| M e P | Kein Mohammedaner ist ein Christ | |
| M a S | Alle Mohammedaner sind Monotheisten | |
| S o P | Einige Monotheisten sind nicht Christen. |
3. Disamis
| M i P | Einige Pronomina der französischen Sprache sind der Casusflexion fähig | |
| M a S | Alle französischen Pronomina sind Wörter der französischen Sprache | |
| S i P | Einige Wörter der französischen Sprache sind der Casusflexion fähig. |
4. Datisi
| M a P | Alle strafrechtlich Verurteilten werden geschädigt | |
| M i S | Einige strafrechtlich Verurteilte sind unschuldig | |
| S i P | Einige Unschuldige werden geschädigt. |
5. Bocardo
| M o P | Einige Amphibien haben keine Füße | |
| M a S | Alle Amphibien sind Tiere | |
| S o P | Einige Tiere haben keine Füße. |
6. Ferison
| M e P | Kein Mensch ist fehlerlos | |
| M i S | Einige Menschen sind bewundernswert | |
| S o P | Einiges Bewundernswerte ist nicht fehlerlos. |
Der Mittelbegriff ist im Obersatz Prädikat, im Untersatz Subjekt. Als Regeln für die vierte Figur gelten: 1. Keine Prämisse darf partikulär verneinend sein. 2. Ein allgemein bejahender Obersatz darf nicht mit einem partikulär bejahenden Untersatz zusammentreffen. Es fallen also noch weg: oa, ao und ai und es bleiben fünf Modi übrig.
1. Bamalip
| P a M | Alle schlechten Wärmeleiter sind Mittel, die Wärme zu erhalten | |
| M a S | Alle wollenen Kleider sind schlechte Wärmeleiter | |
| S i P | Einige von den Mitteln, Wärme zu erhalten, sind wollene Kleider. |
Die Prämissen sind hier wie bei Calemes und Dimatis im Verhältnis zu Barbara, Celarent und Darii nur umgestellt.
2. Calemes
| P a M | Alle Rhomboide sind Parallelogramme | |
| M e S | Kein Parallelogramm ist ein Trapez | |
| S e P | Kein Trapez ist ein Rhomboid. |
3. Dimatis
| P i M | Einiges Angenehme ist verwerflich | |
| M a S | Alles Verwerfliche ist schädlich | |
| S i P | Einiges Schädliche ist angenehm. |
4. Fesapo
| P e M | Kein bescheidener Mensch ist hochmütig | |
| M a S | Alle Hochmütigen sind beschränkt | |
| S o P | Einige beschränkte Menschen sind nicht bescheiden. |
5. Fresison
| P e M | Kein demokratischer Staat hat erbliche Regenten | |
| M i S | Einige Staaten mit erblichen Regenten sind gut regiert | |
| S o P | Einige gut regierte Staaten sind nicht demokratisch. |
Für die logische Form des Schlußsatzes aller vier Figuren wurde die Regel aufgestellt: Der Schluß folgt dem schwächeren Teil (conclusio sequitur partem debiliorem). Ist also eine der Prämissen partikulär oder verneinend, so muß auch der Schlußsatz partikulär oder verneinend sein. Sind beide Prämissen allgemein, so kann der Schlußsatz allgemein oder partikulär sein.
Demgemäß ergeben sich für die erste Figur Schlußsätze von allen Formen: a e i o, für die zweite nur negative: e o, für die dritte nur partikuläre: i o, für die vierte: partikulär bejahende, allgemein verneinende und partikulär verneinende Schlußsätze: i e o.
Ebenso folgt in Beziehung auf die Modalität der Schlußsatz derjenigen Prämisse, welche die geringere Gewißheit hat; er ist apodiktisch, wenn beide Prämissen apodiktisch sind, assertorisch oder problematisch, wenn eine der Prämissen assertorisch oder problematisch ist.
Der wissenschaftliche Wert der Syllogismen ist ein sehr verschiedener, und es ist ein Hauptmangel des traditionellen Systems, daß es im rein formalen Interesse der vollständigen Klassifikation alle gleichberechtigt nebeneinander stellt. Am wertvollsten ist die Form Barbara; ihr folgt besonders die mathematische Beweisführung. Die brauchbarsten sind überhaupt die allgemein bejahenden Schlußsätze. Die allgemein verneinenden geben wenigstens über die gegenseitige Ausschließung zweier Begriffe, die partikulären Schlußsätze über deren Vereinbarkeit oder nicht notwendige Zusammengehörigkeit Auskunft. Die unnatürlichsten Formen finden sich in der später hinzugefügten vierten Figur.
Die Voraussetzung der traditionellen Lehre ist ein schon vorhandenes Begriffssystem, das mit der Wirklichkeit übereinstimmt, so daß es sich nur um eine Über- oder Unterordnung der Begriffe und um eine Subsumtion des einzelnen unter die Begriffe handeln kann. Mit Rücksicht darauf lassen sich die einzelnen Modi auf zwei Hauptformen zurückführen. Wenn das Urteil gilt: S ist P oder nicht P, so können offenbar auch die einzelnen Merkmale, die P enthält, von dem Subjekt S bejaht oder verneint werden, nach dem Grundsatz: Nota notae est nota rei ipsius, repugnans notae repugnat rei. (Das Merkmal des Merkmals ist ein Merkmal des Gegenstandes selbst; was dem Merkmal widerspricht, widerspricht auch dem Gegenstand.) Ebenso kann das P von allem, was in den Umfang des Subjektes S fällt, bejaht oder verneint werden, nach dem sogenannten dictum de omni et nullo: Was von allen gilt, gilt auch von einigen und einzelnen; was von keinem gilt, gilt auch nicht von einigen oder einzelnen. Es ist natürlich, daß die Schlüsse, solange sie nur dazu dienen, die schon vorhandenen Begriffsverhältnisse immer wieder auszulegen, zum Fortschritt des Wissens nichts beitragen. Dies geschieht erst, wenn sie sich in den Dienst der Neubildung von Begriffen stellen.
Es wurden daher Versuche verschiedener Art gemacht, dem Syllogismus eine fruchtbarere und einheitlichere Form zu geben. Beneke schließt sich noch nahe an die traditionelle Lehre an, indem er die Substitution eines Begriffes für einen andern als Prinzip des Syllogismus aufstellt. Lotze stellt das disjunktive Urteil in den Vordergrund, während Wundt vor dem Versuche warnt, irgend eine Schlußform zur allgemeingültigen zu machen.
Sigwart sieht in dem gemischten hypothetischen Schluß (s. u. § 57) die allgemeinste Form alles Schließens und führt dementsprechend alle Schlußformen auf den Satz der logischen Notwendigkeit zurück, daß mit dem Grunde die Folge gesetzt und mit der Folge der Grund aufgehoben sei. So ergibt sich z. B. für alle Modi der 1. und 2. Figur eine einzige Formel:
Gemeinsamer Obersatz: Wenn etwas B ist, ist es A — nicht X
| 1. Figur: | Untersatz | C (alles, einiges, ein C) ist B |
| Schlußsatz | C (alles, einiges, ein C) ist A — nicht X | |
| 2. Figur: | Untersatz | C (alles, einiges, ein C) ist nicht A — ist X |
| Schlußsatz: | C (alles, einiges, ein C) ist nicht B |
Doch darf die Bedeutung des Syllogismus auch nicht unterschätzt werden. Dies geschieht besonders auf Grund von zweierlei Einwänden gegen seine Brauchbarkeit.
Es wurde darauf hingewiesen, in dem Schlusse: alle Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, also ist Sokrates sterblich, müsse der Schlußsatz im Obersatz schon vorausgesetzt werden: solange es noch ungewiß wäre, ob Sokrates sterblich ist, könnte auch der allgemeine Satz: alle Menschen sind sterblich, nicht ausgesprochen werden, der Schlußsatz setze also das schon voraus, was er beweisen wolle. Diesen Einwand gab J. St. Mill zu und wich ihm aus, indem er den allgemeinen Satz überhaupt fallen ließ und an Stelle des Syllogismus den Schluß vom Besonderen auf das Besondere setzte. Der Schluß auf die Sterblichkeit des Sokrates würde also nicht von dem Grundsatz der allgemeinen Sterblichkeit ausgehen, sondern nur von der Beobachtung, daß eine Anzahl Menschen sterblich sind. Der Syllogismus selbst, mit seinem allgemeinen Satz, dient nach Mill nur zur Sicherung des Verfahrens.
Vom Standpunkt der Psychologie aus ist allerdings nicht zu leugnen, daß tatsächlich das bewußte Schließen vielfach nur von Besonderem auf Besonderes übergeht, aber für die logische Betrachtung ist es außer Zweifel, daß die Richtigkeit und Allgemeingültigkeit des Schlusses immer von der richtigen Verwendung des allgemeinen Satzes abhängig ist. Jener Widerspruch aber ist nur gültig, wenn von den tatsächlichen Bedingungen des menschlichen Denkens abgesehen wird. Wer den allgemeinen Satz mit seiner Anwendung auf alle einzelnen Fälle beständig gegenwärtig hätte, der bedürfte keines Schlusses; wenn aber tatsächlich einmal der Versuch sich einstellt, dem allgemeinen Satz gegenüber eine Ausnahme gelten zu lassen, wie z. B. gegen jenen allgemeinen Satz von der Sterblichkeit in der Sage vom ewigen Juden, dann wird die Regel ins Gedächtnis gerufen und auf den einzelnen Fall angewendet.
Damit hängt ein zweites Bedenken gegen die Brauchbarkeit des Syllogismus zusammen: im wirklichen Leben werden die Schlüsse nie mit dieser Umständlichkeit vollzogen, der Syllogismus könne also in keiner Weise das richtige Denken unterstützen. Jedenfalls ist richtig, daß wir uns beim Denken selten der einzelnen Bestandteile des Schlusses nach der Tafel der Syllogismen bewußt sind. Nach den psychologischen Gesetzen der Übung und Gewöhnung ist dies aber auch nicht zu erwarten. Vielmehr ist im voraus anzunehmen, daß auch bei diesen unzähligemal verwendeten Formen die Mittelglieder dem Bewußtsein entfallen (vgl. § 28), so daß ganze Reihen von Schlüssen mit mechanischer Schnelligkeit vollzogen werden. Nur bei Fehlern und Schwierigkeiten wird Glied für Glied berücksichtigt; mancher Streit im täglichen Leben dreht sich um unklar gedachte logische Gesetze. Die Wissenschaft geht diesen halbbewußten Elementen nach und stellt sie heraus; und sie leistet damit auch dem Denken einen wichtigen Dienst, denn nur auf Grund dieser Kenntnis kann es seine Irrwege als solche erkennen und mit stetiger Sicherheit fortschreiten.
Der hypothetische Schluß ist ein Schluß, in welchem mindestens der Obersatz ein hypothetisches Urteil ist. Ein Schluß heißt rein, wenn die Prämissen gleiche Relation haben, im andern Fall gemischt. So versteht man unter gemischtem hypothetischen Schluß gewöhnlich denjenigen Schluß, dessen Obersatz ein hypothetisches, und dessen Untersatz ein kategorisches Urteil ist, von der Form:
| Wenn | A gilt, | so gilt X | |
| A gilt | oder | X gilt nicht | |
| also | gilt X | also gilt A nicht. | |
Der gemischte hypothetische Schluß ist also die einfache Anwendung des Grundgesetzes, daß mit dem Grund die Folge gesetzt (modus ponens), mit der Folge der Grund aufgehoben ist (modus tollens).
| Z. B.: | Wenn es geregnet hat, so ist es naß. |
| Nun hat es geregnet | |
| Also ist es naß, |
aber nicht umgekehrt:
| nun ist es naß |
| also hat es geregnet, |
ebensowenig:
| nun hat es nicht geregnet |
| also ist es nicht naß, |
dagegen richtig:
| nun ist es nicht naß |
| also hat es nicht geregnet, |
oder, bei verneinendem Nachsatz:
Wenn es einen Zufall gibt, so gibt es keine Vorsehung.
| Nun gibt es eine Vorsehung |
| Also gibt es keinen Zufall, |
oder, bei Verneinung der Bedingung und des Bedingten (conditio sine qua non):
Wenn dieser Satz nicht richtig ist, so kann die ganze Beweisführung nicht aufrecht erhalten werden.
| Nun ist dieser Satz nicht richtig. |
| Also kann die ganze Beweisführung nicht aufrecht erhalten werden. |
Der reine hypothetische Schluß hat zwei hypothetische Prämissen. Daraus, daß etwas Folge des Grundes ist, wird geschlossen, daß es auch Folge dessen sein muß, dessen Folge der Grund ist. Der Schlußsatz ist dann also selbst hypothetisch, nach dem Schema:
| Wenn A gilt, so gilt M |
| Wenn M gilt, so gilt X |
| Also wenn A gilt, so gilt X. |
Das Gesetz dieses reinen hypothetischen Schlusses läßt sich auch kurz so ausdrücken: Die Folge der Folge ist auch Folge des Grundes.
Z. B.: Wenn sich die Temperatur erhöht, so verlängern
sich die Pendel der Uhren.
| Wenn die Pendel der Uhren sich verlängern, so werden die Schwingungen verlangsamt. |
| Wenn die Schwingungen verlangsamt werden, so gehen die Uhren nach. |
| Also: Wenn die Temperatur sich erhöht, so gehen die Uhren nach. |
Der disjunktive Schluß ist ein Schluß, dessen Obersatz ein disjunktives Urteil ist. Der Schluß beruht auf dem in der Disjunktion ausgesprochenen Verhältnis der Glieder.
Es kann also
I. von der Gültigkeit eines bestimmten Gliedes auf die Ungültigkeit der übrigen geschlossen werden (modus ponendo tollens):
| A ist entweder B oder C oder D |
| A ist B |
| Also ist A weder C noch D; |
II. auf die Gültigkeit eines Gliedes von der Ungültigkeit aller übrigen geschlossen werden (modus tollendo ponens):
| A ist entweder B oder C oder D |
| A ist weder C noch D |
| A ist B. |
Z. B.: Dieses Dreieck ist entweder rechtwinklig oder spitzwinklig oder stumpfwinklig.
| Nach I. | Nun ist es rechtwinklig |
| Also weder spitzwinklig noch stumpfwinklig. | |
| Nach II. Nun ist es weder spitzwinklig noch stumpfwinklig | |
| Also ist es rechtwinklig. | |
Ist die Disjunktion eine mehrgliedrige, so ergibt sich für den Fall I. ein konjunktiv verneinendes Urteil, für den Fall II. eine um ein Glied verkleinerte Disjunktion. Bei einer zweigliedrigen Disjunktion ergibt sich im ersten Fall das einfach verneinende, im zweiten Fall das einfach bejahende Urteil.
Eine besondere Art des disjunktiven Schlusses ist das Dilemma, Trilemma, Polylemma (syllogismus cornutus). Hier wird aus der Verneinung aller Glieder der Disjunktion die Verneinung ihrer gemeinschaftlichen Voraussetzung erschlossen.
| Wenn A gilt, so gilt entweder B oder C |
| Nun gilt weder B noch C |
| Also gilt auch A nicht; |
oder kategorisch gefaßt:
| A ist entweder B oder C |
| Nun ist S weder B noch C |
| Also ist S auch nicht A. |
Ein Trilemma ist z. B. die folgende Beweisführung von Leibniz:
Im zusammengesetzten Schluß sind mehrere Schlüsse durch gemeinsame Glieder zu einem Ganzen vereinigt. Sind die einzelnen Schlüsse so angeordnet, daß der Schlußsatz des ersten Schlusses zu einer Prämisse des zweiten, und der Schlußsatz des zweiten zu einer Prämisse des dritten wird, so entsteht die Schlußkette (syllogismus concatenatus). Derjenige Schluß, in welchem der gemeinsame Satz Schlußsatz ist, heißt der Vorschluß (Prosyllogismus) im Verhältnis zum folgenden, dem Nachschluß (Episyllogismus). Bewegt sich die Schlußkette in der Richtung vom Vorschluß zum Nachschluß, so heißt sie episyllogistisch oder progressiv, im andern Fall prosyllogistisch oder regressiv.
| Z. B. | 1. | Der Tugendhafte ist anspruchslos |
| Der Anspruchslose ist zufrieden | ||
| Der Tugendhafte ist zufrieden. | ||
| 2. | Der Tugendhafte ist zufrieden | |
| Der Zufriedene ist glücklich | ||
| Der Tugendhafte ist glücklich. | ||
progressiv in der Richtung: 1. 2.
regressiv in der Richtung: 2. 1.
Ein Schluß, der durch Weglassung einer der beiden Prämissen verkürzt ist, heißt ein Enthymem; z. B.: er muß gestraft werden, denn er hat ein Verbrechen begangen.
Wird in einem einfachen Schluß zu einer der beiden Prämissen eine Begründung hinzugefügt, so entsteht das Epicherem.
Wenn in einer progressiven Schlußkette alle Schlußsätze außer dem letzten weggelassen werden, so entsteht eine einfachere Form, die Kettenschluß oder Sorites genannt wird. Man unterscheidet nach dem Verhältnis, in welchem die Begriffe aufeinander folgen, zwischen dem aristotelischen und dem goklenischen Sorites (zuerst behandelt 1598 von dem Marburger Professor Goklenius). Bei dem aristotelischen Sorites fehlen diejenigen Schlußsätze, welche in dem folgenden Syllogismus Untersätze werden, er schreitet also von den niederen Begriffen zu den höheren fort und hat folgende Form:
| Untersatz | A ist B | der Tugendhafte ist anspruchslos |
| Obersatz | B ist C | der Anspruchslose ist zufrieden |
| (Schlußsatz | A ist C) | |
| (Untersatz | A ist C) | |
| Obersatz | C ist D | der Zufriedene ist glücklich |
| Schlußsatz | A ist D | der Tugendhafte ist glücklich. |
Bei dem goklenischen Sorites fallen diejenigen Schlußsätze aus, welche in dem folgenden Syllogismus Obersätze werden, es wird von den höheren Begriffen zu den niederen weitergegangen, er hat also folgende Form:
| Obersatz | C ist D | der Zufriedene ist glücklich |
| Untersatz | B ist C | der Anspruchslose ist zufrieden |
| (Schlußsatz | B ist D) | |
| (Obersatz | B ist D) | |
| Untersatz | A ist B | der Tugendhafte ist anspruchslos |
| Schlußsatz | A ist D | der Tugendhafte ist glücklich. |
Ein unrichtiger Schluß wird Fehlschluß (paralogismus) genannt, wenn er auf Irrtum beruht, Trugschluß (sophisma), wenn er aus der Absicht, zu täuschen, hervorging.
Solche Schlußfehler beruhen teils auf einer Mißachtung der Gesetze des Schließens, insbesondere der für die Schlußfiguren geltenden Regeln, teils auf der Mehrdeutigkeit eines Begriffs, besonders des Mittelbegriffs. Es sind dann statt der drei Begriffe vier, aus denen der Schluß gezogen wird (quaternio terminorum).
Von den folgenden Beispielen enthält 1. und 5. Fehler gegen die Gesetze des Schließens, 2. 3. 4. eine quaternio terminorum, 6. und 7. eine sophistische Verwendung des Dilemmas.
1.
| Der Kaukasier hat Menschenrechte | |
| Der Neger ist kein Kaukasier | |
| Folglich hat er keine Menschenrechte. |
2.
| Herodes war ein Fuchs |
| Alle Füchse haben vier Füße |
| Also hatte Herodes vier Füße. |
3. Tertullians Schluß:
Es widerspricht den Bedingungen menschlicher Existenz, dauernd mit den Füßen nach oben und mit dem Kopf nach unten zu leben.
| Die Antipoden müßten dies |
| Also gibt es keine Antipoden. |
4.
| Aller Anfang ist schwer |
| Müßiggang ist aller Laster Anfang |
| Also ist Müßiggang schwer. |
5. Der „Lügner” der Alten. Epimenides der Kreter sagt: alle Kreter sind Lügner; Epimenides ist aber selbst ein Kreter, also ist es nicht wahr, daß die Kreter Lügner sind, also sagt auch Epimenides die Wahrheit, also sind alle Kreter Lügner &c. &c.
6. Der Krokodilschluß: Eine Ägypterin sah, wie ihr am Nil spielendes Kind von einem Krokodil ergriffen wurde. Die Mutter bat das Tier, ihr das Kind wiederzugeben. Das Krokodil antwortete: Ich will es dir zurückgeben, wenn du errätst, was ich tun werde. Die Mutter tat den Ausspruch: Du wirst mir mein Kind nicht wiedergeben. Beide argumentierten darauf in folgenden Dilemmen gegeneinander: Das Krokodil sagt: Du magst wahr oder falsch gesprochen haben, so habe ich das Kind nicht zurückgegeben; denn ist deine Rede wahr, so erhältst du es nicht wieder nach deinem eigenen Ausspruch, ist sie aber falsch, so gebe ich es nicht zurück laut unsrer Übereinkunft. Die Mutter erwidert: Ich mag wahr oder falsch gesprochen haben, so mußt du mir mein Kind wiedergeben. Denn ist meine Rede wahr, so mußt du es mir geben laut unsrer Übereinkunft; ist sie aber falsch, so ist das Gegenteil wahr: Du wirst mir mein Kind zurückgeben.
7. Das Sophisma des Euathlus. Euathlus nahm beim Sophisten Protagoras Unterricht in der Sophistik mit dem Vertrag, der Schüler solle die zweite Hälfte des Honorars erst dann bezahlen, wenn er seinen ersten Prozeß gewonnen hätte. Als nun nach vollendetem Unterricht Euathlus keinen Prozeß annahm und auch seinen Lehrer nicht bezahlte, verklagte ihn dieser und brachte folgendes Dilemma vor: „Sowohl wenn du von den Richtern zu meiner Bezahlung verurteilt, als wenn du nicht von ihnen verurteilt werden wirst, mußt du mich bezahlen. Werden sie dich zur Zahlung verurteilen, so mußt du zahlen kraft dieses Urteilsspruchs; wirst du aber nicht verurteilt, so mußt du unsrem Vertrage gemäß bezahlen, denn du hast den ersten Prozeß gewonnen.” Daraus antwortete Euathlus, er sei auf keinen Fall zur Zahlung verpflichtet, denn dies sei sein erster Prozeß; verliere er den, so brauche er gemäß dem Vertrage nicht zu bezahlen, gewinne er ihn aber, so brauche er gemäß dem Urteilsspruche der Richter nicht zu bezahlen. — Die Richter sollen durch diesen Streit so in Verlegenheit gesetzt worden sein, daß sie ihre Entscheidung auf unbestimmte Zeit vertagten.
Die Induktion ist der Schluß vom Besonderen aufs Allgemeine; sie gewinnt aus einzelnen Wahrnehmungsurteilen allgemeine Sätze und hat folgende Form:
| Sowohl M1 als M2 als M3 ... ist P. |
| Sowohl M1 als M2 als M3 ... ist S. |
| Jedes S ist P. |
Der allgemeine Satz, zu welchem die Induktion führt, faßt entweder lauter gleiche begrifflich nicht unterscheidbare, nur in Raum und Zeit getrennte Fälle zu einem Spezialgesetz zusammen, z. B. der Satz, daß Sauerstoff und Wasserstoff sich in bestimmtem Gewichtsverhältnis zu Wasser verbinden; oder er vereinigt verschiedene Arten in einem Gattungsbegriff, z. B. der Satz: Alle Elementarstoffe verbinden sich chemisch in bestimmten Gewichtsverhältnissen. Im ersteren Fall, bei der „Induktion von Spezialgesetzen” (Sigwart) wird geschlossen: Was in allen einzelnen Fällen der gleichen Art gilt, gilt von der Art überhaupt. Im zweiten Fall, bei der „generalisierenden Induktion” wird geschlossen: Was von allen Arten einer Gattung gilt, gilt auch von der Gattung selbst.
Die Induktion ist eine vollständige, wenn M1 M2 M3 im Untersatz den ganzen Umfang des Begriffs S ausfüllen. Z. B.:
| Sowohl Merkur, als Venus, als Erde, als Mars, als Jupiter, als Saturn haben Achsendrehung. |
| Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter und Saturn sind die alten Planeten. |
| Also haben die alten Planeten Achsendrehung. |
Unvollständig heißt die Induktion, wenn durch Aufzählung der M der Umfang von S nicht erschöpft wird. So würde das letztgenannte Beispiel eine unvollständige Induktion darstellen, wenn statt auf die alten Planeten auf die Planeten überhaupt geschlossen würde.
Der Induktionsschluß hat Ähnlichkeit mit dem Syllogismus der dritten Figur, es wäre nur an die Stelle des Mittelbegriffs die Gesamtheit der Einteilungsglieder getreten. Der Unterschied ist nur der, daß der Schlußsatz nicht partikulären, sondern allgemeinen Charakter hat, und die Eigentümlichkeit der Induktion besteht gerade darin, daß sie unter der Voraussetzung einer gewissen Gesetzmäßigkeit und Notwendigkeit in der Welt von einer Anzahl sorgfältig beobachteter einzelner Fälle aus einen allgemeinen Satz aufstellt, der auch auf andere noch nicht beobachtete Fälle zu schließen erlaubt.
Von den Fehlern, die bei der Induktion vorkommen, ist naturgemäß der häufigste die falsche Verallgemeinerung, besonders Verwechslung der bloßen zeitlichen Aufeinanderfolge mit dem ursächlichen Verhältnis des post hoc mit dem propter hoc.
In naher Beziehung zu dem Induktionsschluß steht der Schluß der Analogie, als Schluß vom Besonderen oder Einzelnen auf ein demselben nebengeordnetes Besonderes oder Einzelnes. Daraus, daß zwei Arten oder Individuen in einer Reihe von Merkmalen übereinstimmen, wird geschlossen, daß sie auch andere gemeinsam haben; er hat also folgende Form: