wenn a nach aufwärts gerichtet ist, so ist:

Er steigt im letzteren Falle so lange, bis 0 = a - g t sin α, also t = a g sin α, und durchläuft dabei den Weg

Aufgaben:

200. Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 m Stauhöhe heraus in eine Rinne von 12 m Länge und 16° Neigung. Welche Endgeschwindigkeit erlangt es?

201. Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene von 15° bei 8 m Anfangsgeschwindigkeit?

202. Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, während er auf der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme aus heruntergleiten würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die schiefe Ebene, wie groß ihre Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit des Körpers?

203. Auf einer l = 1500 m langen um α = 12° geneigten Ebene bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach aufwärts mit einer Anfangsgeschwindigkeit c = 60 m, der andere gleichzeitig ohne Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. Wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?

204. Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den Neigungen α₁ und α₂ mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach aufwärts geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten Wege bis dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen?

205. Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 m Höhe und 22¹⁄₂% Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, auf welcher er die horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit beibehält; nach wie viel Sekunden erreicht er das Ende der 100 m langen horizontalen Bahn?

269. Der schiefe Wurf.

Wirkt eine Kraft unter einem Winkel auf einen bewegten Körper, so setzt sich die durch die Kraft hervorgebrachte Beschleunigung mit der schon vorhandenen Geschwindigkeit zu einer resultierenden Geschwindigkeit zusammen, deren Richtung und Größe durch die Diagonale eines Geschwindigkeitsparallelogrammes gefunden wird, das ebenso konstruiert wird wie das Kräfteparallelogramm.

Umgekehrt kann eine Geschwindigkeit in zwei Geschwindigkeiten mittels des Parallelogramms zerlegt werden.

Soll ein Körper aus zweierlei Ursachen zweierlei Wege zu gleicher Zeit zurücklegen, so kann man aus den zwei Wegen ein Parallelogramm konstruieren (Fig. 354), und im Endpunkt der Diagonale befindet sich der Körper nach Ablauf der Zeit. Jedoch gibt die Diagonale nicht immer den Weg an, auf welchem sich der Körper wirklich bewegt, insbesondere dann nicht, wenn die Bewegungsursachen der Art nach verschieden sind. Hat z. B. der in A befindliche Körper eine Geschwindigkeit, vermöge deren er in t′′ nach B kommen würde, und wirkt auf ihn zugleich die Schwerkraft, welche ihn in t′′ von A nach C bringen würde, so befindet er sich nach t′′ in D, hat jedoch nicht den geraden Weg AD gemacht, sondern eine krummlinige Bahn beschrieben.

Wenn auf einen frei beweglichen Körper, der eine Geschwindigkeit hat, eine Kraft wirkt, welche hiermit einen Winkel bildet, so nennt man die entstehende Bewegung eine zusammengesetzte.

Der schiefe Wurf ist eine zusammengesetzte Bewegung und wurde zuerst von Galilei untersucht.

Wird ein Körper schräg nach aufwärts geworfen, so beschreibt er bekanntlich eine krummlinige Bahn. Die einzelnen Punkte der Bahn kann man dadurch bestimmen, daß man von jedem Punkte eine vertikale Linie bis zur Erde (bis zu der durch den Anfangspunkt gelegten Horizontalen) zieht, und sowohl die Länge dieser Senkrechten, als auch die Entfernung ihres Fußpunktes vom Anfangspunkte der Bewegung mißt.

Die Bewegung selbst und auch die Geschwindigkeit kann man zweckmäßig in zwei Komponenten zerlegen, nach horizontaler und vertikaler Richtung. Hat der Körper die Anfangsgeschwindigkeit a, so bewegt er sich gerade so, wie wenn er in horizontaler Richtung eine Geschwindigkeit = a cos α und gleichzeitig in vertikaler Richtung eine solche = a sin α hätte.

Da in horizontaler Richtung die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft nicht beeinflußt wird, so ist v_h = a cos α. In vertikaler Richtung wird die Geschwindigkeit durch die Schwerkraft vermindert in jeder Sekunde um g wie beim senkrechten Wurf; also ist

Mit der Zeit t ändert sich demnach auch die Richtung der Geschwindigkeit. Bezeichnet man sie mit β, so ist tg β = v_v v_h = a sin α - g ta cos α. Wird der Zähler = 0, so ist tg β = 0, also β = 0, d. h. der Körper läuft horizontal in H. Dies ist der Fall, wenn a sin α - g t = 0, also nach t = a sin α g Sekunden. Wird t noch größer, so wird der Zähler und damit auch tg β negativ, also β negativ; die Richtung der Bahn geht nach abwärts. Man nennt den ersten Teil AH den aufsteigenden Ast der Bahn, den andern HW den absteigenden.

Die krumme Linie, die der geworfene Körper beschreibt, ist eine Parabel, AHW, deren Achse vertikal steht (Galilei).

Die wirkliche Größe der Geschwindigkeit, die er in einem bestimmten Punkte der Bahn, also nach bestimmter Zeit hat, setzt sich zusammen als Hypotenuse eines Dreieckes, dessen Katheten v_v und v_h sind, also ist v = √v_v² + v_h².

Auch dieser Wert wird anfangs kleiner, wenn t wächst, aber nur so lange bis a sin α - g t = 0; also nach T = a · sin αg Sekunden hat er die geringste Geschwindigkeit in H. Von da an wird v wieder größer.

Wir betrachten die Wegstrecken, die er in horizontaler (s_h) und vertikaler (s_v) Richtung zurücklegt. In horizontaler Richtung hat er die unveränderliche Geschwindigkeit a · cos α, legt also in t′′ den Weg S_h = a · cos α · t zurück. (AB). In vertikaler Richtung hat er die Geschwindigkeit a sin α, und legt deshalb den Weg a · sin α · t zurück nach aufwärts (AC); aber die Schwerkraft bewirkt zugleich einen Weg von ¹⁄₂ g t² nach abwärts (DE); also ist der Weg in vertikaler Richtung gleich der Differenz beider Strecken DB - DE = EB; also S_v = a · sin α · t - ¹⁄₂ g t².

Wir berechnen, wo sich der Körper befindet, wenn er den höchsten Punkt erreicht hat, also nach t = a sin α g Sekunden; es ist dann

s_v = a² sin² α2 g = W_h = JH. Die Wurfhöhe ist proportional dem Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit.

Wir berechnen, in welcher horizontalen Entfernung AW der Körper den (horizontalen) Boden wieder erreicht. Er hat den Boden erreicht, wenn seine vertikale Entfernung = 0 ist, also s_v = 0 = a sin α t - g t²2, also nach t = 2 a sin α g = 2 T. Der zugehörige horizontale Weg berechnet sich aus

s_v = a² sin 2 αg = W_w (Wurfweite). Also AW = 2 · AJ. Auch die Wurfweite ist proportional dem Quadrate der Anfangsgeschwindigkeit. Setzt man die Zeit bis zur Erreichung der Wurfweite = 2 a sin α g in die Gleichung für die Geschwindigkeit, so findet man, daß der Körper die horizontale Ebene wieder unter demselben Winkel und mit derselben Geschwindigkeit trifft, mit der er sie verlassen hat.

Soll die Wurfweite W_w = a² sin 2 αg möglichst groß werden, so muß sin 2 α möglichst groß werden; da aber sin 2 α höchstens = 1 sein kann und dies ist, wenn 2 α = 90° ist, so muß α = 45° sein. Ein unter dem Winkel von 45° geworfener Körper fliegt am weitesten; dies gilt nur, wenn ein Luftwiderstand nicht vorhanden oder verhältnismäßig sehr klein ist. Bei Kanonenkugeln ist aber der Luftwiderstand beträchtlich groß; deshalb wird die größte Wurfweite bei zirka 30° erzielt.

Der Winkel, unter welchem der Körper mit der Geschwindigkeit a geworfen werden muß, um die Wurfweite w zu erreichen, berechnet sich aus w = a² sin 2 α g als sin 2 α = g · w a². Da man den zugehörigen Winkel 2 α spitz oder stumpf wählen kann (z. B. 2 α = 70° oder 110°, beide sind um gleich viel von 90° verschieden), so erhält man auch 2 Winkel α, (z. B. α = 35°, oder α = 55°, beide sind um gleich viel von 45° verschieden; Galilei). Man kann also eine Wurfweite auf zweierlei Arten erreichen, durch Flachschuß und Hochschuß.

Beim horizontalen Wurf mit der Anfangsgeschwindigkeit a hat man nach den bisherigen Bezeichnungen:

Der Körper beschreibt den absteigenden Ast einer Parabel.

Aufgaben:

206. In welcher Entfernung vom Fuße eines 120 m hohen Turmes fällt ein Stein zu Boden, der mit 16 m Geschwindigkeit horizontal geschleudert wird, und unter welchem Winkel fällt er auf?

207. Mit welcher Geschwindigkeit muß ein Körper horizontal geschleudert werden, damit er gerade den Fuß eines 216 m hohen Berges von 39° Neigung trifft?

208. Mit einer Flinte, deren Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 400 m bekommt, schieße ich auf einen 500 m entfernten, in gleicher Höhe befindlichen Punkt; um wie viel Grad muß ich die Flinte erheben (um wie viel Meter muß ich das Ziel höher annehmen) um das Ziel zu treffen?

209. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit eines horizontal geworfenen Körpers, der sich auf die Länge von 160 m um 12 m senkt?

210. Welche Wurfweite und Wurfhöhe erreicht ein Körper, der mit 52 m Anfangsgeschwindigkeit unter 33° geworfen wird, und welche Zeit braucht er dazu?

211. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß ein Körper unter 28° geworfen werden, damit er eine Steighöhe von 68 m erreicht, und welche Wurfweite erreicht er dann?

212. Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit er bei 144 m Anfangsgeschwindigkeit eine Steighöhe von 250 m erreiche, und welche Wurfweite erreicht er?

213. Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, um bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 280 m eine Wurfweite von 2000 m zu erreichen?

214. Unter welchem Winkel muß ein Geschoß von a m (50, 77, 80 m) Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen werden, um eine Scheibe zu treffen, die in c m (120, 290, 400 m) horizontaler Entfernung h m (15, 36, 45 m) vertikal über dem Boden steht?

215. Wo und unter welchem Winkel trifft eine unter 45° abgeschossene Kugel von 120 m (250 m) Anfangsgeschwindigkeit ein Plateau von 150 m (180 m) Höhe?

216. Ein Körper erreicht eine Wurfhöhe von 120 m (32, 540 m) und eine Wurfweite von 400 m (850, 65 m); mit welcher Geschwindigkeit und Elevation wurde er geworfen?

217. Unter welchem Winkel muß ein Körper geworfen werden, damit seine Wurfweite ebensogroß (3 mal, ²⁄₃ mal, 10 mal so groß) ist als seine Wurfhöhe?

218. Ein Körper rollt über ein Dach von l (8 m) Länge und α° (36°) Neigung und durchfällt dann die Luft; in welcher horizontalen Entfernung vom Fuße des Hauses erreicht er den Boden, wenn die Höhe des Hauses bis zum Dache b (12 m) ist? Mit welcher horizontalen Geschwindigkeit muß derselbe Körper geschleudert werden, wenn er gerade an der Dachkante vorbeikommen soll, und wo erreicht er dann das Pflaster?

219. Eine Feuerspritze sendet einmal unter α = 30° (40°), ein andermal unter β = 52° (50°) ihren Strahl schräg nach oben. In welchem Verhältnis stehen die Sprunghöhen der Wasserstrahlen, in welchem die Sprungweiten?

220. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muß eine Kugel abgeschossen werden, um bei einem gegebenen Elevationswinkel α = 5° ein Ziel zu treffen, dessen horizontale Entfernung a = 1632 m beträgt, und welches um den Depressionswinkel β = 10° tiefer liegt als der Ausgangspunkt? Welches ist der höchste Punkt der Flugbahn?

221. Durch ein Geschoß von 600 m Anfangsgeschwindigkeit und der Elevation α = 30° wurde eine 100 m über dem Horizonte liegende Turmspitze getroffen. Wie weit ist der Turm horizontal vom Geschütz entfernt und mit welcher Geschwindigkeit wurde er getroffen?

270. Gleichförmig beschleunigte Bewegung.

Wenn eine konstante Kraft auf einen frei beweglichen Körper wirkt, entsteht eine gleichförmig beschleunigte oder verzögerte Bewegung; die Größe φ der Beschleunigung (beim freien Falle = g = 9,809 m) hat andere Werte, welche von der Größe der wirksamen Kraft und von der Größe der zu bewegenden Masse abhängen.

Man erhält die nämlichen Gleichungen v = φ t; s = ¹⁄₂ φ t².

Bei Betrachtung des Falles über die schiefe Ebene haben wir gefunden, daß die Beschleunigung direkt proportional der Kraft ist, und bei der Atwoodschen Fallmaschine, daß sie umgekehrt proportional der Masse ist. Beim freien Falle wirkt nun die Kraft von 1 kg auf die Masse von 1 kg und bewirkt eine Beschleunigung = g; wirkt aber die Kraft von P kg, so ist die Beschleunigung P mal größer, also = P · g; wirkt sie aber nicht bloß auf die Masse von 1 kg, sondern auf die Masse von Q kg, so ist die Beschleunigung Q mal kleiner, also

Das kg (resp. g) ist wohl die Masseneinheit für das bürgerliche Leben und auch für die Physik, sofern man die Masse nur als etwas ruhendes, stoffliches betrachtet. Betrachtet man aber die Masse unter dem Einfluß einer Kraft, welche ihr eine Bewegung erteilt, als etwas träges, zu beschleunigendes, so benützt man folgende Massendefinition: Masseneinheit ist diejenige Masse, welche durch die Krafteinheit (1 kg) in der Zeiteinheit (1 Sekunde) eine Geschwindigkeitseinheit (1 m pro 1") erhält. Da nun die Masse eines Kilogramms von der Krafteinheit (1 kg) in 1" eine Geschwindigkeit von g = 9,809 m erhält (freier Fall) so muß diejenige Masse, welche bloß 1 m Geschwindigkeit erhält, g mal so groß sein wie die Masse eines Kilogramms. Die Masse von g kg repräsentiert eine Masseneinheit; man findet daher die Masse eines Körpers ausgedrückt in Masseneinheiten, wenn man sein Gewicht, ausgedrückt in kg, durch g dividiert. Wiegt ein Körper Q kg, so ist die Anzahl seiner Masseneinheiten M = Q g.

Die Masseneinheit bekommt durch die Krafteinheit die Beschleunigungseinheit, also bekommen M Masseneinheiten durch K kg Kraft eine Beschleunigung φ = K M m; Beschleunigung = KraftMasse.

Hat der Körper schon die Geschwindigkeit a, wenn die Kraft zu wirken anfängt, so erhält man analog die Gleichungen

Für die gleichförmig verzögerte Bewegung hat man:

Der Körper bewegt sich, bis t = a φ, und legt den Weg S zurück: S = a² 2 φ.

Aufgaben:

222. Bei der Atwood’schen Fallmaschine sind die Gewichte 36 g und 39 g. Wie groß ist die Beschleunigung und wie lange dauert die Bewegung bei 1,80 m Fallhöhe?

223. Welche Geschwindigkeit bekommt eine frei bewegliche Masse von 320 kg, wenn auf sie 40" lang eine konstante Kraft von 6 kg wirkt? Wie weit läuft sie dabei, und wie weit läuft sie dann noch, wenn sich ihr dann ein Widerstand in den Weg stellt, zu dessen Überwindung sie eine Kraft von 10 kg anwenden muß?

224. Auf eine frei bewegliche Masse von 280 kg Gewicht und 2 m Geschwindigkeit wirkt in der Richtung ihrer Geschwindigkeit eine Kraft von 8 kg beschleunigend. Wie lange braucht sie um einen Weg von 1000 m zurückzulegen, und welche Endgeschwindigkeit hat sie dann?

225. Ein mit einer Geschwindigkeit von 9 m laufender Eisenbahnzug läuft ungebremst noch 1200 m, gebremst noch 150 m weit; wie lange braucht er in jedem Falle dazu, und wie groß ist die Verzögerung?

226. Eine Flintenkugel von 450 m Geschwindigkeit und 25 g Gewicht dringt in Holz 33 cm tief ein; welchen Widerstand leistet dabei das Holz?

227. Ein Körper läuft über eine schiefe Ebene von 17° Neigung und 88 m Länge. Welche Geschwindigkeit hat er am Ende, wenn die Reibung 7% vom Drucke beträgt? Mit welcher Geschwindigkeit muß er von unten aus nach aufwärts bewegt werden, wenn er bis oben kommen soll?

228. Ein Körper wird über eine schiefe Ebene von 12° Neigung aufwärts geworfen mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m; die Reibung beträgt 4% vom Druck. Wie hoch kommt er und mit welcher Geschwindigkeit kommt er wieder unten an?

229. Ein Körper legt mit der Anfangsgeschwindigkeit c = 40 m auf einer schiefen Ebene, deren Neigung α = 10° ist, bis zum Stillstand 38 m zurück. Wie groß ist der Reibungskoeffizient?

230. Ein Eisenbahnzug von P = 15 000 kg soll auf wagrechter Strecke von der Haltestelle aus in t = 40" in die Geschwindigkeit c = 8 m versetzt werden; der Reibungskoeffizient ist ε = ¹⁄₂₀₀. Welchen Weg legt der Zug in den 40" zurück? Wie groß ist die Kraft der Maschine und die in den 40" zu leistende Gesamtarbeit? Wieviel Pferdekräfte sind dazu erforderlich?

231. Ein Körper hat 9 m Anfangsgeschwindigkeit und erleidet eine gleichförmige Verzögerung von 0,2 m. Wie lange braucht er, bis die Geschwindigkeit sich auf 3 m reduziert hat? Welchen Weg hat er dabei zurückgelegt und welche Arbeit geleistet, wenn er 80 kg wiegt?

271. Zentrifugalbewegung.

Ein Körper habe eine Geschwindigkeit und werde zugleich von einer Kraft angezogen, die stets von einem Punkte (Zentrum) ausgeht, welcher nicht in der Richtung der Geschwindigkeit liegt.

Es sei AB der Weg, welchen der Körper vermöge seiner Geschwindigkeit in einem kleinen Zeitteilchen durchlaufen würde, und AD der Weg, welchen er infolge der von C aus wirkenden Kraft (Zentripetalkraft) in demselben Zeitteilchen zurücklegen würde, so durchläuft er die Diagonale AA′ des Parallelogramms ABA′D. Nach dem Trägheitsgesetz sucht er seinen jetzigen Bewegungszustand beizubehalten und würde im nächsten Zeitteilchen den Weg A′B′ (= AA′) zurücklegen; zugleich wirkt aber die Zentralkraft und würde den Körper von A′ nach D′ bringen; der Körper bewegt sich wieder längs der Diagonale A′A′′ und kommt nach A′′. Im nächsten Zeitteilchen würde er ebenso von A′′ nach B′′ kommen; aber wegen der Zentralkraft kommt er nach A′′′ und so geht es fort. Der Körper legt also den Weg AA′A′′A′′′, etc. zurück. Wenn wir die Zeitteilchen, während welcher wir die Bewegung immer als gleichmäßige betrachten, sehr klein (unendlich klein) denken, so beschreibt der Körper nicht eine gebrochene Linie, sondern eine krumme Linie um das Zentrum; er macht eine Zentralbewegung.

272. Kreisbewegung.

Wir können nur diejenige Art von Zentralbewegung elementar behandeln, bei welcher der Körper um das Kraftzentrum einen Kreis (von Radius r) mit gleichförmiger Geschwindigkeit (v) durchläuft; denn dabei können wir ableiten, wie groß die Zentralkraft F und die von ihr in der Richtung auf das Zentrum hin hervorgebrachte Beschleunigung f, Zentralbeschleunigung, sein muß, damit der Körper auf der Kreisbahn bleibe.

In irgend einem Punkte A ist die Richtung der Geschwindigkeit gleich der Richtung der Tangente; der Körper würde also in einer Zeit t den Weg AB = v t durchlaufen. In derselben Zeit würde er infolge der Zentralkraft, welche ihm eine Beschleunigung f erteilt, einen Weg AD = ¹⁄₂ f t² durchlaufen. Soll nun der Körper durch das Zusammenwirken beider Ursachen auf dem Kreise bleiben, so muß die Diagonale beider Bewegungselemente, nämlich AA′ selbst wieder zu einem Punkte des Kreises führen. A liegt aber auf dem Kreis, wenn AA′² = 2 r · AD. Da nun AA′ für kleine Bewegungen (kleinste Werte von t) mit AB = v t vertauscht werden kann, und AD = ¹⁄₂ f t² ist, so erhält man die Gleichung

D. h. wenn die Zentralbeschleunigung gerade diesen Wert hat, so ist A′ wieder auf dem Kreis; hat f einen größeren oder kleineren Wert, so liegt A′ innerhalb oder außerhalb des Kreises. Behält f den angegebenen Wert, so liegt auch jeder folgende Punkt der Bahn auf dem Kreis, A beschreibt die Kreisbahn mit gleichförmiger Geschwindigkeit.

Soll also ein Körper einen Kreis vom Radius r mit gleichförmiger Geschwindigkeit v durchlaufen, so ist notwendig und hinreichend, daß auf ihn eine vom Zentrum ausgehende oder auf das Zentrum hin gerichtete Kraft wirke, welche ihm eine Beschleunigung erteilt, deren Größe f = v² r. Die Zentralbeschleunigung ist bei gleichen Radien den Quadraten der Geschwindigkeit direkt, und bei gleicher Geschwindigkeit den Radien umgekehrt proportional.

Hat der Körper die Masse M, so muß die Zentralkraft F, damit sie der Masse M die Beschleunigung f erteilen kann, die Größe F = M f haben; also ist

Die einfachste Art dieser Bewegung erhält man, wenn der Körper A mit dem Punkte M durch einen Faden verbunden ist, und man ihm eine zur Richtung des Fadens senkrechte Geschwindigkeit v erteilt. Er läuft dann, wenn kein Bewegungshindernis (Reibung, Schwere u. s. w.) vorhanden ist, mit stets gleichbleibender Geschwindigkeit in Kreisform um M. Der Faden übt hiebei an dem Körper einen Zug in der Richtung AM, Zentripetalkraft. Umgekehrt hat der Körper bei dieser Bewegung (Zwangsbewegung) das Bestreben, stets in der Richtung der Tangente der Bahn weiterzulaufen und dadurch sich vom Zentrum zu entfernen; er äußert dies Bestreben dadurch, daß er seinerseits am Faden in der Richtung des Fadens zieht (Reaktion); diese Kraft heißt Mittelpunktsfliehkraft oder Zentrifugalkraft. Sie ist der Zentripetalkraft gleich.

Wenn sich die Masse 1 (eine Masseneinheit) auf dem Kreise vom Radius 1 m mit der gleichförmigen Geschwindigkeit von 1 m in 1" bewegen soll, so muß auf sie eine Zentralkraft von 1 kg wirken, welche ihr eine Beschleunigung von 1 m erteilt.

273. Zentrifugalmaschine.

Die Zentrifugalmaschine hat folgende Einrichtung. Auf einem Brette sind zwei Achsen drehbar und senkrecht befestigt. Die eine Achse trägt ein Rad von großem, die andere eine Welle von kleinem Durchmesser. Über Rad und Welle läuft ein Riemen. Dreht man das Rad mittels einer Kurbel, so macht die Welle so vielmal mehr Umdrehungen, als ihr Durchmesser kleiner ist, und kann leicht in rasche Rotation versetzt werden. Befestigt man nun auf der Achse der Welle verschiedene Apparate, so unterliegen dieselben der beim Drehen zum Vorschein kommenden Zentrifugalkraft.

Die Zentralbewegung bringt die Zentrifugalkraft hervor, d. h. sie bringt in dem Körper das Bestreben hervor, sich in der Richtung des Radius vom Mittelpunkt zu entfernen.

Befestigt man das Brettchen BB′ in A auf der Maschine, so sieht man, daß die Kugel C, die auf der Stange MM′ aufgesteckt ist, beim Umdrehen der Maschine bald nach M′ hinausrückt, wenn nämlich die Zentrifugalkraft etwas größer als die Reibung geworden ist. Bemerke, daß, obwohl die Zentrifugalkraft in der Richtung CM wirkt, C sich nicht in der Richtung CM bewegt, sondern in der Richtung der Tangente des Kreises, und da diese Bewegung zugleich mit der Umdrehung geschieht, so sieht es so aus, als wenn der Körper sich von C nach M bewegt hätte.

Hierauf beruht die Honig- und Sirupschleuder, die Zentrifugaltrockenmaschine und die gewöhnliche Schleuder.

Wenn der Eisenbahnzug im raschen Fahren eine starke Kurve beschreibt, so werden wir durch die Zentrifugalkraft nach der äußeren Seite der Krümmung hingedrückt und schwanken nach dieser Seite.

Die Zentrifugalkraft ist der Masse proportional (F = M · f). Auf die Messingstange des vorher beschriebenen Apparates werden zwei Messingkugeln von verschiedenem Gewicht gesteckt, durch einen Faden verbunden und so gestellt, daß beide in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte sich befinden, dann haben beide die gleiche Beschleunigung (f = v² : r), bloß die Masse m ist verschieden. Beim Umdrehen geht die größere Kugel nach auswärts und nimmt die kleinere nach ihrer Seite hin mit.

Bringt man auf die Zentrifugalmaschine ein Gefäß mit etwas Wasser, so setzt sich bei jedem Wasserteilchen die Zentrifugalkraft mit der Schwerkraft zu einer Resultierenden zusammen, welche schräg nach außen gerichtet ist; deshalb bleibt die Oberfläche des Wassers nicht horizontal, sondern sie krümmt sich so, daß in jedem Punkte diese Resultierende senkrecht zur Wasseroberfläche steht; je weiter die Fläche vom Zentrum entfernt ist, desto steiler wird sie. Da bei raschem Drehen diese Resultierende nahezu horizontal wird, so sammelt sich das Wasser in fast vertikaler Schichte an der Wand des Gefäßes. Wie in einem Gefäß mit zwei Flüssigkeiten die schwerere sich unten sammelt, weil 1 ccm mehr Masse enthält und deshalb mehr Gewicht hat, so sammelt sich beim Drehen die schwerere Flüssigkeit nach außen, um so mehr als 1 ccm von ihr mehr Masse enthält und deshalb mehr Zentrifugalkraft bekommt.

Hierauf beruht das Entrahmen der Milch in der Milchzentrifuge. Der Rahm sammelt sich innen, da er leichter ist als die Milch.

274. Abhängigkeit der Zentrifugalkraft von Masse und Umlaufszeit.

Wird bei der Drehung der ganze Kreis 2 R π in der Zeit T" durchlaufen mit der Geschwindigkeit v, so ist v T = 2 R π, also v = 2 R π T; setzt man dies in den Ausdruck für F ein, so wird