Zehen, ein Hundert; insofern steht sie auf dem Übergange zur intensiven Größe, indem in dieser Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Eins ist extensive Größe an sich, es kann als eine beliebige Anzahl von Theilen vorgestellt werden. So das Zehnte, das Hundertste ist dieß Einfache, Intensive, das seine Bestimmtheit an dem außer ihm fallenden Mehrern d. i. am Extensiven hat. Die Zahl ist Zehen, Hundert, und zugleich die Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beides ist dieselbe Bestimmtheit.

Das Eins im Kreise heißt Grad, weil der Theil des Kreises wesentlich seine Bestimmtheit in dem Mehrern außer ihm hat, als eines nur einer geschlossenen Anzahl solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises ist als bloße Raumgröße nur eine gewöhnliche Zahl; als Grad angesehen ist er die intensive Größe, die einen Sinn nur hat, als bestimmt durch die Anzahl von Graden, in die der Kreis getheilt ist, wie die Zahl überhaupt ihren Sinn nur hat in der Zahlenreihe.

Die Größe eines konkretern Gegenstandes stellt ihre gedoppelte Seite, extensiv und intensiv zu seyn, an den gedoppelten Bestimmungen seines Daseyns dar, in deren einer er als ein Äußerliches, in der andern aber als ein Innerliches erscheint. So ist z.B. eine Masse als Gewicht, ein extensiv-Großes, insofern sie eine Anzahl von Pfunden, Centnern u.s.f. ausmacht; ein intensiv-Großes, insofern sie einen gewissen Druck ausübt; die Größe des Drucks ist ein Einfaches, ein Grad, der seine Bestimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erscheint die Masse als ein In-sich-seyn, als Subjekt, dem der intensive Größenunterschied zukommt.—Umgekehrt was diesen Grad des Drucks ausübt, ist vermögend, eine gewisse Anzahl von Pfunden u.s.f. von der Stelle zu bewegen, und mißt seine Größe hieran.

Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er sey der l0te, 20ste u.s.f. ist eine einfache Empfindung, ein Subjektives. Aber dieser Grad ist eben so sehr vorhanden als extensive Größe, als die Ausdehnung einer Flüssigkeit, des Quecksilbers im Thermometer, der Luft oder des Thons u.s.f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt sich aus als eine längere Quecksilbersäule, oder als ein schmälerer Thoncylinder; er erwärmt einen größern Raum auf dieselbe Weise als ein geringerer Grad nur den kleinern Raum.

Der höhere Ton ist als der intensivere, zugleich eine größere Menge von Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeschrieben wird, macht sich in einem größern Raume hörbar.—Mit der intensivern Farbe läßt sich eine größere Fläche, als mit einer schwächern, auf gleiche Weise färben; oder das Hellere, eine andere Art von Intensität, ist weiter sichtbar als das weniger Helle u.s.f.

Eben so im Geistigen ist die hohe Intensität des Charakters, Talents, Genies, von eben so weitgreifendem Daseyn, ausgedehnter Wirkung und vielseitiger Berührung. Der tiefste Begriff hat die allgemeinste Bedeutung und Anwendung.

Kant hat einen eigenthümlichen Gebrauch von der Anwendung der Bestimmtheit des intensiven Quantums auf eine metaphysische Bestimmung der Seele gemacht. In der Kritik der metaphysischen Sätze von der Seele, die er Paralogismen der reinen Vernunft nennt, kommt er auf die Betrachtung des Schlusses von der Einfachheit der Seele auf die Beharrlichkeit derselben. Er setzt diesem Schlusse entgegen, (Kr. d. r. Vern. S. 414), "daß, wenn wir gleich der Seele diese einfache Natur einräumen, da sie nämlich kein Mannigfaltiges außer einander, mithin keine extensive Größe enthält, man ihr doch so wenig wie irgend einem Existirenden, intensive Größe, d. i. einen Grad der Realität in Ansehung aller ihrer Vermögen, ja überhaupt alles dessen, was das Daseyn ausmacht, abläugnen könne, welcher durch alle unendlich viele kleinere Grade abnehmen, und so die vorgebliche Substanz obgleich nicht durch Vertheilung, doch durch allmälige Nachlassung (remissio) ihrer Kräfte, in nichts verwandelt werden könne; denn selbst das Bewußtseyn hatjederzeit einen Grad, der immer noch vermindert werden kann, folglich auch das Vermögen sich seiner bewußt zu seyn, und so alle übrige Vermögen."—Die Seele wird in der rationellen Psychologie, wie diese abstrakte Metaphysik war, nicht als Geist, sondern als ein nur unmittelbar Seyendes, als Seelending betrachtet. So hat Kant das Recht, die Kategorie des Quantums, "wie auf irgend ein Existirendes" und insofern dieß Seyende als einfach bestimmt ist, die des intensiven Quantums auf dasselbe anzuwenden. Dem Geiste kommt allerdings Seyn zu, aber von ganz anderer Intensität, als die des intensiven Quantums ist, vielmehr einer solchen Intensität, in welcher die Form des nur unmittelbaren Seyns und alle Kategorie desselben als aufgehoben sind. Es war nicht nur die Entfernung der Kategorie des extensiven Quantums zuzugeben, sondern die des Quantums überhaupt zu entfernen. Ein Weiteres aber ist noch, zu erkennen, wie in der ewigen Natur des Geistes Daseyn, Bewußtseyn, Endlichkeit ist und daraus hervorgeht, ohne daß er dadurch ein Ding würde.

Der Unterschied des extensiven und intensiven Quantums ist der Bestimmtheit des Quantums als solcher gleichgültig. Aber überhaupt ist das Quantum die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit, die gleichgültige Grenze, die Bestimmtheit, welche eben so sehr die Negation ihrer selbst ist. In der extensiven Größe ist dieser Unterschied entwickelt, aber die intensive Größe ist das Daseyn dieser Äußerlichkeit, die das Quantum in sich ist. Er ist als sein Widerspruch in sich selbst gesetzt, die einfache sich auf sich beziehende Bestimmtheit zu seyn, welche die Negation ihrer selbst ist, ihre Bestimmtheit nicht an ihr, sondern in einem anderen Quantum zu haben.

Ein Quantum ist also seiner Qualität nach in absoluter Kontinuität mit seiner Äußerlichkeit, mit seinem Andersseyn, gesetzt. Es kann daher nicht nur über jede Größebestimmtheit hinausgegangen, sie kann nicht nur verändert werden, sondern es ist dieß gesetzt, daß sie sich verändern muß. Die Größebestimmung kontinuirt sich so in ihr Andersseyn, daß sie ihr Seyn nur in dieser Kontinuität mit einem anderen hat; sie ist nicht eine seyende, sondern eine werdende Grenze.

Das Eins ist unendlich oder die sich auf sich beziehende Negation, daher die Repulsion seiner von sich selbst. Das Quantum ist gleichfalls unendlich, gesetzt als die sich auf sich beziehende Negativität; es repellirt sich von sich selbst. Aber es ist ein bestimmtes Eins, das Eins welches in Daseyn und in die Grenze übergegangen ist, also die Repulsion der Bestimmtheit von sich selbst, nicht das Erzeugen des sich selbst Gleichen, wie die Repulsion des Eins, sondern seines Andersseyns, es ist nun an ihm selbst gesetzt, über sich hinaus zu schicken, und ein Anderes zu werden. Es besteht darin, sich zu vermehren oder zu verhindern; es ist die Äußerlichkeit der Bestimmtheit an ihm selbst.

Das Quantum schickt sich also selbst über sich hinaus; dieß Andere, zu dem es wird, ist zunächst selbst ein Quantum; aber ebenso als eine nicht seyende, sondern sich über sich selbst hinaustreibende Grenze. Die in diesem Hinausgehen wieder entstandene Grenze ist also schlechthin nur eine solche, die sich wieder aufhebt und zu einer fernern schickt, und so fort ins Unendliche.

Das Quantum verändert sich und wird ein anderes Quantum; die weitere Bestimmung dieser Veränderung, daß sie ins Unendliche fortgeht, liegt darin, daß das Quantum als an ihm selbst sich widersprechend gestellt ist.—Das Quantum wird ein Anderes; es kontinuirt sich aber in sein Andersseyn; das Andere ist also auch ein Quantum. Aber dieses ist das Andere nicht nur eines Quantums, sondern des Quantums selbst, das Negative seiner als eines Begrenzten, somit seine Unbegrenztheit, Unendlichkeit. Das Quantum ist ein Sollen; es enthält, Für-sich-bestimmt zu seyn, und dieses Für-sich-bestimmtseyn ist vielmehr das Bestimmtseyn in einem Anderen; und umgekehrt ist es das aufgehobene Bestimmtseyn in einem Andern, ist gleichgültiges Bestehen-für-sich.

Die Endlichkeit und Unendlichkeit erhalten dadurch sogleich jede an ihr selbst eine gedoppelte, und zwar entgegengesetzte Bedeutung. Endlich ist das Quantum erstens als Begrenztes überhaupt, zweitens, als das Hinausschicken über sich selbst, als das Bestimmtseyn in einem Anderen. Die Unendlichkeit desselben aber ist erstens sein Nichtbegrenztseyn; zweitens sein Zurückgekehrtseyn-in-sich, das gleichgültige Fürsichseyn. Vergleichen wir sogleich diese Momente mit einander, so ergiebt sich, daß die Bestimmung der Endlichkeit des Quantums, das Hinausschicken über sich zu einem Anderen, in dem seine Bestimmung liege, ebenso Bestimmung des Unendlichen ist; die Negation der Grenze ist dasselbe Hinaus über die Bestimmtheit, so daß das Quantum in dieser Negation, dem Unendlichen, seine letzte Bestimmtheit habe. Das andere Moment der Unendlichkeit ist das gegen die Grenze gleichgültige Fürsichseyn; das Quantum selbst aber ist so das Begrenzte, daß es das für sich Gleichgültige gegen seine Grenze, damit gegen andere Quanta und sein Hinaus, ist. Die Endlichkeit und die (von ihr getrennt seyn sollende, schlechte) Unendlichkeit haben beim Quantum jede das Moment der anderen bereits an ihr.

Das qualitative und quantitative Unendliche unterscheiden sich dadurch, daß im ersten der Gegensatz des Endlichen und Unendlichen qualitativ ist, und der Übergang des Endlichen in das Unendliche, oder die Beziehung beider auf einander nur im Ansich, in ihrem Begriffe liegt. Die qualitative Bestimmtheit ist als unmittelbar, und bezieht sich auf das Andersseyn wesentlich als auf ein ihr anderes Seyn, sie ist nicht gesetzt, ihre Negation, ihr Anderes an ihr selbst zu haben. Die Größe hingegen ist, als solche, aufgehobene Bestimmtheit; sie ist gesetzt, ungleich mit sich und gleichgültig gegen sich selbst, daher das Veränderliche zu seyn. Das qualitative Endliche und Unendliche stehen sich daher absolut d. h. abstrakt gegeneinander über; ihre Einheit ist, die zu Grunde liegende innerliche Beziehung; das Endliche kontinuirt sich daher nur an sich, aber nicht an ihm, in sein Anderes. Hingegen das quantitative Endliche bezieht sich an ihm selbst in sein Unendliches, an dem es seine absolute Bestimmtheit habe. Diese ihre Beziehung stellt zunächst der quantitativ-unendliche Progreß dar.

Der Progreß ins Unendliche ist überhaupt der Ausdruck des Widerspruchs, hier desjenigen, den das quantitativ-Endliche oder das Quantum überhaupt enthält. Er ist die Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen, die in der qualitativen Sphäre betrachtet worden ist, mit dem Unterschiede, daß wie so eben erinnert, im Quantitativen sich die Grenze an ihr selbst in ihr Jenseits fortschickt und fortsetzt, somit umgekehrt auch das quantitativ-Unendliche gesetzt ist, das Quantum an ihm selbst zu haben, denn das Quantum ist in seinem Außersichseyn zugleich es selbst; seine Äußerlichkeit gehört seiner Bestimmung an.

Der unendliche Progreß ist nun nur der Ausdruck dieses Widerspruchs, nicht die Auflösung desselben, aber um der Kontinuität willen der einen Bestimmtheit in ihre andere führt er eine scheinbare Auflösung in einer Vereinigung beider herbei. Wie er zunächst gesetzt ist, ist er die Aufgabe des Unendlichen, nicht die Erreichung desselben; das perennirende Erzeugen desselben, ohne über das Quantum selbst hinauszukommen, und ohne daß das Unendliche ein Positives und Gegenwärtiges würde. Das Quantum hat es in seinem Begriffe ein Jenseits seiner zu haben. Dieß Jenseits ist erstlich das abstrakte Moment des Nichtseyns des Quantums; dieses löst sich an sich selbst auf; so bezieht es sich auf sein Jenseits als auf seine Unendlichkeit, nach dem qualitativen Momente des Gegensatzes. Aber zweitens steht das Quantum in Kontinuität mit diesem Jenseits; das Quantum besteht eben darin, das Andere seiner selbst, sich selbst äußerlich zu seyn; also ist dieß Äußerliche eben so sehr nicht ein Anderes als das Quantum; das Jenseits oder das Unendliche ist also selbst ein Quantum. Das Jenseits ist auf diese Weise aus seiner Flucht zurückgerufen, und das Unendliche erreicht. Aber weil dieß zum Diesseits gewordene wieder ein Quantum ist, ist nur wieder eine neue Grenze gesetzt worden; diese, als Quantum, ist auch wieder von sich selbst geflohen, ist als solches über sich hinaus, und hat sich in sein Nichtseyn, in sein Jenseits von sich selbst repellirt, das ebenso perennirend zum Quantum wird, als dieses sich von sich selbst zum Jenseits abstößt.

Die Kontinuität des Quantums in sein Anderes bringt die Verbindung beider in dem Ausdruck eines Unendlich-Großen oder Unendlich-Kleinen hervor. Da beide die Bestimmung des Quantums noch an ihnen haben, bleiben sie veränderliche und die absolute Bestimmtheit, die ein Für-sichseyn wäre, ist also nicht erreicht. Dieß Außersichseyn der Bestimmung ist in dem gedoppelten Unendlichen, das sich nach dem Mehr und Weniger entgegengesetzt ist, dem Unendlich-großen und Kleinen, gesetzt. An jedem selbst ist das Quantum im perennirenden Gegensatze gegen sein Jenseits erhalten. Das Große noch so sehr erweitert, schwindet zur Unbeträchtlichkeit zusammen; indem es sich auf das Unendliche als auf sein Nichtseyn bezieht, ist der Gegensatz qualitativ; das erweiterte Quantum hat daher dem Unendlichen nichts abgewonnen; dieses ist vor wie nach das Nichtseyn desselben. Oder, die Vergrößerung des Quantums ist keine Näherung zum Unendlichen, denn der Unterschied des Quantums und seiner Unendlichkeit hat wesentlich auch das Moment ein nicht quantitativer Unterschied zu seyn. Es ist nur der ins Engere gebrachte Ausdruck des Widerspruchs; es soll ein Großes d. i. ein Quantum, und unendlich, d. i. kein Quantum seyn.—Eben so das Unendlichkleine ist als Kleines ein Quantum und bleibt daher absolut d. h. qualitativ zu groß für das Unendliche, und ist diesem entgegengesetzt. Es bleibt in beiden der Widerspruch des unendlichen Progresses erhalten der in ihnen sein Ziel gefunden haben sollte.

Diese Unendlichkeit, welche als das Jenseits des Endlichen beharrlich bestimmt ist, ist als die schlechte quantitative Unendlichkeit zu bezeichnen. Sie ist wie die qualitative schlechte Unendlichkeit, das perennirende Herüber- und Hinübergehen von dem einen Gliede des bleibenden Widerspruchs zum andern, von der Grenze zu ihrem Nichtseyn, von diesem aufs neue zurück zu ebenderselben, zur Grenze. Im Progresse des Quantitativen ist das, zu dem fortgegangen wird, zwar nicht ein abstrakt Anderes überhaupt, sondern ein als verschieden gesetztes Quantum; aber es bleibt auf gleiche Weise im Gegensatze gegen seine Negation. Der Progreß ist daher gleichfalls nicht ein Fortgehen und Weiterkommen, sondern ein Wiederholen von einem und eben demselben, Setzen, Aufheben, und Wiedersetzen und Wiederaufheben; eine Ohnmacht des Negativen, dem das, was es aufhebt, durch sein Aufheben selbst als ein Kontinuirliches wiederkehrt. Es sind zwei so zusammengeknüpft, daß sie sich schlechthin fliehen; und indem sie sich fliehen, können sie sich nicht trennen, sondern sind in ihrer gegenseitigen Flucht verknüpft.

Die schlechte Unendlichkeit pflegt vornehmlich in der Form des Progresses des Quantitativen ins Unendliche,—dieß fortgehende Überfliegen der Grenze, das die Ohnmacht ist, sie aufzuheben, und der perennirende Rückfall in dieselbe,—für etwas Erhabenes und für eine Art von Gottesdienst gehalten zu werden, so wie derselbe in der Philosophie als ein Letztes angesehen worden ist. Dieser Progreß hat vielfach zu Tiraden gedient, die als erhabene Produktionen bewundert worden sind. In der That aber macht diese moderne Erhabenheit nicht den Gegenstand groß, welcher vielmehr entflieht, sondern nur das Subjekt, das so große Quantitäten in sich verschlingt. Die Dürftigkeit dieser subjektiv bleibenden Erhebung, die an der Leiter des Quantitativen hinaufsteigt, thut sich selbst damit kund, daß sie in vergeblicher Arbeit dem unendlichen Ziele nicht näher zu kommen eingesteht, welches zu erreichen freilich ganz anders anzugreifen ist.

Bei folgenden Tiraden dieser Art ist zugleich ausgedrückt, in was solche Erhebung übergeht und aufhört. Kant z.B. führt es als erhaben auf, (Kr. d. prakt. V. Schl.)

"wenn das Subjekt mit dem Gedanken sich über den Platz erhebt, den es in der Sinnenwelt einnimmt, und die Verknüpfung ins unendlich Große erweitert, eine Verknüpfung mit Sternen über Sternen, mit Welten über Welten, Systemen über Systemen, überdem noch in grenzenlose Zeiten ihrer periodischen Bewegung, deren Anfang und Fortdauer.—Das Vorstellen erliegt diesem Fortgehen ins Unermeßlich-Ferne, wo die fernste Welt immer noch eine fernere hat, die so weit zurückgeführte Vergangenheit noch eine weitere hinter sich, die noch so weit hinausgeführte Zukunft immer noch eine andere vor sich; der Gedanke erliegt dieser Vorstellung des Unermeßlichen; wie ein Traum, daß einer einen langen Gang immer weiter und unabsehbar weiter fortgehe, ohne ein Ende abzusehen, mit Fallen oder mit Schwindel endet."

Diese Darstellung, außerdem daß sie den Inhalt des quantitativen Erhebens in einen Reichthum der Schilderung zusammendrängt, verdient wegen der Wahrhaftigkeit vornehmlich Lob, mit der sie es angiebt, wie es dieser Erhebung am Ende ergeht: der Gedanke erliegt, das Ende ist Fallen und Schwindel. Was den Gedanken erliegen macht, und das Fallen desselben und den Schwindel hervorbringt, ist nichts anderes, als die Langeweile der Wiederholung, welche eine Grenze verschwinden und wieder auftreten und wieder verschwinden, so immer das eine um das andere, und eins im andern, in dem Jenseits das Diesseits, in dem Diesseits das Jenseits perennierend entstehen und vergehen läßt, und nur das Gefühl der Ohnmacht dieses Unendlichen oder dieses Sollens giebt, das über das Endliche Meister werden will und nicht kann.

Auch die hallersche, von Kant sogenannte schauderhafte Beschreibung der Ewigkeit pflegt besonders bewundert zu werden, aber oft gerade nicht wegen derjenigen Seite, die das wahrhafte Verdienst derselben ausmacht:

"Ich häuffe ungeheure Zahlen,
Gebürge Millionen auf,
Ich setze Zeit auf Zeit, und Welt auf Welt zu Hauf
Und wenn ich von der grausen Höh
Mit Schwindeln wieder nach dir seh,
Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmalen,
Noch nicht ein Theil von dir."
"Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir."

Wenn auf jenes Aufbürgen und Aufthürmen von Zahlen und Welten als auf eine Beschreibung der Ewigkeit der Werth gelegt wird, so wird übersehen, daß der Dichter selbst dieses sogenannte schauderhafte Hinausgehen für etwas Vergebliches und Hohles erklärt, und daß er damit schließt, daß nur durch das Aufgeben dieses leeren unendlichen Progresses das wahrhafte Unendliche selbst zur Gegenwart vor ihn komme.

Es hat Astronomen gegeben, die sich auf das Erhabene ihrer Wissenschaft gern darum viel zu Gute thaten, weil sie mit einer unermeßlichen Menge von Sternen, mit so unermeßlichen Räumen und Zeiten zu thun habe, in denen Entfernungen und Perioden, die für sich schon groß sind, zu Einheiten dienen, welche noch so vielmal genommen, sich wieder zur Unbedeutenheit verkürzen. Das schaale Erstaunen, dem sie sich dabei überlassen, die abgeschmackten Hoffnungen, erst noch in jenem Leben von einem Sterne zum anderen zu reisen und ins Unermeßliche fort dergleichen neue Kenntnisse zu erwerben, gaben sie für ein Hauptmoment der Vortreflichkeit ihrer Wissenschaft aus, —welche bewundernswürdig ist, nicht um solcher quantitativen Unendlichkeit willen, sondern im Gegentheil um der Maaßverhältnisse und der Gesetze willen, welche die Vernunft in diesen Gegenständen erkennt, und die das vernünftige Unendliche gegen jene unvernünftige Unendlichkeit sind.

Der Unendlichkeit, die sich auf die äußere sinnliche Anschauung bezieht, setzt Kant die andere Unendlichkeit gegenüber, wenn

"das Individuum auf sein unsichtbares Ich zurückgeht, und die absolute Freiheit seines Willens als ein reines Ich allen Schrecken des Schicksals und der Thyrannei entgegenstellt, von seinen nächsten Umgebungen anfangend, sie für sich verschwinden, eben so das, was als dauernd erscheint, Welten über Welten in Trümmer zusammenstürzen läßt, und einsam sich als sich selbst gleich erkennt."

Ich in dieser Einsamkeit mit sich ist zwar das erreichte Jenseits, es ist zu sich selbst gekommen, ist bei sich, diesseits; im reinen Selbstbewußtseyn ist die absolute Negativität zur Affirmation und Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen über das sinnliche Quantum nur flieht. Aber indem dieß reine Ich in seiner Abstraktion und Inhaltslosigkeit sich fixirt, hat es das Daseyn überhaupt, die Fülle des natürlichen und geistigen Universums, als ein Jenseits sich gegenüber. Es stellt sich derselbe Widerspruch dar, der dem unendlichen Progresse zu Grunde liegt; nämlich ein Zurückgekehrtseyn in sich, das unmittelbar zugleich Außersichseyn, Beziehung auf sein Anderes als auf sein Nichtseyn, ist; welche Beziehung eine Sehnsucht bleibt, weil Ich sich seine gehaltlose und unhaltbare Leere einer Seits, und die in der Negation doch präsent bleibende Fülle als sein Jenseits fixirt hat.

Kant fügt diesen beiden Erhabenheiten die Bemerkung bei, "daß Bewunderung (für die erstere, äußerliche) und Achtung (für die zweite, innerliche) Erhabenheit, zwar zur Nachforschung reizen, aber den Mangel derselben nicht ersetzen können".—Er erklärt damit jene Erhebungen als unbefriedigend für die Vernunft, welche bei ihnen und den damit verbundenen Empfindungen nicht stehen bleiben, und das Jenseits und Leere nicht für das Letzte gelten lassen kann.

Als ein Letztes aber ist der unendliche Progreß vornehmlich in seiner Anwendung auf die Moralität genommen worden. Der so eben angeführte zweite Gegensatz des Endlichen und Unendlichen, als der mannigfaltigen Welt und des in seine Freiheit erhobenen Ichs, ist zunächst qualitativ. Das Selbstbestimmen des Ich geht zugleich darauf, die Natur zu bestimmen und sich von ihr zu befreien; so bezieht es sich durch sich selbst auf sein Anderes, welches als äußerliches Daseyn ein Vielfältiges und auch Quantitatives ist. Die Beziehung auf ein Quantitatives wird selbst quantitativ; die negative Beziehung des Ich darauf, die Macht des Ich über das Nicht-Ich, über die Sinnlichkeit und äußere Natur, wird daher so vorgestellt, daß die Moralität immer größer, die Macht der Sinnlichkeit aber immer kleiner werden könne und solle. Die völlige Angemessenheit aber des Willens zum moralischen Gesetze wird in den ins Unendliche gehenden Progreß verlegt, das heißt, als ein absolutes unerreichbares Jenseits vorgestellt, und eben dieß solle der wahre Anker und der rechte Trost seyn, daß es ein Unerreichbares ist; denn die Moralität soll als Kampf seyn; dieser aber ist nur unter der Unangemessenheit des Willens zum Gesetze, dieses damit schlechthin ein Jenseits für ihn.

In diesem Gegensatze werden Ich und Nicht-Ich oder der reine Wille und das moralische Gesetz, und die Natur und Sinnlichkeit des Willens als vollkommen selbstständig und gleichgültig gegeneinander vorausgesetzt. Der reine Wille hat sein eigenthümliches Gesetz, das in wesentlicher Beziehung auf die Sinnlichkeit steht; und die Natur und Sinnlichkeit hat ihrer Seits Gesetze, die weder aus dem Willen genommen und ihm entsprechend sind, noch auch nur, wenn gleich verschieden davon, an sich eine wesentliche Beziehung auf ihn hätten, sondern sie sind überhaupt für sich bestimmt, in sich fertig und geschlossen. Zugleich sind beide aber Momente eines und desselben einfachen Wesens, des Ich; der Wille ist als das Negative gegen die Natur bestimmt, so daß er nur ist, insofern ein solches von ihm verschiedenes ist, das von ihm aufgehoben werde, von dem er aber hierin berührt und selbst afficirt ist. Der Natur und ihr als Sinnlichkeit des Menschen ist als einem selbstständigen System von Gesetzen das Beschränken durch ein anderes gleichgültig; sie erhält sich in diesem Begrenztwerden, tritt selbstständig in die Beziehung ein, und begrenzt den Willen des Gesetzes eben so sehr, als er sie begrenzt.—Es ist Ein Act, daß der Wille sich bestimmt und das Andersseyn einer Natur aufhebt, und daß dieß Andersseyn als daseyend gesetzt ist, sich in sein Aufgehobenwerden kontinuirt, und nicht aufgehoben ist. Der Widerspruch, der hierin liegt, wird im unendlichen Progresse nicht aufgelöst, sondern im Gegentheil als unaufgelöst und unauflösbar dargestellt und behauptet; der Kampf der Moralität und der Sinnlichkeit wird vorgestellt, als das an und für sich seyende, absolute Verhältniß.

Die Ohnmacht über den qualitativen Gegensatz des Endlichen und Unendlichen Meister zu werden und die Idee des wahrhaften Willens, die substantielle Freiheit, zu fassen, nimmt zur Größe ihre Zuflucht, um sie als die Mittlerin zu gebrauchen, weil sie das aufgehobene Qualitative, der gleichgültig gewordene Unterschied, ist. Allein indem beide Glieder des Gegensatzes als qualitativ verschieden zu Grunde liegen bleiben, so wird vielmehr dadurch, daß sie sich in ihrer gegenseitigen Beziehung als Quanta verhalten, jedes sogleich als gegen diese Veränderung gleichgültig gesetzt. Die Natur wird durch Ich, die Sinnlichkeit durch den Willen des Guten bestimmt, die durch denselben an ihr hervorgebrachte Veränderung ist nur ein quantitativer Unterschied, ein solcher, der sie als das bestehen läßt, was sie ist.