Mathematische Geographie für Lehrerbildungsanstalten

§ 12.
Gestalt der Erde.

1. Ältere Ansichten. Homer (950 v. Chr.) hielt die Erde für eine ruhende Scheibe, umflossen vom Ozean. Thales von Milet (650 v. Chr.) hielt sie für eine auf dem Wasser schwimmende Scheibe, und dessen Schüler Anaximander glaubte, sie sei ein Zylinder, dessen kreisförmige Grundfläche bewohnt sei. Pythagoras (zwischen 580 und 500 v. Chr.) und Aristoteles (384–322 v. Chr.) hielten die Erde für eine Kugel, obgleich sie das nicht beweisen konnten.

2. Die Erde hat Kugelgestalt.

A. Beobachtungen, die das nahe legen. a) Man sagt gewöhnlich, daß der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist.

b) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde bei Erhöhung des Standpunktes auch der Horizont größer wird. Dieses Wachstum müßte zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel schneller, als es in Wirklichkeit geschieht.

Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen.

I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In Fig. 21 sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, C ein Punkt, der eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; BC nennt man dann die Gesichtsweite. Da die Gegenstände für das Auge erst verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist ∢ BCA = 2´ und ^h/_BC = sin 2´, also BC = ^h/_{(sin 2´)}. Offenbar wird BC um so größer, je größer h wird. Durch Berechnung ergibt sich für h = 1 m BC = 1,7 km, für h = 10 m BC = 17 km, für h = 100 m BC = 170 km usw.

II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In Fig. 22 sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente BC ist dann die Gesichtsweite. MA = MD = MC = R seien Halbmesser der Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck BCM

Also

BC = √((2R + h)h).

Da h auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2R verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2R + h in der Formel einfach 2R setzen und erhält

BC = √(2R · h).

Wie wir in § 14 finden werden, ist 2R etwa = 12 750 km. Daraus ergibt sich für h = 1 m BC = 3,57 km, für h = 10 m BC = 11,2 km, für h = 100 m BC = 35,7 km usw.

c) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, so sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage, dann den Bord des Schiffes; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern, und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen.

B. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist. a) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte der Erde dieselbe Neigung haben. Aus § 9 wissen wir jedoch schon, daß dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte, die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt dann immer höher, so daß also die Polhöhe fortwährend zunimmt und der Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer. Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden.

b) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten, und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2 Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen reisen. Es folgt daraus, daß den östlichen Orten die Sonne früher aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach Osten liegen. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt.

C. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt hat. a) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein.

b) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel.

§ 13.
Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben.

1. Die Meridiane. Aus § 9 kennen wir schon die Erdachse mit den beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus (lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet; ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend, nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle in der Ebene desselben. Offenbar haben also alle Punkte der einen Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später. Aus diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch Meridiane oder Mittagskreise. Sie verlaufen nach den vorhergehenden Ausführungen genau von Norden nach Süden. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360 Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane, die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London (17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian gelegte Tangente.

2. Die Parallelkreise. Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie Parallelkreise. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen, verlaufen sie genau von Osten nach Westen. Auch ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol.

Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden, indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle gleichlang (s. aber § 14), nämlich 111 km, ebensolang ist ein Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad sie vom Äquator entfernt sind. In Fig. 23 sei M der Mittelpunkt der Erde, Halbkreis ABQ der halbe Äquator, Halbkreis CDE ein halber Parallelkreis, AB und CD seien je ein Gradbogen dieser beiden Kreise, der Erdradius (MA, MB, MC, MD) sei = R, der Radius des Parallelkreises (CO, DO) = r und ∢ CMA (= MCO) = φ°. Dann ist

also

Bogen CD : Bogen AB = cos φ : 1

oder

Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 km.

Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den Betrachtungen des § 9 ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser, die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator.

Fig. 24 bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. PP´ = Himmelsachse, P = Nordpol, P´ = Südpol des Himmels; pp´ = Erdachse, p = Nordpol, p´ = Südpol der Erde; AQ = Himmelsäquator, aq = Äquator der Erde; z ist unser Standpunkt, Z unser Zenit. Der große Kreis ist auch unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; a´b, zu, wk, w´s, cd sind Parallelkreise der Erde, A´B, ZU, WK, W´S, CD die entsprechenden Parallelkreise des Himmels.

3. Geographische Länge und Breite. Die eben besprochene Einteilung der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise, und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen Bogenabstand nennt man die geographische Länge des Ortes. Dann mißt man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser Abstand ist die geographische Breite des Ortes. Die Parallelkreise werden auch Grade der Breite, die Meridiane Grade der Länge genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten Parallelkreisen ist ein Breitengrad, das Stück zwischen zwei benachbarten Meridianen ein Längengrad.

Die geographische Länge ist eine östliche oder eine westliche (abgekürzt ö. L. und w. L.), die geographische Breite eine nördliche oder eine südliche (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt. Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es leicht auf Globus oder Landkarte auffinden.

Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die Länge, die südnördliche die Breite.

4. Bestimmung der geographischen Länge und Breite. I a. Zum leichten Feststellen der geographischen Breite dient folgendes. Bei der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus Fig. 24 zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser Höhe ist, so ergibt sich: Die geographische Breite eines Ortes ist gleich seiner Polhöhe. Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten oder des Theodolits unmittelbar messen.

b. Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator; daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe. Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens, den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe, und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum 23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich vielfach in Kalendern verzeichnet.

c. Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In Fig. 24 ist A´B der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen A´H´ ist seine Höhe bei der oberen, Bogen BH´ bei der unteren Kulmination, Bogen PH´ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen PH´ = Bogen PB + BH´ = ½ Bogen A´B + Bogen BH´ = ½(Bogen A´B + 2BH´) = ½(Bogen A´B + BH´ + BH´) = ½(Bogen A´H´ + BH´), d. h. die Polhöhe, also auch die geographische Breite eines Ortes ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren Kulmination eines Zirkumpolarsternes. Ist z. B. die obere Kulmination eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische Breite gleich ^{(65° + 40°)}/₂ = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden.

II. Zur Bestimmung der geographischen Länge dienen die Chronometer, besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h. sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben, werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1° östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne 2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind, d. h. 30°.

5. Die Zonen der Erde. a) Begrenzung der Zonen. Wir wissen schon aus § 9, welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben. Ihnen entsprechen auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher Wendekreis oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und ein nördlicher und südlicher Polarkreis (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen (Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden kurzweg Zonen genannt.

b) Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen. Wir erkannten schon in § 9: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger, je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag, aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen immer schräger auf. – Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten.

c) Namen der Zonen. Die erste Zone nennt man deshalb die heiße Zone oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit dem griechischen Namen Tropen (trépo griech. = wenden) bezeichnet, die tropische Zone oder das Gebiet der Tropen: die beiden nächsten Zonen heißen nördliche und südliche gemäßigte Zone, die beiden kältesten nördliche und südliche kalte Zone oder wegen ihrer Lage um die Pole herum auch die Polargegenden. Weil endlich die nördliche kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech. arktos) am nächsten liegt, heißt sie die arktische Zone, die südliche kalte Zone heißt die antarktische (anti griech. = gegen, entgegen). Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1].

6. Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner. 1. Gegenfüßler (griech. Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Jahreszeit.

In Fig. 24 wohnen in w und s Gegenfüßler, ebenso in a und q, in c und b. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler.

2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen, die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit, aber entgegengesetzte Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in w und w´, in c und a´ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner.

3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber dieselbe Jahreszeit. In Fig. 24 wohnen in w und k, in z und u, in w´ und s Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner.

§ 14.
Die wahre Gestalt und die Größe der Erde.

1. Beweise für die Abplattung der Erde. Die Erde hat nicht genau die Gestalt einer Kugel, sondern ist an den Polen etwas abgeplattet. Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen:

a) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n. Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 = 86 400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2²/₃ mm kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt, fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig. Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und umgekehrt vielfach gemacht worden, stets schwang das Pendel bei einer Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer. Die bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643–1727) und Huygens (1629–1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber § 16, Anm.).

b) Die Abplattung ist durch Gradmessungen direkt erwiesen. Wäre die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist; ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt, als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder ein Bogen von 360° = 2π · r ist, so ist ein Bogen von 1° = ^π/₁₈₀ · r. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen. Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608 km, in Frankreich 111,212 km, in Lappland 111,949 km. Damit war die Abplattung direkt bewiesen[2].

2. Die wahre Gestalt der Erde. Während also alle Breitengrade Kreise sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen. Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren, ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite. Fig. 25 ist eine Ellipse, O ist ihr Mittelpunkt, AB, EG, CD sind Durchmesser, AB ist die große, CD die kleine Achse, F und F₁ sind die Brennpunkte, FC + CF₁ = FG + GF₁ = AB, FO ist die Exzentrizität, FA die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser, die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa CAD in Fig. 25 um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. A, E, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (A) den größten, entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse, deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt, nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch Sphäroid (griech. = kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit 1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis: Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man nennt diese Fläche ein Geoid (griech. = erdähnlich).

3. Die Größe der Erde und ihrer Abplattung. Ein Grad des Äquators ist 111,305 km lang; daraus ergibt sich der Umfang des Äquators (= 360°) = 360 · 111,305 = rund 40 070 km. Da der Umfang eines Kreises = 2rπ, so ist 2r = ^Umfang/_π, der Durchmesser des Äquators also = ^40 070/_π = 12 754,8 km, der Halbmesser = 6377,4 km. Sieht man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer Oberfläche = 4r²π = 2rπ · 2r = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser = 40 070 · 12 754,8 = 511 077 778 qkm, als Körperinhalt der Erde ca. 1086 Milliarden cbkm. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen geographischen Breiten auch der Umfang eines Meridians = 40 003 km und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der Erdachse (Polardurchmesser) = 12 712,3 km berechnet. Der größte und der kleinste Halbmesser der Erde sind also:

Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch ^{(a − b)}/_a, wo a und b die große und die kleine Achse bedeuten. Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner a − b ist, also je weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für die Erde beträgt die Abplattung nur ^21,3/_6377,4 = ¹/₂₉₉, ist also sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden Achsen; sie betragen für die Erde

also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht.

Der höchste Berg der Erde ist 8840 m hoch; der größte Durchmesser der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen Durchmesser fast ¾ m lang wäre, würde daher der höchste Berg in entsprechender Größe nur ½ mm groß sein. Die Berge ändern also an der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher die Erde durchaus als Kugel erscheinen.

§ 15.
Rotation der Erde.

1. Möglichkeit der Rotation. a) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht; diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese Umkreisung ausführen sollten.

b) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden Sterne ganz ungeheuer sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen berechnet hat, rund 150 000 000 km von der Erde entfernt; sie müßte also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24 Stunden einen Weg von 2π · 150 000 000 km, demnach in 1 Sekunde 11 000 km durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1 000 000mal so weit von uns entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in 24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben, die 1 000 000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d. h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11 000 000 000 km in der Sekunde, also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes (300 000 km in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht denkbar.

c) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie klein ist die Erde im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324 000mal so groß wie die Erde!

Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen, sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen: Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel von Westen nach Osten. Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil.

Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden, so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht. Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und deshalb spüren wir nichts davon.

2. Dauer der Rotation. Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23 Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis = 360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden. Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem Tage den Umfang des Äquators = 40 070 km, also in einer Sekunde ¹/_86 164 Tag ^40 070/_86 164 km = 465,04 m. (So rasch fliegt etwa eine Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in § 13, 2 ergibt sich, daß der Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus der Länge des Äquators und dem cos φ, also = 40 070 · cos φ km. Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde ^40 070/_86 164 · cos φ km. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit einer Geschwindigkeit von 283 m in der Sekunde.

§ 16.
Beweise für die Rotation der Erde.

Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen Physiker Foucault.

I. a) Er geht davon aus, daß ein schwingendes Pendel stets in derselben Vertikalebene schwingt. Das ergibt sich schon aus dem Beharrungsgesetze, kann aber auch tatsächlich durch einen Versuch nachgewiesen werden, der etwa folgendermaßen anzuordnen wäre. Auf einem horizontalen Brette ruht eine Scheibe, von deren Mittelpunkte eine Achse in das Brett führt, so daß die Scheibe um diesen Mittelpunkt drehbar ist. Auf der Scheibe ist in den Endpunkten eines Durchmessers ein vertikaler Bügel befestigt; dieser wird also an einer Drehung der Scheibe teilnehmen mit Ausnahme des Punktes in ihm, der von einer auf der Scheibe im Mittelpunkte errichteten Senkrechten, der Drehachse der ganzen Vorrichtung getroffen wird. Von diesem Punkte hängt ein Pendel nach dem Mittelpunkte der Scheibe zu herab. Auf dem Grundbrette steht neben der Scheibe senkrecht aufwärts ein Stift. Hebt man das Pendel nach diesem Stifte hin und läßt es los, so schwingt es über den Mittelpunkt der Scheibe hinaus und zurück in einer durch den Stift, den Scheibenmittelpunkt und den Aufhängepunkt bezeichneten Vertikalebene. In dieser schwingt es nun unverändert weiter, wenn man auch die Scheibe samt dem Bügel um ihre Achse im Kreise herumdreht. Dabei wird es natürlich nach und nach über allen Scheibendurchmessern schwingen. Verschiebt man die ganze Vorrichtung samt dem Grundbrette nur seitlich, so wird die Schwingungsebene ihre Richtung nicht ändern, also nur parallel zu ihrer früheren Lage liegen.

b) Denken wir uns nun den Versuch noch etwas anders eingerichtet. Die Scheibe sei der Fußboden eines geschlossenen Raumes (Zimmers), der Aufhängepunkt liege in der Zimmerdecke, der Bügel ist dann überflüssig. Das ganze Zimmer sei in derselben Weise drehbar wie das Gestell, und diese Bewegung erfolge sanft, ohne alle Erschütterungen und Schwankungen; dann wird natürlich jemand, der im Zimmer ist, von der Drehung, an der er teilnimmt, nichts merken, sondern den Eindruck gewinnen, daß sich die Schwingungsebene des Pendels in dem scheinbar ruhenden Raume fortwährend herumdreht, und zwar in einer der wirklichen Drehung des Zimmers entgegengesetzten Richtung.

II. Rotiert nun die Erde wirklich in rund 24 Stunden um ihre Achse, so würden für eine solche Pendelvorrichtung, die genau über dem Nordpol stände, genau dieselben Bedingungen vorliegen, wie in dem beschriebenen Versuche. Das Pendel würde über den Pol hin zunächst über einem bestimmten Meridian schwingen; aber schon nach 4 Minuten würden die Punkte des Meridians sich um 1° gedreht haben, und das Pendel schwänge jetzt über dem nächsten Meridian hin. Schwänge es lange genug, so würden sich alle 360 Halbmeridiane unter ihm herumdrehen; ein Beobachter aber, der ja, ohne es zu bemerken, diese Bewegung mitmachte, würde, wie jener Beobachter des Versuches im Zimmer, den Eindruck haben, daß die Schwingungsebene des Pendels um die Erdachse in einer der wirklichen Rotation der Erde entgegengesetzten Richtung rotierte und erst nach 24 Stunden wieder ihre alte Lage einnähme.