Mathematische Geographie für Lehrerbildungsanstalten

§ 21.
Die Bewegungen des Mondes.

1. A. Die scheinbare Bewegung. a) Wir sahen schon, daß der Mond eine scheinbare tägliche Bewegung um die Erde von Osten nach Westen macht, wie die Sonne und die Fixsterne. b) Die Dauer einer solchen scheinbaren Bewegung um die Erde mißt man am besten von einer oberen Kulmination bis zur nächsten. Zwischen zwei oberen Kulminationen vergehen nun bei einem Fixstern 23 Stunden 56 Minuten, bei der Sonne 24 Stunden, beim Monde 24 Stunden 50 Minuten. Geht also der Mond einmal um Mitternacht durch den Meridian, so tritt erst etwa eine Stunde nach der nächsten Mitternacht wieder ein solcher Durchgang ein. c) Beobachtet man die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes einige Tage nacheinander, so macht man noch eine Bemerkung. Er durchläuft, gerade wie die Sonne, nicht immer denselben Kreis am Himmel. Ging er vielmehr an einem Tage etwa im Ostpunkte auf und durchlief den Äquator des Himmels, so geht er am nächsten Tage nicht mehr genau im Ostpunkte auf, sondern etwas seitwärts davon, also nach Süden oder Norden zu, und durchläuft einen kleineren zum Äquator parallelen Kreis. Weicht sein Aufgangspunkt nach Süden ab, so wächst die Abweichung in etwa 7 Tagen ungefähr bis zum Wendekreise des Steinbocks, verringert sich dann wieder, so daß nach ungefähr 7 Tagen aufs neue der Äquator vom Mond durchlaufen wird. Dann folgt die Abweichung nach Norden zu bis etwa zum Wendekreis des Krebses usw.

B. Die Erklärung der scheinbaren Bewegung. a) Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes erklärten wir uns schon, wie die aller Gestirne, durch die Rotation der Erde. b) Es fällt in die Augen, daß den beiden Abweichungen in der scheinbaren täglichen Bewegung des Mondes von der der Fixsterne zwei ähnliche schon bekannte Erscheinungen bei der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne entsprechen. Diese erklärten sich aus einer zweiten Bewegung der Erde, ihrer Revolution um die Sonne. Daß der Mond in seiner Kulmination hinter Fixsternen und Sonne zurückbleibt, wird sich also wahrscheinlich ähnlich erklären. Aber schon das Größenverhältnis zwischen Mond und Erde macht es wahrscheinlich, daß diese Bewegung vom Monde um die Erde ausgeführt wird. In der Tat bewegt sich der Mond von Westen nach Osten um die Erde; die krumme Linie, die er beschreibt, ist die Mondbahn. Diese Bewegung ist eine wirkliche monatliche. c) Ist das der Fall, so muß der Mond auch, wie die Erde bei ihrer Revolution, seine Stellung zu den Fixsternen ändern. Das tut er. Seine Bahn weicht von der Ekliptik so wenig ab, daß er auch den Tierkreis durchläuft. Sah man ihn nun an einem bestimmten Tage an einer bestimmten Stelle in einem Sternbilde des Tierkreises, so ist er am nächsten Tage schon in der Richtung des Tierkreises um etwa 13° fortgerückt. Nach 27 Tagen 7¾ Stunden hat er den ganzen Tierkreis durchlaufen und erscheint wieder in seiner ersten Stellung. Diese Zeit nennt man einen siderischen Monat. (Sidera lat. = die Sterne!) Wegen dieser wirklichen Bewegung geschieht die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes, wie bei der Sonne, nicht in geschlossenen Kreisen, sondern in Schraubenlinien.

2. Die wirkliche Bewegung des Mondes a) um die Erde. Sie erfolgt, wie wir eben hörten, in 27 Tagen 7¾ Stunden; b) um seine Achse. Der Mond wendet uns stets dieselbe Seite zu. Denken wir uns, wir wollten um einen Tisch herum gehen und dabei ständig das Gesicht nach ihm richten. Offenbar ist das nur möglich, wenn wir uns während einer Umkreisung des Tisches genau einmal um uns selbst drehen. Ebenso muß es beim Monde sein: der Mond rotiert in einem siderischen Monat, während er die Erde einmal umkreist, auch einmal um seine Achse. Wegen der Gleichzeitigkeit beider Bewegungen bezeichnet man sie zusammen als die Rotation des Mondes; c) um die Sonne. Der Mond wandert zugleich mit der Erde um die Sonne herum; diese Bewegung des Mondes heißt Mondrevolution. Daraus folgt, daß der Mond in den 27 Tagen 7¾ Stunden, in denen er den Tierkreis durchläuft, noch nicht wieder dieselbe Stellung zur Verbindungslinie zwischen Erde und Sonne erreicht, die er beim Beginn seines Umlaufs um die Erde hatte. In dieser Zeit ist ja die Erde auch um mehr als 27° in ihrer Bahn fortgerückt, also etwa ein Sternbild weiter, und der Mond erhält deshalb die alte Stellung zur Sonne erst wieder nach etwa 29½ Tagen. Diese Zeit heißt der synodische Monat. (Synodus, griech. = Zusammenkunft, nämlich mit der Sonne!)

3. Die Entfernung des Mondes von der Erde. Die Entfernung des Mondes von der Erde wechselt. Das beweist die Horizontalparallaxe, die bald größer, bald kleiner ist. Er hat also eine Erdnähe (griech. Perigäum) und eine Erdferne (griech. Apogäum). Der mittlere Wert seiner Horizontalparallaxe beträgt etwa 57´20´´. Daraus ergibt sich als seine mittlere Entfernung von der Erde nach § 18 ^r/_{(sin 57´20´´)}, worin r den Halbmesser der Erde bedeutet. Das ist = 59,97r oder rund 60r. Hieraus ergibt sich als mittlere Entfernung des Mondes ca. 384 000 km.

4. Die Gestalt der Mondbahn. Stände die Erde still, so würde die Bahn des Mondes um sie eine Ellipse sein. Nun geht aber die Erde, während sie vom Monde umkreist wird, selbst in ihrer elliptischen Bahn weiter. Ihr Mittelpunkt durchläuft etwa ¹/₁₂ derselben während eines Mondumlaufes, und an dieser Bewegung nimmt der Mond teil. Man kann sich den Vorgang an Fig. 33 klar machen. Angenommen, ein Punkt bewege sich in dem Bogenstück E₁E₂E₃E₄E₅ und werde gleichzeitig umkreist von einem zweiten Punkte, dessen Bahn einer der kleinen Kreise wäre, wenn der erste Punkt still stände. Da sich dieser bewegt, so wird der zweite Punkt in der Zeit, in der er ¼ eines der kleinen Kreise durchlaufen müßte, etwa von M₁ bis M₂, in der Zeit, in der er einen halben Kreis durchlaufen müßte, von M₁ bis M₃ gelangen usw. Verbindet man die verschiedenen Stellungen, die der zweite Punkt einnimmt, während der erste von E₁ durch E₂, E₃ usw. fortschreitet, so ergibt sich als seine Bahn die Schlangenlinie M₁M₂M₃M₄M₅. Denselben Fall haben wir offenbar bei der Bewegung des Mondes um die fortschreitende Erde; in der Fig. 33 würden die Punkte E verschiedene Stellungen des Erdmittelpunktes, die Punkte M die entsprechenden Stellungen des Mondmittelpunktes bedeuten. Der Weg des Mondes gleicht demnach einer Schlangenlinie. Allerdings sieht diese in Wirklichkeit anders aus, als in der Figur. Die Schlangenwindungen sind nämlich viel länger und flacher, schmiegen sich viel enger an die Erdbahn, die Ekliptik, an und kehren der Sonne nicht, wie es in Fig. 33 scheint, bei Neumond eine konvexe, sondern immer eine konkave Biegung zu. Fig. 34 zeigt ein der Wirklichkeit mehr entsprechendes Bild für die Dauer eines Monats. Die ausgezogene Kurve, in der die Mittelpunkte der kleinen Kreise liegen, ist ein Stück der Erdbahn, die punktierte ein Stück der Mondbahn.

§ 22.
Die Mondphasen.

1. Entstehung der Mondphasen. Der Mond hat, wie alle Gestirne, Kugelgestalt. Jedermann weiß aber, daß er nicht immer als leuchtende Scheibe erscheint, sondern bald sichelförmig, bald als halbkreisförmig leuchtende Fläche. (S. § 5.) Das ist folgendermaßen zu erklären. Der Mond ist ein dunkler Körper, daher ist immer nur die Seite erleuchtet und leuchtend, die er der Sonne zuwendet. Das ist nicht immer dieselbe Seite, während er der Erde immer dieselbe Seite zukehrt. Hierin finden die verschiedenen Lichtgestalten des Mondes, griech. Mondphasen, ihre Erklärung.

Die Bahn des Mondes weicht, wie wir in § 23 genauer sehen werden, von der Ebene der Ekliptik etwas, aber sehr wenig ab. Wir können darum ohne großen Fehler an Stelle des Mondmittelpunktes dessen Projektion auf die Ebene der Ekliptik setzen, in der die Mittelpunkte von Erde und Sonne liegen. Tun wir dies und denken uns außerdem die Erde als stillstehend und vom Monde von Westen nach Osten umkreist, so kann Fig. 35 zur Erklärung der Mondphasen dienen.

Steht der Mond so, daß die Projektion seines Mittelpunktes mit den Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie liegt und zwischen Erde und Sonne fällt, so ist es klar, daß der Mond uns seine dunkle Hälfte zukehrt, der Sonne die erhellte. Dann steht der Mond in Konjunktion (lat. = Verbindung) mit der Sonne, und wir haben Neumond. (Phase 1.)

Nun geht der Mond von Westen nach Osten. Nach etwa 3½ Tagen bilden die zwei geraden Linien vom Mittelpunkte der Erde zu dem der Sonne und zu dem projizierten Mittelpunkte des Mondes einen spitzen Winkel von 45°; dann sehen wir ¼ der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet, und zwar sichelförmig (weil der Mond eine Kugel ist) und auf der westlichen (der unter dem Horizonte stehenden Sonne zugewendeten) Seite des Mondes. (Phase 2.)

Nach weiteren 3½ Tagen bilden dieselben zwei Linien einen rechten Winkel, und wir erblicken die westliche Hälfte der uns zugewandten Mondhälfte erleuchtet. Wir haben erstes Viertel. (Phase 3.)

Nach 3½ Tagen entsteht folgerecht Phase 4.

Nach ferneren 3½ Tagen steht die Erde zwischen Sonne und Mond, und die Projektion seines Mittelpunktes liegt wieder mit den Mittelpunkten von Erde und Sonne in einer geraden Linie; dann erblicken wir die uns zugewendete Mondhälfte völlig erleuchtet. Der Mond steht in Opposition (lat. = Entgegenstellung) zur Sonne. (Phase 5.)

Wie die Verdunkelung des Mondes in Phase 6, 7 und 8 sich vollzieht, wird aus dem Gesagten genugsam erhellt.

2. Die Auf- und Untergangszeiten des Mondes in den verschiedenen Phasen. Wenn der Mond an einem Tage mit der Sonne gleichzeitig kulminiert, so wird er, wie wir schon wissen, am nächsten Tage etwa 50 Minuten später als die Sonne kulminieren. Ähnlich verhält es sich mit den Zeiten des Auf- und Unterganges beider Gestirne, aber nicht genau so; denn da der Mond in 27 Tagen 7 Stunden ungefähr dieselben Kreise an der Himmelskugel scheinbar durchläuft, die die Sonne in einem Jahr durchläuft, so werden sie selten beide denselben Kreis an demselben Tag durchlaufen, und daher werden sie an demselben Tage auch selten beide gleich lange über dem Horizonte stehen. Am 21. März würde z. B. Neumond im Äquator, erstes Viertel ungefähr im Wendekreise des Krebses, Vollmond im Äquator, letztes Viertel etwa im Wendekreise des Steinbocks stattfinden, und die übrigen Phasen lägen zwischen diesen Grenzen; am 21. Juni fänden die entsprechenden Phasen im Wendekreise des Krebses, im Äquator, im Wendekreise des Steinbocks und im Äquator statt usw. Die Differenzen zwischen den Aufgangszeiten beider Gestirne und ebenso die zwischen ihren Untergangszeiten werden deshalb andere sein, als die Differenzen ihrer Kulminationszeiten. Aber wenn man von Zeitunterschieden von einiger Größe absehen will, so kann man im allgemeinen doch sagen:

Die Stellung des Vollmondes zu der Verbindungslinie von Erde und Sonne ergibt schon, daß der Vollmond um die Zeit des Sonnenunterganges aufgehen und um Sonnenuntergang untergehen muß; der Vollmond scheint also, wie man regelmäßig beobachten kann, die ganze Nacht. Der Neumond geht ungefähr gleichzeitig mit der Sonne auf und unter; er bleibt unsichtbar und steht scheinbar in ihrer Nähe während des ganzen Tages.

§ 23.
Lage der Mondbahn zur Ekliptik.

Die Ebene der Mondbahn fällt nicht mit der Ebene der Ekliptik zusammen, sondern weicht um einen Winkel von 5° ab. In Fig. 36 ist EE die Ekliptik; MM die Projektion der Mondbahn auf die Himmelskugel; ab ist die bis zum Himmel verlängerte gerade Linie, in welcher die Ebene der Erdbahn von der Ebene der Mondbahn durchschnitten wird: sie heißt die Knotenlinie. Ihre Endpunkte heißen Knoten, und zwar c aufsteigender, d absteigender Knoten. Indem der Mond einen Knoten passiert, geht er auch scheinbar durch die Ekliptik; aufsteigend erhebt er sich über die Ekliptik, absteigend senkt er sich unter dieselbe herab.

c heißt Drachenkopf, d heißt Drachenschwanz. Die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Ständen des Mondes im Drachenkopfe heißt ein Drachenmonat oder drakonischer Monat. Er dauert 27 Tage 5 Stunden 2 Minuten 36 Sekunden, ist also etwas kürzer als ein siderischer Monat. Das liegt daran, daß die Knoten nicht feststehende Punkte der Ekliptik sind. Weil nämlich nicht nur die Anziehungskraft der Erde, sondern auch die der ferneren Sonne auf den Mond wirkt, wird er bei jedem Umlaufe um die Erde etwas früher in die Erdbahn hineingezogen, als beim vorhergehenden Umlaufe. Daher bewegen sich die Knoten der Richtung der Mondrotation entgegen, d. h. von Osten nach Westen in der Ekliptik. Dabei dreht sich die Knotenlinie natürlich allmählich im Kreise herum. Die Zeit, in der sie einen ganzen Kreis beschreibt, in der also auch die Knoten in die erste Lage zurückkehren, beträgt rund 19 Jahre; deshalb fallen dann die Mondphasen wieder ziemlich auf dieselben Tage.

§ 24.
Die Mondfinsternisse.

1. Entstehung. Wie jeder dunkle, von einer Lichtquelle beleuchtete Körper, werfen auch Erde und Mond in den von der Sonne abgewandten Raum Schatten. Da die Lichtquelle, die Sonne, in beiden Fällen eine größere, der beleuchtete Körper eine kleinere Kugel ist, so gibt es, wie aus Fig. 37 sofort ersichtlich, einen kegelförmigen, in eine Spitze auslaufenden Kernschatten und einen kegelstumpfförmigen, sich verbreiternden Halbschatten. Mondfinsternisse werden entstehen, wenn die Erde sich so zwischen Sonne und Mond stellt, daß der Mond in den Erdschatten tritt. Wie wir aus Fig. 35 erkennen können, ist das nur möglich bei Vollmond, also wenn der Mond in Opposition zur Sonne steht.

In Fig. 37 bedeutet der Kreis um S die Sonne, E die Erde, M den Mond in drei verschiedenen Stellungen seiner Bahn um die Erde. Der dunkel schraffierte Raum hinter E ist der Kernschatten, der heller schraffierte der Halbschatten der Erde. In jenen fällt kein Licht von der Sonne, und die Sonne ist von ihm aus nicht sichtbar; in den Halbschatten fällt weniger Licht, als auf die der Sonne zugewandte Seite der Erde, und von der Sonne ist hier nur ein Teil sichtbar.

2. Verlauf. Der Mond wird aber erst dunkel, wenn er in den Kernschatten der Erde tritt. Dieser ist, wie gezeigt, ein spitz zulaufender Kegel; daher muß er auf dem Monde stets als eine dunkle Scheibe erscheinen, die ihn ganz oder zum Teil verdunkelt. Da der Mond täglich 13° an den Fixsternen von Westen nach Osten vorüberzieht, die Erde aber nicht 1°, so taucht er sich zuerst mit seiner östlichen Seite in den Erdschatten, und uns erscheint es, als ob der Erdschatten der Bewegungsrichtung des Mondes entgegen, also von Osten nach Westen, d. h. von der Erde gesehen, von links nach rechts über den Mond hinwegrückte.

3. Arten. Man unterscheidet partiale (teilweise) und totale (gänzliche) Mondfinsternisse. Liegen die Mittelpunkte von Sonne, Erde und Mond in einer geraden Linie, so entsteht eine zentrale Mondfinsternis. Diese ist stets eine totale, wie sich aus folgender Rechnung ergibt. Fig. 37 läßt erkennen, daß sich der Halbmesser der Sonne zu dem der Erde verhält, wie die Summe aus dem Abstand zwischen Sonne und Erde und der Länge des Erdschattens zur Länge des Erdschattens. Man hat nun berechnet, daß der Halbmesser der Sonne etwa 108½mal so groß ist als der der Erde. Demnach muß auch die Summe aus dem Abstand beider Körper voneinander und der Länge des Erdschattens das 108½fache dieser Länge betragen, oder, wenn wir die Länge des Erdschattens mit x bezeichnen, so ist

150 000 000 + x = (108½)x,

woraus sich ergibt: x = rund 1 394 000 km.

Weiter verhält sich, wie wieder unmittelbar aus Fig. 37 zu ersehen ist, der Erdhalbmesser zum Halbmesser des Schattens in der Entfernung des Mondes von der Erde wie die Länge des Erdschattens zur Differenz zwischen dieser und dem Abstand zwischen Mond und Erde, oder, wenn wir den Erdhalbmesser r und den Halbmesser des Schattens an der angegebenen Stelle x nennen, so ist

r : x = 1 394 000 : (1 394 000 − 382 000)

oder rund = 1 394 000 : 1 000 000, woraus sich ergibt: x ist ungefähr = (⁵/₇)r, der Durchmesser des Schattens an jener Stelle also = (¹⁰/₇)r = 9100 km. Der Durchmesser des Mondes ist auf 3480 km berechnet worden, d. h. der Durchmesser des Schattens beträgt an der Stelle, wo der Mond durch ihn verfinstert werden kann, etwa das 2²/₃fache des Monddurchmessers. Daher wird der Mond bei einer zentralen Finsternis stets ganz verfinstert.

4. Sichtbarkeit. Für alle Orte der Erde, für die bei einer Mondfinsternis der Mond überhaupt sichtbar ist, d. h. für die ganze Halbkugel, über deren Horizont er dann steht, die also Nacht hat, ist auch die Mondfinsternis sichtbar. Das ergibt unmittelbar Fig. 37. Sie ist auch, absolut angesehen, in demselben Augenblicke sichtbar, wenn auch für Orte unter verschiedenen Meridianen zu verschiedenen Stunden.

5. Bedingungen der Mondfinsternis. Lägen Erdbahn und Mondbahn in derselben Ebene, so müßte bei jedem Vollmonde der Mond in den Kernschatten der Erde treten, und es müßte eine zentrale Finsternis entstehen. Weil aber die Mondbahnebene mit der Erdbahnebene einen Winkel von 5° bildet und sie schneidet, so geht der Mond bald über, bald unter dem Erdschatten weg, ohne daß eine Mondfinsternis entsteht.

Offenbar tritt also eine zentrale Mondfinsternis, wie in Fig. 37, nur ein, wenn gerade bei Vollmond der Mond in einem seiner Knoten steht. Diese Finsternis ist, wie wir eben sahen, auch stets eine totale.

Weil aber der Erdschatten in der Entfernung des Mondes von der Erde einen 2²/₃mal so großen Durchmesser hat als der Mond, so ist eine Mondfinsternis auch dann noch möglich, wenn der Mond zur Zeit des Vollmondes nur in der Nähe eines Knotens steht. Sie kann sogar noch total sein, wenn die Entfernung des Mondes vom Knoten etwa 5° beträgt; bei einer Entfernung von mehr als 13° ist auch eine partiale Mondfinsternis nicht mehr möglich.

6. Dauer der Mondfinsternis. Die Breite des Schattens der Erde in der Entfernung des Mondes ist nicht immer ganz dieselbe, da die Entfernung zwischen Sonne und Erde, ebenso wie die zwischen Mond und Erde nicht immer ganz dieselbe ist. Der Schatten ist am breitesten, wenn die Erde im Aphel und der Mond im Perigäum steht. In solchem Falle wird auch die Mondfinsternis am längsten dauern. Eine ungefähre Berechnung der Dauer einer zentralen Mondfinsternis ist folgendermaßen möglich. Der Durchmesser des Mondes erscheint von der Erde aus unter einem Winkel von 30´, daher die in derselben Entfernung etwa 2²/₃ oder rund dreimal so große Breite des Erdschattens unter einem Winkel von 90´. Nun durchläuft der Mond in 27¹/₃ Tagen 360°, also 30´ in ^{(82 · 24)}/_{(3 · 360 · 2)} = ⁴¹/₄₅ oder rund 1 Stunde. Bei einer zentralen Finsternis wird also der Mond, nachdem sein Ostrand eben in den Erdschatten eingetaucht ist, etwa eine Stunde gebrauchen, bis er völlig verfinstert ist. Dann hat er noch 60´ des Schattens zu durchlaufen, bleibt also noch etwa 2 Stunden ganz verfinstert und tritt nach einer weiteren Stunde ganz aus dem Schatten heraus. Das ergäbe für die Gesamtdauer einer totalen Mondfinsternis rund 4 Stunden. Genauere Rechnungen ergeben, daß eine totale Mondfinsternis in ihrem ganzen Verlaufe höchstens 4 Stunden 38 Minuten, eine partiale nicht über 2 Stunden 18 Minuten dauert.

7. Häufigkeit der Mondfinsternisse. Weil der Vollmond nur zweimal im Jahre in der Nähe der Knoten sich befindet, so können auch höchstens zwei Mondfinsternisse in einem Jahre stattfinden, die dann etwa ein halbes Jahr auseinander liegen. In Wirklichkeit finden in 19 Jahren durchschnittlich 29 Mondfinsternisse statt, jedesmal eine im auf-, die andere im absteigenden Knoten.

8. Farbe des verfinsterten Mondes. Der Mond hat keine Atmosphäre (s. § 26); hätte auch die Erde keine, so müßte der verfinsterte Mond ganz unsichtbar sein. In Wirklichkeit sieht man die Scheibe in matt rötlichem Schimmer leuchten. Weil die Erde eine Atmosphäre hat, so ist sie für andere Himmelskörper mit einem rötlichen Ringe (unserer Dämmerungszone!) umgeben; dieser sendet Licht in den Schattenraum der Erde, also auch zum verfinsterten Monde, und zwar um so mehr, je mehr Wasserdampf unsere Atmosphäre zufällig gerade enthält. Daher lauten auch die Berichte über die Farbe der Mondscheibe bei Verfinsterungen sehr verschieden; sie erscheint rosa-, kupfer-, hoch-, grau- oder blaurot. Manchmal fehlt eine Färbung so gut wie ganz; daher war am 25. April 1642 der Mond gar nicht mehr zu erblicken, ebenso 1816 einmal.

§ 25.
Die Sonnenfinsternisse.

1. Entstehung. Die Sonnenfinsternisse müßten eigentlich Erdfinsternisse heißen; denn sie entstehen, wenn der Mond bei Tage so zwischen Erde und Sonne tritt, daß deren Strahlen einen Teil der ihr zugewandten Erdhälfte nicht treffen können, oder anders ausgedrückt, daß der Mondschatten die Erde trifft.

Die Figuren 38 und 39, in denen Kreis S die Sonne, M den Mond, E die Erde bedeutet, lassen erkennen, daß das nur möglich ist, wenn der Mond in Konjunktion zur Sonne steht, also bei Neumond. Die Erde wird also durch den Schatten des Mondes verdunkelt, die Sonne bleibt hell, wenn auch vor dem Monde nicht sichtbar.

2. Verlauf. Der Mond läuft mit der Erde von Westen nach Osten um die Sonne, aber schneller als die Erde, da die von ihm durchlaufene Schlangenlinie länger als die elliptische Erdbahn ist. Darum bedeckt er erst den Westrand der Sonne und zieht nach Osten zu über sie hin.

3. Sichtbarkeit. Eine Sonnenfinsternis ist nicht für alle Orte der Erdoberfläche, denen die Sonne überhaupt sichtbar ist, oder, was dasselbe ist, nicht für die ganze Halbkugel, die gerade Tag hat, sichtbar. Die Erde ist ja viel größer als der Mond selbst, also ihr Durchmesser erst recht größer, als der Durchmesser des Kernschattens vom Monde dort ist, wo er die Erde trifft. Ja, ihr Durchmesser ist sogar größer, als der des Halbschattens vom Monde an dieser Stelle ist. Also kann gleichzeitig von drei Orten, die alle drei Tag haben, dem einen die Sonne ganz, dem anderen zum Teil, dem dritten gar nicht verfinstert erscheinen. Das zeigt auch ein Blick auf Fig. 38. Da der Mondschatten von Westen nach Osten über die Erde hinstreicht, wird die Sonnenfinsternis auch für Orte, denen sie sichtbar ist, nicht gleichzeitig eintreten, sondern für westlich gelegene früher.

4. Bedingungen der Sonnenfinsternis. Auch eine Sonnenfinsternis findet natürlich nicht mit jedem Neumonde statt, sondern nur, wenn der Mond gleichzeitig in oder nahe bei einem Knoten steht.

Es sind dann aber noch keineswegs immer die Bedingungen für eine völlige Verfinsterung der Sonne erfüllt; oft ist die Verfinsterung vielmehr für alle Punkte, denen sie überhaupt sichtbar ist, nur eine teilweise. Dann trifft eben der Kernschatten des Mondes die Erde nicht, sondern nur der Halbschatten. Diesen Fall stellt Fig. 39 dar. Er tritt ein, wenn zur Zeit der Sonnenfinsternis die Erde im Perihel und der Mond im Apogäum steht. Nennen wir nämlich den Halbmesser der Sonne s, den des Mondes m, den Abstand zwischen Sonne und Mond, den man als Differenz von Sonnen- und Mondweite finden kann, a, die Länge des Schattenkegels x, so folgt aus Fig. 38 oder 39 sofort

s : m = (a + x) : x,

woraus sich ergibt

x = ^{(a · m)}/_{(s − m)}.

Nun hat a seinen kleinsten Wert, wenn die Erde im Perihel, der Mond im Apogäum steht, nämlich 147 680 000 km − 410 000 km, woraus sich ergibt: x ungefähr = 370 000 km gegenüber dem Abstande des Mondes von der Erde im Apogäum = 410 000 km. Also hier erreicht der Kernschatten des Mondes die Erde wirklich nicht. Dagegen ist bei der umgekehrten Stellung, Erde im Aphel und Mond im Perigäum (s. Fig. 38), der Kernschatten des Mondes länger als der Abstand des Mondes von der Erde, nämlich jener über 380 000 km, dieser noch nicht 370 000 km. Somit ergibt sich für diese Stellung der Himmelskörper die Möglichkeit einer totalen Sonnenfinsternis.

Unmöglich ist eine Sonnenfinsternis, wenn der Neumond 19° vom Knoten entfernt ist; gewiß ist sie, wenn die Entfernung bloß 13° beträgt. Total kann die Finsternis bei 7–13° Entfernung des Neumondes vom Knoten sein.

5. Arten. Die Sonnenfinsternis ist, wie sich aus dem Vorhergehenden ergibt, entweder für verschiedene Gegenden verschieden, nämlich teils partial, teils total (Fig. 38), oder für alle Gegenden, denen sie sichtbar wird, partial (Fig. 39). Im zweiten Falle ist die Finsternis für den Punkt der Erdoberfläche, durch den die Verbindungslinie der Mittelpunkte von Sonne, Mond und Erde geht, ringförmig, d. h. der sichtbare Teil der Sonne bildet um den verfinsterten Teil einen Kreisring. In Fig. 40 zeigt a das Sonnenbild bei einer partialen, b bei einer totalen und e bei einer ringförmigen Verfinsterung. Die Finsternisse in Fig. 40 b und c sind zugleich zentral.

6. Dauer der Sonnenfinsternisse. Die längste Dauer einer totalen Sonnenfinsternis für die ganze Erde kann 4 Stunden 38 Minuten sein, dagegen für einen einzelnen Ort, und zwar für den Äquator, höchstens 7 Minuten 38 Sekunden. Eine Sonnenfinsternis (Anfang bis Ende) kann für die ganze Erde 7 Stunden dauern. Wenn die Erde nicht zugleich mit dem Monde von Westen nach Osten rotierte, so würde die Zeit der Finsternis für einen einzelnen Ort noch kürzer sein.

7. Häufigkeit der Sonnenfinsternisse. In 19 Jahren gibt es durchschnittlich 41 Sonnenfinsternisse für die ganze Erde. Dagegen ereignen sich für einen bestimmten Ort die Sonnenfinsternisse dreimal so selten als Mondfinsternisse. Eine totale Sonnenfinsternis tritt für denselben Ort der Erde nur etwa alle 200 Jahre ein.

8. Eigentümliche Erscheinungen bei den Sonnenfinsternissen. Vor Eintritt einer totalen Verfinsterung, solange die Sonne noch Sichelgestalt hat, erscheinen die Lichter, die durch das Laub der Bäume fallen und sonst kreisrund sind, auch sichelförmig. Unmittelbar vor der totalen Verfinsterung huschen unheimliche fliegende Schattenbänder mit gewaltiger Schnelligkeit über die Landschaft hin, deren Ursache noch nicht klar ist und vor denen namentlich die Tiere sich entsetzen. Mit Eintritt der völligen Finsternis wird der Himmel schwärzlichblau, die Luft kühlt sich rasch ab, es beginnt zu tauen, Wolken bilden sich, die Vögel fliegen in ihr Versteck, Blumen schließen ihre Kelche, ein unheimliches Gefühl ergreift den Menschen. Bei heiterem Himmel sieht man um den dunklen Mond einen glänzenden Ring von grünlichweißem Lichte, aus dem lebhaft rote Gebilde oft sehr weit in den Weltraum hinaustreten. Diese Lichterscheinungen gehören natürlich der Sonne an und sollen in § 32 näher besprochen werden.

Partielle Sonnenfinsternisse vermindern die Tageshelle je nach dem Umfange der Verfinsterung; man kann sie am besten durch dunkel gefärbte Gläser wahrnehmen.

§ 26.
Physikalische Beschaffenheit des Mondes.

1. Größe und Gestalt. Der Durchmesser des Mondes erscheint von der Erde aus gesehen unter einem Winkel von 30´, also der Halbmesser unter einem Winkel von 15´. Ist der Kreis um M der Mond, E ein Punkt der Erde, so kann man bei der großen Entfernung ohne merklichen Fehler die Linie AE (Fig. 41), die zu einem Endpunkte des auf EM senkrechten Durchmessers AB führt, als Tangente ansehen, also:

Da EM, der Abstand des Mondes von der Erde, bekannt ist, kann man hieraus den Durchmesser des Mondes bestimmen. Nach möglichst genauer Bestimmung beträgt er rund 3480 km, sein Umfang also π · 3480 km = 11 000 km; seine Oberfläche, die daraus ja leicht zu berechnen ist, ist kleiner als Asien, seine Dichtigkeit halb so groß als die der Erde.

Aus theoretischen Gründen ist man zu der Annahme gekommen, daß der Mond polar und äquatorial ein wenig abgeplattet ist; doch haben die genauesten Beobachtungen mit den besten Fernrohren keinen sicheren Anhalt dafür gegeben. Er erscheint durchaus kugelförmig. Ist eine Abplattung vorhanden, so muß sie sehr gering sein.

2. Die Oberfläche des Mondes. Wegen seiner Nähe ist die Oberfläche des Mondes verhältnismäßig genau bekannt. Unsere Fernrohre gestatten eine 3000–5000fache Vergrößerung und nähern uns den 384 000 km entfernten Mond auf 80–100 km. Im allgemeinen benutzt man aber zur Beobachtung des Mondes höchstens 450fache Vergrößerungen, bei denen Oberflächenteile, die durch Helligkeit oder Dunkelheit sich von ihrer Umgebung abheben, bei einem Durchmesser von 550 m noch wohl erkennbar sind.

Im ersten Viertel bemerkt man eine große Zerrissenheit der Lichtgrenze; man sieht leuchtende Punkte außer allem Zusammenhange mit dem hellen Teile des Mondes selbst in der dunklen Seite, während zugleich solche isolierte Lichtstellen mit dem hellen Teile durch Lichtstreifen wie durch Brücken verbunden sind. Sodann sieht man in der Nähe hellerer Flecke im hellen Teile schwarze Flecke, die so lang sind, daß sie in die Schattenseite hineinreichen. Jene helleren Flecke sind Berge, die schwarzen deren Schatten. Die Lichtstärke des Mondes ist überall gleich.

Am anderen Tage schon bietet sich ein anderes Bild dar. Die Schatten sind kürzer geworden, weil die Berge senkrechter von der Sonne beschienen werden. Der Vollmond sieht wieder ganz anders aus, weil die Sonne für den Mittelpunkt der Mondscheibe im Zenit steht und diese Gegenden ohne Schatten sind, und weil die Schatten auch nach den Rändern der Mondscheibe hin nur gering sind. Die Berge erscheinen nur undeutlich.

Das letzte Viertel ist wieder dem ersten ähnlich. Folglich hat der Mond eine sehr unebene Oberfläche mit Bergen und Tälern. Mehr als 1000 Mondberge sind gemessen mit Hilfe ihres Schattens; darunter sind 39 über 4500 m hoch, einige 7200 m, einer, wie der Gaurisankar, 8800 m. Das sind in Anbetracht der Kleinheit des Mondes außerordentliche Höhen.

Schon mit bloßem Auge unterscheidet man dunkle Flecke auf dem Monde. Im Fernrohre erkennt man sie als umfangreiche Ebenen, die meist grau oder grünlich erscheinen. Sie liegen meist tiefer als die gewöhnlich helleren gebirgigen Teile und werden Meere genannt, weil man sie früher dafür hielt. Unter den Gebirgen herrscht das Massengebirge vor, Bergketten sind selten. In den grauen Flächen, den Ebenen, erheben sich häufig sogenannte Bergadern, niedrige, 450–600 km lange Bergrücken, die dunkel erscheinen. Die häufigste Form der Bergbildung ist die Ringform. Große ringförmige Erhebungen umgrenzen tiefere, selten ganz ebene Stellen der Mondoberfläche. Man unterscheidet Wallebenen, Ringgebirge und Krater. Die Umrandung der Wallebenen hat einen gewaltigen Durchmesser, bis zu 220 km, und hat in allen Teilen ziemlich gleiche Höhe; der eingeschlossene Teil ist wenig oder gar nicht niedriger als die übrige Mondoberfläche und meist mit Erhebungen besetzt. Das Ringgebirge ist enger, wenn es auch noch bis zu 90 km Durchmesser zeigt; der eingeschlossene Teil ist ziemlich viel tiefer als die äußere Umgebung, über die sich die Wälle nicht allzuhoch erheben, und hat in der Mitte meist einen oder mehrere kegelförmige Berge, die niedriger als die Umwallung sind. Die engeren Ringgebirge mit besonders tiefen Innenflächen heißen Krater. Die Kettengebirge heißen meist nach irdischen Gebirgen (Anden, Kordilleren), die Ringgebirge nach berühmten Männern (Tycho, Kopernikus, Kepler, Plato). –

Eine höchst eigenartige Erscheinung auf der Mondoberfläche sind die Rillen, meist gerade, 75–200 km lange Linien, die quer durch alle Unebenheiten, selbst durch Krater sich hinziehen. Es sind offenbar Spalten, da man bei schräger Beleuchtung im Innern den Schatten eines ihrer Ränder wahrnimmt. Sie erreichen 300–600 m und werden auf Tiefen von 100–400 m geschätzt. Man kennt an 400 solcher Rillen. Über die Entstehung und das Wesen dieser Erscheinungen sind die Forscher noch sehr verschiedener Meinung.

3. Das Fehlen der Atmosphäre. Der Mond hat keine Atmosphäre. Beweise: a) Für jeden Körper, der eine Atmosphäre hat, werden die schräg auffallenden Strahlen wegen des weiteren Weges durch die Atmosphäre stärker abgeschwächt, als die senkrecht auffallenden. Für den Mond kommen die Sonnenstrahlen, die seinen Rand treffen, von seinem Horizont, also schräger, als an anderen Stellen. Demnach müßte der Rand matter leuchten als die Mitte. Das ist nicht der Fall.

b) Die Schatten der Mondberge sind ganz schwarz und nicht grau, wie sie beim Vorhandensein einer Atmosphäre sein müßten.

c) Das Licht der Fixsterne, die hinter dem wandelnden Monde verschwinden, müßte vorher schon abgeschwächt werden, da es seine Atmosphäre durchdringen müßte, und auch zunächst wieder abgeschwächt erscheinen. Die Sterne verschwinden aber und erscheinen wieder plötzlich ohne Lichtschwächung.

d) Aus der Optik ist bekannt, daß wir wegen der astronomischen Strahlenbrechung unserer Atmosphäre die Sonne noch kurz nach ihrem Untergange und schon kurz vor ihrem Aufgange sehen. Ebenso müßten die Fixsterne noch kurz nach und schon kurz vor ihrem Verschwinden hinter dem Monde sichtbar sein. Das aber ist nicht der Fall, wie durch Vergleichung der durch Beobachtung gefundenen Zeit mit der aus der Geschwindigkeit und dem Durchmesser des Mondes berechneten Zeit nachgewiesen ist.

e) Die Spektralanalyse zeigt, daß die Spektren der Planeten, die wie der Mond ihr Licht von der Sonne empfangen, zwar dem Sonnenspektrum sehr ähnlich sind, aber doch einige neue Linien enthalten. Das kommt daher, daß die Sonnenstrahlen, nachdem sie von der Oberfläche der Planeten zurückgeworfen sind, noch die absorbierenden Gase der Planetenatmosphäre durchlaufen. Das Spektrum des Mondes aber stimmt ganz mit dem Sonnenspektrum überein; ihm fehlt also die Atmosphäre.

Eine Folge dieses Fehlens der Atmosphäre ist, daß der Mond auch am Tage keinen durch eine Atmosphäre blau gefärbten, sondern einen schwarzen Himmel hat, daß ihm die Sonne und die Sterne viel heller leuchten als uns. Auch kann kein flüssiges Wasser auf dem Monde vorhanden sein, da es sofort verdunsten würde. Er ist jedenfalls als ein starrer Körper anzusehen, auf dem jedes Leben unmöglich sein muß.

§ 27.
Der Kalender.

1. Entstehung. Das Bedürfnis, die Zeit in größere und kleinere Abschnitte zu teilen, ist uralt. Zu einer solchen Zeiteinteilung gaben besonders die Sonne und der Mond Veranlassung, und so entstand der Kalender. (Das Wort kommt vom lateinischen Zeitwort calare = ausrufen; die römischen Priester mußten den Tag des eingetretenen Neumondes – also den Monatsanfang – öffentlich ausrufen; deshalb wurde dieser Tag Calendae genannt, und hiervon kommt unmittelbar unser Wort Kalender.)

2. Grundlage. Unserem Kalender liegt das tropische Jahr zugrunde, d. h. die Zeit des Sonnenlaufs von Frühlingsknoten zu Frühlingsknoten = 365 Tage 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden.

3. Der Tag. a) Sonnen- und Sterntag. Als kürzestes natürliches Zeitmaß gilt die Zeit von einer Kulmination der Sonne bis zur nächsten; man nennt sie einen Tag, genauer Sonnentag. So heißt er zum Unterschiede vom Sterntag, der ja um etwa 4 Minuten kürzer ist. Wir wissen, daß die größere Länge des Sonnentages davon kommt, daß die Erde nicht nur von Westen nach Osten rotiert, sondern gleichzeitig in dieser Richtung fortrückt, was ein scheinbares Fortrücken der Sonne in der Ekliptik zur Folge hat. Nun bewegt sich aber die Erde nicht gleichmäßig in ihrer Bahn, sondern im Perihel schneller als im Aphel; daher wird auch die Sonne in der Ekliptik an verschiedenen Tagen verschieden weit vorrücken. Ja, wenn sie sogar täglich um denselben Bogen in der Ekliptik vorrückte, so würden die entsprechenden Bogen im Äquator doch ungleich sein, weil die Ekliptik gegen den Äquator geneigt ist. Zur Zeit der Sonnenwenden, wo die Ekliptikbögen eines Tages ziemlich parallel zum Äquator liegen, rückt die Sonne in einem Tage mehr nach Osten vor, als zur Zeit der Nachtgleichen, wo die stärkste Neigung zwischen Ekliptik- und Äquatorbogen besteht. Also sind die wahren Sonnentage verschieden lang, weil die Erde ihre Jahresbahn nicht mit gleichmäßiger Geschwindigkeit durchläuft und die Ekliptik schief gegen den Äquator liegt. Deshalb sind sie auch zur Zeiteinteilung ungeeignet, und unser bürgerlicher Tag ist der mittlere Sonnentag, d. h. die Zeit zwischen zwei Kulminationen einer gedachten Sonne, die mit gleichförmiger Geschwindigkeit den Äquator in derselben Zeit durchliefe, in der die wahre Sonne jetzt mit ungleichförmiger Geschwindigkeit die Ekliptik durchläuft. Eine gute Räderuhr gibt diesen Tag an, eine Sonnenuhr den wahren Sonnentag. Der Tag wird in 24 Stunden, die Stunde in 60 Minuten, die Minute in 60 Sekunden eingeteilt.

Der bürgerliche Tag geht von Mitternacht zu Mitternacht und zählt zweimal von 1 Uhr bis 12 Uhr.

Die Astronomen rechnen nach den kürzeren Sterntagen, und der astronomische Tag geht von Mittag zu Mittag. Er zählt 1 – 2 – 3 – – 12 – 13 usw. Uhr bis 24. Er führt das Datum des vorhergehenden bürgerlichen Tages bis 24 Uhr, d. h. bis 12 Uhr mittags fort.

b) Die Zeitgleichung. Viermal im Jahre, am 14. April, 14. Juni, 31. August, 23. Dezember stimmen mittlere und wahre Sonnenzeit überein. Den Unterschied zwischen der mittleren und wahren Zeit nennt man die Zeitgleichung und gibt ihr das positive Vorzeichen, wenn man sie zur wahren Zeit addieren muß, um die mittlere zu erhalten, das negative, wenn man subtrahieren muß. Ist also für einen bestimmten Tag die Zeitgleichung als +11 angegeben, so heißt das: Am wahren Mittag zeigt die Räderuhr schon 12 Uhr 11 Minuten. Die Zeitgleichung ist vom 23. Dezember bis zum 14. April und vom 14. Juni bis zum 31. August positiv, vom 14. April bis zum 14. Juni und vom 31. August bis zum 23. Dezember negativ. Ihre größten Zahlenwerte erreicht sie am 11. Februar, wo sie +15 Minuten, und am 2. November, wo sie -16 Minuten beträgt. Hieraus erklärt es sich, daß man das Zunehmen der Tage im Februar und ihr Abnehmen im November am stärksten nachmittags bemerkt.

c) Mitteleuropäische Zeit. Natürlich geht auch bei der Rechnung nach mittleren Sonnentagen, wie beim wahren Sonnentage, die Uhr der östlicher gelegenen Orte vor unserer vor, die der westlicher gelegenen nach, d. h. jeder Ort hat seine besondere Ortszeit. Das hat bei dem gewaltigen Verkehr der Gegenwart aber viel Unbequemlichkeiten im Gefolge, namentlich für den Eisenbahnverkehr und den Eisenbahndienst. Daher hat man schon vor Jahren vorgeschlagen, die Erde in 24 Stundenzonen, also Zonen von 15° Breite (15 · 4 Minuten!), einzuteilen und für jede solche Zone unbekümmert um die Ortszeit die Uhren übereinstimmen, von denen der Nachbarzone aber um eine Stunde abweichen zu lassen. Eine solche Zone sollte sich 7½° östlich und 7½° westlich von Greenwich erstrecken und Greenwicher Zeit haben; für die östlich davon gelegene würde die Zeit des 15. Meridians östlich von Greenwich, das ist ziemlich genau die Ortszeit von Stargard in Pommern, die Einheitszeit sein. Da dieser Zone fast ganz Deutschland angehört, mit Ausnahme eines schmalen Striches im Westen, der etwa durch eine Linie Leer, Dortmund, Neuwied, Pirmasens, Kolmar zu begrenzen wäre, so wurde im Jahre 1893 für Deutschland die Stargarder Zeit unter dem Namen mitteleuropäische Zeit als Einheitszeit eingeführt. Schweden hat dieselbe Einheitszeit schon seit 1879. Die wahre Ortszeit von Aachen ist um mehr als eine halbe Stunde hinter ihr zurück, die von Königsberg um mehr als 20 Minuten voraus. Frankreich hat sich dieser Zoneneinteilung, nach der es mit England gleiche Zeit haben würde, nicht angeschlossen, sondern benutzt als Einheitszeit die Zeit des Meridians der Pariser Sternwarte und weicht deshalb von der englischen Zeit um 10 Minuten ab. Rußland aber regelt seine Zeit ebenfalls unter Benutzung des Meridians von Greenwich und ist uns in der Uhr um eine Stunde voraus.

4. Die Woche. Viele Völker haben 7 Tage als größeren Zeitabschnitt – Woche – zusammengefaßt, am frühesten wohl die Semiten. Wahrscheinlich ist das auf Grund der Mondbeobachtung geschehen. (Ungefähr die Zeit von einer Phase bis zur nächsten.)

Die Namen der Wochentage sind Überreste der Astrologie (Wahrsagerei aus dem Stand der Gestirne), und zwar sind die Tage benannt nach Saturn, Jupiter, Mars, Sonne, Venus, Merkur und Mond. Nach der Meinung der Chaldäer und Ägypter beherrschen diese in der genannten Reihenfolge die einzelnen Stunden des Tages. Nach dem die erste Stunde des Tages beherrschenden Planeten erhielt der Tag seinen Namen. Bei den Ägyptern war unser Sonnabend der erste Wochentag. Saturn aber beherrschte die erste Stunde dieses Tages, deshalb hieß er Saturnstag (englisch heute noch Saturday), Jupiter beherrschte die zweite Stunde usw., folglich kam auf die Sonne die 25. Stunde, d. h. die erste Stunde des nächsten Tages, der also Sonntag genannt wurde. Montag = Mondstag, Dienstag = Tag des (Kriegsgottes) Mars, dem der deutsche Gott Ziu entsprach, also Ziustag, woraus Dienstag entstand. An die Stelle des Merkurtages (Wodantages, engl. Wednesday) trat die Benennung Mittwoch. Der Jupiterstag wurde Donnerstag vom Gott Donar; der Venustag wurde Freitag von der Göttin Freia.

5. Der Monat. Der Name kommt von »Mond«. Im Altertum war ein Monat der synodische Monat, also die Zeit von einer bestimmten Stellung des Mondes zur Sonne bis zur Wiederkehr derselben Stellung, z. B. von Neumond zu Neumond, also 29½ Tage lang; man gab aber dem Monat in der Zeitrechnung bald 29, bald 30 Tage, um mit vollen Tagen zu rechnen. Zwölf solche Monate sind also 354 Tage.

Die Namen der Monate sind lateinischen Ursprungs. Januar von Janus, dem Gotte der Zeit, dem der erste Tag dieses Monats bei den Römern geweiht war. Februar von februare = reinigen, da das Reinigungsfest der Römer in diesem Monate gefeiert wurde. März von Mars. April von aperire = öffnen, nämlich der Blüten. Mai von der Göttin Maja. Juni von der Göttin Juno. Der Juli von Julius Cäsar; er hieß früher Quintilis, der fünfte, nämlich nach dem 1. März, mit dem die Römer das Jahr begannen. August vom Kaiser Augustus; er hieß früher Sextilis, der sechste. September = der siebente; Oktober = der achte; November = der neunte; Dezember = der zehnte.

Karls d. Gr. Monatsnamen sind: Wintermonat, Hornung, Lenz-, Oster-, Wonne-, Brach-, Heu-, Ernte-, Herbst-, Wein- und Heil- oder Christmonat.

6. Das Jahr. Die meisten Völker rechneten wohl anfangs nach Mondjahren zu 354 Tagen, die Mohammedaner tun das heute noch. Da aber bei dieser Rechnung das Datum des Frühlingsäquinoktiums und der übrigen wichtigen Tage um 11 Tage vorrückte, so zeigte sich namentlich bei den ackerbautreibenden Völkern schon früh das Verlangen, ihre Zeitrechnung mit dem Laufe der Sonne, der für ihre Beschäftigung so wichtig war, in Einklang zu bringen. Die Ägypter rechneten daher bald nach Sonnenjahren, und zwar vom ersten Aufgange des Sirius vor Sonnenaufgang am Morgenhimmel bis zu demselben Termin. Das gab 365 Tage. Sie zählten nun 11 Monate zu je 30, den zwölften zu 35 Tagen. Die Griechen halfen sich durch Einführung des sogenannten Metonschen Zyklus, den der Athener Meton um 450 v. Chr. vorschlug. Dieser Zyklus umfaßte 19 Jahre, zählte zwar immer noch den Monat mit abwechselnd 29 und 30 Tagen, schob aber im 3., 5., 8., 11., 13., 16. und 19. Jahre je einen Schaltmonat und in bestimmten Zwischenräumen noch einen Schalttag ein, so daß das Jahr im Durchschnitt nur etwa eine halbe Stunde zu lang wurde.

Diese ziemlich verwickelte Zeitrechnung der Griechen übernahmen die Römer in einer weniger vollkommenen Gestalt. Daher war bis zum Jahre 46 vor Christus der römische Kalender ganz in Unordnung. Cäsar setzte auf den Rat des Astronomen Sosigenes dem Jahre 46 noch zwei Schaltmonate von zusammen 67 Tagen hinzu, so daß der nächste 1. Januar richtig gemäß dem Sonnenstande fiel. Nun führte Cäsar die Rechnung nach Sonnenjahren ein und nahm ein Jahr von 365 Tagen und 6 Stunden an, so daß auf je 3 Jahre je 365 Tage, auf das 4. Jahr 366 Tage kamen und der 29. Februar der Schalttag wurde. Die Monate wurden teils zu 30, teils zu 31 Tagen gerechnet bis auf den Februar, der damals der letzte Monat im Jahre war. Das ist der julianische Kalender.

Das tropische Jahr ist in Wirklichkeit etwas kürzer als das julianische Jahr, und zwar um 6 Stunden weniger 5 Stunden 48 Minuten 48 Sekunden, d. i. mehr als 11 Minuten; man schaltete also alle 4 Jahre fast 45 Minuten zuviel ein durch den Schalttag; das macht in etwa 130 Jahren schon einen ganzen Tag aus, in 390 oder rund in 400 Jahren 3 Tage, die man hinter der wirklichen Sonnenzeit zurückblieb, so daß im Jahre 1582 das Datum des Frühlingsäquinoktiums im Kalender auf den 11. März fiel. Der Kalender war also 10 Tage zurückgeblieben und hätte sogar um 12 Tage zurück sein müssen, wenn nicht schon das Konzil zu Nizäa 325 eine Änderung vorgenommen hätte. Deshalb bestimmte Papst Gregor XIII., daß nach dem 4. Oktober 1582 sofort der 15. Oktober geschrieben wurde. Jedes vierte Jahr sollte auch ferner ein Schaltjahr bleiben; aber, um den Frühlingspunkt unverrückt zu erhalten, sollten innerhalb 400 Jahren diejenigen Schaltjahre, deren Zahl wohl durch 100, nicht aber durch 400 ohne Rest teilbar wäre, als gewöhnliche Jahre gelten, z. B. 1600 = Schaltjahr, 1700, 1800, 1900 nicht = Schaltjahr. So wurden die 3 Tage ausgeschaltet, um die der julianische Kalender in 400 Jahren etwa zurückbleibt. Demnach gibt es in 400 Jahren 303 gewöhnliche Jahre (Gemeinjahre) und 97 Schaltjahre. Erst in 3846 Jahren gibt es nach dem gregorianischen Kalender wieder zwischen Kalender und Sonne eine Abweichung von 1 Tag. Dieser Kalender fand übrigens anfangs nur in römisch-katholischen Ländern Eingang; in Deutschland wird erst seit 1700 nach ihm gerechnet. Die griechisch-katholischen Länder haben sogar heute noch den julianischen Kalender beibehalten, so daß z. B. in Rußland das Datum gegen unseren Kalender jetzt um 13 Tage zurückgeblieben ist.