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Aus dem fundamentalen Gegensatz antiker und abendländischer Zahlen entspringt ein ebenso tiefgehender des Verhältnisses, in dem die Elemente jedes dieser Komplexe untereinander stehen. Das Verhältnis von Größen heißt Proportion, das von Beziehungen ist im Wesen der Funktion enthalten. Beide Worte haben, über den Bereich der Mathematik hinausgehend, höchste Bedeutung für die Technik der beiden zugehörigen Künste, Plastik und Musik. Sieht man ganz von dem Sinn ab, den das Wort Proportion für die Gliederung der einzelnen Statue hat, so sind es die typisch antiken Kunstwerke, Statue, Relief und Fresko, welche eine Vergrößerung und Verkleinerung des Maßstabes gestatten — Worte, die für die Musik, die Kunst des Grenzenlosen, keinen Sinn haben. Man denke an die Kunst der Gemmen, deren Gegenstände im wesentlichen Verkleinerungen lebensgroßer Plastiken waren. Innerhalb der Funktionentheorie dagegen ist der Begriff der Transformation von Gruppen von entscheidender Bedeutung, und der Musiker wird bestätigen, daß analoge Bildungen einen wesentlichen Teil der neueren Kompositionslehre ausmachen. Ich erinnere nur an eine der feinsten instrumentalen Formen des 18. Jahrhunderts, das „tema con variazioni“.
Jede Proportion setzt die Konstanz, jede Transformation die Variabilität der Elemente voraus: man vergleiche hier die Kongruenzsätze bei Euklid, deren Beweis tatsächlich auf dem vorliegenden Verhältnis 1 : 1 beruht, mit deren moderner Ableitung mit Hilfe der Winkelfunktionen.