Den zweiten Versuch stellte Huygens mit einer Tonkugel an, indem er sie in rasche Drehung versetzte. Die Zentrifugalkraft wirkt auf jeden, außerhalb der Drehachse gelegenen Punkt eines rotierenden Körpers. Ist die Verbindung keine starre, besteht der Körper z. B. aus einem plastischen Stoff, so werden, schloß Huygens, infolge der mit der Entfernung von der Achse wachsenden Zentrifugalkräfte Formveränderungen eintreten. Zum Beweise des Gesagten wurde eine Tonkugel auf eine durch ihren Mittelpunkt gehende Achse gesteckt und in Drehung versetzt. Die Kugel nahm darauf die Form eines an den Polen abgeplatteten Sphäroids an. Durch diesen Versuch und die vorausgehenden Überlegungen vermochte Huygens die von ihm beobachtete Abplattung des Jupiter zu deuten. Sie erschien ihm als das sicherste Zeichen dafür, daß dieser Planet, ähnlich wie die Erde, eine Rotationsbewegung besitzt. Dann war aber auch, schloß Huygens, die allen bisherigen Gradmessungen zugrunde liegende Ansicht von der Kugelgestalt der Erde vermutlich eine irrige. Rotiert nämlich die Erde, und ist sie kein absolut starrer Körper, so muß sie gleichfalls von der Kugelgestalt abweichen. Die von Huygens angestellte Berechnung ergab für unseren Planeten eine Abplattung von 1 : 587. Newton, der sich mit derselben Frage beschäftigte, fand auf theoretischem Wege ein Resultat, das den Ergebnissen späterer Messungen besser entsprach. Der von ihm berechnete Wert betrug 1 : 229.
Diese Untersuchungen der beiden großen Mathematiker sollten durch eine merkwürdige Beobachtung, die zugleich auf die Wichtigkeit der Pendeluhr das hellste Licht warf, ihre Bestätigung finden. Der französische Astronom Jean Richer stellte im Jahre 1672 auf der in der Nähe des Äquators gelegenen Insel Cayenne astronomische Messungen an. Dabei fiel ihm auf, daß seine von Paris mitgenommene Uhr täglich um 2 Minuten zurückblieb. Als er das Pendel um 5/4 Linien541 verkürzte, zeigte die Uhr wieder einen richtigen Gang. Nach Paris zurückgebracht, ging sie indes zu schnell, bis dem Pendel seine ursprüngliche Länge wiedergegeben wurde. Huygens erklärte diese Erscheinung als eine Folge der mit der Annäherung an den Äquator zunehmenden Schwungkraft, welche der Schwere entgegenwirkt und unter dem Äquator 1/289 der Schwere zu Paris beträgt542. Würde demnach, führt Huygens aus, die Erde 17mal so schnell rotieren (172 = 289), so würde die Schwere durch die Schwungkraft völlig aufgehoben werden, so daß bei einer weiteren Steigerung der letzteren die am Äquator befindlichen Körper sich von der Erde fortbewegen müßten.
Eine Berechnung Newtons ergab zwar für die Schwungkraft gleichfalls den von Huygens gefundenen Wert. Während letzterer aber noch annahm, daß die Schwere auf der ganzen Erde die gleiche sei, und daß die Änderungen in der Länge des Sekundenpendels ausschließlich durch die wechselnde Größe der Schwungkraft bedingt würden, zeigte Newton, daß die Schwere, auch wenn man von der Zentrifugalkraft völlig absieht, einen veränderlichen Wert besitzt und mit der Annäherung an den Äquator abnimmt. Für die Notwendigkeit einer Verkürzung des Pendels an Orten geringerer geographischer Breite ergaben sich somit zwei Ursachen, die Verminderung der Schwere und das Anwachsen der, einen Teil der letzteren aufhebenden, Zentrifugalkraft.
Die Mehrzahl der französischen Gelehrten verhielt sich diesen Ergebnissen gegenüber ablehnend. Man war zunächst geneigt, die von Richer beobachtete Erscheinung auf den Einfluß der Wärme zurückzuführen. Newton hatte diesen Einfluß als zwar meßbar, aber sehr geringfügig, angenommen, da eine 3 Fuß lange Eisenstange während des Winters nur um 1/6 Linie kürzer sei als im Sommer. Auch gegen die Lehre, daß die Erde ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid sei, erhob sich in Frankreich Widerspruch. Dominique Cassini (1625–1712), der Direktor der im Jahre 1667 gegründeten Pariser Sternwarte, für dessen ausgezeichnetes Beobachtungsvermögen die Entdeckung von vier Saturnmonden543, sowie der Rotation des Jupiter sprachen, glaubte nämlich aus den Resultaten neuerer Gradmessungen schließen zu dürfen, daß die Erde eher ein längliches Sphäroid sei, anstatt an den Polen eine Abplattung aufzuweisen. Die Newtonianer nahmen indes die Beobachtungen an dem Jupiter, der entsprechend seiner auffallend raschen Umdrehung544 eine starke Abplattung an den Polen zeigt, als einen Analogiebeweis für ihre außerdem durch die oben erwähnten theoretischen Gründe gestützte Ansicht in Anspruch.
Dieser Streit setzte sich bis über das Zeitalter Newtons hinaus fort. Endlich sahen sich die französischen Gelehrten veranlaßt, ihn durch genauere Gradmessungen zum Austrag zu bringen. Das Ergebnis war die Richtigkeit der Voraussetzung Newtons, dessen System nunmehr auch in Frankreich einen vollständigen Sieg errang. Wir werden uns mit dieser Lösung des Problems bei der Betrachtung des auf die Newton-Huygensperiode folgenden Zeitraumes, in dem auch die erste genauere Feststellung der Abmessungen unseres Sonnensystems gelang, zu beschäftigen haben545.
Auf das Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kräfte wurde Huygens nicht nur, wie wir oben gesehen haben, durch die Erforschung der Pendelbewegung geführt, sondern er gelangte zu diesem Grundgesetz gleichfalls durch die von ihm und einigen ihm nahestehenden Physikern in Angriff genommene Untersuchung des Stoßes. Eine Theorie des Stoßes gab es während der ersten Hälfte 17. Jahrhunderts noch nicht. Galilei hatte in seinen »Unterredungen« dem Stoßproblem zwar einen besonderen Abschnitt gewidmet; leider ist dieser aber unvollendet geblieben. Soviel ist gewiß, daß Galilei hier über allgemeinere Überlegungen nicht hinausgekommen ist546. Auch Descartes' Bemühungen, die Gesetze des Stoßes zu ergründen, waren erfolglos geblieben. Aus diesem Grunde stellte im Jahre 1668 die Royal Society ihren Mitgliedern die Aufgabe, die angedeutete, in der Mechanik noch bestehende Lücke auszufüllen. Infolgedessen entstanden die Abhandlungen, die Wallis, Wren und Huygens kurze Zeit nach der an sie ergangenen Aufforderung über die Theorie des Stoßes veröffentlichten.
John Wallis wurde 1616 in einem kleinen Orte der Grafschaft Kent geboren und bekleidete seit 1649 die Professur der Mathematik in Oxford547. Sein Hauptverdienst ist seine Mitwirkung an der Begründung der höheren Mathematik. Die von Cavalieri und von Wallis herrührenden Vorarbeiten haben Newton und Leibniz den Weg zur Erfindung der Infinitesimalrechnung geebnet. Wallis war 1650 mit Cavalieris548 »Indivisibilien« bekannt geworden. Er ließ auf dieses Werk im Jahre 1655 seine »Arithmetica infinitorum« folgen549, in der Quadraturen durch Zerlegen eines Flächenstückes in unendlich viele schmale Parallelogramme und deren Summierung ausgeführt werden.
Wallis war der erste von den drei Begründern der Theorie des Stoßes, der seine Abhandlung der Royal Society vorlegte. Sie erschien im Jahre 1668 und führt den Titel: A summary Account given by Dr. John Wallis of the general laws of motion550.
Wallis betrachtet den Stoß unelastischer Körper, und zwar den zentralen Stoß, bei dem sich die Körper auf einer, ihre Schwerpunkte verbindenden, geraden Linie bewegen. Für seine Ableitung verwendet er den schon bei Descartes vorkommenden Begriff der Bewegungsgröße. Die Massen der zusammenstoßenden Körper seien m und m1. Die Geschwindigkeiten seien v und v1. Die Geschwindigkeit, welche die Masse m + m1 nach dem Stoß besitzt, sei dagegen u. Dann besteht, wie Wallis fand, die Gleichung u = (mv + m1v1)/(m + m1) für die gleichgerichtete und u = (mv - m1v1)/(m + m1) für die entgegengesetzt gerichtete Bewegung.
Der Zweite, der sich auf Veranlassung der Royal Society mit der Erforschung der Stoßgesetze befaßte, war der als Baumeister berühmte Christoph Wren, dem London mehr als 60 öffentliche Gebäude und den Plan für seinen Wiederaufbau nach dem großen Brande vom Jahre 1666 verdankte. Wren wurde 1632 geboren und starb im Jahre 1723. Er gehörte zu den Gründern der Royal Society.
Wren fand durch Versuche mit pendelnden Körpern die Sätze für den Stoß elastischer Körper, ohne die dazu gehörenden Ableitungen geben zu können. Auch Huygens veröffentlichte wenige Monate nach Wren die Gesetze für den zentralen Stoß elastischer Körper ohne Beweise (im Februar des Jahres 1669). Die von Wren und von Huygens gefundenen Ergebnisse lassen sich in folgende Formeln einkleiden. Sind m und m1 die stoßenden Massen, v und v1 die Geschwindigkeiten vor, u und u1 die Geschwindigkeiten nach dem Stoß, ist ferner e der Elastizitätskoeffizient, so ist:
u = (mv + m1v1 - e(v - v1)m1)/(m + m1)
u1 = (mv + m1v1 + e(v - v1)m)/(m + m1).
Huygens hat später die Lehre vom Stoß ausführlicher und mit Beweisen entwickelt. Die betreffende Abhandlung erschien aber erst acht Jahre nach seinem Tode in lateinischer Sprache. Sie wurde neuerdings in deutscher Übersetzung herausgegeben551. Mit dem Inhalt dieser grundlegenden Arbeit des großen Forschers wollen wir uns etwas näher befassen.
Obgleich Huygens nirgends von vollkommener Elastizität spricht, setzt er sie dennoch stets voraus. Es geht dies aus der zweiten von den drei, seinen Lehrsätzen vorangestellten, Voraussetzungen hervor. Sie lautet: »Wenn zwei gleiche Körper mit gleichen Geschwindigkeiten aus entgegengesetzter Richtung und direkt sich treffen, so prallt jeder von beiden mit derselben Geschwindigkeit zurück, mit der er kam.« Die andere Voraussetzung ist das Beharrungsgesetz und die dritte das wichtige, von Huygens aufgestellte und in seiner Schrift zur konsequenten Durchführung gebrachte Axiom der relativen Bewegung. Nach diesem Axiom ist die Bewegung der Körper und die Gleichheit oder Verschiedenheit der Geschwindigkeiten relativ aufzufassen, d. h. im Hinblick auf andere Körper, die als ruhend betrachtet werden, wenn sie auch vielleicht in einer anderen, gemeinsamen Bewegung begriffen sind. Huygens erläutert z. B. den Fall, daß der Insasse eines fahrenden Schiffes zwei gleiche Kugeln in der Fahrtrichtung mit gleicher Geschwindigkeit aufeinanderprallen läßt. Für ihn werden sie dann mit gleicher Geschwindigkeit voneinander zurückprallen. Für einen am Lande stehenden Zuschauer muß indessen, wenn die Geschwindigkeit der Kugeln gleich derjenigen des Schiffes ist, die eine Kugel nach dem Stoße unbewegt bleiben, während die andere mit einer Geschwindigkeit zurückprallt, die doppelt so groß ist als die ihr von dem Passagier erteilte Geschwindigkeit.
Die Sätze, welche Huygens entwickelt, behandeln durchweg den zentralen Stoß. Da indessen das Verhältnis der Massen und der Geschwindigkeiten geändert wird, so ergibt sich für seine Betrachtungen eine Mannigfaltigkeit von Fällen. Einige der wichtigsten mögen hier hervorgehoben werden. »Wenn auf einen ruhenden Körper ein anderer gleicher Körper stößt, so wird dieser nach der Berührung ruhen, für den ruhenden aber wird dieselbe Geschwindigkeit gewonnen werden, die der stoßende besaß.«
Dieser Satz ist ein besonderer Fall des folgenden: »Wenn zwei gleiche, mit ungleichen Geschwindigkeiten bewegte Körper zusammenstoßen, so werden sie sich nach dem Stoße mit vertauschten Geschwindigkeiten bewegen.«
In diesem, besonders aber in dem berühmten elften, von Huygens aufgestellten Satze, kommt das umfassende Prinzip zum Ausdruck, daß die gesamte Bewegungsenergie beim Stoße vollkommen elastischer Körper unverändert bleibt.
Der elfte Satz lautet: Beim wechselseitigen Stoß zweier Körper ist die Summe der Produkte aus den Massen mit den Quadraten ihrer Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoße gleich. Jenes Produkt wurde seit Leibniz als lebendige Kraft bezeichnet. In dem Satz von Huygens (1669) wird somit zum ersten Male das umfassendste Gesetz der Mechanik, das Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft, zum Ausdruck gebracht. Eine philosophische Andeutung dieses Grundgesetzes findet sich zwar schon bei Epikur, dessen Ansichten über das Kräftespiel des Universums Lucretius Carus in poetische Formen kleidete552. In seiner vollen Bedeutung konnte es erst später erkannt werden, nachdem man die Wärme als eine besondere Art der Bewegung kennen gelernt hatte. Einen Ausdruck für die Allgemeingültigkeit des Gesetzes finden wir jedoch schon bei Leibniz, wenn er sich folgendermaßen ausspricht: »Das Universum ist ein System von Körpern, die mit anderen nicht kommunizieren. Daher erhält sich in ihm immer dieselbe Kraft«553. Auch was beim Stoß die kleinsten Teilchen an Kraft absorbieren, bemerkt Leibniz an anderer Stelle, sei für das Universum nicht verloren554.
Den Ausgangspunkt für diese von Leibniz angestellten Betrachtungen bildete eine Behauptung des Descartes, die Leibniz als irrtümlich bekämpfte. Descartes hatte nämlich für die Kraftmessung das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, das sogenannte Bewegungsquantum, gewählt und behauptet, die Summe der Bewegungsquanten müsse für das Universum konstant bleiben. Hiergegen wandte sich Leibniz in seiner Abhandlung vom Jahre 1686, deren vollständiger, sehr bezeichnender Titel folgendermaßen lautet555: Kurzer Nachweis des bemerkenswerten Irrtums des Descartes und anderer bezüglich eines Naturgesetzes, demzufolge, wie sie annehmen, durch Gott immer dasselbe Quantum an Bewegung sich erhalte556.
Leibniz suchte seinen Gegner zu widerlegen, indem er einen anderen, und zwar richtigen Satz des letzteren mit Hilfe der von Galilei erkannten Fallgesetze auf einen neuen Ausdruck brachte557. Descartes hatte nämlich den richtigen Gedanken, die Größe der Kraft durch das Produkt von Gewicht und Erhebung auszudrücken. Daraus ergab sich, weil nach den Fallgesetzen die Erhebungen den Quadraten der beim Beginn des Aufsteigens vorhandenen Anfangsgeschwindigkeiten proportional sind, daß die Wirkungsgröße dem Produkt aus Gewicht und Geschwindigkeitsquadrat und nicht dem Produkt aus Gewicht und Geschwindigkeit proportional ist. Leibniz beging insofern noch einen Irrtum, als er das Produkt mv2 als den Ausdruck für die Arbeitsfähigkeit ansah, während der tatsächliche Wert mv2/2 ist.
Freilich war Leibniz das Verhältnis zwischen potentieller und kinetischer Energie wie auch die Äquivalenz der Naturkräfte noch unbekannt, obgleich er mit vielen seiner Zeitgenossen die Ansicht teilte, daß die Wärme in einer Bewegung der kleinsten Teilchen bestehe. Er gibt sogar ein bezeichnendes Bild von dem Übergang der Massenbewegung in Molekularbewegung, indem er diesen Übergang mit dem Wechseln eines größeren Geldstückes in Scheidemünze vergleicht558.
Wir wollen von dem Standpunkt, den Leibniz in dieser Frage gewonnen, noch einen kurzen Blick vor- und rückwärts tun. Auf die Anklänge bei Epikur haben wir schon hingewiesen. Voltaire konnte daher im Hinblick auf den bei Descartes wieder aufkeimenden Gedanken sagen, sein Landsmann habe nur eine alte Chimäre Epikurs erneuert559. Newton hat sich um die Einführung des Prinzips von der Erhaltung der Kraft in die Dynamik keine Verdienste erworben, insbesondere war er weit davon entfernt, Anschauungen über die Abgeschlossenheit und den Kräftevorrat des Universums zu entwickeln, wie sie uns bei Leibniz begegnen. Dies kommt auch in dem von Leibniz herrührenden Worte zum Ausdruck, die göttliche Maschine Newtons, d. h. das Universum, wie er es sich dachte, sei nach Newtons eigener Annahme so unvollkommen, daß es von Zeit zu Zeit ausgebessert werden müsse.
Aus den Stoßgesetzen hatte sich ergeben, daß die Quantität der Bewegung nicht konstant ist, und Newton hatte daraus geschlossen, daß, entgegen der Behauptung Descartes', das Bewegungsquantum daher auch für das Weltall nicht konstant sein könne. Es seien zwei Prinzipien nötig, eins, um die Körper in Bewegung zu setzen, und ein anderes, um die Bewegung zu erhalten. Dagegen wandte sich Joh. Bernoulli: Wenn Newton die wahre Bedeutung des Prinzips der Erhaltung der lebendigen Kräfte erkannt hätte, so würde er nicht zwei verschiedene Prinzipien aufgestellt haben. Dasselbe Prinzip nämlich, durch das die Bewegung mitgeteilt werde, bewirke auch, daß die Bewegung sich erhalte, und zwar nicht im Verhältnis der Quantität der Bewegung, sondern im Verhältnis der lebendigen Kräfte, woraus hervorgehe, daß die Bewegung in der Welt niemals verloren gehen könne560.
Wie Joh. Bernoulli, so betonte auch Leibniz, daß die Summe der Kräfte in der Welt erhalten bleibe. Die Kraft vermindere sich nicht, da kein Körper seine Kraft verliere, ohne sie auf einen anderen zu übertragen. Ebensowenig vermehre sich die Kraft, da keine Maschine, also auch die Welt nicht, ohne äußeren Impuls Kraft aus sich erzeugen könne.
Mit dem Prinzip von der Erhaltung der Kraft haben sich unter Huygens' Nachfolgern während des 18. Jahrhunderts besonders Johann und Daniel Bernoulli beschäftigt.
Am meisten Beachtung verdienen die Ausführungen, die Daniel Bernoulli im Jahre 1750 über diesen Gegenstand veröffentlichte561. Bei den Betrachtungen, die wir bei Huygens und bei Leibniz antreffen, handelt es sich um die lebendigen Kräfte, die durch eine gleichförmige, sich selbst parallel bleibende Schwerkraft erzeugt werden. Daniel Bernoulli untersucht den Fall, daß die Zentren ihren Ort verändern, und beispielsweise die Körper sich gegenseitig nach dem Newtonschen Gesetze anziehen. Zunächst seien es zwei Körper. Ihre Massen seien M und m und ihre Entfernung a. Die Körper sind frei beweglich, so daß sie sich einander nähern können. Bernoulli beweist dann, daß die Summe ihrer lebendigen Kräfte unverändert fortbesteht, wie auch die beiden Körper aus ihrer anfänglichen Entfernung a in eine neue x übergehen. Darauf dehnt Bernoulli die Untersuchung auf drei und weiter auf beliebig viele Körper aus und zeigt, daß auch für sie das gleiche Gesetz gilt, gleichgültig, welche Bahnen die einzelnen Körper auch beschreiben mögen. »Die Natur«, so schließt er, »verleugnet niemals das große Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kräfte«. Bernoulli war es also, der dieses Gesetz zu seiner heutigen allgemeinen Bedeutung erhoben hat562.
Daniel Bernoulli zerstreute den metaphysischen Nebel, der sich um das Prinzip der Erhaltung der lebendigen Kraft verbreitet hatte. Um jeden Anstoß zu vermeiden, zieht er die Bezeichnung vor: »Gleichheit zwischen dem aktuellen Herabsteigen und dem potentiellen Aufsteigen« und knüpft damit direkt an Huygens an.
Johann Bernoulli563 sagt: »Wir schließen, daß jede lebendige Kraft ihre bestimmte Quantität hat, von der nichts verloren gehen kann, was sich nicht in dem ausgegebenen Effekte wiederfindet. Hieraus folgt, daß die lebendige Kraft sich immer erhält, so daß diejenige, die sich vor der Aktion in einem oder mehreren Körpern befand, nach der Aktion in dem einen oder den anderen Körpern sich vorfindet, wenn nicht ein Teil von ihr in dem ersten Körper oder in dem System zurückgeblieben ist. Das ist es, was ich die »Erhaltung der lebendigen Kräfte« nenne.« Dieses allgemeine Naturgesetz sei auch da gültig, wo scheinbar eine Abweichung stattfinde. »Wenn nämlich die Körper nicht vollkommen elastisch sind, so scheint ein Teil der lebendigen Kräfte beim Zusammendrücken ohne Rückkehr in den früheren Zustand verloren zu gehen. Wir müssen uns aber vorstellen, daß dieses Zusammendrücken der Kompression einer elastischen Feder entspricht, die durch ein Band (Sperrvorrichtung) verhindert wird, sich wieder auszudehnen und auf diese Art die lebendigen Kräfte, die sie von dem auf sie treffenden Körper empfangen, nicht zurück gibt, sondern in sich zurück behält, so daß ein Verlust an Kraft nicht stattfindet.« Dies ist für Johann Bernoulli eine Denknotwendigkeit, denn jedermann betrachte es als ein Axiom, daß keine wirkende Ursache verloren gehen kann, weder als Ganzes noch als Teil, ohne einen dem Verluste gleichen Effekt zu bewirken. Ähnlich wie Johann äußert sich Daniel Bernoulli564. Beide waren also dem Ziele nahe, den Übergang von Massenbewegung zur Molekularbewegung und das mechanische Äquivalent der Wärme zu finden.
Was in dieser und der nächst folgenden Periode fehlte, waren sichere numerische Daten. Mit Recht wies Diderot darauf hin565, daß man zu einer Kenntnis der Korrelation der Naturkräfte erst gelangen werde, wenn der experimentelle Teil der Physik weiter vorgeschritten sei.
Da das Prinzip der Erhaltung der Energie auf die Mechanik beschränkt blieb, und es nicht gelang, es für alle Gebiete der Physik durchzuführen, geriet es fast in Vergessenheit, so daß selbst Kant, obgleich er eine Schrift über die Schätzung der lebendigen Kräfte veröffentlichte, das Prinzip nicht erwähnte.
Erst durch die neuere umfassendere Begründung des Prinzips von der Erhaltung der Energie ist der Zusammenhang zwischen den einzelnen Zweigen der Physik gewonnen und damit die Mechanik zur Grundlage für alle übrigen Zweige der Physik gemacht worden.
Auffallend ist, wie erwähnt, daß auch Kant bei seinen Betrachtungen über das Weltall und den Weltbildungsprozeß nirgends auf das Prinzip von der Erhaltung der Kraft Bezug nahm. Dagegen lehrte er in seinen »Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft« die Unveränderlichkeit der Quantität der Materie566. Die Ausdehnung des Prinzips, von der Dynamik, für die es zunächst erkannt war, auf sämtliche Naturvorgänge, erfolgte erst in der Mitte des 19. Jahrhunderts durch Mayer, Joule und Helmholtz. Das Verhältnis dieser Männer zu Daniel Bernoulli läßt sich mit demjenigen vergleichen, das zwischen Koppernikus und Aristarch besteht.
Unter den Zeitgenossen Newtons ragte neben Huygens der Franzose Mariotte hervor, wenn er auch den beiden zuerst genannten Forschern an Bedeutung erheblich nachstand. Mariotte wurde 1620 geboren und trat 1666, also im Jahre ihrer Gründung, in die Pariser Akademie der Wissenschaften ein. Er starb in Paris am 12. Mai des Jahres 1684. Mariotte arbeitete besonders auf den Gebieten der Mechanik, der Optik und der Wärmelehre567. Sein Verdienst um die ihm und Boyle gelungene Auffindung des Grundgesetzes der Aëromechanik haben wir schon an früherer Stelle hervorgehoben. Mariotte veröffentlichte seine Entdeckung dieses Grundgesetzes im Jahre 1676, sechzehn Jahre später als Boyle, in einer »Essai sur la nature de l'air« betitelten Abhandlung568. Wenn sein Verdienst auch dadurch, daß Boyle die Priorität gebührt, verringert wird, so war doch Mariotte der erste, der aus diesem Gesetz die Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe zu ermitteln suchte und so die barometrische Höhenmessung begründete. Der Weg, den Mariotte hierbei einschlug, war zwar der richtige, doch gelang es erst Deluc, eine brauchbare hypsometrische Formel abzuleiten.
Die Hydromechanik bereicherte Mariotte durch seinen »Traité du mouvement des eaux et des autres fluides«. Die Schrift erschien 1686569 und handelt besonders von dem Ausfluß und der dabei auftretenden Reibung, aus der Mariotte manchen Widerspruch zwischen Theorie und Erfahrung erklärte. In dieser Abhandlung hat er auch die bekannte, nach ihm Mariottesche Flasche genannte Vorrichtung beschrieben, die es ermöglicht, eine Flüssigkeit unter konstantem Druck ausfließen zu lassen. Ferner gab er hier die erste Formel der Berechnung der Wandstärke für zylindrische Röhren, die einen Druck von innen erfahren, erörterte die Bewegung des Wassers in solchen Röhren, die Stoßwirkung von Flüssigkeiten, die Springhöhe von Fontänen und manche andere für Wissenschaft und Technik gleich wichtige Frage. Die Veranlassung zu seinen Untersuchungen über Hydrostatik und Hydrodynamik sollen ihm die prächtigen Wasserwerke zu Versailles gegeben haben570. Auch mit der Mechanik der festen Körper hat sich Mariotte beschäftigt. In einer Abhandlung571 vom Jahre 1677 untersuchte er den Stoß und beschrieb eine Vorrichtung, um die von ihm und anderen (insbesondere von Wren) gefundenen Gesetze experimentell nachzuweisen. Sie besteht aus einer Anzahl Elfenbeinkugeln, die sich berühren und so aufgehängt sind, daß ihre Mittelpunkte in einer horizontalen geraden Linie liegen572.
In der Optik ist Mariotte durch die Entdeckung des »blinden Flecks« im Auge bekannt geworden. Er machte der Pariser Akademie darüber im Jahre 1666 folgende Mitteilung: »Ich hatte bei anatomischen Untersuchungen von Menschen und Tieren oft beobachtet, daß der Sehnerv nicht genau der Pupille gegenüber in den Augapfel eintritt, sondern etwas höher und mehr nach der Nase hin. Um daher die von einem Gegenstande kommenden Lichtstrahlen auf den Sehnerven meines Auges fallen zu lassen und zu untersuchen, was dann geschähe, befestigte ich auf einem dunklen Hintergrund, etwa in der Höhe meiner Augen, eine kleine Scheibe aus weißem Papier, die mir zum Fixieren dienen sollte. Ferner brachte ich eine zweite Scheibe rechts von der ersten, aber etwas tiefer und etwa 2 Fuß davon entfernt an, so daß sie auf den Sehnerven meines rechten Auges wirken konnte, während ich das linke geschlossen hielt. Ich stellte mich der ersten Scheibe gegenüber und entfernte mich allmählich, indem ich sie immer im Auge behielt. Als ich mich etwa neun Fuß entfernt hatte, verschwand die zweite Scheibe, die etwa 4 Zoll Durchmesser besaß, vollständig. Dies ließ sich nicht etwa aus der seitlichen Lage der zweiten Scheibe erklären, denn ich bemerkte andere Gegenstände, die sich noch mehr seitlich befanden, so daß ich hätte glauben können, man habe die zweite Scheibe entfernt. Doch erblickte ich sie sofort wieder, sobald ich die Stellung meines Auges ein wenig veränderte. Sobald ich dann wieder die erste Scheibe ins Auge faßte, verschwand die zweite, zur Rechten befindliche Scheibe sofort wieder. Ich machte dann denselben Versuch, indem ich meine Entfernung von den Scheiben, gleichzeitig aber, und zwar im selben Verhältnis, deren Abstand voneinander änderte. Ich stellte ihn ferner mit dem linken Auge an, indem ich das rechte geschlossen hielt. Zuvor hatte ich die zweite Scheibe, links von meinem Fixierpunkte (der ersten Scheibe nämlich) anbringen lassen. Auf solche Weise stellte ich fest, daß es sich unzweifelhaft um einen Sehfehler handelt, der den Sehnerven (richtiger seine Eintrittstelle) betrifft. Das Überraschende ist, daß, wenn man auf diese Weise eine auf hellem Grunde befindliche schwarze Papierscheibe verschwinden sieht, man nicht etwa irgend welchen Schatten oder eine dunkle Stelle dort erblickt, wo sich das Papier befindet. Der Hintergrund erscheint vielmehr in seiner ganzen Ausdehnung weiß«573. Der Versuch erregte das größte Aufsehen. Die Royal Society wiederholte ihn 1668 sogar in Gegenwart des Königs. Mariotte kam zu dem unrichtigen Schluß, daß nicht die Netzhaut, sondern die darunter liegende Aderhaut der Sitz des Sehvermögens sei.
Ein Verdienst um die Optik erwarb sich Mariotte auch durch seine Erklärung der um Mond und Sonne mitunter auftretenden Höfe, sowie der Nebenmonde und der Nebensonnen. Seine Theorie über die Entstehung der einen Durchmesser von 23 Graden besitzenden Höfe gilt im wesentlichen auch heute noch. Er erklärt die Erscheinung durch die Annahme, daß in den höheren Regionen prismatische Eisnadeln schweben, in denen das Licht eine zweimalige Brechung und eine Reflexion erleidet. Das Beweisverfahren ist demjenigen ähnlich, das Descartes zur Erklärung des Regenbogens aus der in den Wassertropfen stattfindenden Brechung und Spiegelung anwendet. Da die Eisnadeln in allen denkbaren Lagen die Luft zwischen dem Auge des Beobachters und der Sonne oder dem Mond erfüllen, so muß auch immer eine genügende Anzahl von Nadeln vorhanden sein, deren Achse senkrecht zur Verbindungslinie des Auges mit dem Himmelskörper steht. Für diese Stellung der Nadeln ergibt aber die Berechnung den beobachteten Winkel von 23 Graden.
Auf dem Gebiet der Wärmelehre verdanken wir Mariotte wichtige Beobachtungen, die Licht über die Wärmestrahlung verbreiten. Er wies z. B. nach, daß die Sonnenstrahlen das Glas fast ungeschwächt durchdringen, während die Wärme des Kaminfeuers dadurch fast ganz zurückgehalten wird. Mariotte bediente sich dazu eines Brennspiegels, der vor einem Kaminfeuer in seinem Fokus eine unerträgliche Hitze erzeugte. Letztere verminderte sich sehr, wenn eine Glasplatte zwischen den Kamin und den Spiegel gebracht wurde. Berühmt ist ferner Mariottes Versuch, Schießpulver mit einer aus Eis gebildeten Linse zu entzünden. Er beschreibt ihn mit folgenden Worten574: »Mehrere Personen haben versucht, Brennspiegel aus Eis herzustellen, indessen hat dies seine Schwierigkeiten. Um vollkommen reines Eis herzustellen, ließ ich klares Wasser eine halbe Stunde kochen und trieb so alle Luft heraus. Dies Wasser ließ ich zu einer Platte gefrieren, die einige Zoll dick war. Sie enthielt keine Blase und war vollkommen durchsichtig. Ein Stück dieser Eisplatte brachte ich dann in ein kleines, sphärisch ausgehöhltes Gefäß und ließ das Eis darin unter wiederholtem Umwenden so lange schmelzen, bis es auf beiden Seiten die sphärische Form des Gefäßes angenommen hatte. Dann ergriff ich das Eisstück an den Rändern, wobei ich mich eines Handschuhes bediente, und brachte es in die Sonne. In kurzer Zeit vermochte ich mit Hilfe einer solchen, aus Eis verfertigten Linse Schießpulver zu entzünden, das ich in ihren Brennpunkt gebracht hatte.«
Das Wesen der Wärme erblickten die meisten im 17. Jahrhundert zumal nach der Wiederbelebung der atomistischen Lehre durch Gassendi, in besonderen Wärmeatomen, wie man auch für das Licht eigene Atome annahm. Wenn Gassendi sagt, daß die Wärme eindringt, auflöst usw., so versteht er darunter, daß bestimmte Atome, die nicht etwa selbst warm sind, in die Körper eindringen, durch sie hindurchgehen, sie auseinandertreiben usw. Die Wärmeatome betrachtete man als sehr klein, rund und mit lebhafter Bewegung begabt. Diese Eigenschaften sollten sie befähigen, in die Poren aller Körper einzudringen.
Daß man es in der Wärme mit einem Bewegungszustand zu tun haben könne, wurde nur vereinzelt und ohne tiefere wissenschaftliche Begründung ausgesprochen. Immerhin bestand ein Gegensatz der Meinungen, zumal nachdem Daniel Bernoulli und Euler zu Beginn des 18. Jahrhunderts Ansichten über die Natur der Wärme entwickelt hatten, die von den herrschenden abwichen. Auch eine Preisaufgabe, welche die Akademie der Wissenschaften zu Paris im Jahre 1736 »über das Wesen des Feuers und seine Fortpflanzung« gestellt hatte, wurde im Sinne der Materialität der Wärme beantwortet. Im übrigen konnte die Frage nach der Ausbreitung des Feuers bei dem damaligen Stande der Physik und der Chemie keine Lösung finden. Wenig später hat auch Kant zu dieser Frage Stellung genommen575. Nach ihm ist »der Stoff des Feuers ein elastischer Stoff, der die Elemente der Körper zusammenhält. Seine wellenförmige oder zitternde Bewegung ist das, was man Wärme nennt«.
Was uns im 17. und 18. Jahrhundert auf dem Gebiet der Wärmetheorie begegnet, bestand somit vorzugsweise aus Hypothesen und Vergleichen. Dagegen fehlte es an der genügenden Stütze durch Versuche und Messungen.
Im Zusammenhange mit der Wärmelehre wurde auch die Meteorologie gefördert. So verglich Mariotte z. B. die Niederschlagsmenge mit dem aus einem Stromgebiet abfließenden Wasserquantum. Seine Berechnungen stellte er für die Seine an, deren Gebiet er auf 3000 französische Quadratmeilen schätzte. Die jährliche Regenhöhe betrug nach den damals angestellten Messungen 15 Zoll, was eine Wassermenge von mehr als 600 Millionen Kubikfuß ergab, während die Seine nur etwa 100 Millionen Kubikfuß, also 1/6 des gesamten Niederschlags, fortführt. Diese Berechnung würde zwar heute keinen Anspruch auf Genauigkeit mehr erheben können. Auch konnte Mariotte kaum ahnen, wie wichtig solche Ermittlungen, zu denen er den Weg gewiesen, für spätere, auf eine wirtschaftlichere Ausnutzung des Wasserreichtums gerichtete Bestrebungen sein würden.
Noch engere Beziehungen als zwischen Newton und Huygens bestanden zwischen dem unvergleichlichen englischen Forscher und seinem jüngeren Landsmann Halley, der zu Newton in einem ähnlichen Verhältnis stand, wie ein halbes Jahrhundert früher Torricelli zu Galilei.
Edmund Halley wurde 1656 in der Nähe von London geboren. Seine Neigung für die Mathematik und die Physik zeigte sich wie bei Newton sehr früh. Als 15jähriger Schüler widmete er sich schon der Verfertigung von Apparaten und Beobachtungen über den Erdmagnetismus. Halley studierte in Oxford und veröffentlichte mit 20 Jahren seine erste Abhandlung in den Philosophical Transactions. Sie betraf die Exzentrizität der Planetenbahnen. Im selben Alter wußte er vornehme Gönner dafür zu gewinnen, daß man ihn mit dem Auftrage, einen Fixsternkatalog des südlichen Himmels herzustellen, nach St. Helena schickte. Die Kosten für diese Expedition übernahm die Ostindische Kompagnie. Der Katalog, der etwa 360, in Europa nicht sichtbare, Sterne enthielt, erschien 1679576 und trug Halley die Mitgliedschaft der Royal Society ein, in der er ein Jahr vor der Veröffentlichung seiner Arbeit, als 22jähriger, aufgenommen wurde. Nach seiner Rückkehr wurde Halley durch die Erscheinung der großen Kometen von 1680 und 1682 angeregt, sich der Erforschung dieser Himmelskörper zu widmen. Zunächst galt es noch, eine Methode zu finden, um aus einer Reihe von Beobachtungen die Bahn eines Kometen zu bestimmen. Zu diesem Zwecke trat Halley im Jahre 1684 mit Newton in Verbindung. Letzterer setzte ihn von seinem, später am Schlusse der Prinzipien veröffentlichten Konstruktionsverfahren in Kenntnis. Dabei gewann Halley auch Einblick in die übrigen Vorarbeiten zu Newtons großem Werke, das dieser, wie Koppernikus seine »Kreisbewegungen«, jahrelang nicht zum Abschluß und zur Kenntnis der Mitwelt brachte, um immer noch kleine Unvollkommenheiten zu beseitigen. Dem Drängen Halleys, der Newton das Werk förmlich abringen mußte und den Druck besorgte, ist es zu danken, daß die »Prinzipien« endlich im Jahre 1688 erschienen.
Nach der von Newton geschaffenen Theorie berechnete Halley aus den vorhandenen Beobachtungen die Bahnen von 24 Kometen, die in den Jahren 1337 bis 1608 erschienen waren. Der früheren Annahme entgegen, daß man es in diesen Weltkörpern durchweg mit fremden Eindringlingen ganz unbekannter Herkunft zu tun habe, die auf ihrem parabolischen Wege dem Sonnensystem einen kurzen Besuch abstatteten, machte Halley die überraschende Entdeckung, daß gewisse Kometen Glieder unseres Systems sind und sich wie die Planeten in elliptischen, wenn auch sehr langgestreckten Bahnen um die Sonne bewegen. Diese Entdeckung machte er an dem Kometen des Jahres 1682. Die Berechnung ergab nämlich für diesen und die 1607 und 1531 erschienenen Kometen fast die gleichen Elemente577. War die Annahme Halleys, daß es sich hier um dasselbe Gestirn handle, das sich innerhalb 75 Jahren in elliptischer Bahn um die Sonne bewege, zutreffend, so war eine neue Wiederkehr im Jahre 1759 zu erwarten. Diese einzigartige Vorhersage, der im 19. Jahrhundert die Entdeckung des Neptun durch Leverrier an die Seite zu stellen ist, traf auch ein. Der Komet erschien 1835 nach weiteren 75 Jahren und wurde auch im Jahre 1910 beobachtet. Die Erscheinung des Halleyschen Kometen ist später bis zu dem Beginn unserer Zeitrechnung zurück verfolgt worden. Eine periodische Wiederkehr hat Halley ferner für den Kometen von 1680, wohl den größten der je beobachtet wurde – sein Schweif war 70 Grad lang – wahrscheinlich gemacht. Die Umlaufszeit beträgt für diesen Kometen nach Halleys Annahme 575 Jahre. Die Richtigkeit dieser Annahme würde also erst durch eine Wiederkehr im Jahre 2255 ihre Bestätigung finden können.
Halley hat auch zuerst die Meteore mit den Kometen in Parallele gebracht, indem er für sie gleichfalls einen kosmischen Ursprung annahm. Früher hatten sie für atmosphärische Erscheinungen gegolten. Aus den Beobachtungsdaten, die für ein 1708 in England gesehenes Meteor vorlagen, ergab sich eine solche Höhe für das Aufleuchten der Feuerkugel, daß Halley zu der erwähnten Annahme geführt wurde. Er drang indessen mit seiner Ansicht nicht durch, und es blieb Chladni vorbehalten, endgültig die Lehre zur Anerkennung zu bringen, daß wir es in den Meteoren und in den Sternschnuppen mit kosmischen Gebilden zu tun haben578.
Halleys weitere astronomische Tätigkeit fällt vorzugsweise in die erste Hälfte des 18. Jahrhunderts. Sie wird in einem späteren, die Astronomie dieses Zeitraums behandelnden Abschnitt geschildert werden. Als Physiker hat sich Halley auf dem Gebiete der Optik, des Magnetismus und der Wärmelehre sehr verdient gemacht.
Wir haben erfahren, mit welchen Schwierigkeiten Kepler bei der Begründung der Dioptrik zu kämpfen hatte, weil ihm die Kenntnis des Brechungsgesetzes und einer Formel für die Brenn- und Vereinigungsweiten der Linsen noch fehlte. Die Feststellung dieser Formel gelang, nachdem eine Regel für die Berechnung der Brennweiten sphärischer Gläser von Cavalieri aufgefunden war579, in allgemein gültiger Weise erst Halley im Jahre 1693580. Seine dioptrische Fundamentalformel läßt sich auf die bekannte einfache Form 1/f = 1/a + 1/b bringen, worin f die Brennweite, a und b Gegenstands- und Bildweite bedeuten. Sie gilt nicht nur für sphärische Linsen, sondern auch für sphärisch gekrümmte Spiegel581.
Eine andere wichtige Formel, deren Ableitung wir Halley verdanken582, ist die von Mariotte vergeblich gesuchte Formel für die barometrische Höhenmessung. Der Weg, den Halley dabei einschlug, ist der folgende: Nach dem Boyleschen Gesetze verhalten sich die Volumina einer Luftmasse umgekehrt wie die Drucke oder v : v1 = p1 : p. Ebenso verhalten sich aber auch die Koordinaten einer Hyperbel, wenn wir ihre Asymptoten als Ordinaten- und Abszissenachse wählen. Es ist nämlich (s. Abb. 102) OP : OQ = QB : PA. Stellen somit OP, OQ und OR die Drucke vor, so sind PA, QB und RC die zugehörigen Volumina der betreffenden Luftmasse. Für die Volumina können wir die Höhen setzen, da in einer zylindrischen oder prismatischen Luftschicht, die sich von der Erde bis zur Grenze der Atmosphäre erstreckt, die Grundflächen für alle Teilschichten dieselben bleiben. Nun ist aber die Gesamthöhe aller Luftschichten zwischen zwei Stellen, denen der Barometerstand OS und OR zukommt, gleich der Fläche RCDS. Ferner verhalten sich bei der zugrunde gelegten Hyperbel die Flächen
RCDS : QBCR = log(OS/OR) : log(OR/OQ).
Daraus folgt, da die Flächenräume die Höhen und die Abszissen die Barometerstände vorstellen,
H = A log(B/b).
A bedeutet eine Konstante, deren Wert Halley aus dem Verhältnis der Dichten von Luft und Quecksilber bestimmte. Dies ist die Barometerformel in ihrer einfachsten Form und ohne Berücksichtigung der Temperatur. Der erste, der sich dieser logarithmischen Formel bei Höhenmessungen bediente, war Bouguer während seiner mit Condamine unternommenen Gradmessung in Peru.