1. Der Tagbogen. Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. § 2). Diese Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.« Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe aufgeht, heißt ihr Aufgangspunkt. Von ihm aus erhebt sie sich immer höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem Horizonte wieder zu, bis sie ihren Untergangspunkt erreicht und verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel.
Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom Aufgangs- bis zum Untergangspunkte – also bei Tage – durchlaufen wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der Tagbogen. Der höchste Punkt im Tagbogen heißt der obere Kulminationspunkt. Er liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche Vormittags- und Nachmittagsbogen heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt Nachtbogen; in seiner Mitte liegt der untere Kulminationspunkt; dieser liegt dem oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in Vor- und Nachmitternachtsbogen. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und zwar von Osten nach Westen; er heißt Tagkreis und steht schief auf unserem Horizont.
2. Meridian. In Fig. 8 ist Kreis HZH´NH = Himmelskugel; Kreis HOH´WH = Horizont von Berlin; m = Standpunkt (Berlin); Kreis AYBY´A = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis OXWX´O = Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, CUDU´C = Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind. 4. Auch die Aufgangspunkte (A, O, C) und die Untergangspunkte (B, W, D) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5. Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich, wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen. Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21. Juni (AYB), den kürzesten am 21. Dezember (CUD); nur am 21. März und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander gleich. 6. U, X, Y sind die oberen, U´, X´, Y´ die unteren Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in ihm mittags eintritt, den Meridian oder Mittagskreis des Ortes. Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis HZH´NH (Fig. 8) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes angegeben wird.
3. Meridian und Mittagslinie. Die Ebene des Meridians steht als Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach § 2 die Mittagslinie nichts anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten, die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet.
1. Dauer. a) Auch der Mond beschreibt täglich (und scheinbar!) von Osten nach Westen einen Tagkreis, welcher denselben schiefen Winkel mit dem Horizont bildet wie der Tagkreis der Sonne und auch wie dieser vom Horizont in zwei Teile geteilt wird; auch er geht täglich auf und unter und kulminiert zweimal im Meridian wie die Sonne. b) Ebenso sind seine Tagkreise an den verschiedenen Tagen verschieden. c) Aber in bezug auf die Zeit des Auf- und Unterganges und der Kulminationen weicht er von der Sonne ab; denn diese Ereignisse erfolgen beim Monde im Laufe eines Monats zu den verschiedensten Tageszeiten. Das liegt daran, daß er zu seinem Tagkreise nicht wie die Sonne nur 24 Stunden, sondern 24 Stunden und 50 Minuten, also fast eine Stunde mehr braucht.
2. Phasen. Auch die scheinbare Gestalt des Mondes wechselt. Man unterscheidet unter seinen mannigfaltigen Gestalten vier Hauptwechsel oder Phasen (griech. = Erscheinungen), nämlich Neumond, erstes Viertel, Vollmond und letztes Viertel.
(Siehe Fig. 9) a = Neumond; b = erstes Viertel; c = Vollmond; d = letztes Viertel.
Der Neumond ist dunkel; das erste Viertel zeigt die rechte Hälfte erleuchtet, der Vollmond die ganze Scheibe, das letzte Viertel die linke Hälfte. Dieser Wechsel vollzieht sich in 29½ Tagen.
(Der zunehmende Mond, vom Neumond bis Vollmond, erinnert bei uns an den oberen Teil des Kurrent-Z, der abnehmende, vom Vollmond bis Neumond, an den linken Teil eines geschriebenen Kurrent-A.)
1. Fixsterne. Die meisten Sterne behalten ihre Stellung zueinander; das können wir z. B. an der Stellung der Sterne des Großen Bären (s. § 2) zueinander und zum Polarstern beobachten. Nur wenige Sterne ändern ihre Stellung zu anderen Sternen. Die Sterne, die ihre Stellung zueinander nicht ändern, nennt man aus diesem Grunde Fixsterne (lat. fixus = angeheftet, nämlich scheinbar am Himmelsgewölbe).
2. Tagkreise. Alle Sterne ohne Ausnahme ändern ihre Stellung zum Horizonte beständig, und zwar rücken sie von Osten nach Westen fort, gerade wie die Sonne und der Mond. Jeder Stern durchläuft in etwa 24 Stunden (die Fixsterne genauer in 23 Stunden 56 Minuten) einen Kreis und alle einzelnen Kreise laufen miteinander und mit den Tagkreisen von Sonne und Mond parallel, sind also, wie diese, gegen den Horizont geneigt. Für Berlin beträgt diese Neigung, wie in § 4 gezeigt wurde, 37½°. Daher kulminieren auch alle Sterne wie die Sonne und der Mond im Meridian unseres Standpunktes (s. § 4).
3. Himmelsachse und Himmelsäquator. Da Sonne, Mond und alle Sterne täglich parallele Kreise zu durchlaufen scheinen, so macht es den Eindruck, als drehe sich die ganze Himmelskugel täglich um einen ihrer Durchmesser. Dieser steht auf den Ebenen aller jener parallelen Kreise senkrecht, enthält ihre Mittelpunkte und heißt Himmels- oder Weltachse; seine Endpunkte in der Himmelskugel (Pole) heißen Himmels- oder Weltpole. Der Polarstern liegt dem einen Himmelspole sehr nahe, etwa nur 1½° von ihm entfernt. Dieser Pol ist der Nordpol, der andere der Südpol des Himmels. (Genau genommen ist die Projektion der Weltachse auf die Horizontebene die Nordsüdlinie. Sie weicht aber nach dem eben Gesagten von der Projektion der Linie zwischen Auge und Polarstern auf die Horizontebene [s. § 2] nur unmerklich ab.)
Unter den Parallelkreisen, die von den Sternen durchlaufen werden, ist der größte derjenige, dessen Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt der Weltachse ist. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und eine südliche Hälfte und heißt Himmelsäquator (Äquator lat. = Gleichmacher, Gleicher). Die Parallelkreise werden nach beiden Polen zu immer kleiner. Deshalb sind auch die Tagkreise der Sterne als Parallelkreise an Größe sehr verschieden. Der Polarstern durchläuft einen so kleinen Kreis, daß man diesen kaum wahrnimmt. Je weiter die Sterne von ihm entfernt sind, desto größer sind ihre Kreise, also im Himmelsäquator am größten, wie schon gezeigt wurde. Von da zum Südpole werden sie wieder kleiner. Es gibt Sterne am Himmel, die für einen bestimmten Ort der Erdoberfläche nicht untergehen; für uns gilt das z. B. vom Polarstern und den Sternen im Sternbild des Großen Bären. Solche Sterne heißen für diesen Ort Zirkumpolarsterne. Der Horizont und seine Achse wechseln für jeden Standpunkt, die Himmelsachse, also auch die Pole und der Äquator, sind für alle Standpunkte dieselben.
(Vgl. Fig. 10.) Kreis SZNZ´S = Himmelskugel, Kreis SoNwS = Horizont, PP´ = Weltachse, P = Nordpol, P´ = Südpol, m = Standpunkt. Stern 1 = Zirkumpolarstern, die Bahn von Stern 2 liegt größtenteils, die von Stern 3, der sich im Äquator bewegt, zur Hälfte über dem Horizont, die von Stern 4 größtenteils, die von Stern 5 ganz unter dem Horizont.
Weil die Kreise der Sterne an Größe verschieden sind, alle aber in derselben Zeit – ca. 24 Stunden – durchlaufen werden, so muß die scheinbare Geschwindigkeit der Sterne verschieden sein.
(Siehe Fig. 11.) x = Pol. Stern a durchläuft 360° in ca. 24 Stunden = 1440 Minuten, also 1° in 4 Minuten (= 1440/360), b, c, d desgleichen; aber der Kreis des Sternes b, d. i. sein Weg, ist größer als der des Sternes a. Ebenso ist der Weg des Sternes c größer als der des Sternes b usw.
Die größte scheinbare Geschwindigkeit haben Sterne, die im Himmelsäquator stehen.
4. Neue Definition des Meridians. Da die Kulminationspunkte eines jeden Parallelkreises um 180° voneinander entfernt liegen, so gehen die Verbindungslinien dieser Punkte als Durchmesser der Parallelkreise alle durch die Weltachse. Die Endpunkte dieser Durchmesser liegen aber als Kulminationspunkte im Meridian unseres Standpunktes, demnach die Durchmesser alle in der Ebene, die man durch den Meridian legen kann. In dieser Ebene muß dann also auch die Weltachse liegen. Daraus ergibt sich: der Meridian ist derjenige Vertikalkreis, der durch die Pole der Weltachse geht.
Für unseren Standpunkt ist in Fig. 10 also der Kreis SZPNZ´P´S, der die Himmelskugel bedeutet, zugleich der Meridian.
5. Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont; Polhöhe. Die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont hängt natürlich ab von der Neigung des Äquators. Diese beträgt, wie bei allen Tagkreisen, für Berlin 37½°. Sie wird dargestellt (Fig. 10) durch den Bogen vom Südpunkte S des Horizontes bis zum oberen Schnittpunkte des Meridians SZPNZ´P´S mit dem Äquator 3; der Bogen von hier aus zum Nordpol P beträgt 90°, also beträgt der Bogen von P bis zum Nordpunkte des Horizontes zusammen mit dem ersten Bogen von 37½° ebenfalls 90°, er selbst ist demnach = 90° − 37½° = 52½°. Dieser Bogen ist die Polhöhe; sie ist stets das Komplement der Neigung des Äquators gegen den Horizont und gibt zugleich die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont an. Auch der Abstand des Nordpols vom Zenit ist das Komplement der Polhöhe, also für Berlin 37½°, und überall liegt der Äquator so viel Grad unter dem Nordpunkte des Horizontes, als der Nordpol unter dem Zenit liegt. Zugleich ergibt sich, daß der Tagkreis, der, im Meridian gemessen, um die Polhöhe (52½°) vom Pol entfernt ist, die Grenze der Zirkumpolarsterne bildet; denn die untere Kulmination der Sterne, die diesen Kreis durchlaufen, findet im Nordpunkte des Horizontes statt.
1. Tagkreis der Sonne für den 21. März. Am 21. März können wir beobachten, daß die Sonne um 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf-, um 6 Uhr abends im Westpunkte untergeht. Daher gehört die Ostwestlinie, mithin auch unser Standpunkt, der Mittelpunkt der Himmelskugel, dem Tagkreise des 21. März an. Dieser Tagkreis ist also, wie jeder Kugelkreis, dessen Ebene durch den Kugelmittelpunkt geht, ein größter Kreis der Himmelskugel und ist, wie die Tagkreise aller Gestirne, für Berlin unter einem Winkel von 37½° gegen den Horizont geneigt. Der größte Kreis aber, der diese Neigung gegen den Horizont hat, ist nach § 6 der Himmelsäquator. Die Sonne durchläuft somit am 21. März den Himmelsäquator, und die Mittagshöhe der Sonne ist an diesem Tage überall gleich der Äquatorhöhe (37½°; Bogen HX in Fig. 8). Wie alle größten Kreise halbieren Horizont und Äquator einander; daher ist am 21. März der Tagbogen gleich dem Nachtbogen, Tag und Nacht sind gleich, es ist Frühlings-Tag- und Nachtgleiche (Äquinoktium). Mit dem 21. März beginnt der Frühling.
In Fig. 8 ist OXW der Tag-, WX´O der Nachtbogen für den 21. März; H ist der Südpunkt, H´ der Nordpunkt des Horizontes. Vom Zenit ist die Sonne an diesem Tage mittags um 90° − 37½° = 52½° entfernt. (Bogen XZ [Winkel XmZ] = Bogen HZ − HX = 90° − 37½°.) Der Abstand heißt die Zenitdistanz. Um Mitternacht steht die Sonne 37½° unter dem Horizont (Bogen H´X´ in Fig. 8).
2. Verschiebung der Tagkreise. Setzen wir unsere Beobachtungen täglich fort, und zwar von demselben Standpunkte aus, so entdecken wir, daß die Sonne täglich früher aufgeht, und zwar nicht mehr im Ostpunkte, sondern immer mehr nördlich davon, auch daß sie zu Mittag immer höher steigt, und endlich, daß sie auch immer mehr nördlich vom Westpunkte untergeht.
Daraus folgt, daß der Tagkreis der Sonne nicht mehr der Äquator sein kann, sondern ein Kreis, der nördlich vom Äquator liegt. Die Sonne ist also nach Norden zu gerückt, die Tage sind länger, die Nächte sind kürzer geworden.
Die Entfernung des Aufgangspunktes vom Ostpunkte heißt Morgenweite (Bogen OA in Fig. 8); die Entfernung des Untergangspunktes vom Westpunkte heißt Abendweite (Bogen WB in Fig. 8).
3. Tagkreis für den 21. Juni. So geht es fort bis zum 21. Juni, an welchem Tage die nördliche Abweichung der Sonne vom Äquator mit 41° ihr Maximum erreicht. Am 21. Juni geht die Sonne um 3¾ Uhr morgens auf und um 8¼ Uhr abends unter, steht also 16½ Stunden über dem Horizonte: es ist der längste Tag und die kürzeste Nacht. Der Tagkreis der Sonne ist 23½° nördlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen XY, dem der Winkel XmY entspricht, oder durch den Bogen X´Y´. Es befindet sich also die Mittagshöhe 37½° + 23½° = 61° (Bogen HX + XY = HY) über dem Horizonte, und die Zenitdistanz beträgt nur 90° − 61° = 29° (Bogen HZ − HY = YZ).
Um Mitternacht steht die Sonne dann nur 37½° − 23½° = 14° unter dem Horizonte (Bogen H´Y´ = H´X´ − X´Y´).
Nun wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu, man nennt deshalb jenen am 21. Juni beschriebenen Kreis den Wendekreis, und zwar, weil er nördlich vom Äquator liegt, den nördlichen Wendekreis.
Am 21. Juni ist Sommersonnenwende oder Sommersolstitium. Mit dem 21. Juni beginnt der Sommer.
4. Tagkreis für den 23. September. Vom 21. Juni ab werden Abend- und Morgenweite und Mittagshöhe der Sonne immer kleiner. Es erfolgt späterer Sonnenaufgang und früherer Sonnenuntergang; die Tage werden kürzer, die Nächte länger, bis am 23. September der Äquator wieder erreicht und wie am 21. März durchlaufen wird. Die Sonne geht 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf und 6 Uhr abends im Westpunkte unter; die Mittagshöhe beträgt wieder 37½° (Äquatorhöhe).
Es ist das Herbstäquinoktium eingetreten, und der Herbst beginnt. Vom 23. September ab durchläuft die Sonne Tagkreise, die südlich vom Äquator liegen; dabei gehen Tagkreis, Morgen- und Abendweite täglich mehr nach Süden, die Mittagshöhe sinkt täglich mehr unter 37½°, die Tage werden kürzer, die Nächte länger bis zum 21. Dezember.
5. Tagkreis für den 21. Dezember. An diesem Tage beträgt die (südliche!) Morgen- und Abendweite 41° (Bogen OC und WD): die Sonne geht um 8¼ Uhr morgens auf und um 3¼ Uhr nachmittags unter; sie verweilt also 16½ Stunden unter dem Horizonte. Wir haben den kürzesten Tag und die längste Nacht. Der Tagkreis liegt 23½° südlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen XU, dem der Winkel XmU entspricht, oder durch den Bogen X´U´. Die Mittagshöhe beträgt nur 37½° − 23½° = 14° (Bogen HU = HX − XU). Um Mitternacht ist die Sonne 37½° + 23½° = 61° unter dem Horizonte (Bogen H´U´ = H´X´ + X´U´). Die Zenitdistanz beträgt 90° − 14° = 76° (Bogen HZ − HU = UZ).
Der Tagkreis des 21. Dezembers heißt der südliche Wendekreis; denn von nun an wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu. Der 21. Dezember heißt der Tag der Wintersonnenwende oder des Wintersolstitiums.
Die südlichen Morgen- und Abendweiten werden nun wieder immer kleiner, die Mittagshöhe wird größer, die Tage nehmen zu und die Nächte ab, bis am 21. März die Tag- und Nachtgleiche wieder eintritt, weil an diesem Tage die Sonne den Äquator wieder erreicht.
1. Wesen. Ehe die Sonne im Horizonte erscheint, kündigt sie ihre Ankunft durch einen lichten Schein an; man sagt: »Der Tag graut«, oder: »Es ist Morgendämmerung«. Ähnlich gibt es eine Abenddämmerung nach Sonnenuntergang.
2. Ursache. Diese Erscheinungen wären nicht da, wenn die Erde nicht von einem Dunstkreise (Atmosphäre, Lufthülle) umgeben wäre. Diese Atmosphäre ist nicht vollkommen durchsichtig, so daß die Sonnenstrahlen frei hindurchgehen könnten, sondern sie wirft einen Teil der auf sie fallenden Strahlen zurück (reflektiert sie). Wenn daher die Sonne mit ihren Strahlen noch nicht oder nicht mehr die Erdoberfläche direkt erleuchten kann, so sendet sie der Erde immer noch Strahlen zu vermittelst der die Erde umgebenden Luftschichten, welche das empfangene Licht zurückwerfen. Ginge nun die Atmosphäre ins Unendliche fort, so würde die Dämmerung nie erlöschen. Weil aber die Dämmerung wirklich aufhört, so muß auch die Atmosphäre eine obere Grenze haben.
Je höher, desto dünner ist die Luft. Je näher die Sonne dem Horizonte, desto niedriger und darum desto dichter sind die von der Sonne beschienenen Luftschichten. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher liegen die von ihr noch getroffenen Luftschichten und desto dünner sind sie auch, desto mehr Licht lassen sie deshalb hindurch, und desto weniger werfen sie zurück. Darum wird das Licht mit sinkender Sonne immer matter.
3. Dämmerungszone. Steht die Sonne tiefer als 18° (im Scheitelkreise gemessen!) unter dem Horizonte, so hört die Dämmerung gänzlich auf. Die nun noch von der Sonne getroffenen Luftschichten haben eine Höhe von etwa 70 km. Die Atmosphäre wird also auch eine Höhe (Dicke) von etwa 70 km haben oder wenigstens über diese Grenze hinaus so dünn werden, daß sie uns bemerkbare reflektierte Lichtmengen nicht mehr zusendet. Aus verschiedenen Gründen nimmt man allerdings das letztere an und schätzt die Dicke der Atmosphäre auf etwa 350 km.
Denken wir uns einen Kreis unter dem Horizonte, und zwar 18° von ihm entfernt und parallel mit ihm, so heißt dieser der Dämmerungskreis, und die zwischen ihm und dem Horizonte liegende Zone (Gürtel) heißt die Dämmerungszone. Solange die Sonne darin verweilt, ist Dämmerung, und zwar die astronomische.
4. Dauer der Dämmerung. Ginge die Sonne senkrecht unter, so brauchte sie 18 × 4 Minuten (da sie 4 Minuten Zeit braucht, um 1° zu durchlaufen; vgl. die Bem. zu Fig. 11 in § 6!) = 1 Stunde 12 Minuten, um die Dämmerungszone zu durchlaufen. Weil aber für unseren Horizont die Sonne schief auf- und untergeht, so wird (für uns!) die Dämmerung bedeutend verlängert. Ihre Dauer ist jedoch nicht immer gleich lang. Die kürzeste Dämmerung ist für uns am 1. März und 12. Oktober, die längste am 16. Mai und 31. Juli. Die bürgerliche Dämmerung ist die Zeit vor Aufgang oder nach Untergang der Sonne, in der man im Zimmer schon oder noch ohne Licht lesen kann.
5. Die hellen Nächte. Am 21. Juni steht die Sonne um Mitternacht, wie wir gesehen haben, nur 14° unter dem Horizonte; deshalb ist an diesem Tage die ganze Nacht hindurch Dämmerung. Offenbar gibt es aber vor und nach dem 21. Juni je einen Tag, an dem die Entfernung der Sonne vom Horizonte um Mitternacht = 18° ist; das sind für uns der 16. Mai und der 31. Juli. Zwischen diesen beiden Tagen geht die Abenddämmerung in die Morgendämmerung über, es ist somit nie ganz finster. Das ist die Zeit der hellen Nächte, in denen wir selbst nachts den Stand der Sonne am hellen Scheine des Himmels erkennen.
1. Die schiefe Sphäre. Wir haben gesehen, daß für Berlin Sonne, Mond und Sterne unter einer Neigung von 37½° gegen den Horizont, also schief aufgehen: daher nennen wir die Himmelskugel, die sich über diesem Horizonte um die Weltachse dreht, die schiefe Sphäre (griechisch = Kugel).
2. Erdachse und Erdäquator. Wesentlich anders stellen sich die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für andere Punkte der Erdoberfläche dar. Für einige dieser Punkte wollen wir uns das durch Figuren klarmachen, nachdem wir folgende Erwägungen angestellt haben. Da der Himmel als eine mit der Erdkugel (s. § 3) konzentrische Kugel erscheint, so wird die Himmelsachse auch durch den Erdmittelpunkt gehen und die Oberfläche der Erde in den Endpunkten eines Erddurchmessers treffen; dieser heißt Erdachse, seine Endpunkte sind der Nord- und Südpol der Erde. Die Ebene des Himmelsäquators schneidet die Erde in einem größten Kreise, der auf der Erdachse senkrecht steht; er heißt Äquator der Erde. Offenbar würde ein Beobachter, dessen Standpunkt ein Pol der Erde wäre, den entsprechenden Himmelspol und ein Beobachter, der in einem Punkte des Erdäquators stände, einen Punkt des Himmelsäquators als Zenit haben. Jeder größte Kreis, der durch die Himmelspole geht, steht senkrecht auf dem Himmelsäquator, und seine Ebene schneidet die Erdoberfläche in einem größten Kreise, der durch die Erdpole geht und auf dem Erdäquator senkrecht steht. Zieht man von irgend einem Punkte eines solchen Kreises der Himmelskugel einen Halbmesser, so schneidet er den entsprechenden Kreis der Erdoberfläche in einem Punkte, der ebensoviel Grad, in seinem Kreise gemessen, über dem Erdäquator liegt, als der Himmelspunkt, in seinem Kreise gemessen, über dem Himmelsäquator. Ein Beobachter, der in dem Punkte auf der Erde stände, hätte den entsprechenden Himmelspunkt als Zenit über sich. Wer also 23½° nördlich vom Erdäquator steht, hat einen Punkt im nördlichen Wendekreis als Zenit. –
3. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der geraden Sphäre. In Fig. 12 stellt PZOZ´P´WP den Horizont des Beobachters auf den Äquator der Erde dar. Sein Zenit A ist ein Punkt des Äquators des Himmels AOQWA. Die Himmelsachse PP´ ist ein Durchmesser des Horizontes, und da der Vertikalkreis PYQY´P´X´AXP durch die Pole geht, ist er der Meridian; also fallen für den Beobachter unter dem Äquator Nordpunkt und Südpunkt des Horizontes mit dem Nord- und Südpol des Himmels zusammen. Wie der Äquator, so stehen natürlich die Tagkreise aller Gestirne senkrecht auf dem Horizonte, d. h. Sonne, Mond und Sterne gehen für den Äquatorbewohner senkrecht auf und unter; die Himmelskugel ist für ihn die senkrechte oder gerade Sphäre. Alle Gestirne stehen 12 Stunden über und 12 Stunden unter dem Horizont mit Ausnahme derjenigen, die etwa genau in den Himmelspolen stehen; diese stehen stets im Nord- und Südpunkte des Horizontes. Zirkumpolarsterne gibt es nicht. Stets sind Tag und Nacht gleich. Am 21. März geht die Sonne im Ostpunkte auf, durchläuft den Äquator des Himmels, steht also mittags im Zenit, und geht im Westpunkte unter. Bis zum 21. Juni gehen Auf- und Untergangspunkte der Sonne immer weiter nach Norden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21. Juni betragen Morgen- und Abendweite 23½°. Ebensoweit steht an diesem Tage die Sonne mittags vom Zenit nach Norden, ihre Mittagshöhe beträgt also 90° − 23½° = 66½°. Vom 21. Juni bis zum 23. September werden die Tagkreise wieder größer, die Morgen- und Abendweiten kleiner; am 23. September durchläuft die Sonne wieder den Äquator und steht mittags zum zweiten Male im Jahre im Zenit. Bis zum 21. Dezember gehen Auf-, Untergangs- und Kulminationspunkt der Sonne immer mehr nach Süden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21. Dezember betragen Morgen- und Abendweite und Zenitdistanz wieder 23½°, die Mittagshöhe ist 66½°. Nun wachsen die Tagkreise wieder, Morgen- und Abendweiten nehmen ab, bis am 21. März der Äquator wieder erreicht ist. Offenbar werfen die Bewohner des Äquators am 21. März und am 23. September mittags keinen Schatten; vom 21. März bis zum 23. September fällt ihr Schatten mittags nach Süden, vom 23. September bis zum 21. März nach Norden, während in unserer Gegend, wie schon gezeigt, der Schatten mittags stets nach Norden fällt. Daher sagt man: wir sind einschattig, die Äquatorbewohner zweischattig. Die Dämmerung ist am Äquator viel kürzer als bei uns. Sie beträgt z. B. am 21. März und am 23. September 1 Stunde 23 Minuten (s. § 8).
4. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der parallelen Sphäre. Fig. 13 zeigt die Verhältnisse für einen Beobachter, den wir uns im Nordpol der Erde denken. Sein Zenit ist der Nordpol des Himmels, der Himmelsäquator fällt mit dem Horizont zusammen. Alle Gestirne durchlaufen daher täglich Kreise, die parallel zum Horizont sind; die Sphäre des Poles ist die parallele Sphäre. Die Höhe eines Sternes ist zu allen Stunden dieselbe; Sterne, Sonne und Mond kulminieren nie. Es gibt weder Nord- und Süd- noch Ost- und Westpunkte. Die Sterne der nördlichen Himmelshalbkugel sind alle Zirkumpolarsterne, die Sterne im Himmelsäquator stehen stets im, die Sterne der südlichen Himmelshalbkugel stets unter dem Horizonte. Die Sonne steht am 21. März und am 23. September den ganzen Tag im Horizonte; an allen anderen Tagen sind ihre Tagbogen zum Horizonte parallel; vom 21. März bis zum 21. Juni steigt sie dabei allmählich bis zu 23½° über den Horizont und sinkt dann bis zum 23. September wieder zum Horizont herab. In diesen 6 Monaten ist also stets die Sonne über dem Horizonte, es ist Tag, in der Zeit vom 28. September bis zum 21. März ist die Sonne unter dem Horizonte, es ist 6 Monate Nacht. Den tiefsten Stand, 23½° unter dem Horizonte, erreicht die Sonne am 21. Dezember. Die kleinste Zenitdistanz ist am 21. Juni; sie beträgt 90° − 23½° = 66½°. Aus § 8 ergibt sich noch, daß im größeren Teile der Nachtmonate, und zwar zu Anfang und zu Ende dieser Zeit, Dämmerung herrscht. In 24 Stunden beschreibt der Schatten einen Kreis um den Nordpol der Erde. Ein Beobachter in diesem Punkte wäre umschattig.
Ohne weiteres leuchtet ein, daß für den Südpol der Erde die Verhältnisse sich umkehren: Tag vom 23. September bis zum 21. März usw.
5. Unter den Wendekreisen. Mit Hilfe der Fig. 14 wollen wir uns auf einen Punkt der Erde versetzt denken, der 23½° nördlich von ihrem Äquator liegt. Für ihn liegt der Zenit Z im Wendekreise des Krebses, der obere Kulminationspunkt des Himmelsäquators 23½° südlich vom Zenit, der Nordpol des Himmels P um ebensoviel über dem Nordpunkte N des Horizontes. Die Sphäre ist schief; ihr Neigungswinkel gegen den Horizont (= Bogen SA) beträgt 90° − 23½° = 66½°. Dies ist zugleich die Mittagshöhe für den 21. März und den 23. September. Morgen- und Abendweite für den 21. Juli und 21. Dezember sind größer als am Äquator, aber kleiner als für den Horizont Berlins (vgl. Fig. 8). Die Zu- und Abnahme der Tage erfolgt zwischen denselben Terminen wie für den Horizont von Berlin; doch weicht die Dauer des längsten und des kürzesten Tages nicht so stark von der mittleren Dauer (12 Stunden) ab wie bei uns. Die Sonne geht am 21. Juni um 5¼ Uhr morgens auf und um 6¾ Uhr abends unter, steht also 13½ Stunden über dem Horizonte (gegen 16½ Stunden für Berlin); am 21. Dezember geht sie um 6¾ Uhr morgens auf und um 5¼ Uhr abends unter. Die Differenz zwischen längstem und kürzestem Tage beträgt also 3 Stunden (für Berlin 9 Stunden). Einmal im Jahre, am 21. Juni, steht die Sonne mittags im Zenit. Auch am Tage des niedrigsten Sonnenstandes, am 21. Dezember (Kreis X´Y´Z´X´) ist die Mittagshöhe noch 66½° − 23½° = 43° gegen 14° für den Horizont von Berlin, die Zenitdistanz 90° − 43° = 47°; um Mitternacht steht die Sonne an diesem Tage im Nadir. Die Dämmerung ist wenig länger als unter dem Äquator, eine Zeit der hellen Nächte gibt es nicht, da die Sonne um Mitternacht 43° bis 90° unter dem Horizonte liegt. Die Zirkumpolarsterne sind nicht mehr als 23½° vom Nordpol des Himmels entfernt; unsichtbar bleiben nur die Sterne, die 23½° und weniger vom Südpol entfernt sind. Die Erdbewohner, die 23½° nördlich vom Äquator der Erde wohnen, sind einschattig und werfen am 21. Juni mittags überhaupt keinen Schatten.
Natürlich kehren sich für einen Bewohner der Erde, der 23½° südlich von ihrem Äquator wohnt, die Verhältnisse wieder um.
6. Unter den Polarkreisen. Gehen wir nun noch zu einem Punkte der Erde nördlich von Berlin, der 66½° nördlich vom Äquator liegt (Fig. 15). Der Zenit liegt in einem Parallelkreise der Himmelskugel 66½° nördlich vom Äquator des Himmels, den man nördlichen Polarkreis nennt; die Zenitdistanz beträgt daher 23½°, desgleichen die Schiefe der Sphäre und die Neigung des Äquators gegen den Horizont. Alle Sterne, die nicht mehr als 66½° vom Nordpol des Himmels entfernt sind, sind Zirkumpolarsterne, alle, die nicht mehr als 66½° vom Südpol entfernt sind, bleiben unsichtbar. Die Zu- und Abnahme der Tagesdauer, die Morgen- und Abendweiten sind viel bedeutender als für den Horizont von Berlin. Einmal im Jahre, am 21. Juni, geht die Sonne nicht unter, sondern streift nur in ihrem tiefsten Stande den Horizont; es ist 24 Stunden Tag; ebenso ist einmal, am 21. Dezember, 24 Stunden Nacht. Die Morgen- und Abendweite beträgt am 21. Juni 90°; an diesem Tage sind auch die Bewohner aller Punkte der Erde in 66½° Entfernung von ihrem Äquator umschattig. Da in der Zeit vom 21. März bis zum 23. September der untere Kulminationspunkt der Sonne weniger als 23½° unter dem Nordpunkte des Horizontes liegt, so ist der größere Teil dieses Halbjahres eine Zeit der hellen Nächte.
7. Zwischen Äquator und Wendekreis; zwischen Polarkreis und Pol. Ein Blick auf die Figuren 16 und 17, die die Verhältnisse darstellen für einen Punkt, der dem Äquator näher liegt als 23½° (15°), und für einen Punkt, der weiter als 66½° (80°) von ihm entfernt ist, lehrt noch folgendes:
Für alle Punkte der Erde, die weniger als 23½° vom Äquator entfernt sind, steht die Sonne zweimal im Jahre mittags im Zenit, für die nördliche Halbkugel einmal zwischen 21. März und 21. Juni und einmal zwischen 21. Juni und 23. September. Die Bewohner solcher Punkte sind zweischattig. Die Mittagshöhe am Tage des niedrigsten Sonnenstandes ist größer als 43°, die Zenitdistanz kleiner als 47°. Für alle Punkte, die weiter als 66½° vom Äquator entfernt sind, geht die Sonne für die nördliche Halbkugel von einem Tage zwischen 21. März und 21. Juni an bis zu einem Tage zwischen 21. Juni und 23. September nicht mehr unter. Die Bewohner sind für diese Zeit umschattig. Von einem Tage zwischen 23. September und 21. Dezember an bis zu einem Tage zwischen 21. Dezember und 21. März geht die Sonne nicht mehr auf. Die Tage liegen dem 21. März und 23. September um so näher, je näher der Punkt dem Nordpol der Erde liegt. Für die südliche Halbkugel sind hieraus die entsprechenden Verhältnisse ohne weiteres zu folgern.
1. Nachweis der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne aus der Beobachtung der Sterne. Wir wissen, daß die Sonne die scheinbare tägliche Umdrehung der Himmelskugel mit allen Gestirnen von Osten nach Westen mitmacht; wir wissen auch, daß sie außerdem noch eine jährliche Bewegung zu machen scheint, weil sie täglich an einer anderen Stelle auf- und untergeht. Dieses jährliche Auf- und Absteigen zwischen den Wendekreisen läßt sich auch aus der Beobachtung der Sterne erkennen.
Beobachten wir eine uns bekannte Sterngruppe kurz nach Sonnenuntergang über der Gegend des Horizontes, wo die Sonne unterging, und setzen unsere Beobachtung mehrere Wochen fort, so bemerken wir, daß die Sterngruppe täglich tiefer nach dem westlichen Rande des Horizontes zu erscheint und sich zuletzt unseren Blicken ganz entzieht, während nach und nach immer andere Sterngruppen gleich nach Sonnenuntergang an der Stelle erscheinen, wo vorher die erste Gruppe stand. Nach Wochen oder Monaten erblicken wir dieselbe Gruppe am östlichen Himmel kurz vor Aufgang der Sonne. Hier erscheint sie jetzt bei Anbruch der Morgendämmerung täglich etwas höher über dem Horizonte. Während also die Sterngruppe früher östlich von der Sonne stand und deshalb nach ihr unterging, steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor ihr auf. Diese Beobachtung ist unzähligemal und an verschiedenen Sternen und Sterngruppen gemacht worden. Demnach ändert die Sonne ihre Stellung zu den Sternen im Laufe des Jahres; dabei ändern die Sterne ihre Stellung zueinander nicht. Jene Änderung ist also nur dadurch erklärlich, daß die Sonne scheinbar hinter den nach Westen sich bewegenden Sternen zurückbleibt, oder anders ausgedrückt: die Sonne macht außer ihrer scheinbaren Tagesbewegung noch eine zweite scheinbare Bewegung in einer Richtung, die der Richtung ihres Tagkreises und des Tagkreises der Gestirne entgegengesetzt ist, d. h. von Westen nach Osten. Aus diesen Beobachtungen der Gestirne ergibt sich noch weiter, daß wir in den verschiedenen Jahreszeiten andere Sterne am Himmel erblicken. (Unser Sternbild verschwand auf Wochen oder Monate und kam wieder.) Auch die Zirkumpolarsterne, z. B. die Sterne des Großen Bären, nehmen in den verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Lage zum Horizonte ein. Also ändert sich der Anblick des gestirnten Himmels fortwährend in den verschiedenen Jahreszeiten; aber genau nach Verlauf eines Jahres erscheinen uns dieselben Sterne an demselben Orte am Himmel. Daraus folgt, daß die Sonne zu ihrem Umlaufe am Himmel ein Jahr gebraucht.
2. Der Jahreskreis der Sonne. Welchen Weg schlägt die Sonne dabei ein? Der Umlauf erfolgt in einem Kreise, dessen Lage man dadurch bestimmt, daß man diejenigen Sterne beobachtet, welche um Mitternacht der Sonne gerade gegenüberstehen. Die Alten nannten diesen Kreis aus Gründen, die später erst nachgewiesen werden können, Ekliptik, d. h. »Mangel des Lichtes«.
3. Schiefe der Ekliptik. Welche Lage hat nun diese jährliche Bahn der Sonne am Himmel?
Es ist uns bekannt, daß die Sonne täglich ihren Auf- und Untergangspunkt und ihre Mittagshöhe ändert (für unseren Horizont!). Folglich kann ihre Bahn kein Parallelkreis sein, weil diese Kreise, ebenso wie der Äquator des Himmels, bei der täglichen Umdrehung des Himmelsgewölbes den Horizont und den Meridian immer wieder in demselben Punkte schneiden. Die Sonne wandert tatsächlich von einem Parallelkreise zum anderen; deshalb muß ihre Bahn schief gegen die Parallelkreise, also auch gegen den Äquator liegen.
Aber wie schief? Zweimal jährlich (21. März und 23. September) durchläuft die Sonne als Tagkreis den Äquator; ihre Jahresbahn muß deshalb den Äquator in zwei Punkten schneiden. Am weitesten entfernt vom Äquator ist die Sonne am 21. Juni und am 21. Dezember, nämlich einmal 23½° nach Norden, das andere Mal 23½° nach Süden zu, d. h. die Jahres-Sonnenbahn schneidet den Äquator unter einem Winkel von 23½° und halbiert ihn, ist also, wie der Äquator, ein größter Kreis. Natürlich halbiert diesen auch der Äquator. Der Winkel von 23½° heißt die Schiefe der Ekliptik.
Die ganze Zone, in welcher sämtliche Tagkreise der Sonne innerhalb eines Jahres sich vollziehen, ist also 23½° + 23½° = 47° breit und liegt zwischen den Wendekreisen. Die Ekliptik wird, wie jeder Kreis, in 360 Grade geteilt. Da diese in 365 Tagen durchlaufen werden, so rückt die Sonne täglich 360/365 Grad fort (= 0,986°).
4. Einteilung der Ekliptik. Dadurch, daß die zwei größten Kreise, Äquator und Ekliptik, einander halbieren, entsteht eine nördliche und eine südliche Hälfte der Ekliptik. Die zwei Durchschnittspunkte sind 180° voneinander entfernt. Wenn die Sonne durch diese zwei Punkte hindurchgeht, so ist Tag- und Nachtgleiche; deshalb heißen die zwei Punkte die Äquinoktialpunkte und zwar Frühlings- und Herbst-Äquinoktialpunkt. Genau in der Mitte zwischen denselben liegt der nördlichste und südlichste Punkt der Ekliptik; den nördlichsten erreicht die Sonne am 21. Juni, den südlichsten am 21. Dezember.
Weil die Sonne in beiden Punkten still steht d. h. aufhört zu steigen oder (im Süden!) zu fallen, so heißen sie auch Solstitialpunkte, d. h. Sonnenstillstandspunkte, und zwar der eine Sommer- und der andere Wintersolstitialpunkt. Die Sonne geht innerhalb eines Jahres, indem sie die Ekliptik durchläuft, durch zwölf verschiedene Sterngruppen (Sternbilder) hindurch. Diese liegen also in einem Gürtel zu beiden Seiten der Ekliptik, den man Tierkreis oder Zodiakus genannt hat. Die Sternbilder haben aber ungleiche Länge; darum teilten schon die Alten die Ekliptik in zwölf gleiche Teile und nannten diese Teile Zeichen, gaben ihnen aber die Namen der zwölf Sternbilder; man muß also scheiden zwischen Sternbild und Zeichen.
I. Jedes Zeichen nimmt 360/12 Grade = 30 Grade ein. Man zählt von Westen nach Osten, und zwar beginnt man mit dem Frühlingspunkte, dem Zeichen des Widders, welches also von 0° bis 30° reicht. Sie folgen so: 1. Widder, 2. Stier, 3. Zwillinge, 4. Krebs, 5. Löwe, 6. Jungfrau, 7. Wage, 8. Skorpion, 9. Schütze, 10. Steinbock, 11. Wassermann, 12. Fische. Ihre entsprechenden Zeichen sind