Extrait de l'Adresse prononcée par le Président, le Professeur G. H. DARWIN, en remettant a M. H. POINCARÉ la Médaille d'Or de la Société Royale Astronomique de Londres, le 9 février 19005.
La médaille de la Société Royale Astronomique est décernée cette année à M. Henri Poincaré, Membre de l'Académie des Sciences de Paris. Étant votre Président, le devoir agréable de lui présenter cette médaille m'incombe; mais, avant de l'accomplir, je dois m'efforcer de vous exposer les motifs qui ont déterminé le Conseil à prendre cette décision.
Les recherches de M. Poincaré sont de caractères si divers, et elles ont été faites avec une telle richesse de connaissances, que je n'ai que bien peu de confiance dans mon aptitude pour remplir cette tâche ardue; cependant, je ne puis qu'être heureux que mes fonctions de Président me procurent l'occasion de lui rendre l'hommage qui lui est dû, pour ses grands travaux dans le domaine des Mathématiques....
Je me propose de n'attirer votre attention que sur trois de ses voies de recherches, et celles-ci ont une portée astronomique directe. Mon choix est déterminé non seulement par l'intérêt intrinsèque des résultats, mais aussi par ce fait que les sujets traités ont pour moi un intérêt spécial. Je parlerai donc de ses recherches sur la théorie dynamique des marées, sur les figures d'équilibre des masses liquides en rotation et sur la théorie des mouvements des planètes et des satellites.
Le premier de ces sujets est traité dans deux Mémoires sur l'équilibre et le mouvement de l'Océan6. Le problème est environné de conditions d'une telle complexité qu'il a semblé convenable à l'Auteur de considérer séparément les diverses difficultés, comme un préliminaire à la solution de la question dans son ensemble. Il commence par la théorie de l'équilibre des marées, mais il se propose de tenir compte, non seulement de l'influence des continents qui font obstacle, mais aussi de celle de l'attraction de la mer sur elle-même....
L'objet de ces Mémoires n'était pas d'arriver à une solution définitive de tout cas concret idéal, mais de montrer comment les difficultés fondamentales pouvaient être surmontées par l'Analyse mathématique. Ici, comme ailleurs, M. Poincaré nous conduit bien au delà de l'exemple particulier considéré, et il pourra bien arriver que les principes énoncés trouvent en fait leur application dans d'autres domaines avant de la trouver dans le problème des marées.
Si important que soit le travail dont je viens de parler, le Mémoire sur les figures d'équilibre d'un liquide en rotation7 me semble se placer à un niveau bien plus élevé, car il marque une époque, non seulement dans l'étude du sujet lui-même, mais aussi dans celle de beaucoup d'autres. Il peut se faire que quelques-unes des généralisations qu'on y trouve aient flotté plus ou moins distinctement dans l'esprit de ceux qui ont précédé M. Poincaré dans cette voie, mais la théorie de la stabilité des systèmes en équilibre ou en mouvement uniforme a été, sans aucun doute, cristallisée et rendue transparente par ses efforts...
Nous arrivons maintenant à l'objet principal de la recherche. Une planète formée de fluide homogène a la forme d'un sphéroïde aplati et son équilibre est stable. Si l'on augmente sa vitesse angulaire de rotation, sa forme elliptique augmente aussi, mais la stabilité diminue. Lorsque l'ellipticité s'est accrue jusqu'à une certaine extension définie, la stabilité cesse et, par suite d'une rotation plus rapide, la figure devient instable. Au moment critique du changement, nous passons par une forme de bifurcation, et nous savons qu'il doit y avoir une autre série de figures qui ont aussi cette forme. Cette autre série se compose des ellipsoïdes de Jacobi, qui ont leurs trois axes inégaux. Mais il n'y a qu'un seul membre de la série de Jacobi qui soit une figure de révolution, et ce membre est identique à la forme de bifurcation trouvée en suivant la stabilité des figures aplaties. Il est vrai que ce Jacobien est aussi une forme limite, puisque la série se termine là; mais il n'est pas utile de nous arrêter pour approfondir ce point. Il résulte du principe d'échange des stabilités que, pour une rotation plus lente que la valeur critique, le Jacobien était stable. Tout cela était connu auparavant, mais le travail de M. Poincaré l'a présenté sous un jour nouveau et plus clair.
Ayant suivi la série stable des ellipsoïdes de révolution aplatis aux pôles jusqu'à la forme de bifurcation, M. Poincaré aiguille son train sur l'embranchement stable formé par les ellipsoïdes de Jacobi. Il suit cette voie jusqu'à ce qu'il trouve que cette forme devienne instable, et il annonce qu'il y a une nouvelle forme de bifurcation et qu'on arrive à un nouvel embranchement. A ce point, la ligne est presque bloquée par des obstacles mathématiques, de sorte qu'il ne peut s'avancer que juste ce qu'il faut pour s'apercevoir que la nouvelle figure a la forme d'une poire ayant sa partie la plus grande plus ou moins sphérique, et, en outre, une protubérance équatoriale que l'on peut comparer à l'extrémité qui tient au pédoncule.
Ce résultat, en apparence abstrait, explique l'évolution des systèmes planétaires d'une manière très intéressante. Considérons une masse liquide en rotation se refroidissant lentement. Si le refroidissement est assez lent, le frottement interne détermine la révolution de l'ensemble dans toutes ses parties avec la même vitesse angulaire. En premier lieu, quand la densité est petite, la figure est un ellipsoïde de révolution, mais il est légèrement aplati; par suite du refroidissement, l'aplatissement s'accroît jusqu'à ce que, à un certain moment, la figure de révolution cesse d'être une figure d'équilibre et que l'ellipsoïde commence à avoir une protubérance équatoriale. Il devient, en fait, un des ellipsoïdes de Jacobi. Ensuite cet ellipsoïde s'allonge jusqu'à ce que, à un certain moment, il commence à se creuser d'un sillon dissymétrique par rapport à un plan passant par l'axe de révolution; puis prend la forme d'une poire ayant son axe de révolution perpendiculaire au cœur de la poire. «La plus grande partie de la matière tend à se rapprocher de la forme sphérique, pendant que la plus petite partie sort de l'ellipsoïde par un des sommets du grand axe, comme si elle cherchait à se détacher de la masse principale.
«Il est difficile d'annoncer avec certitude ce qui arrivera ensuite si le refroidissement continue, mais il est permis de supposer que la masse ira en se creusant de plus en plus, puis en s'étranglant dans la partie moyenne et finira par se partager en deux corps isolés.»
Il est évident qu'un processus de cette sorte peut avoir joué son rôle dans l'évolution des systèmes célestes, et cette théorie semble se confirmer d'après les formes observées dans beaucoup de nébuleuses.
Le Mémoire de M. Poincaré m'est apparu comme une révélation, parce que, juste à l'époque où il fut publié, je venais d'essayer d'attaquer la question par le côté opposé, et de suivre les étapes de l'union en un seul de deux corps séparés—mais, hélas! je dois admettre que mon travail ne contenait pas de principes généraux de grande portée—ni aucune lumière sur la stabilité des systèmes que j'essayais d'imaginer—ni rien de tout ce qui rend le Mémoire de M. Poincaré un travail qui marquera toujours une époque importante, non seulement dans l'histoire de l'Astronomie évolutionnaire, mais aussi dans celle du domaine plus vaste de la Dynamique générale.
J'arrive maintenant à la troisième contribution astronomique de M. Poincaré; je veux parler de son Livre sur la Mécanique céleste8.... Il est probable que, pendant le prochain demi-siècle, ce Livre sera la mine d'où des chercheurs plus humbles extrairont leurs matériaux. Cette mine est si vaste et le nombre des idées est si grand, que je me trouve en face d'une difficulté considérable pour parler de ce travail comme il le faudrait....
Le caractère dominant du mode de travail de M. Poincaré me semble
consister en une immense ampleur des généralisations, de sorte que le
grand nombre des déductions possibles est quelquefois presque troublant.
Cette puissance de saisir les principes abstraits est la marque de l'intellect
du vrai mathématicien; mais pour celui qui est plutôt habitué à traiter le
concret, la difficulté de se rendre maître du raisonnement est quelquefois
grande. Pour cette seconde classe d'esprits, le procédé le plus facile est
l'examen de quelque cas simple et concret, pour s'élever ensuite vers
l'aspect plus général du problème. Je me figure que M. Poincaré doit
suivre dans son travail une autre route que celle-là, et qu'il trouve plus
facile de considérer d'abord les issues les plus larges pour descendre de là
vers des cas plus spéciaux. Il est rare de posséder cette faculté à un haut
degré, et l'on ne peut s'étonner que celui qui la possède ait amassé un noble
héritage pour les hommes de science des générations futures.
En vous remettant cette médaille, M. Poincaré, je désire vous exprimer de la part de notre Société qu'en cherchant à vous faire honneur, nous nous sentons nous-mêmes très honorés.
M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 406-415.
1. I. Cinématique et Mécanismes.
II. Potentiel et Mécanique des fluides.
Cours professé à la Sorbonne pendant l'année 1885-1886. C P A.
1re éd., rédigée par H. F. et A. G.: 1886, in-4, autographiée; I: 140 p.; II: 140 p.
2e éd., rédigée par A. Guillet: Paris, G. C. et C. N., 1899, gr. in-8. 385 p.
Analyse de la 2e édition par E. Lampe: F P, 55 J., Abt. 1, 1899. S. 339-340.
Analyse de la 2e édition par Ernest W. Brown: B A M S, v. 6, 1899-1900, March 1900, p. 249-252.
2. Figures d'équilibre d'une masse fluide.
Leçons professées à la Sorbonne en 1900, rédigées par L. Dreyfus. C P A, Paris, C. N., 1902, gr. in-8, 211 p.
1 à 6. Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation.
C R, t. 100, 9 fév. 1885, p. 346-348.
B A, t. 2, mars 1885, p. 109-118.
C R, t. 100, 20 avr. 1885, p. 1068-1070.
A M, t. 7, 16 juil. 1885, p. 259-380.
C R, t. 101, 27 juil. 1885, p. 307-309.
B A, t. 2, sept. 1885, p. 405-413.
Appréciation du Mémoire no 4 par Sir G. H. Darwin dans son Address à M. H. Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 409-411.
Analyse par Wangerin des Notes nos 1, 3, 5 et du Mémoire no 4: F P, 41 J., Abt. 1, 1885, S. 309-315.—J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 864-871.
Analyse du Mémoire no 4 par O. Callandreau: B A, t. 3, mai 1886, p. 243-252.
Analyse par E. Cosserat du Mémoire no 4: B S M, 2e s., t. 14, 2e p., avr. 1890, p. 64-69.
7. Sur l'équilibre d'une masse fluide en rotation. Réponse à M. Mathiessen.
C R, t. 102, 27 avr. 1886, p. 970-972.
Analyse par F. Kötter: F P, 42 J., Abt. 1, 1886, S. 335;—J F M, Bd. 18, J. 1886, S. 844.
8. Sur un théorème de M. Liapounoff relatif à l'équilibre d'une masse fluide.
C R, t. 104, 7 mars 1887, p. 622-625.
Analyse: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., nov. 1888, p. 178-179.
9. Sur l'équilibre d'une masse hétérogène en rotation.
C R, t. 106, 4 juin 1888, p. 1571-1574.
10. Sur l'équilibre d'un fluide en rotation.
B A, t. 16, mai 1899, p. 161-169.
11. 12. Sur la Stabilité de l'Équilibre des Figures Pyriformes affectées par une Masse fluide en Rotation.
P T R S, s. A, v. 198, 1902, oct. 29, 1901, p. 333-373.
P R S, v. 69, oct. 29, 1901, Abstract, p. 148-149.
Analyse par Brix: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 712;—Bd. 33, J. 1902, S. 740-741.
Analyse par E. Lampe: F P, 58 J., Abt. 1, 1902, S. 314-316.
Analyse par J. T.: B S M, 2e s., t. 32, 2e p., mars 1908, p. 44-45.
13. Sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique.
CR, t. 132, 18 fév. 1901, p. 369-371.
Traduction en russe par A.-V. Vassilief: B S P M K, 2e s., t. 10, no 3, 1901, p. 57-59.
14. Sur une généralisation de la méthode de Jacobi.
C R, t. 149, 13 déc. 1909, p. 1105-1108.
Analyse par E. Lampe: F P, 65 J., Abt. 1, 1909, S. 77.
15. 16. Sur les solutions périodiques et le principe de moindre action.
C R, t. 123, 30 nov. 1896, p. 915-918.
C R, t. 124, 5 avr. 1897, p. 713-716.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 608;—Bd. 28, J. 1897, S. 644.—F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S. 341.
Analyse: B S M, 2e s., t. 22, 2e p., fév., juil. 1898, p. 51, 140-141.
1. Les formes d'équilibre d'une masse fluide en rotation.
R O, t. 3, 15 déc. 1892, p. 809-815.
2. Les idées de Hertz sur la Mécanique.
R O, t. 8, 30 sept. 1897, p. 734-743.
1. Théorie du Potentiel newtonien.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1894-1895, rédigées par Édouard Le Roy et Georges Vincent.
Paris, C. N., 1899, gr. in-8, 366 p.
Analyse par A. E. H. L.: P M, 5e s., v. 47, June 1899, p. 573-575.
Analyse par G. H. B.: N, vol. 60, Aug. 31, 1899, p. 410.
2. Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste.
Tome I: Solutions périodiques. Non existence des intégrales uniformes. Solutions asymptotiques.
Tome II: Méthodes de Newcomb, Gyldén, Lindstedt et Bohlin.
Tome III: Invariants intégraux. Solutions périodiques du deuxième degré. Solutions doublement asymptotiques.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1892, 385 p.; t. II, 1894, viii-479 p.; t. III, 1899, 414 p.
Présentation du tome I par M. H. Poincaré à l'Académie des Sciences: C R, t. 115, 28 nov. 1892, p. 905-907.
Analyse du tome I par O. Callandreau: B A, t. 9, avr. 1892, p. 164-181.
Analyse du tome I par Ernest W. Brown; B N Y M S, v. 1, 1891-1892, Apr. 1892, p. 206-214.
Analyse des tomes I, II, III par E. Lampe: F P, 48 J., Abt. 1, 1892 S. 211-213;—55 J., Abt. 1, 1899, S. 371-372.—J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1130-1132;—Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1847-1849;—Bd. 30, J. 1899, S. 834-835.
Analyse des tomes I, II, III par M. Noether: Z M P, 38. J., 2. Ht. 1893, S. 58-62;—41. J., 4. Ht., 1896, S. 148-151;—45. J., 1. Ht. 1899, S. 23-24.
Analyse du tome I par G. W. Hill, dans une Presidential Address (Dec. 27, 1895): B A M S, v. 2, 1895-1896, Feb. 1896, p. 133-136.
Analyse du tome I par J. Perchot: B S M, 2e s., t. 23, 1re p., sept., oct. 1899, p. 213-242, 245-260.
Analyse du tome I par Sir G. H. Darwin dans son Address à M. H. Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 411-415.
Analyse du tome III par Maurice Hamy: R O, t. 11, 15 mars 1900, p. 254-255.
Analyse des tomes I, II, III par L.: L C D, 51 J., 1900, p. 267.
3. Leçons de Mécanique céleste professées a la Sorbonne.
Tome I: Théorie générale des perturbations planétaires.
Tome II, Ire partie: Développement de la fonction perturbatrice; IIe partie: Théorie de la Lune.
Tome III: Théorie des marées.
Le tome III a été rédigé par E. Fichot.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1905, VI-367 p.; t. II, Ire p., 1907,iv-167 p. t. II, IIe p., 1909, iv-137 p.; t. III, 1910, iv-472 p.
Présentation du tome III par M. H. Poincaré à l'Académie des Sciences: C R, t. 150, 14 mars 1910, p. 667.
Analyse du tome I par H. Andoyer: B A, t. 22, nov. 1905, p. 436-445;—B S M, 2e s., t. 30, 1re p., fév. 1906, p. 33-43.
Analyse des tomes I et II: M M P, 17. J., 1906, Lit., S. 5-8;—18. J., 1907, Lit., S. 58-59.
Analyse des tomes I et II par A. Buhl: E M, 8e a., 15 mai 1906, p. 248-250;—11e a., 15 mai 1909, p. 231-233.—Gaceta de Matematicas, Madrid, Ano 4, 1906, gr. in-8, p. 213-214.
Analyse des tomes I et II: Z M P, Bd. 55, 1907, p. 418-420.
Analyse du tome II par E. Lampe: J F M, Bd. 38, J. 1907, S. 952.
Analyse par E. Strömgren et P. Heegaard du tome I et du tome II, 1re p.: V A G, 43 J., 1908, S. 2-25.
Analyse des tomes I et II par F. R. Moulton: B A M S, v. 15, 1908-1909, Feb. 1909, p. 258-261.
Analyse par P. Stroobant du tome II, IIe p.: Ciel et Terre, Bruxelles, 30e a., 1er mai 1909, in-8, p. 126-127.
Analyse du tome II, IIe p. par A. Lambert: B S M, 2e s., t. 35, 1re p., mars 1911, p. 65-67.
Analyse du tome III par A. Blondel: B S M, 2e s., t. 35, 1re p., juil. 1911, p. 188-195.
4. Cours d'Astronomie générale, avec un Supplément intitulé Mécanique céleste.
Professé à l'École Polytechnique en 1906-1907.
École Polytechnique, in-4 jésus, autographié, 208+21 p.
5. Leçons sur les Hypothèses cosmogoniques.
Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de l'année scolaire 1910-1911, rédigées par Henri Vergne.
M. H. Poincaré a exposé les hypothèses qui ont une base scientifique solide, en a fait une analyse approfondie et a signalé les objections que soulèvent les idées émises.
Paris, Hn., 1911, gr. in-8, xv-294 p.
Reproduction de la Préface: R M, 6e a., t. 12, 10 oct. 1911, p.385-403.
Traduction en roumain par V. Anestin du Chapitre IX (Teoria cosmogonica a lui Sir Norman Lockyer): Orion, Bucuresti, Avruil 5, Jan. 1912, in-8, p. 57-60.
Présentation par M. H. Poincaré à l'Académie des Sciences: C R, t. 153, 30 oct. 1911, p. 795.
Analyse par Er. Lebon: B S M, 2e s., t. 35, 1re p., déc. 1911, p. 309-319.
Analyse par M. M.: Le Temps, Paris, 51e a., 25 déc. 1911, in-fol., p. 3-4.
Analyse par L. Dunoyer: Le Radium, Paris, M., t. 9, mars 1912, in-4 jésus, p. 77-79.
Analyse par A. Buhl: E M, 14e a., 15 mars 1912, p. 167-168.
Analyse par L. Houllevigue: Analyse Critique des Livres Nouveaux, Paris, 2e s., 7e a., 15 avr. 1912, in-8, p. 61-63.
1. 2. Sur certaines solutions particulières du problème des trois corps.
C R, t. 97, 23 juil. 1883, p. 251-252.
B A, t. 1, fév. 1884, p. 65-74.
Analyse par E. Lampe: F P, 39 J., Abt. 1, 1883, S. 211.—J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 833.
3. Sur le Problème des trois corps et les équations de la Dynamique.
Mémoire couronné, le 21 janvier 1889, du Prix fondé par S. M. le Roi de Suède et de Norvège, Oscar II, à l'occasion de son soixantième anniversaire.
A M, t. 13, 28 avr. 1890, p. 1-270.
Analyse par A. Mahlke: F P, 46 J., Abt. 1, 1890, S. 263-268.
Analyse par M. Noether: V A G, 25. J., 4. Ht., 1890, p. 258-292.
4. Sur le problème des trois corps.
L'Auteur présente quelques-uns des résultats obtenus dans le Mémoire couronné (no 3).
B A, t. 8, janv. 1891, p. 12-24.
5. Sur l'application de la méthode de M. Lindstedt au problème des trois corps.
Le but de la présente Note est de montrer d'abord que cette méthode peut être appliquée à l'étude des variations séculaires des planètes, mais qu'elle ne peut, sans modification, s'étendre au problème des trois corps, et quelles sont les modifications à faire pour que cela devienne possible. H. P.
C R, t. 114, 7 juin 1892, p. 1305-1309.
Analyse par E. Lampe: F P, 48 J., Abt. 1, 1892, S. 213-214.—J F M, Bd. 24, J., 1892, S. 1136-1137.
6. 7. Sur une forme nouvelle des équations du problème des trois corps.
C R, t. 123, 14 déc. 1896, p. 1031-1035.
B A, t. 14, fév. 1897, p. 53-67.—A M, t. 21, 20 juil. 1897, p. 83-98.
Analyse par E. Lampe: F P, 52 J., Abt. 1, 1896, S. 259.—J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 612;—Bd. 28, J. 1897, S. 652.
8. Sur la méthode de Bruns.
On sait que Bruns a démontré que le problème des trois corps n'admet pas d'autres intégrales algébriques que les intégrales connues. L'importance de cette méthode, qui est certainement applicable à d'autres équations analogues, m'engage à signaler certains cas d'exception au théorème de Bruns et à rectifier certaines défectuosités de sa démonstration, qui, heureusement, ne lui enlèvent pas sa valeur. H. P.
C R, t. 123, 28 déc. 1896, p. 1224-1228.
9. Sur l'intégration des équations du problème des trois corps.
L'Auteur expose une méthode qui permet de développer les coordonnées des astres en séries ne contenant que des sinus et des cosinus.
B A, t. 14, juil. 1897, p. 241-270.
10. Sur l'intégration des équations différentielles par les séries.
C H, t. 94, 27 fév. 1882, p. 577-578.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 285.
11 à 13. Sur les séries trigonométriques.
Les séries étudiées dans ces trois Notes jouent un rôle dans la Mécanique céleste. La seconde contient des observations au sujet d'une méthode nouvelle, proposée par M. Lindstedt, pour résoudre le problème des trois corps. Cette méthode consiste à exprimer les coordonnées des trois masses par des séries purement trigonométriques. Elle donne quelque intérêt à la première Note. Dans la troisième, M. H. Poincaré complète la discussion relative à la convergence de ce genre de séries.
C R, t. 95, 30 oct. 1882, p. 766-768.
C R, t. 97, 24 déc. 1883, p. 1471-1473.
C R, t. 101, 7 déc. 1885, p. 1131-1134.
14. Sur une équation différentielle.
Dans l'application de sa méthode générale pour l'étude des mouvements des corps célestes, M. Gyldén a été conduit à une équation différentielle remarquable. MM. Gyldén et Lindstedt ont donné des procédés d'intégration de cette équation par approximations successives. C'est pourquoi il a paru à M. H. Poincaré qu'il y avait quelque intérêt à étudier cette équation.
C R, t. 98, 31 mars 1884, p. 793-795.
15. Sur une méthode de M. Lindstedt.
Pour une équation différentielle que l'on rencontre en Mécanique céleste, M. Lindstedt a donné une méthode approfondie de l'intégration, dont M. H. Poincaré complète quelques points, en réservant la question de convergence.
B A, t. 3, fév. 1886, p. 57-61.
16. Sur les séries de M. Lindstedt.
Il est une équation que l'on rencontre souvent en Mécanique céleste et qui a déjà fait l'objet de nombreuses recherches. M. Lindstedt a proposé, pour l'intégration de cette équation, des séries qui ne sont pas convergentes au sens rigoureux du mot, mais qui peuvent rendre de grands services dans la pratique. M. H. Poincaré présente la méthode de M. Lindstedt en partant d'un point de vue nouveau.
C R, t. 108, 7 janv. 1889, p. 21-24.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1219.
Analyse: B S M, 2e s., t. 15, 2e p., janv. 1891, p. 28-29.
17. Sur un procédé de vérification applicable au calcul des séries de la Mécanique céleste.
Ces séries sont dans l'Ouvrage intitulé: Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, par H. Poincaré.
C R, t. 120, 14 janv. 1895, p. 57-59.
18. Sur la divergence des séries de la Mécanique céleste.
Il s'agit des preuves que M. H. Poincaré a données de la divergence des séries de M. Lindstedt.
C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 497-499.
19. Sur la divergence des séries trigonométriques.
C R, t. 122, 9 mars 1896, p. 557-559.
20. Sur la façon de grouper les termes des séries trigonométriques que l'on rencontre en Mécanique céleste.
L'Auteur complète la méthode précédente en montrant comment il convient de grouper les termes des séries trigonométriques obtenues, afin d'arriver à une convergence aussi rapide que possible.
B A, t. 15, août 1898, p. 289-310.
21. Sur la méthode horistique de Gyldén.
C R, t. 138, 18 avr. 1904, p. 933-936.
Traduction en allemand: P Z, 5. J., 13. Juni 1904, S. 385-386;—Analysée par E. Lampe: F P, 60 J., Abt. 1, 1904, S. 110.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 35, J. 1904, S. 960.
22. Sur la méthode horistique de Gyldén.
M. H. Poincaré relève les fautes importantes, au point de vue de la convergence des séries, qui se trouvent dans l'Ouvrage de Gyldén, intitulé Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théories des planètes: Stockholm, 1892, in-4.
A M, t. 29, 10 mars 1905, 235-271.
Analyse par Dziobek: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 1001.
23. Sur la méthode horistique. Observations sur l'Article de M. Backlund.
B A, t. 21, août 1904, p. 292-295.
24 à 27. Sur le développement approché de la fonction perturbatrice.
C R, t. 112, 2 fév. 1891, p. 269-273.
B A, t. 14, déc. 1897, p. 449-466.
C R, t. 126, 31 janv. 1898, p. 370-373.
B A, t. 15, fév., déc. 1898, p. 70-71, 449-464.
Analyse par Dziobek des Notes nos 24, 26: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1225-1227;—Bd. 29, J. 1898, S. 805.
28 à 31. Sur les périodes des intégrales doubles et le développement de la fonction perturbatrice.
C R, t. 124, 8 juin 1897, p. 1259-1260.
J L, 5e s., t. 3, f. 3, 1897, p. 203-276.
B A, t. 14, sept. 1897, p. 353-354.
J L, 6e s., t. 2, f. 2, 1906, p. 135-189.
Analyse par E. Lampe de la Note no 28; F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S. 337.
Analyse par Dziobek de la Note no 28 et du Mémoire no 29: J F P, Bd. 28, 1897, S. 847-849.
Analyse du Mémoire no 29: B S M, 2e s., t. 27, 2e p., nov. 1903, p.203-276.
32. Sur la théorie de la précession.
Stockwell a cherché à déterminer les variations séculaires de l'équateur terrestre qui sont la conséquence des variations séculaires de l'écliptique. Mais récemment M. Backlund a repris ces calculs par la méthode de Gyldén et est arrivé à des résultats entièrement différents. M. H. Poincaré prouve que Stockwell a raison.
C R, t. 132, 14 janv. 1901, p. 50-55.
Lettre de M. O. Backlund: C R, t. 132, 11 fév. 1901, p. 291-292.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 32, J. 1901, S. 933.
33. 34. Sur la figure de la Terre.
C R, t. 107, 9 juil. 1888, p. 67-71.
B A, t. 6, janv., fév. 1889, p. 5-11, 49-60.
35. Les mesures de gravité et la Géodésie.
B A, t. 18, janv. 1901, p. 5-39.
Analyse par Furtwängler: F P, 58 J., Abt. 3, 1902, S. 462-463.
36. Sur les déviations de la verticale en Géodésie.
B A, t. 18, juil. 1901, p. 257-276.
37. Sur l'équilibre des mers.
C R, t. 118, 30 avr. 1894, p. 948-952.
Analyse par F. Kötter: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 362;—J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1367-1368.
38. Sur l'équilibre et les mouvements des mers.
J L, 5e s., t. 2, f. 1, f. 2, 1896, p. 57-102, 217-262.
Analyse des Mémoires nos 37 et 38 par Sir G. Darwin dans son Address à M. H. Poincaré: M N, v. 60, Feb. 9, 1900, p. 406-409.
Analyse par F. Kötter: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 652-653.—F P, 53 J., Abt. 1, 1897, S. 385.
Analyse par L. R.: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., sept. 1903, p. 144-145.
39. Sur un théorème général relatif aux marées.
B A, t. 20, juin 1903, p. 215-229.
40. Anwendung der Theorie der Integralgleichungen auf die Flutbewegung des Meeres.
S V, 23 avr. 1909, S. 11-19.
41. Sur les équations du mouvement de la Lune.
B A, t. 17, mai 1900, p. 167-204.
42. Sur les petits diviseurs dans la théorie de la Lune.
B A, t. 25, sept. 1908, p. 321-360.
43. Sur le mouvement du périgée de la Lune.
B A, t. 17, mars 1900, p. 87-104.
44. Sur le déterminant de Hill.
M. Hill a ramené le calcul du mouvement du périgée de la Lune à l'intégration d'une certaine équation et a obtenu une équation de même forme pour le mouvement du nœud. Par une méthode différente, M. H. Poincaré a trouvé qu'il faut diviser par 4 le déterminant obtenu par M. Hill.
B A, t. 17, avr. 1900, p. 134-143.
45. Sur la détermination des orbites par la méthode de Laplace.
Bien que la méthode de Laplace soit tombée dans un injuste discrédit, elle me paraît présenter certains avantages dont le principal est la facilité de se servir de plus de trois observations; c'est ce qui me détermine à publier quelques réflexions qu'elle m'inspire. H. P.
B A, t. 23, mai 1906, p. 161-187.
46. Les solutions périodiques et les planètes du type d'Hécube.
B A, t. 19, mai 1902, p. 177-198.
47. Sur les planètes du type d'Hécube.
B A, t. 19, août 1902, p. 289-310.
48. Sur la stabilité de l'anneau de Saturne.
B A, t. 2, nov. 1885, p. 507-508.
Analyse par Wangerin: F P, 41 J., Abt. 3, 1885, S. 53.
49. Sur les satellites de Mars.
C R, t. 107, 3 déc. 1888, p. 890-892.
50. Sur les quadratures mécaniques.
B A, t. 16, oct. 1899, p. 382-387.
51. Observations au sujet de l'Article de F. H. Seares, intitulé Sur les quadratures mécaniques.
B A, t. 18, nov. 1901, p. 406-420.
52. Sur la précession des corps déformables.
I. Croûte solide et noyau liquide.—II. Liquide homogène.—III. Rigidité gyrostatique.
B A, t. 27, sept. 1910, p. 321-356.
53. Remarque sur l'hypothèse de Laplace.
Laplace, dans son hypothèse cosmogonique, suppose que la nébuleuse primitive, en se contractant, abandonne une série d'anneaux d'où dérivent ensuite les différentes planètes. Roche a déterminé les conditions de formation des anneaux. M. H. Poincaré examine quelles sont les conditions de stabilité des anneaux dès qu'ils sont formés, s'occupe de la question du sens des rotations et montre que les rotations ne peuvent devenir directes que par l'action des marées et par un mécanisme imaginé par Roche.
B A, t. 28, juil. 1911, p. 251-266.
1. Le problème des trois corps.
R O, t. 2, 15 janv. 1891, p. 1-5.
2. Sur la stabilité du système solaire.
A B L, 1898, p. B1-B16.—R R, 4e s., t. 9, 14 mai 1898, p. 609-613.
Traduction en anglais: N, v. 58, June 23, 1898, p. 183-185.
Analyse dans l'Histoire abrégée de l'Astronomie, par Ernest Lebon: Paris, G.-V., 15 juin 1899, p. 227-228.
3. 4. La décimalisation de l'heure et de la circonférence.
E E, t. 11, 12 juin 1897, 529-531.
Lettre de M. H. Poincaré: E E, t. 12, 26 juin 1897, p. 40.
5. Note sur la XVIe Conférence de l'Association géodésique internationale.
Cette Conférence générale a été tenue successivement à Londres et à Cambridge du 21 au 29 septembre 1909, sous la présidence du Général Bassot.
A B L, 1911, p. A1-A29.
6. Le démon d'Arrhenius.
Maxwell a écrit que, pour faire passer de la chaleur d'un corps froid sur un corps chaud, il faudrait un être assez petit et assez intelligent, aux sens déliés, pour faire le triage de ces objets minuscules, et séparer les molécules chaudes, c'est-à-dire rapides, des molécules froides, c'est-à-dire lentes; c'est cet être fictif que l'on appelle le démon de Maxwell. Pour conserver au Monde la vie, en maintenant les Nébuleuses froides et les Soleils chauds, il faudrait une sorte de démon de Maxwell automatique: c'est ce qu'Arrhenius croit avoir trouvé.
Hommage à Louis Olivier, Paris, 26 sept. 1911, tirage à 215 Exemplaires, in-4 jésus, p. 281-287.
1. Rapport sur le projet de révision de l'arc méridien de Quito, accompagné d'une Carte.
C R, t. 131, 23 juil. 1900, p. 215-236.—R O, t. 11, 15 août 1900, p. 925-935.—A B L, 1901, p. B1-B37.—C R A G, 13e, Paris, 25 sept.-6 oct. 1900, 2e v., 1901, p. 403-419.
2 à 6. Rapports présentés au nom de la Commission chargée du contrôle scientifique des opérations géodésiques de l'Équateur, accompagnés d'une Carte.
C R, t. 134, 28 avr. 1902, p. 965-972.—C R A G, 14e, Copenhague, 4-13 août 1903, 2e v., 1905, p. 113-126.
C R, t. 136, 6 avr. 1903, p. 861-871.
C R, t. 138, 25 avr. 1904, p. 1013-1019.
C R, t. 140, 10 avr. 1905, p. 998-1006.—Reproduction des Rapports nos 3, 4, 5: C R A G, 15e, Budapest, 20-28 sept. 1906, 1er v. 1908, p. 289-304.
C R, t. 145, 5 août 1907, p. 366-370.
Analyse par Furtwängler de la Note no 3: F P, 59 J., Abt. 3, 1903, S. 390-391.
Analyse par Börsch de la Note no 3: J F M, Bd. 34, J. 1903, S. 995.
7. Rapport sur la proposition d'unification des jours astronomique et civil.
Rédigé par M. Henri Poincaré, pour répondre, au nom du Bureau des Longitudes, à l'invitation qu'avait faite à ce Bureau M. le Ministre de l'Instruction publique de donner son avis sur une telle proposition, émise par l'Institut canadien et par la Société astronomique de Toronto.
A B L, 1895, p. E1-E10.
Analyse par A. Griffiths: A P P, v. 1, 1895, p. 158-159.
8. Rapport sur les résolutions de la Commission chargée de l'étude des projets de Décimalisation du Temps et de la Circonférence.
En exécution de la Dépêche de M. le Ministre de l'Instruction publique en date du 20 octobre 1896, le Bureau des Longitudes a constitué, le 15 février 1897, une Commission de vingt-deux membres chargée d'examiner les divers projets de Décimalisation du Temps et de la Circonférence. A la séance du 7 avril 1897, la Commission a nommé comme Rapporteur son secrétaire, M. Henri Poincaré. Sur l'ordre de M. le Ministre de l'Instruction publique, le Rapport de ce savant a été imprimé, par l'Imprimerie Nationale, en un fascicule in-4, de 12 pages, qui se trouve dans les Archives du Bureau des Longitudes, avec le Manuscrit même de l'Auteur.
1. Conférence sur les comètes.
Faite à la Société industrielle de Mulhouse, le 26 octobre 1910.
Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, t. 80, 1910, gr. in-8, p. 311-323.
Il faut signaler le Mémoire Sur les équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique, publié en 1886. Un grand nombre des problèmes de la Physique mathématique conduisent à l'équation aux dérivées partielles de Laplace, ou à une équation toute semblable du second ordre. Malgré la grande variété des conditions aux limites qui interviennent pour chacun d'eux, leur essence et leur théorie présentent un certain air de famille qui permet d'espérer la découverte d'un certain nombre de propositions communes à tous. Malheureusement leur trait commun réside dans les énormes difficultés que l'on rencontre lorsqu'on veut démontrer l'existence même des solutions. Dans son travail, M. Poincaré entreprend de surmonter ces difficultés pour toute une série de ces problèmes. C'est ainsi qu'il parvient à sa méthode si originale du balayage. De la même manière large, M. Poincaré a aussi traité le problème du refroidissement d'un corps, posé par Fourier.
C'est à cet ordre de travaux qu'il faut rattacher aussi le Mémoire de 1894 Sur les équations de la Physique mathématique, dans lequel M. Poincaré aborde plusieurs des questions les plus difficiles et les plus importantes de la Physique mathématique. Le problème des vibrations d'une membrane tendue, la théorie de l'élasticité, la théorie du mouvement de la chaleur, de Fourier, et beaucoup d'autres problèmes de la Physique mathématique se ramènent à la solution de l'équation aux dérivées partielles du second ordre