dans laquelle ξ désigne une constante et ƒ une fonction donnée des coordonnées. M. Poincaré traite en particulier le problème aux limites suivant: Déterminer une solution de l'équation précédente, continue ainsi que ses dérivées des deux premiers ordres à l'intérieur d'un domaine donné et satisfaisant, sur la surface qui limite ce domaine, à la condition
ou b désigne une constante et [partial]v/[partial]n la dérivée de v suivant la normale. Par l'application originale de méthodes qui dérivent en partie de M. Schwarz et en partie de M. Neumann, il obtient la solution rigoureuse du problème dans le plus grand nombre des cas. Signalons la série de propositions qui se rapportent à des intégrales [integral][([partial]v/[partial]n)^2 + ([partial]v/[partial]y)^2 + ([partial]v/[partial]z)^2] d[Grec: tau] et qui deviennent entre ses mains un instrument puissant de recherche.
C'est également à ce groupe de travaux qu'il convient de rattacher le Mémoire intitulé: La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet. On connaît la méthode par laquelle M. C. Neumann a pu obtenir une fonction harmonique à l'intérieur d'un certain domaine quand on connaît les valeurs de cette fonction sur la surface supposée convexe qui limite ce domaine. M. Poincaré a étendu cette méthode au cas où la surface limite a, en chaque point, un plan tangent déterminé et deux rayons principaux de courbure déterminés, sa forme n'étant assujettie à aucune autre condition. Nous noterons ici l'importance particulière que prennent dans ces recherches les fonctions nommées fondamentales par M. Poincaré. A chaque surface limite correspond une suite infinie de telles fonctions, qui se transforment précisément dans les fonctions sphériques, quand la surface limite devient une sphère. M. Poincaré montre qu'une fonction arbitraire peut se développer en une série de fonctions fondamentales, les coefficients du développement se déterminant par des intégrales multiples. Si ces fonctions sont connues pour une surface déterminée, on peut résoudre sans difficulté le problème de Dirichlet, tant pour l'espace intérieur à cette surface que pour l'espace extérieur.
B S M, 2e s., t. 30, 1re p., avr. 1909, p. 114-115.
1. Capillarité.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, 1895, G. C., gr. in-8, 189 p.
2. Leçons sur la Théorie de l'Élasticité.
Professées à la Sorbonne pendant le premier semestre de 1890-1891, rédigées par E. Borel et J. Drach. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, 210 p.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 17, 1re p., juin 1893, p. 142-145.
3. Théorie des Tourbillons.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1891-1892, rédigées par M. Lamotte. C P A.
Paris, G. C., 1893, gr. in-8, 212 p.
4. Théorie analytique de la propagation de la Chaleur.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1893-1894, rédigées par MM. Rouyer et Baire. C P A.
Paris, G. C., 1895, gr. in-8, 316 p.
Analyse: B S M, 2e s., t. 20, 1re p., déc. 1896, p. 310-322.
5. Thermodynamique.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, xix-432 p.; 2e éd., G.-V., 1908, xix-458 p.
Traduction en allemand par W. Jäger et E. Gumlich: Berlin, J. S., 1893, gr. in-8;—Analysée par Siebert: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1776-1777.
Analyse par P. G. Tait: N, v. 45, Jan. 14, 1892, p. 245-246.
6. Théorie mathématique de la Lumière.
[Tome] I.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1887-1888, rédigées par J. Blondin. C P A.
Paris, G. C., 1889, gr. in-8, iv-408 p.
[Tome] II: Nouvelles études sur la diffraction. Théorie de la dispersion de Helmholtz.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1891-1892, rédigées par Lamotte et D. Hurmuzescu. C P A.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, vi-310 p.
Traduction en allemand du tome I par E. Gumlich et W. Jäger: Berlin, J. S., 1894, gr. in-8;—Analysée par Wangerin: J F M, Bd. 25, 1893 u. 1894, S. 1604-1606.
Analyse du tome I par M. BR.: B S M, 2e s., t. 13, août 1889, p. 173-198.
Analyse des tomes I et II par A. Basset: N, v. 47, Feb. 23, 1893, p. 386-387.
7. Les Oscillations électriques.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1892-1893, rédigées par M. Ch. Maurain. C P A.
Paris, G. C., 1894, gr. in-8, 343 p.
Analyse par A. Gray: N., v. 51, Feb. 14, 1895, p.361-362.
Analyse par C. Brodmann: F P, 50 J., Abt. 2, 1894, S. 400-403.
Analyse par H. Abraham: B S M, 2e s., t. 20, 1re p., janv. 1896, p. 5-11.
8. Électricité et Optique.
[Tome] I: Les Théories de Maxwell et la Théorie électromagnétique de la Lumière.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1888-1889, rédigées par J. Blondin. C P A.
[Tome] II: Les Théories de Helmholtz et les Expériences de Hertz.
Leçons professées à la Sorbonne pendant le second semestre 1889-1890, rédigées par Bernard Brunhes. C P A.
Paris, G. C., I, 1890, gr. in-8, xix-314 p.; II, 1891, gr. in-8, xi-262 p.
Traduction en allemand des tomes I et II par W. Jäger et E. Gumlich: Berlin, J. S., 2 Bde, 1891, gr. in-8;—Analysée par Wangerin: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1108-1110;—Bd. 24, J. 1892, S. 1041-1042.
Lettre de Geo Fras. Fitz Gerald, intitulée M. Poincaré and Maxwell: N, v. 45, Apr. 7, 1892, p. 532-533.
Analyse du tome I par J. Bertrand: Journal des Savants, Paris, déc. 1891, in-4, p. 742-748.
Analyse des tomes I et II par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 15, 1re p., juin 1891, p. 129-146.
Analyse des tomes I et II, par A. Gray: N, v. 44, July 30, 1891, p. 296-299;—v. 45, Feb. 18, 1892, p. 367-372.
9. Électricité et Optique.
La Lumière et les Théories électrodynamiques.
Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899; 2e éd., revue et complétée par Jules Blondin et Eugène Néculcéa.
Paris, G. C. et C. N., 1901, gr. in-8, xi-641 p.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 25, 1re p., août 1901, p. 118-127.
Analyse par J. L.: N, v. 64, July 18, 1901, p. 273-276.
Analyse par A. Buhl: E M, 4e a., 14 juil. 1902, p. 307-310.
Analyse par W. J.: B A P, Bd. 25, no 8, 1901, S. 604-606.
Analyse par Edgar Haudié: R O, t. 13, 30 déc. 1902, p. 1200-1203.
Analyse par Marcel Brillouin: B S M, 2e s., t. 25, 2e p., août 1901, p. 118-127.
10. La Théorie de Maxwell et les Oscillations hertziennes. La Télégraphie sans fil.
Collection Scientia, contenant l'exposé et le développement des questions scientifiques à l'ordre du jour.
Paris, G. C., s. d. (1899), in-8, 80 p.;—2e éd., C N, 1904, in-8, 80 p.;—3e éd., G.-V., nov. 1907, in-8, 97 p.
Traductions:
En anglais par F. K. Vreeland: London, New York, 1904, 1905, in-8;
En allemand par Max Iklé: Leipzig, J. A. B., 1909, in-8.
Analyse par C.-e. Guye: E M, 1re a., 15 mai 1899, p. 228-230.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 29, J. 1898, S. 736-737.
11 à 14. Leçons d'électricité mathématique.
Professées à l'École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes, en mai-juin 1904, 1906, 1908, 1910:
Sur la Propagation du courant en période variable sur une ligne munie de récepteur.
E E, t. 40, 23 juil.-13 août 1904, p. 121-128, 161-167, 201-212, 241-250.
Sur le Récepteur téléphonique.
E E, t. 50, 16 fév.-23 mars 1907, p. 221-224, 257-262, 329-338, 365-372, 401-404.
Sur la Télégraphie sans fil.
L E, 2e s., t. 4, 28 nov.-26 déc. 1908, p. 259-266, 291-297, 323-327, 355-359, 387-393.—Conférences sur la Télégraphie sans fil, Paris, Éditions de La Lumière électrique, 1909, in-8, II-86 p.
Sur diverses questions relatives à la Télégraphie sans fil.
Conférences rédigées par M. Giles.
La détermination a priori de la longueur d'onde et de l'amortissement d'un excitateur de forme donnée peut se faire d'une manière complète par la méthode de Fredholm (ou des équations intégrales). M. H. Poincaré indique diverses généralisations de cette méthode et en fait l'application à l'étude de la distribution de l'électricité sur un conducteur. Il s'est attaché à diminuer les difficultés de calcul en introduisant la notion des fonctions dites fondamentales. Il montre comment on peut résoudre par approximation les cas voisins d'un cas particulier dont on connaît la solution.
L E, 2e s., t. 13, 7, 14, 21, 28 janv. 1911, p. 7-12, 35-40, 67-72, 99-104.
1. Sur les équations aux dérivées partielles de la Physique mathématique.
A J M, v. 12, 1890, 19 mars 1889, p. 211-294; avec un portrait de M. H. Poincaré.
Analyse par Minkowski: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 977-980.
2. Sur les équations de la Physique mathématique.
R C M P, t. 8, mars 1894, p. 57-156.
3. 4. Sur la méthode de Neumann et le problème de Dirichlet.
CR, t. 120, 18 févr. 1895, p. 347-352.
A M, t. 20, 1896-1897, 11 nov. 1895, p. 59-142.
Analyse par Hurwitz du Mémoire no 4: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 316-318.
Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 21, mars 1897, p. 37-38;—t. 25, sept. 1901, p. 188-195.
Analyse par Haentzschel: F P, 51 J., Abt. 2, S. 456-457.
5. 6. Sur la théorie de l'élasticité.
C R, t. 112, 27 avr. 1891, p. 914-915.
C R, t. 114, 22 fév. 1892, p. 385-389.
7. Sur l'équilibre d'un corps élastique.
C R, t. 122, 27 janv. 1896, p. 154-159.
Analyse par F. Kötter: J F M, Bd. 27, J. 1896, S. 684.
Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., déc. 1897, p. 235-236.
8. Sur l'équation des vibrations d'une membrane.
Pour ce problème, on peut ainsi résumer les résultats obtenus: M. Schwarz a démontré l'existence du son fondamental d'une membrane; M. Émile Picard, celle de la première harmonique; M. H. Poincaré démontre celle des harmoniques supérieures.
C R, t. 118, 26 fév. 1894, p. 447-451.
Analyse par E. Lampe: F P, 50 J., Abt. 1, 1894, S. 450.
9. 10. Sur la théorie analytique de la chaleur.
C R, t. 104, 20 juin 1887, p. 1753-1759.
C R, t. 107, 17 déc. 1888, p. 967-971.
Analyse par F. Neesen de la Note no 9: F P, 43 J., Abt. 2, 1887, S. 421-422.
11. Sur certains développements en séries que l'on rencontre dans la théorie de la propagation de la chaleur.
C R, t. 118, 19 fév. 1894, p. 383-387.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1828.
Analyse: B S M, 2e s., t. 20, 2e p., juin 1896, p. 132-133.
12. Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de la Thermodynamique.
C R, t. 108, 18 mars 1889, p. 550-553.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 1180.
Analyse par F. Neesen: F P, 45 J., Abt. 2, 1889, S. 193-194.
13. Entropy.
The Electrician, London, v. 50, sec. s., Feb. 13, 1903, in-4, p. 688-689.
14. 15. Sur la théorie des Quanta.
M. Planck a été conduit, par l'étude de la loi du rayonnement des corps noirs, à énoncer une hypothèse connue sous le nom de théorie des quanta. D'après cette théorie, les éléments auxquels serait dû le rayonnement des solides incandescents et qui seraient assimilables à des résonateurs hertziens, ne pourraient acquérir ou perdre de l'énergie que par sauts brusques, de telle façon que l'énergie d'un pareil résonateur serait toujours multiple d'une quantité fixe caractérisant la longueur d'onde de ce résonateur et appelée quantum; cette énergie serait donc toujours égale à un nombre entier de quanta.
Il est inutile de faire remarquer combien cette conception s'éloigne des idées habituellement reçues, puisque les lois physiques ne seraient plus susceptibles d'être exprimées par des équations différentielles. Il est naturel qu'on cherche à échapper à cette conséquence, sans parler d'une foule de difficultés de détail, et qu'on se demande s'il n'y aurait pas moyen d'expliquer autrement les faits. J'ai donc cherché si l'on ne pourrait pas rendre compte de la loi de Planck par d'autres hypothèses et je suis arrivé à un résultat négatif. H. P.
Les principaux Écrits relatifs à la théorie des Quanta sont cités par M. Max Planck dans Annalen der Physik: Leipzig, Bd. 31, 1910, in-8, S. 758; et dans Berichte der Deutschen Physikalischen Gesellschaft: Braunschweig, 13 J., Nr. 3, Feb. 1911, in-8, S. 138.
C R, t. 153, 4 déc. 1911, p. 1104-1108.
J P, 5e s., t. 2, janv. 1912, p. 5-34.
16. Sur une objection à la théorie cinétique des gaz.
C R, t. 116, 8 mai 1893, p. 1017-1021.
Analyse par Siebert: J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1818.
Analyse par E. Jahnke: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 242.
17. Sur la théorie cinétique des gaz.
C R, t. 116, 23 mai 1893, p. 1165-1166.
Analyse par E. Jahnke: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 243-244.
18. Réflexions sur la théorie cinétique des gaz.
B S F P, 6 juil. 1906, p. 150-184, 67*-68*;—J P, 4e s., t. 5, juin 1906, p. 369-403.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 944-945.
Analyse par A. Denizot: F P, 62 J., Abt. 2, 1906, S. 533-534.
19. Sur un mode anormal de propagation des ondes.
La théorie conduit à une solution particulière des équations du mouvement ondulatoire; cette solution présente un certain nombre de particularités remarquables sur lesquelles M. H. Poincaré désire attirer l'attention.
C R, t. 114, 4 janv. 1892, p. 16-18.
Analyse par Wangerin: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 27-28;—J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 982.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mars 1894, p. 71-72.
20. Sur l'expérience de M. Wiener.
Je reconnais très volontiers que les résultats de M. Wiener, joints à ceux de M. Carvallo et aux phénomènes de l'aberration, constituent, en faveur de la théorie de Fresnel, un faisceau de preuves qui lui donnent un très haut degré de probabilité; mais aucune de ces preuves, pas même celle de M. Wiener, ne nous donne à cet égard la certitude absolue. H. P.
C R, t. 112, 9 fév. 1891, p. 325-329.
Analyse par Wangerin des Notes nos 20, 21: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1071-1074.
Analyse par E. Gumlich des Notes nos 20, 21: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 116-120.
21. Sur la réflexion métallique.
Je crois devoir expliquer en quelques mots pour quelles raisons, malgré les Notes récentes de M. Cornu et de M. Potier, je persiste dans mon scepticisme sur le caractère décisif de la remarquable expérience de M. Wiener. H. P.
C R, t. 112, 2 mars 1891, p 456-459.
22. Sur le spectre cannelé.
C R, t. 120, 8 avr. 1895, p. 757-762.
Analyse par E. Gumlich: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 109-110.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 953-955.
23. 24. Sur la polarisation par diffraction.
A M, t. 16, 1892-1893, I, 20 juil. 1892, p. 297-339.
A M, t. 20, 1896-1897, II, 4 fév. 1897, p. 313-355.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 999-1002;—Bd. 28, J. 1897, S. 746-749.
Analyse: B S M, 2e s., 2e p., t. 20, fév. 1896, p. 15-18;—t. 25, sept. 1901, p. 205-208.
25. Sur le problème de la distribution électrique.
C R, t. 104, 3 janv. 1887 p. 44-46.
26. Sur l'équilibre des diélectriques fluides dans un champ électrique.
C R, t. 112, 16 mars 1891, p. 555-557.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1130-1131.
27. Sur la loi électrodynamique de Weber.
C R, t. 110, 21 avr. 1890, p. 825-829.
Analyse par Lorberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1084-1087.
Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., mai 1892, p. 75-76.
28. A propos de la théorie de M. Larmor,
Intitulée A Dynamical Theory of the Electric and Luminiferous Medium9.
E E, t. 3, 6 avr., 18 mai 1895, p. 5-13, 289-295;—t. 5, 5 oct., 30 nov. 1895, p. 5-14, 385-392.
Reproduction de cette Theory dans l'Ouvrage intitulé Électricité et Optique, par M. H. Poincaré; 2e éd., 1901, p. 577-632,—Analyse de cette Theory par J. Blondin: L E H, t. 52, 26 mai 1894, p. 351-360.
Analyse par C. Brodmann: F P, 51 J., Abt. 2, 1895, S. 471-472.
29. L'énergie magnétique d'après Maxwell et d'après Hertz.
E E, t. 18, 11 mars 1899, p. 361-367.
30. La théorie de Lorentz et les expériences de Zeeman.
M. Zeeman a reconnu, par de délicates expériences, que la nature des radiations émises par une flamme se trouve modifiée par un champ magnétique.
E E, t. 11, 5 juin 1897, p. 481-489.
Analyse par C. Brodmann: F P, 53 J., Abt. 2, 1897, S. 386-387.
Analyse par S. H. Burbury: A P P, v. 3, 1897, p. 287-290.
31. Le phénomène de Hall et la théorie de Lorentz.
C R, t. 128, 6 fév. 1899, p. 339-341.
32. La théorie de Lorentz et le phénomène de Zeeman.
E E, t. 19, 8 avr. 1899, p. 5-15.
33. La théorie de Lorentz et le principe de réaction.
Ce Mémoire fait partie du Recueil de Travaux offerts par les Auteurs à M. H. A. Lorentz, à l'occasion du vingt-cinquième anniversaire de son doctorat, le 11 décembre 1900: La Haye, 1900, gr. in-8, ix-679 p.
A N S E N, s. 2, t. 5, 1900, p. 252-278.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 31, J., 1900, S. 832.
34. 35. Sur la dynamique de l'électron.
C R, t. 140, 5 juin 1905, p. 1504-1508.
R C M P, t. 21, 23 juil. 1905, p. 129-176.
Analyses de la Note no 34 par Grimm: J F M, Bd. 36, J. 1905, S. 911-912;—par K. Grimm: F P, 61 J., Abt. 2, 1905, S. 13-14.
36. Sur l'induction unipolaire.
E E, t. 23, 14 avr. 1900, p. 41-53.
Analyse par Ohlshausen: F P, 56 J., Abt. 3, 1900, S. 718-719.
37. Sur les propriétés des anneaux à collecteurs.
Il s'agit d'un moteur à courants alternatifs imaginé par M. Marius Latour.
E E, t. 30, 18 janv., 1er mars 1902, p. 77-81, 301-310.
38. Sur quelques théorèmes généraux relatifs à l'électrotechnique.
E E, t. 50, 2 mars 1907, p. 293-301.
39. Sur la théorie de la commutation.
L E, 2e s., t. 2, 6 juin 1908, p. 295-297.
40. Remarque sur un Mémoire de M. G. Jaumann,
Intitulé Longitudinales Licht10.
C R, t. 121, 2 déc. 1895, p. 792-793.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 26, J. 1895, S. 960-963.
Analyse: B S M, 2e s., t. 21, 2e p., nov. 1897, p. 227-228.
41 à 43. Observations sur les Communications suivantes de M. G. Jaumann:
Réponse à la Remarque de M. H. Poincaré sur la théorie des rayons cathodiques;—Réponse aux Observations de M. H. Poincaré sur la théorie des rayons cathodiques;—Déviation électrostatique des rayons cathodiques. Réponse à M. H. Poincaré.
C R, t. 122, 13 janv. 1896, p. 76.
C R, t. 122, 2 mars 1896, p. 520.
C R, t. 122, 4 mai 1896, p. 990.
Analyse par Oberl. Riens: J F F, Bd. 27, J. 1896, S. 741-742.
Analyse par D. E. Jones: A P P, v. 2, 1896, p. 84.
44. Remarques sur une expérience de M. Birkeland.
Au sujet d'une Note intitulée Sur un spectre des rayons cathodiques.
C R, t. 123, 5 oct. 1896, p. 530-533.
Analyse par S. H. B.: A P P, v. 2, 1896, p. 421-422.
45. Les rayons cathodiques et la théorie de G. Jaumann.
E E, t. 9, 7 et 14 nov. 1896, p. 241-251, 289-293.
Analyse par A. Daniell: A P P, v. 3, 1897, p. 47-49.
46. Sur la théorie des oscillations hertziennes.
C R, t. 113, 26 oct. 1891, p. 515-519.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 415-416.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151.
Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., juin 1893, p. 81-83.
47. Sur la propagation des oscillations électriques.
C R, t. 114, 30 mai 1892, p.1229-1233.
Analyse par L. Graetz: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 410-411.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., mai 1894, p. 89-90.
48. Sur la propagation de l'électricité.
C R, t. 117, 26 déc. 1893, p. 1027-1032.
Analyse par Haentzschel: F P, 49 J., Abt. 2, 1893, S. 417-419.—J F M, Bd. 25, J. 1893 u. 1894, S. 1695-1697.
Analyse: B S M, 2e s., t. 19, 2e p., oct. 1895, p. 219-220.
49. Sur la Diffraction des Ondes Électriques.
A propos d'un Article de M. Macdonald, intitulé The Bending of Electric Waves round Conducting Obstacle11.
P R S, v. 72, 1904, May 4, 1903, p. 42-52.
50. Contribution à la théorie des expériences de M. Hertz.
C R, t. 111, 18 août 1890, p. 322-326.
Extrait par L. de La Rive: A S P N, 3e pér., t. 24, 1890, p. 285-290.
Analyse par Lorberg: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 1089-1091.
Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., août 1892, p. 121.
51. Sur le calcul de la période des excitateurs hertziens.
A S P N, 3e pér., t. 25, 1891, 26 nov. 1890, p. 5-25.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 414-415.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149-1151.
52. Sur la résonance multiple des oscillations hertziennes.
A S P N, 3e pér., t. 25, 7 mai 1891, p. 609-627.
Analyse par O. Venske: F P, 47 J., Abt. 2, 1891, S. 416-418.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 1149.
53. Sur la propagation des oscillations hertziennes.
C R, t. 114, 9 mai 1892, p. 1046-1048.
Analyse par L. Graetz: F P, 48 J., Abt. 2, 1892, S. 409-410.
Analyse par Haentzschel: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 1077.
Analyse: B S M, 2e s., t. 18, 2e p., avr. 1894, p. 86-87.
54. Sur les excitateurs et résonateurs hertziens.
A propos d'un Article de M. Johnson, intitulé Sur l'excitateur de Hertz et son application à la télégraphie sans fil.
E E, t. 29, 30 nov. 1901, p. 305-307.
55. 56. Les ondes hertziennes et l'équation de Fredholm.
C R, t. 148, 22 fév. 1909, p. 449-453.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490.
Analyse par C. Grimm de la Note n^° 55: F P, 65 J., Abt. 2, 1909, S. 227.
57. Anwendung der Integralgleichungen auf Hertz'sche Wellen.
S V, 24 avr. 1909, S. 21-31.
58 à 64. Sur la diffraction des ondes hertziennes.
C R, t. 148, 29 mars 1901, p. 812-817.
C R, t. 148, 13 avr. 1909, p. 966-968.
C R, t. 148, 7 juin 1909, p. 1488-1490.
C R, t. 149, 18 oct. 1909, p. 621-622.—L E, 2e s., t. 8, 13 nov. 1909, p. 212.
R C M P, t. 29, 1910, 1e sem., 14 Nov. 1909, p. 169-259.
L E, 2e s., t. 10, 18-25 juin 1910, p. 355-362, 387-394;—t. 11, 2 juil. 1910, p. 7-12.—Traduction en allemand par G. Eichhorn: Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie, Zurich, 3, 1910, in-8, S. 445-487.
C R, t. 154, 25 mars 1912, p. 795-797.
Analyse par C. Grimm de la Note n^° 59: F P, 65 J., Abt. 2, 1909, S. 227-228.
1. La lumière et l'électricité d'après Maxwell et Hertz.
A B L, 1894, p. A1-A22.—R R, 4e s., t. 1, 27 janv. 1894, p. 106-111.
Traduction en anglais: N, v. 50, May 3, 1894, p. 8-11.—A R S I, 1896,
p. 129-139.
Analyse par C. Brodmann: F P, 50 J., Abt. 2, 1894, S. 431-432.
2. Sur la théorie cinétique des gaz.
R O, t. t. 5, 30 juil. 1894, p. 513-521.
3. 4. Les rayons cathodiques et les rayons Röntgen.
R O, t. 7, 30 janv. 1896, p. 52-59.
A B L, 1897, 1er oct. 1896, p. D1-D35.—R R, 4e s., t. 7, 16 janv. 1897, p. 72-81.
5. A propos des expériences de M. Crémieu.
R O, t. 12, 30 nov. 1901, p. 994-1007.
6. Sur les expériences de M. Crémieu et une objection de M. Wilson.
Article de M. A. Potier contenant des Lettres de M. H. Poincaré.
E E, t. 31, 19 avr. 1902, p. 83-93.
7. Sur la télégraphie sans fil.
A B L, 1902, p. A1-A34.—R R, 4e s., t. 17, 18 janv. 1902. p. 65-73. Traduction en allemand par W. Jaeger: D M Z, J. 1902, S. 63, 73, 114, 144, 237.
8. Sur la dynamique de l'électron.
R O, t. 19, 30 mai 1908, p. 386-402.
9. L'hypothèse des Quanta.
Introduction. Thermodynamique et Probabilité. La Loi du Rayonnement. Les Quanta d'Énergie. Discussion de l'Hypothèse précédente.
Les Quanta d'Action. La nouvelle Théorie de Planck. Les Idées de M. Sommerfeld. Conclusions.
Voir nos 14 et 15, p. 70, et no 4, p. 78.
R R, 50e a., 1er sem., 24 fév. 1912, p. 225-232.
1. La télégraphie sans fil.
Conférence faite à l'Université des Annales, à Paris, le 1^{er} mars 1909.
Journal de l'Université des Annales, dirigé par Yvonne Sarcey, Paris, t. 1, 25 avr. 1909, gr. in-8, p. 541-552.
2. Ueber einige Gleichungen in der Theorie der Hertz'schen Wellen.
Vorträg gehalten am 13 Oktober 1910 im mathematische Verein an der Universität Berlin.
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter, Berlin, J. 8, No 4, in-4, 4 S.
3. Les rapports de la matière et de l'éther.
Conférence faite le 11 avril 1912 aux Séances de Pâques de la Société française de Physique, à Paris.
J P, 5e s., t. 2, mai 1912, p. 347.
4. La théorie du rayonnement.
Conférence sur la théorie des Quanta faite le 11 mai 1912 à l'Université de Londres.
Voir nos 14 et 15, p. 70, et no 9, p. 77.
M. Henri Poincaré vient de compléter ses deux admirables Volumes: la Science et l'Hypothèse et la Valeur de la Science, par un troisième qu'il intitule Science et Méthode et qui ne le cède en rien à ses illustres devanciers.
Dans ce dernier Volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler: le choix des faits.
Le savant, en effet, qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci: regardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder, ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?
«Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.» Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilà l'objet propre du savant.
On peut les appeler des «faits à grand rendement» par opposition aux faits complexes qui sont «à petit rendement». Ces derniers sont ceux «sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne.
Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à nous démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux, c'est que les faits les plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. «Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue.» Je ne vais point jusque-là et je crois que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre service; et que la vie, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être vécue, parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire; mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des beaux résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.
Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble; il a parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de l'utile. Peut-être—et ici encore le poète intime que contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour nous déplaire—peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du génie de l'espèce cherchant l'utile. Peut-être les «peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place. Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menait les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire». «Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n'occupaient que leur sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte.»
Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.
Il en va ainsi de même en mathématiques—M. Poincaré dirait, j'en suis sûr, surtout en mathématiques—et les «êtres mathématiques» les plus «beaux», ou les plus «élégants» sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.
On n'erre donc point ou l'on a des chances de ne pas errer, en se fiant, pour le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grands rendements.
C'est là ce qui justifie contre M. Tolstoï et autres moralistes utilitaires la science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou qu'on ne pourra pas faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-on, comme le philosophe qui dit: «Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral». Ce n'est pas par superbe, c'est par vocation, comme le peintre peint. Seulement il se trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs peuvent se diriger et savoir où ils sont, c'est grâce à la théorie des sections coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant Jésus-Christ, qui longtemps ne servit à rien du tout et qui, au bout d'une vingtaine de siècles, a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont découvert l'Amérique. Si les savants du XVIIIe siècle avaient délaissé l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle n'était alors, qu'un objet de curiosité, nous n'aurions au XXe siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni électro-technique.—«Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un autre guide que leur caprice.» La recherche du beau est une recherche inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transformé par une application aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile vous sera donné par surcroît; ou plutôt: cherchez le beau, il vous donnera par surcroît l'utile.
Au fond, ce que les savants désintéressés donnent à l'humanité c'est une économie dans le travail de penser. Ils économisent la peine de penser à leurs descendants. Le sauvage calcule sur les doigts ou avec de petits cailloux. Un savant, qui est peut-être Pythagore, invente la table de multiplication, il dispense de petits cailloux et d'immenses lenteurs et d'immenses efforts tous les humains qui connaîtront sa table. Immensurable économie.
Le philosophe viennois Mach a bien dit cela: «Le rôle de la Science est de produire l'économie de pensée, de même que la machine produit l'économie d'effort».
Les considérations sur le choix des faits sont la partie la plus brillante du dernier Livre de M. Poincaré; mais il a touché bien d'autres points intéressants: les «lois du hasard», par exemple, et la relativité de l'espace et l'art des définitions sur quoi il écrit un chapitre digne des dialogues socratiques et un peu, je crois, inspiré d'eux, et où il montre que la vraie définition n'est pas la définition exacte, mais la définition que comprend celui à qui l'on parle; et qu'il faut commencer par celle-ci en se réservant d'en donner plus tard une autre plus précise, puis une autre plus serrée encore; et ceci est très analogue à la maieutique, avec cette différence, peu importante du reste, que dans la maieutique le maître fait trouver la vérité par l'élève lui-même par une suite d'approximations, tandis qu'ici c'est le maître lui-même qui découvre la vérité par une suite d'approximations, en se mettant toujours à la portée de l'élève, et somme toute et en définitive, c'est de la maieutique véritable.
Sur les lois du hasard, c'est-à-dire sur le calcul des probabilités, M. Poincaré nous dit encore des choses extrêmement neuves, du moins par le biais selon lequel il les présente: il rectifie quelques-unes, précisément, de ces définitions provisoires dont nous parlions tout à l'heure et qu'il ne faut garder que provisoirement. Ainsi, il ne faut pas tout à fait dire, quoiqu'il y ait du vrai et quoi que ce soit très joli, que «le hasard est la mesure de notre ignorance» et que les «phénomènes fortuits sont ceux dont nous ignorons les lois», ce qui n'est pas tout à fait exact, puisque les hommes, avant la découverte des lois astronomiques, étaient parfaitement persuadés que les astres ne se mouvaient pas au hasard. Le hasard signifie; que nous disions «hasard» cela signifie; qu'il y ait, du reste, réellement, un hasard, cela signifie: que de petites causes peuvent produire de grands effets;—et cela signifie encore qu'il y a des faits qui sont les effets de causes complexes, que nous ne pouvons pas démêler, au lieu de l'être de causes simples facilement discernables.
En histoire par exemple la naissance d'un grand homme est un hasard, c'est-à-dire une petite cause, ou plutôt une cause énorme, mais qui paraît petite, comme la naissance de n'importe qui, et qu'on ne pourra juger énorme que quand on en aura vu les effets. De même, un petit fait et c'est-à-dire un fait inaperçu au XIXe siècle, sortissant ses effets et des effets considérables au XXe, ces effets paraîtront provenir du hasard; ils ne seront que les conséquences grandes d'une cause qui avait paru petite, jusque-là même qu'elle n'avait pas paru du tout. Or, ce sont ces effets de causes inaperçues ou de causes complexes qu'il s'agit de prévoir approximativement par les probabilités, le hasard lui-même ayant ses lois, puisqu'il n'est pas le hasard, mais ses lois qui restent relativement incertaines puisqu'il reste obscur.
Il y a encore dans le Livre de M. Poincaré des considérations bien curieuses sur la voie lactée et sur l'étude de cet univers, éclairée et comme transformée par l'application inattendue que l'on fait à elle de la théorie des gaz.
Il y a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le caractère auto-biographique qu'elles ont, sur l'invention inconsciente, c'est-à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand; qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail.
Il y a bien d'autres choses encore, mais il faut se borner, car qui ne sut se borner ne sut jamais lire. Comme les précédents, ce volume de M. Poincaré est très profond et je ne crains pas d'écrire le mot, très amusant. Il est surtout très intelligent. Il m'est arrivé de dire que, de par la multiplicité croissante des connaissances humaines que personne ne pourra plus embrasser toutes, on ne pourra plus être intelligent. Cela arrivera; n'en faites aucun doute; mais cela n'est pas encore arrivé. Pour sa facilité à tenir sous son regard tous les résultats au moins et toutes les méthodes de toutes les sciences humaines, M. Henri Poincaré montre qu'être intelligent est encore possible. A la vérité, il a bien fait de venir. Demain ou après-demain un Henri Poincaré ne pourra pas naître.—Encore je n'en sais rien et j'espère me tromper. Cela rentre dans les lois du hasard.
Paris, le 6 mai 1909.
Revue par l'Auteur:
Paris, le 16 avril 1912.
1. La Science et l'Hypothèse.
B P S, Paris, E. F., s. d. (1902), in-18 jésus, 284 p.; 20^{e} mille, 1912.
Traductions:
En allemand, par F. et L. Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1904; 1906, in-8;
En anglais, Préface par J. Larmor: London, Walter Scott, 1905; New York, 1907, in-8;
En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1905, in-8;
En espagnol, par P. m. González Quijano: Madrid, José Ruiz, 1907, in-8;
En hongrois, par Szilárd Béla: Budapest, 1908, in-8;
En japonais, par Tsuruiche Hayashi: Tokyo, 1909;
En suédois, par Melle Anna Sundqvist, Stockholm, Albert Bonnier, 1910, in-8.
Analyses:
Par v. Aster: Z P P, 4. Bd., Juni 1903, p. 368-370;
Par G. Milhaud: R M M, 2e a., nov. 1903, p. 773-791;
Par Alexandre Mikola: M P L, v. 12, déc. 1903, p. 387-395;
Par L. de La Laurencie: R I, 1re a., 15 fév. 1904; p. 118-128; G, 40. J., Okt. 1904, p. 577-584;
Par J. W. A. Young: Science, New York, v. 20, Dec. 16, 1904, in-4, p. 833-837;
Par J. T.: B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juil. 1905, p. 185-189;
Par B. Russell: M, v. 14, juil. 1905, p. 412-418;
Par Jaeger: K B, 12 J., Ht. 12, 1905, S. 465-467;
Par Edwin Bilwell Wilson: B A M S, v. 12, 1905-1906, Jan. 1906, p. 187-193;
Par Arthur Schuster: N, v. 73, Feb. 1, 1906, p. 313-315;
Par W. Reinecke: K, 1906, S. 266-269;
Par Émile Faguet: R L, 7e a., 25 janv. 1908, p. 1-14.
2. La Valeur de la Science.
B P S, Paris, E. F., s. d. (1905): in-18 jésus, 278 p.; 16^{e} mille, 1911.
Traductions:
En allemand, par E. Weber: Leipzig, G. B. T., 1906, in-8;
En espagnol, par Emilio González Llana: Madrid, José Ruiz, 1906, in-8;
En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1907, in-8.
Analyses:
Par J. T.: B S M, 2e s., t. 29, 1re p., juil. 1905, p. 185-189;
Par A. v. Braunmühl: B G S, 43 Bd., März-Apr. 1907, S. 249-251;
Par Émile Faguet: R L, 7e a., 25 janv., 1908, p. 1-14;
Par R. M. Wenley: Science, New York, March 6, 1908, in-4, p. 386-389.
3. Science et Méthode.
B P S, Paris, E. F., 25 nov. 1908, in-18 jésus, 314 p., 9e mille 1909.
Traductions:
En allemand, par Mme Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1909, in-8;
En espagnol, par Eduardo Cazorla: Madrid, José Ruiz, 1909, in-18.
En anglais, par George Bruce Halsted, du Chapitre intitulé Les Logiques nouvelles: M C, v. 22, 1911-1912, Apr. 1912, p. 243-256.
Analyse: R M M, 17e a., Supplément au numéro de mars 1909, p. 3-4.
1. Sur les hypothèses fondamentales de la Géométrie.
B S M F, t. 15, 1886-1887, 2 nov. 1887, p. 203-216.
Traduction en russe par D. Sintsoff: B S P M K, s. 2, t. 3, n° 4, 1893. p. 109-121.
Analyse par Schlegel: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 512-513.
Analyse: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., déc. 1889, p. 203-204.
2 à 4. Les Géométries non-euclidiennes.
Article: R O, t. 2, 15 déc. 1891, p. 769-774.
Lettre de M. H. Poincaré à M. Mouret: R O, t. 3, 30 janv. 1892, p. 74-75.
Note dans le Traité de Géométrie par E. Rouché et Ch. de Comberousse. IIe partie: Paris, G.-V., 1900, gr. in-8, p. 581-583.
Traduction en anglais par W. J. L.: N., v. 45, Feb. 25, 1892, p. 404-407.
5. L'Espace et la Géométrie.
R M M, 3e a., nov. 1895, p. 631-646.
6. Réponse à quelques critiques.
Relatives aux Articles intitulés Mécanisme et Expérience et L'Espace et la Géométrie.
R M M, 5e a., janv. 1897, p. 59-70.
7. On the Foundations of Geometry12.
M C, v. 9, 1898-1899, Oct. 1898, p. 1-43.
8. Des fondements de la Géométrie.
A propos d'un Livre de M. Russell, intitulé An Essay on the Foundations of Geometry13.
R M M, 7e a., mai 1899, p. 251-279.
9. Sur les principes de la Géométrie. Réponse à M. Russell.
R M M, 8e a., janv. 1900, p. 73-86.
10. Fondements de la Géométrie.
Analyse du Mémoire de David Hilbert, intitulé Grundlagen der Geometrie14.
Journal des Savants, Paris, mai 1902, in-4, p. 252-271.—B S M, 2e s., t. 26, 1re p., sept. 1902, p. 249-272;—t. 27, 1re p., avr. 1903, p. 115.
Traduction en anglais par E. V. Huntington: B A M S, v. 10, 1903-1904, Oct. 1903, p. 1-23.
11. L'espace et ses trois dimensions.
R M M, 11e a, mai, juil. 1903, p. 281-301, 407-429.
12. Le continu mathématique.
R M M, 1^{re} a., janv. 1893, p. 26-34.
13. 14. Mécanisme et Expérience.
Article: R M M, 1^{re} a., nov. 1893, p. 534-537.
Réponse de M. H. Poincaré à M. Lechalas (no 6, p. 85): R M M, 2e a., mars 1894, p. 197-198.
15. Sur la nature du raisonnement mathématique.
R M M, 2e a., juil. 1894, p. 371-384.
Traduction en russe par S. Choubine; B S P M K, s. 2, t. 8, no 3, 1898, p. 74-88.
16. La mesure du temps.
R M M, 6e a., janv. 1898, p. 1-13.
17. Réflexions sur le calcul des probabilités.
R O, t. 10, 15 avr. 1899, p. 262-269.