[362] Ursache d. Pflanzen. I. 5, 5.
[363] Περὶ λίθων. Theophrasti Eresii Opera. Griechisch und lateinisch von F. Wimmer.
[364] Beloch, Griechische Geschichte. I, 1. S 212.
[365] Böckh, Abhandlungen der Berliner Akademie. 1814/15. S. 104. Die von den Athenern aufgehäuften Schlacken enthalten noch 10% Blei und 0,004% Silber; sie werden neuerdings wieder auf diese beiden Metalle verarbeitet. (Siehe Dammer, Handbuch der chemischen Technologie. 1895. II. Band. S. 549.)
[366] H. Fühner, Beiträge zur Geschichte der Edelsteinmedizin. Berichte der Deutschen pharmazeutischen Gesellschaft. 1901. S. 435 u. f. 1902. S. 86 u. f.
Siehe auch Lenz, Mineralogie der alten Griechen und Römer. 1861.
[367] Siehe das Reallexikon der indogermanischen Altertumskunde von O. Schrader unter »Bergwerk«.
[368] C. v. Ernst, Über den Bergbau im Laurion. Berg- und Hüttenmännisches Jahrbuch der k. k. Bergakademien zu Leoben und Pribram. 1902. Die Abhandlung stützt sich auf das Gutachten Cordellas, der Jahrzehnte lang die Wiederaufnahme und den Betrieb der Bergwerke des Laurions leitete.
[369] Der Meister derjenigen, die Wissenschaft treiben.
[370] Auch in der neuesten Phase der Biologie begegnet uns eine Wiederbelebung aristotelischer Gedanken. Siehe an späterer Stelle (Bd. IV).
[371] J. Tyndall, Religion und Wissenschaft. Autorisierte Übersetzung. Hamburg 1874.
[372] Aubert und Wimmer.
[373] Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Bd. I. S. 223. Leipzig 1880.
[374] Genaueres über die alexandrinische Bibliothek und die übrigen Bibliotheken des Altertums findet man in Paulys Reallexikon d. klass. Altertums. Bd. III (1899). S. 405 u. f.
[375] Euklid ist oft mit einem Zeitgenossen Platons, Euklid von Megara, verwechselt worden.
[376] Vgl. auch Cantor, Euklid und sein Jahrhundert (Leipzig 1867). Eine neuere Ausgabe sämtlicher Werke Euklids rührt von Heiberg und Menge her (Leipzig 1883–1896).
[377] Heiberg, Euklidstudien. S. 88.
[378] Siehe die merkwürdige Anwendung, die später Kepler von den fünf regelmäßigen Körpern zur Begründung einer astronomischen Lehre machte.
[379] H. Hankel, Die Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten.
[380] Tropfke, Gesch. d. Elementarmath. Bd. II. S. 3.
[381] Mehrere Handschriften enthalten noch ein 14. und 15. Buch. Sie werden indessen nicht Euklid, sondern Hypsikles von Alexandria (um 150–120) zugeschrieben. Wahrscheinlich rührt aber nur das erste Buch von ihm her. Beide handeln von den regelmäßigen Körpern. Näheres siehe bei Cantor, Gesch. d. Math. I (1907). S. 358.
[382] Einen ausführlichen Beitrag über Archimedes bringt Hultsch in Paulys Realenzykl. d. klass. Altert. Bd. II (1896). S. 507.
[383] Hippokrates stammte aus Chios. Er lebte in der zweiten Hälfte des 5. vorchristlichen Jahrhunderts in Athen.
[384] Siehe S. 83.
[385] Nach Cantor (Gesch. d. Mathem. Bd. I. S. 253) ist es wahrscheinlich, daß er von niederer Abkunft war.
[386] W. Schmidt, Aus der antiken Mechanik (Jahrbuch für das klassische Altertum). Bd. 13 (1904). S. 329.
Die Abbildung (Abb. 17 S. 159) ist der Heronausgabe von Schmidt entnommen (Op. II, 1. Fig. 62).
[387] O. Spieß, Archimedes von Syrakus. Mitteilungen zur Geschichte der Mediz. u. Naturwiss. III. Bd. S. 230.
Siehe auch Cicero, De rep. I, 14 und die Abhandlung von F. Hultsch, Über den Himmelsglobus des Archimedes, in Schlömilchs Zeitschr. H. XXII. A. 106–108.
[388] Polybios, Geschichte. Übersetzt von Haakh. Stuttgart 1868. 8. Buch. Kapitel 5–9. Plutarchos: Marcellus 14–19.
[389] Cicero erzählt diese Begebenheit (Tusculanae disputationes V. 23) mit folgenden Worten: »Als ich in Sizilien Quästor war, fand ich das Grab des Archimedes, das die Syrakusaner selbst nicht kannten. Mir waren nämlich einige kleine Verse in der Erinnerung, die man auf dem Grabmal eingemeißelt hatte. Die Verse weisen darauf hin, daß sich an dem oberen Teile des Monumentes eine Kugel mit einem Zylinder befindet. Nun bemerkte ich unter den vielen Gräbern, die sich vor dem nach Agrigent führenden Tor befinden, eine kleine Säule, die nur wenig aus dem Gestrüpp hervorragte und auf der sich das Bild einer Kugel mit einem Zylinder befand. Sogleich sagte ich zu den Syrakusanern, von denen mich die vornehmsten begleiteten, dies sei das gesuchte Grabmal. Wir ließen den Platz mit Hacken erschließen und säubern. Darauf erschien auf der Vorderseite des Sockels jene Inschrift. Die vornehmste und einst so gelehrte Stadt Großgriechenlands besäße also keine Kenntnis von dem Grabe ihres größten Denkers, wenn nicht ein Fremder es ihren Bürgern gezeigt hätte.«
[390] De republica I, 22.
[391] So urteilt auch H. Diels in dem Archimedes gewidmeten Abschnitt seines Buches »Antike Technik«.
[392] Archimedes' von Syrakus vorhandene Werke. Aus dem Griechischen übersetzt und mit erläuternden und kritischen Anmerkungen begleitet von Ernst Nizze. Stralsund 1824. Eine neuere Archimedesausgabe rührt von Heiberg her. Sie erschien im Jahre 1880: J. L. Heiberg, Archimedis opera omnia cum comentariis Eutocii. Leipzig, bei B. G. Teubner. Eine neue erweiterte Ausgabe erfolgte 1910.
Eutokios, der einen Teil der Archimedischen Schriften kommentierte, lebte zur Zeit Justinians (um 550 n. Chr.).
[393] Nach Simplicius. Siehe auch die Abhandlung von W. Schmidt über Isoperimetrie im Altertum (Bibl. math. 1901. S. 5).
[394] Hippias von Elis lebte um 420 v. Chr. Seine unter dem Namen der Quadratrix bekannte Linie ließ Hippias durch die Verbindung einer drehenden mit einer fortschreitenden Bewegung entstehen. Mit Hilfe dieser Linie hoffte man zur Quadratur des Kreises zu gelangen. Näheres bei Cantor, Gesch. d. Math. I (1907). S. 197.
[395] Heiberg entdeckte sie in einem in Konstantinopel aufbewahrten Palimpsest und veröffentlichte sie in der Zeitschrift »Hermes«. Berlin 1907. S. 235 u. f.
In der neuen Archimedesausgabe von Heiberg (1913) findet sich die »Methodenlehre« mit lateinischer Übersetzung (Bd. II. S. 427). Eine deutsche Übersetzung veröffentlichte Heiberg mit Zeuthen in der Bibl. mathem. III. Folge. VII (1907). S. 322 u. f.
[396] Heiberg, a. a. O. S. 302.
[397] Des Apollonios Schrift über die Kegelschnitte wurde 1861 in deutscher Bearbeitung von H. Balsam herausgegeben. Die in der Ursprache erhaltenen Schriften gab Heiberg heraus (Leipzig 1891–1893). Das Werk über die Kegelschnitte umfaßt 8 Bücher. Die ersten vier sind in der Ursprache, Buch 5–7 in arabischer Übersetzung erhalten. Das achte dagegen ist verlorengegangen. Eine gute Bearbeitung rührt von dem englischen Astronomen Halley her (1710), der das Werk unter Beifügung des griechischen Textes, soweit er vorhanden war, ins Lateinische übersetzte und verlorengegangene Teile zu rekonstruieren suchte.
[398] Die ersten Ansätze zur Erforschung der Kegelschnitte finden sich schon bei dem im 4. Jahrhundert v. Chr. lebenden Menächmos.
[399] Das 5. Buch.
[400] Daß Archimedes bei Volum- und Flächenbestimmungen sich schon einer dem Verfahren Cavalieris entsprechenden Infinitesimalmethode bediente, und zwar neben den üblichen Beweisverfahren, hat die Entdeckung des »Ephodion« bewiesen (s. S. 164).
[401] Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. I. S. 253.
[402] Eine gekürzte Wiedergabe enthält Dannemann, Aus der Werkstatt großer Forscher. Verlag von Wilhelm Engelmann. Leipzig 1908. S. 10.
[403] δός μοι ποῦ στῶ καὶ κινῶ τὴν γὴν (Pappus VIII, 11, ed. Hultsch).
[404] Archimedes' Werke. Ausgabe von Nizze. S. 26 ff.
[405] Die erwähnten hydrostatischen Grundgesetze finden sich in Archimedes' erstem Buch von den schwimmenden Körpern. Siehe die Archimedesausgabe von Nizze. S. 225–228.
[406] Vitruvius, de architectura IX. Übersetzt von V. Reber. Stuttgart 1865.
[407] Euklids Optik und Katoptrik wurde 1557 zu Paris griechisch und lateinisch herausgegeben. Eine neuere Ausgabe von Gregory erschien im Jahre 1703. Die Hauptausgabe rührt von Heiberg und Menge her. Bibl. Teubn. 1883.
[408] 30. Theorem der Katoptrik Euklids.
[409] Euklids Optik und Katoptrik findet sich im 7. Bande der Gesamtausgabe von Heiberg und Menge.
[410] Gesamtausgabe Bd. 7. S. 343. Siehe auch die Abhandlung von Würschmidt in den Commemoration Essays, Oxford 1914.
[411] E. Wiedemann, Über das Experiment im Altertum und Mittelalter (Vortrag).
[412] Gesamtausgabe Bd. 7.
[413] 7. Erfahrungssatz der Katoptrik.
[414] Eigentlich müßte man Sehstrahlen sagen, da nach der Vorstellung Euklids die Strahlen aus dem Auge kommen.
[415] Von Smith und Helmholtz.
[416] Nach Stadler handelt es sich hier nicht um eine Insel, sondern um Skandinavien (Jahrbücher f. d. klass. Altert. 1911. S. 86). Auch Island oder die Shetlandsinseln galten wohl für Thule. Siehe Peschels Geschichte der Erdkunde. 1877. S. 2.
[417] Genauere Angaben über die räumliche Begrenzung der griechischen und der römischen Erdkunde enthält der erste Abschnitt von Peschels Geschichte der Erdkunde.
[418] Die von ihm erhaltenen Fragmente gab M. Fuhr heraus. Darmstadt 1841.
[419] Beloch, Griechische Geschichte. Bd. III. 1. Abt. S. 476 (1904).
[420] Plin. lib. II. cap. 65. Plinius verweist an dieser Stelle auch auf die Angaben Dikäarchs.
Aus der Angabe des Aristoteles würde sich für den Kaukasus eine Höhe von etwa 70000 m ergeben haben.
[421] A. Gercke und E. Norden, Einleitung in die Altertumswissenschaft. II. Bd. S. 314. B. G. Teubner. 1912.
[422] Siehe Bernhardy, Eratosthenica, Berlin 1822, eine Sammlung von Bruchstücken der Schriften des Eratosthenes. Eratosthenes starb um 194 v. Chr. Bernhardys Schrift ist veraltet. Doch fehlt eine neuere zusammenhängende Darstellung aller Fragmente. Ferner H. Berger, Die geographischen Fragmente des Eratosthenes. Leipzig 1880.
[423] Siehe S. 180.
[424] Siehe auch Günther, Die Erdmessung des Eratosthenes (in der Deutschen Rundschau für Geographie und Statistik. III. Band).
[425] 3 Am ersten Nilkatarakt, fast unter dem nördlichen Wendekreis gelegen (das heutige Assuan).
[426] Alexandria liegt um 3° 14' westlich von Syene.
[427] Das Skaphium. Siehe Schaubach, Geschichte der griechischen Astronomie. Tab. III. Fig. 2.
[428] S. Cantor, Bd. I. S. 283.
[429] Näheres siehe bei Lepsius, Das Stadium und die Gradmessung des Eratosthenes auf Grundlage der ägyptischen Maße, in der Zeitschrift für ägyptische Sprache u. Altertumskunde. 1877. 1. Heft. S. 3–8. Nach Lepsius kann es keinem Zweifel unterliegen, daß das Stadium des Eratosthenes eine Länge von 180 Metern besaß. A. a. O. S. 7. Dies war die Länge des griechischen Stadiums. Das ägyptische Stadium belief sich auf 179 Meter.
[432] Koppernikus, De revolutionibus I, 10.
[433] Siehe an späterer Stelle dieses Bandes.
[434] G. Bilfinger, Die antiken Stundenangaben. Stuttgart 1888. S. 74.
[434] Aristarchos, Über die Größen und Entfernungen der Sonne und des Mondes. Übersetzt und erläutert von A. Nokk. Als Beilage zu dem Freiburger Lyzeumsprogramm von 1854.
Aristarchs Schrift wurde durch eine 1488 erschienene lateinische Übersetzung bekannt. Den griechischen Text hat erst 1688 Wallis nach einem Manuskript veröffentlicht. Erneut wurde der griechische Text dann 1856 durch E. Nizze herausgegeben. Eine Ausgabe des griechischen Textes mit deutscher Übersetzung wird von K. Manitius vorbereitet.
[436] Aristarch, Über die Größen usw., Lehrsatz 15–18.
[437] Des Archimedes Sandesrechnung (Dannemann, Aus der Werkstatt großer Forscher. S. 13).
[438] Über Hipparch handelt ein Artikel von A. Rehm in der Realenzyklopädie des klassischen Altertums von Pauly-Wissowa-Kroll. 8. Bd. Sp. 1666–1681.
Hipparchs »Geographische Fragmente« wurden von H. Berger gesammelt und bearbeitet; eine weitere Sammlung von Fragmenten liegt bisher nicht vor. Daß sich wissenschaftliche Bedeutung wohl mit astrologischen Vorstellungen vereinigen läßt, hat Hipparch ähnlich wie später Kepler bewiesen. Im Original erhalten ist von Hipparch nur ein Jugendwerk von geringerer Bedeutung (Τῶν Ἀρατοῦ καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξηγησέων βιβλία).
[439] J. Tropfke, Geschichte der Elementarmathematik. Bd. II. S. 223.
[440] Der neue Stern trat, wie auch aus chinesischen Berichten hervorgeht, im Sternbilde des Skorpions auf.
[441] F. Boll, Die Sternkataloge des Hipparch und des Ptolemäos (Bibl. math. Jahrg. 1901. S. 185). Nach Boll umfaßte Hipparchs Katalog 850 Sterne.
[442] Die Erscheinung erklärt sich daraus, daß die Erdachse innerhalb eines Zeitraums von etwa 26000 Jahren einen Kegelmantel beschreibt. Infolgedessen ändert der Himmelsäquator, der sich als eine Projektion des Erdäquators darstellt, gleichfalls seine Lage innerhalb derselben Periode. Der Vorgang wird als Präzession oder Vorrücken der Nachtgleichen bezeichnet, weil dabei der Frühlings- und der Herbstpunkt langsam ihren Ort im Sinne der täglichen Umdrehung ändern.
[443] Mitteilungen zur Gesch. d. Mediz. u. d. Naturwissenschaften. Nr. 53 (1913). S. 431.
[445] Hipparch nahm die Dauer des tropischen Jahres zu 365 Tagen 5 Stunden 55' an, während sie in Wahrheit 365 Tage 5 Stunden 48' 51'' beträgt.
[446] Die mittlere Entfernung zwischen den Mittelpunkten von Mond und Erde beträgt 60,27 Halbmesser des Erdäquators oder 384400 km.
[447] Durch den in Jever geborenen Hildericus. Eine spätere Ausgabe besorgte 1819 Halma im Anschluß an seine Ptolemäosausgabe.
[448] Genaueres über diese Messungen siehe in Peschels Geschichte der Erdkunde. München 1877. S. 43–45.
[449] Die stereographische Projektion wurde auch von Ptolemäos empfohlen. Ob Hipparch sie kannte, ist nach Hoppe nicht sicher.
[450] Die Erfindung der Feuerspritze wird dem Ktesibios (um 150 v. Chr.) zugeschrieben. Siehe Vitruvius, De architectura X, 7.
[451] 1795 in der Nähe von Civitavecchia ausgegraben.
[452] Einen sehr ausführlichen Artikel über Heron enthält Paulys Realenzyklopädie f. d. klass. Altert. Bd. VIII (1913). S. 992–1080.
[453] Herons von Alexandria Pneumatica et Automata. Griechisch und deutsch herausgegeben von Wilhelm Schmidt. Teubner, Leipzig 1899.
Herons »Pneumatik« wurde 1575 durch Commandinus aus dem Griechischen ins Lateinische übersetzt und im Druck herausgegeben (Heronis Alexandrini Spiritualium liber. A Federico Commandino Urbinate. Ex Graeco nuper in Latinum conversus. Urbini 1575). Der Urtext wurde zuerst 1693 von Thévenot veröffentlicht.
[454] W. Schmidt, Aus der antiken Mechanik. Neue Jahrbücher für das klassische Altertum. Bd. 13 (1904). S. 329.
[455] W. Schmidt, Die Geschichte des Thermoskops (Abhandl. z. Gesch. d. Mathem. Bd. VIII. S. 161–173).
[456] Durch Carra de Vaux. Dieser gilt jedoch als wenig zuverlässig.
[457] Heronis Alexandrini Opera quae supersunt omnia. Leipzig, B. G. Teubner. Bd. I: Druckwerke und Automatentheater, griechisch und deutsch herausgegeben von W. Schmidt. 1899. Bd. II: Herons Mechanik und Katoptrik, herausgegeben und erläutert von L. Nix und W. Schmidt. 1901. Bd. III: Herons Vermessungslehre und Dioptra, griechisch und deutsch von H. Schoene. 1903.
[458] Baldo v. Urbino.
[459] Ausgabe von Schmidt. S. 24.
[460] Ausgabe von Schmidt. S. 29.
[461] Heronis Alexandrini spiritualium liber. Amstelodami 1680. Siehe auch Mach, Die Prinzipien der Wärmelehre. Leipzig 1896. S. 5.
[462] Das »Klavier« der alten Römer (Mitteil. zur Geschichte d. Medizin u. Naturwiss. 1905. S. 342). Der Bau der Wasserorgeln hat sich während des Mittelalters im oströmischen Reich erhalten, so daß die Konstruktion nicht, wie man früher annahm, gegen den Ausgang des Mittelalters von neuem entdeckt werden mußte.
[463] Schmidt, a. a. O. S. 133.
[464] Heronis Alexandrini opera, ed. Schmidt. S. 475.
[465] Ausgabe von Schmidt. Abb. 115.
[466] Pappi Alexandrini collectionis lib. VIII, ed. F. Hultsch. Berlin 1878. Über die vor kurzem entdeckte arabische Bearbeitung der Mechanik Herons siehe die folgende Seite.
[467] Ausgabe von Schmidt. Bd. II. S. 102.
[468] Papp. Kap. X. Heron, Opera omnia, Ausgabe v. Schmidt. Bd. II. 1. Teil. S. 259.
[469] Diels, Ant. Technik, Abb. 28.
[470] Näheres über derartige antike Automaten enthält Diels' Antike Technik im 3. Abschnitt. Leipzig, B. G. Teubner. 1914.
[471] Von Carra de Vaux im Journal asiatique X, 1–2. Von dem griechischen Text sind nur einige Fragmente vorhanden. Bd. II der Opera omnia (Ausg. v. Schmidt) enthält die Übersetzung der Mechanik nach der arabischen Bearbeitung dieser Schrift Herons. Die Katoptrik wurde nach einem lateinischen Text übersetzt.
[472] Journal asiatique IX, 2. S. 264 u. f.
[473] Eine gute Übersicht über das physikalische Wissen Herons bietet die Programmabhandlung von F. Knauff, Sophiengymnasium, Berlin. Ostern 1900.
[474] Der griechische Text wurde 1858 von Venturi und Vincent mit französischer Übersetzung herausgegeben, und zwar in den Notices et extraits des manuscrits de la bibliothèque impériale XIX, 2. Paris 1858. Dioptra heißt etwa Sehrohr oder Instrument zum Visieren durch zwei sich gegenüberstehende Öffnungen (siehe die Abb. 35).
[475] Sie rührt von Hermann Schöne her und wurde im Jahrbuch des Kaiserl. deutschen archäolog. Institutes (Bd. XIV. 1899. Heft 3) veröffentlicht.
[476] Siehe Abschn. 25 des Heronschen Werkes sowie Cantor, Geschichte der Mathematik. Bd. I. S. 324.
[477] Siehe Cantor, Geschichte der Mathematik. I (1907). S. 382 u. f.
[478] Heronis Alexandrini Opera, quae supersunt omnia. Ausgabe von Schmidt. Bd. I-III. Leipzig 1889, 1900, 1903. Die »Metrika« finden sich im III. Bande; sie wurden von R. Schöne 1896 entdeckt.