Erst Diophant hat, wie man immer hört, die antike Arithmetik aus ihrer sinnlichen Gebundenheit befreit, sie erweitert und fortgeführt und die Algebra als die Lehre von den unbestimmten Größen geschaffen. Das ist allerdings nicht eine Bereicherung, sondern eine vollkommene Überwindung des antiken Weltgefühls, und allein dies hätte beweisen sollen, daß Diophant der antiken Kultur innerlich nicht mehr angehörte. Ein neues Zahlengefühl oder sagen wir Grenzgefühl dem Wirklichen, Gewordnen gegenüber ist in ihm tätig, nicht mehr jenes hellenische, aus dessen sinnlich-gegenwärtigen Grenzwerten sich neben der euklidischen Geometrie der greifbaren Körper auch die sie nachbildende Plastik der nackten Statue entwickelt hatte. Einzelheiten der Ausbildung dieser neuen Mathematik kennen wir nicht. Bei Diophant taucht unter der Absicht euklidischer Gedankengänge jenes neue Grenzgefühl auf — ich nenne es das magische —, das sich seiner Gegensätzlichkeit zu der angestrebten antiken Fassung gar nicht bewußt ist. Die Idee der Zahl als Größe wird nicht erweitert, sondern unvermerkt aufgelöst. Was eine unbestimmte Zahl a und was eine unbenannte Zahl 3 ist — beides weder Größe noch Maß noch Strecke — hätte ein Grieche gar nicht angeben können. Das neue, in diesen Zahlenarten inkarnierte Grenzgefühl liegt den diophantischen Betrachtungen wenigstens zugrunde; die uns geläufige Buchstabenrechnung selbst, in deren Gewande sich die inzwischen nochmals ganz umgedeutete Algebra heute darstellt, ist erst in fühlbarer, aber unbewußter Opposition gegen die antikisierende Renaissancerechnung 1591 durch Vieta eingeführt worden.

Diophant lebte um 250 n. Chr., also im dritten Jahrhundert der arabischen Kultur, deren geschichtlicher Organismus bisher unter den Oberflächenformen der römischen Kaiserzeit und des „Mittelalters“ verschüttet lag[26] und der alles angehört, was seit Beginn unserer Zeitrechnung in der Landschaft des kommenden Islam entstanden ist. Gerade damals erblich vor dem neuen Raumgefühl der Basiliken, Mosaiken und Sarkophagreliefs altchristlich-syrischen Stils der letzte Schatten der attischen Statuenplastik. Damals gab es wieder eine archaische Kunst und ein streng geometrisches Ornament. Damals gerade vollendete Diokletian den Khalifat des nur noch scheinbar römischen Reiches. 500 Jahre liegen zwischen Euklid und Diophant, zwischen Plato und Plotin, dem letzten, abschließenden Denker — dem Kant — einer vollendeten und dem ersten mystischen Geiste — dem Dante — einer eben erwachten Kultur.

Hier berühren wir zum ersten Male das bisher unbekannte Phänomen jener großen Individuen, deren Werden, Wachsen und Welken unter einer tausendfarbigen verwirrenden Oberfläche die eigentliche Substanz der Weltgeschichte bildet. Das im römischen Geiste dahinschwindende antike Seelentum, dessen „Leib“ die historische Wirklichkeit der antiken Kultur mit ihren Werken, Gedanken, Taten und Trümmern ist, war um 1100 v. Chr. aus der Landschaft des ägäischen Meeres geboren worden. Die seit Augustus im Osten unter der Decke antiker Zivilisation keimende arabische Kultur entstammt durchaus dem Schoße der Landschaft zwischen Nil und Euphrat, Kairo und Bagdad. Als Ausdruck dieser neuen Seele hat man fast die gesamte „spätantike“ Kunst der Kaiserzeit, die sämtlichen, von einer jungen Glut erfüllten Kulte des Ostens, die des Mithras, Serapis, Horus, der Isis, der syrischen Baale von Emesa und Palmyra, das Christentum und den Neuplatonismus, die kaiserlichen Fora in Rom und das dort von einem Syrer erbaute Pantheon, die früheste aller Moscheen, zu betrachten.

Daß man damals griechisch schrieb und griechisch zu denken glaubte, wiegt nicht schwerer als die Tatsache, daß die Wissenschaft des Abendlandes bis zu Kant hinauf die lateinische Sprache vorzog und daß Karl der Große das römische Reich „erneuerte“.

Bei Diophant ist die Zahl nicht mehr das Maß und Wesen von plastischen Dingen. Auf den ravennatischen Mosaiken ist der Mensch nicht mehr Körper. Unvermerkt haben die griechischen Bezeichnungen ihren ursprünglichen Gehalt verloren. Wir verlassen die Sphäre der attischen καλοκἀγαθία, der stoischen ἀταραξία und γαλήνη. Zwar kennt Diophant die Null und die negativen Zahlen noch nicht, aber die plastischen Einheiten pythagoräischer Zahlen kennt er nicht mehr. Andrerseits ist die Unbestimmtheit der unbenannten arabischen Zahlen doch auch etwas ganz andres als die gesetzmäßige Variabilität der spätem abendländischen Zahl, der Funktion.

Die magische Mathematik, die Algebra, hat sich, ohne daß uns Einzelheiten bekannt wären, über Diophant hinaus — der schon eine gewisse Entwicklung voraussetzt — logisch und in großer Linie bis zur Vollendung in der Abassidenzeit des 9. Jahrhunderts entwickelt, wie der Stand der Kenntnisse bei Alchwarizmi und Alsidschzi beweist. Dann erst beginnt, wieder ein halbes Jahrtausend später und in einer neuen, entfernten Landschaft der großartige Prozeß der Umdeutung dieser magischen, uns durch die spanischen Araber überlieferten Zahlenwelt in die funktionale Westeuropas, der mächtige Kampf gegen ein sich andrängendes fremdes Weltgefühl mit seiner innerlich gereiften Raumdeutung, welche die junge, gotische Seele abwehren und brechen mußte, um ihr Eigenstes nicht verkümmern zu lassen, ein heimliches Ringen in allen Architekturen, jeder Fassade, jedem Ornament, jedem Symbol, jedem metaphysischen und mathematischen Problem, das in seiner stummen Erhabenheit noch nie gefühlt worden ist.

Was neben der euklidischen Geometrie die attische Plastik — die gleiche Formensprache in andrem Gewande — was neben der Analysis des Raumes der fugierte Stil der Instrumentalmusik, das bedeutet neben dieser Algebra die magische Kunst der Mosaiken, der vom Sassanidenreich und später von Byzanz aus immer reicher entwickelten Arabeske mit ihrem sinnlich-unsinnlichen Verschweben organischer Formmotive und das Hochrelief konstantinischen Stils mit dem ungewissen Tiefendunkel des zwischen frei herausgearbeiteten Figuren ausgesparten Hintergrundes. Wie die Algebra zur antiken Arithmetik und zur abendländischen Analysis, so verhält sich die Kuppelbasilika zum dorischen Tempel und zum gotischen Dom.

Nicht als ob Diophant ein großer Mathematiker gewesen wäre. Das meiste, woran man bei seinem Namen erinnert wird, steht nicht in seinen Schriften und was darin steht, ist sicherlich nicht ganz sein Eigentum. Seine zufällige Bedeutung liegt darin, daß — nach unsrem Wissen — bei ihm als dem ersten das neue Zahlengefühl unverkennbar vorhanden ist. Man wird, Meistern gegenüber, die eine Mathematik abschließen, wie Apollonius und Archimedes die antike und ihnen entsprechend Gauß, Cauchy, Riemann die abendländische, bei Diophant und Menelaos etwas Primitives finden, das bisher gern als Dekadence angesprochen wurde. Man wird es künftig — nach dem Vorbilde der Umwertung der vermeintlich spätantiken, bisher geradezu verachteten Kunst zur tastenden Äußerung des eben erwachenden früharabischen Weltgefühls — begreifen und schätzen lernen. Ebenso archaisch, primitiv und suchend wirkt die Mathematik des Nikolas von Oresme, Bischofs von Lisieux (1323 bis 1382), der zum ersten Mal im Abendlande eine freie Art von Koordinaten und sogar Potenzen mit gebrochnen Exponenten verwandte, die ein Zahlengefühl voraussetzen, unklar noch, aber doch unverkennbar, das gänzlich unantik, aber auch nicht mehr arabisch ist. Man erinnere sich neben Diophant an frühchristliche Sarkophage der römischen Sammlungen und neben Oresme an gotische Gewandstatuen deutscher Dome, und man wird auch in den mathematischen Gedankengängen, die bei beiden die gleiche frühe Stufe des Intellekts darstellen, etwas Verwandtes bemerken. Das stereometrische Grenzgefühl in der letzten Verfeinerung und Eleganz eines Archimedes war verloren gegangen. Man war dumpf, sehnsüchtig, mystisch, nicht mehr attisch hell und frei gestimmt. Man war der erdgeborne Mensch einer frühen Landschaft, nicht Großstädter, wie Euklid und d’Alembert.[27] Man verstand die tiefen und komplizierten Gebilde des antiken Denkens nicht mehr und besaß verworrene, neue, deren klare städtisch-intellektuelle Fassung noch nicht gefunden werden konnte. Dies ist der gotische Zustand aller jungen Kulturen, den die Antike selbst in ihrer frühdorischen Zeit durchschritten hatte, von welcher außer den Grabvasen des Dipylonstils nichts geblieben ist. Erst in Bagdad, im 9. und 10. Jahrhundert, sind die Konzeptionen der Epoche Diophants von reifen Meistern, die Plato und Gauß nicht nachstehen, durchgeführt und abgeschlossen worden.