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So hat es jede der großen Kulturen zu einer geheimen Sprache des Weltgefühls gebracht, die nur dem ganz vernehmlich ist, dessen Seele dieser Kultur angehört. Denn täuschen wir uns nicht. Wir können vielleicht, zufällig, in der antiken Seele ein wenig lesen, deren Formensprache annähernd die Umkehrung der abendländischen ist; von der sehr schwierigen Frage, in welchem Grade das möglich und erreicht worden ist, hat jede Kritik der Renaissance auszugehen. Aber wenn wir hören, daß wahrscheinlich — das Umdenken so heterogener Daseinsäußerungen bleibt unter allen Umständen ein höchst zweifelhafter Versuch — die alten Inder Zahlen konzipiert hatten, die nach unsren Begriffen, weder Wert noch Größe noch Beziehungsqualität besaßen, die erst durch ihre Stellung, durch gewisse Affixe, zu positiven, negativen, großen, kleinen Einheiten wurden, so müssen wir zugeben, daß unserem Denken die Möglichkeit fehlt, das exakt nachzuerleben, was seelisch diesem Zahlenphänomen zugrunde liegt. 3 ist für uns immer Etwas, sei es positiv oder negativ; für die Griechen war es unbedingt eine Größe, +3; für die Inder bezeichnet es eine wesenlose Möglichkeit, für die das Wort „etwas“ noch nicht gilt, jenseits von Sein und Nichtsein, die beide erst akzidentielle Eigenschaften sind. +3, −3, ⅓ sind emanierende Wirklichkeiten geringeren Grades, die in der rätselhaften Substanz (3) in einer uns völlig verschlossenen Art ruhen. Es gehört eine bramanische Seele dazu, diese Zahlen als selbstverständlich, als ideale Repräsentanten einer in sich vollkommenen Weltform zu empfinden; uns sind sie so unverständlich wie das Nirwana des Yogasystems, das jenseits von Leben und Tod, Schlaf und Bewußtsein, Leiden, Mitleiden und Leidlosigkeit dennoch etwas Wirkliches ist, für das uns selbst die sprachlichen Möglichkeiten fehlen. Nur aus diesem Seelentum konnte die großartige Konzeption des Nichts als einer echten Zahl, der Null, hervorgehen, und zwar als indische Null, für die wesenhaft und wesenlos gleich äußerliche Bezeichnungen sind. Diese Null, die vielleicht eine Ahnung von der indischen Idee des Ausgedehnten, von jener in den Upanishaden behandelten, unserem Raumbewußtsein völlig fremden Räumlichkeit der Welt gibt, fehlte selbstverständlich der Antike. Sie wurde auf dem Wege über die arabische Mathematik, gänzlich umgedeutet, erst 1544 durch Stifel bei uns eingeführt, und zwar, was ihr Wesen prinzipiell veränderte, als die Mitte zwischen +1 und −1, als Schnitt im linearen Zahlenkontinuum, das heißt, sie wurde in einem gänzlich unindischen Sinne von der abendländischen Zahlenwelt assimiliert.

Wenn arabische Denker der reifsten Zeit — und es waren Köpfe ersten Ranges wie Alfarabi und Al Kabi darunter — in ihrer Polemik gegen die Seinslehre des Aristoteles bewiesen — bewiesen —, daß der Körper als solcher den Raum zur Existenz nicht notwendig voraussetze, und das Wesen dieses Raumes, der arabischen Art der Ausgedehntheit also, aus dem Merkmal des „an einer Stelle sich Befindens“ herleiten, so beweist das nicht, daß sie gegen Aristoteles und Kant im Irrtum waren oder — wie wir das gern bezeichnen, was nicht in unsre Köpfe eingeht — daß sie unklar dachten, sondern daß der arabische Geist andere Weltkategorien besaß. Sie hätten Kant aus ihrer Begriffssprache heraus mit derselben Feinheit der Beweisführung widerlegen können, wie Kant sie, und beide wären von der Richtigkeit ihrer Aspekte überzeugt geblieben.

Wenn wir, Menschen der abendländischen Geistessphäre, vom Raume reden, so denken wir sicherlich in annähernd demselben Stil, so wie wir uns derselben Sprache und Wortzeichen bedienen, mag es sich um den Raum der Mathematik, Physik, Malerei oder der „Wirklichkeit“ handeln, obgleich alles Philosophieren, das an Stelle dieser Verwandtschaft eine Identität des Empfindens statuieren will (und muß), etwas höchst Fragwürdiges bleibt. Aber kein Hellene, kein Ägypter, kein Chinese hätte etwas davon unverändert nachgefühlt und kein Kunstwerk oder Gedankensystem hätte ihnen zeigen können, was „Raum“ für uns bedeutet. Die antiken Urbegriffe, aus einem anders gearteten Innenleben stammend, wie ἀρχή, ὕλη, μορφή, erschöpfen den Gehalt einer anders angelegten Welt, die uns fremd und fern bleibt. Was wir mit unseren eigenen Sprachmitteln als Ursprung, Stoff, Form aus dem Griechischen übersetzen, ist eine flache Anähnlichung, ein matter Versuch, in eine Gefühlssphäre einzudringen, die in ihrem Feinsten und Tiefsten doch stumm bleibt; es ist, als wollte man die Parthenonskulpturen für Streichmusik „setzen“ oder den Gott Voltaires in Bronze gießen. Die Kategorien des Denkens, Lebens, Weltbewußtseins sind so verschieden wie die Gesichtszüge der einzelnen Menschen; auch in bezug darauf gibt es „Rassen“ und „Völker“, Gemeinschaften durch den Besitz einer geistigen Form oder Idee; und sie wissen so wenig darum wie sie wissen, was „rot“ oder „gelb“ für den andern ist; die gemeinsame Symbolik vor allem der Sprache nährt die Illusion eines identischen Innenlebens und einer identischen Weltform. Die großen Denker der einzelnen Kulturen sind hierin den Farbenblinden ähnlich, die ihren Zustand nicht kennen und von denen einer über die Irrtümer des andern lächelt.

Und nun ziehe ich die Folgerung. Es gibt eine Vielzahl von Ursymbolen. Das Tiefenerlebnis, durch das die Welt wird, durch das die Empfindung sich zur Welt dehnt, bedeutsam für die Seele, der es angehört, und für sie allein, anders im Wachen, Träumen, Hinnehmen und Beobachten, anders bei Kind und Greis, Städter und Bauer, Mann und Weib, verwirklicht und zwar mit tiefster Notwendigkeit für jede hohe Kultur eine Möglichkeit der Form, auf der ihr gesamtes Dasein beruht. Alle Begriffe formaler Einheiten wie Masse, Substanz, Materie, Ding, Körper, Ausdehnung und die Tausende in den Sprachen andrer Kulturen aufbewahrten Wortzeichen entsprechender Art sind unbewußte, vom Schicksal bestimmte Akzente, welche aus der unendlichen Fülle von Weltmöglichkeiten im Namen der einzelnen Kultur die bezeichnenden herausheben. Keines ist in die Erkenntnisweise einer andern Kultur genau übertragbar. Keines dieser Urworte kehrt zweimal wieder. Was für uns Gegensatz ist, wie etwa das mit den Worten Raum und Materie Bezeichnete, kann für einen andern Geist identisch sein. Die Wahl des Ursymbols in jenem Augenblick, wo die Seele einer Kultur in ihrer Landschaft zum Selbstbewußtsein erwacht, die für jeden, der die Weltgeschichte so zu betrachten vermag, etwas Erschütterndes hat, entscheidet alles. Hier erhebt sich das dürftige Raumproblem der kritischen Philosophie zur Idee des Makrokosmus, in welchem alles Gewordene für eine einzelne Art Mensch im Unterschied von jeder andern zu einer Einheit der Form, der Bedeutung verknüpft ist.

Menschliche Kultur als Inbegriff des sinnlich-gewordenen Ausdrucks der Seele, als ihr Leib, sterblich, vergänglich, dem Gesetz, der Zahl und der Kausalität verfallen; Kultur als historisches Phänomen, als Bild im Weltbilde der Geschichte, als Gleichnis und Gesamtheit von Symbolen: das ist die Sprache, durch welche allein eine Seele sagen kann, was sie leidet.

Überall ist lebendigstes Seelentum, das in ewiger Verwirklichung begriffen ist, das ursprüngliche. Aber es bleibt unfaßlich und ungreifbar. Alle Intuition, welcher Art sie auch sei, trifft nur auf Abbildungen und Symbole, die das Letzte und Tiefste noch dichter verhüllen, indem sie von ihm reden. Das Ewig-Seelische wird uns immer verschlossen bleiben; hier ist eine nie zu überschreitende Grenze gesetzt. Auf dem Wege der Deutung des Makrokosmos erreichen wir nicht die hypothetische Urseele, sondern lediglich die Gestalt einzelner Seelen. Das Urphänomen bleibt singulär. Kulturen sind die letzte uns erreichbare Wirklichkeit. Mag man sie Erscheinungen nennen: es gibt für uns nichts Wirklicheres. „Die Welt“ als absolutum, als Ding an sich ist ein Vorurteil. Wir gewinnen auf dem Wege der Morphologie nur Eindrücke von einzelnen Welten, dem Ausdruck einzelner Seelen; der Glaube, den heute noch der Physiker und Philosoph mit der Menge teilt, daß seine Welt die Welt sei, wird uns bald an den Glauben des Wilden erinnern, daß alle Götter schwarz seien.

Auch der Makrokosmos ist Eigentum einer einzelnen Seele, und wir werden nie wissen, wie es um den der andern steht. Was — über alle Möglichkeiten begrifflicher Erklärung hinausgreifend — „der Raum“, diese schöpferische Deutung des Tiefenerlebnisses durch uns Menschen des Abendlandes und uns allein sagen will, dies rätselhafte Symbol, das die Griechen das Nichts nannten und wir das All, taucht unsre Welt in eine Farbe, welche die antike, die indische, die ägyptische Seele nicht auf ihrer Palette hatten. Die eine Seele spielt das Welterlebnis in As-Dur, die andere in F-Moll; die eine empfindet es euklidisch, die andre kontrapunktisch, die dritte magisch. Vom reinsten analytischen Raume und vom Nirwana bis zur leibhaftigsten attischen Körperlichkeit führt eine Fülle an sinnlichem Gehalt steigender Seinssymbole, deren jedes fähig ist, eine vollkommene Weltform aus sich zu bilden. So fern, seltsam, flüchtig die indische oder babylonische Welt ihrer Struktur nach für die Menschen der fünf oder sechs ihnen folgenden Kulturen war, so unbegreiflich wird bald die abendländische Welt für die Menschen noch ungeborner Kulturen sein.

[52] Dasselbe drückt auch das Prinzip der abendländischen Zahl aus: Ist x eine Funktion von y, so ist y eine Funktion von x.

[53] Gewiß läßt sich ein geometrischer Lehrsatz an einer Zeichnung beweisen, richtiger demonstrieren. Aber der Lehrsatz erhält in jeder Art von Geometrie eine andre Fassung und hier entscheidet die Zeichnung nichts mehr.

[54] Die Zeit bleibt hier ganz aus dem Spiele. Übrigens erweist sich gerade in der Astronomie die Anwendung nichteuklidischer Geometrien zuweilen als vorteilhaft.

[55] Bekanntlich hat Gauß über seine Entdeckung bis fast an sein Lebensende geschwiegen, weil er „das Geschrei der Böoter“ fürchtete.

[56] Durch einen Punkt ist zu einer Geraden nur eine Parallele möglich.

[57] In denen es durch einen Punkt zu einer Geraden keine, zwei oder unzählige Parallelen gibt.

[58] Weder im Griechischen noch im Latein; τόπος (= locus) heißt Ort, Gegend, auch Stand in sozialem Sinne, χώρα (= spatium) Abstand („zwischen“), Distanz, Rang, auch Grund und Boden (τὰ ἑκ τῆς χώρας die Feldfrüchte); τὸ κενόν (= vacuum) bezeichnet ganz unzweideutig einen hohlen Körper, wobei der Akzent auf der Umschließung liegt. In der späten Literatur bedient man sich hilfloser Ausdrücke wie ὁρατὸς τόπος („Sinnenwelt“) oder spatium inane „unendlicher Raum“, aber auch weite Fläche; die Wurzel des Wortes spatium (bedeutet schwellen, fettwerden). In der frühen Literatur lag das Bedürfnis einer Umschreibung nicht vor, weil die Vorstellung völlig fehlte.