Sein Landsmann Hekataeos (geb. um 550), der weite Reisen gemacht hatte, soll die neue Kunst in solchem Maße entwickelt haben, daß er Erstaunen erregte. Hekataeos verfaßte eine Erdbeschreibung, der er eine Weltkarte beigab. Er gilt als der älteste griechische Geograph und der Vorgänger Herodots. Erhalten ist von den Karten jener Zeit nichts mehr. Sie glichen wahrscheinlich den Radkarten des früheren Mittelalters (Abb. 11), d. h. sie waren lediglich rohe Orientierungen ohne jeden wissenschaftlichen Wert, so daß sie den Spott Herodots herausforderten.

Die Beschäftigung mit naturwissenschaftlichen Dingen, zu welcher Thales bei den Ioniern allen Nachrichten zufolge den Anstoß gab – nennt ihn doch Aristoteles den »Beginner« der philosophischen Naturforschung178 – rief nun auch ein Streben nach einer ursächlichen Erklärung der gesamten Erscheinungswelt hervor. Eine auf den letzten Gründen fußende Erklärung ist seitdem das Ziel der Philosophie gewesen, ohne daß sie, wie es in der Natur der Sache liegt, jemals zu einer befriedigenden Lösung eines so weit gespannten Problems gelangt wäre. Was die Frage nach dem Ursprung der griechischen Philosophie anlangt, so neigt ihr hervorragendster Geschichtsschreiber, Zeller, zu der Ansicht, daß sie selbständig geworden und nicht orientalischer Herkunft sei179. »Wenn es je ein Volk gegeben«, sagt Zeller, »das seine Wissenschaft selbst zu erzeugen imstande war, so waren es die Griechen«.

Dem ersten Ausdruck für ihre Weltanschauung begegnen wir bei den Dichtern. Insbesondere war es der im 8. Jahrhundert v. Chr. lebende Hesiod, der in den »Werken und Tagen« die Frage nach der Weltentstehung aufwarf. Für Hesiod war die Weltentstehungslehre wesentlich Götterlehre. Kosmogonie und Theogonie waren in jenem Zeitalter noch zu einer in mystisches Gewand gekleideten Einheit verschmolzen. Thales und seinen unmittelbaren Nachfolgern, die sich über den Begriff des Stoffes kaum zu erheben vermochten, genügte dann die Annahme, daß alle Dinge auf einen einzigen Urstoff zurückzuführen seien. Als solcher dünkte dem Thales nichts geeigneter als das Wasser, weil es ihm, nach seinen Eigenschaften zu urteilen, zwischen der Erde und der Luft zu stehen schien. Eine Stütze fand diese Lehre in gewissen Beobachtungen. Wurde doch z. B. Ägypten, woher viele Anschauungen des Thales stammten, als ein Erzeugnis des Niles angesehen. Entwickelten sich nicht ferner aus der feuchten Erde die Pflanzen? Selbst als man später genauer beobachten lernte, hat jene Lehre immer wieder Anhänger gefunden. Van Helmont, ein hervorragender Forscher des 17. Jahrhunderts, war noch in ihr befangen. Erst Lavoisier und Scheele, die an der Schwelle der neuesten Zeit stehen, vermochten den Glauben an die Umwandlung des Wassers in Erde, der stets wieder auf mangelhafte Beobachtungen gestützt wurde, durch einwandfreie Versuche endgültig zu widerlegen.

Das Streben nach einer Erklärung der Welt in ihrer Beziehung zum Menschen hat seit der Zeit des Thales nicht aufgehört, die hervorragendsten Geister zu beschäftigen. Hier ist es nur insofern von Belang, als die Ergebnisse des philosophischen Denkens einen Einfluß auf die weitere Entwicklung der Naturwissenschaften ausgeübt haben. Letztere steckten sich alsbald das bescheidenere, aber erreichbare Ziel, einen Einblick in den gesetzmäßigen Zusammenhang der Erscheinungen zu gewinnen. In dem Maße, wie man dieses Ziel ins Auge faßte, hat sich die Beseitigung phantastischer Auswüchse vollzogen, wie sie in der Alchemie und Astrologie z. B. zum Ausdruck kamen, und in eben demselben Maße näherte sich die Wissenschaft ihrer jetzigen Gestalt.

Mit der ionischen Naturphilosophie trat »ein neues Element in das geistige Leben der Menschheit«. Es begegnen uns zum ersten Male wissenschaftliche Persönlichkeiten mit eigenen Überzeugungen, die durch angestrengte Geistesarbeit zu ihren Ergebnissen gelangen. Für die weitere Entwicklung echter Wissenschaft war ein solches Hervortreten der Individualität die unerläßliche Voraussetzung180.

Die rein philosophische Betrachtungsweise besitzt trotz der Nachteile, die ihr gegenüber der exakten Forschung innewohnen, doch unleugbar das Verdienst, die empirischen Wissenschaften ununterbrochen angeregt zu haben. Manche philosophische Ansicht, welche das griechische Altertum entwickelte, beeinflußte bis in die neuere Zeit hinein die Naturwissenschaften. So hat sich z. B. das Bestreben, die Mannigfaltigkeit der Stoffe auf einen einzigen Urstoff zurückzuführen, bis auf unsere Tage erhalten. Zuerst wurde von den ionischen Philosophen eine der bekannten Materien, wie die Luft oder das Wasser, zu einem solchen Urstoff gestempelt. Später faßte Aristoteles Luft, Wasser, Erde und Feuer als die verschiedenen Erscheinungsformen eines und desselben Urprinzips auf. Infolgedessen hielt man eine Verwandlung der bekannten Stoffe ineinander für möglich. Und so war es besonders die aristotelische Philosophie, auf die sich im Mittelalter das Bemühen, unedle Metalle in edle überzuführen, stützen konnte.

Die Lehre von den Elementen ist ihrem Ursprung nach auf Empedokles aus Agrigent (um 440 v. Chr.) zurückzuführen. Für ihn waren die Urstoffe ewig, selbständig und nicht auseinander ableitbar. Durch zwei bewegende Kräfte, die Freundschaft und den Streit, den Heraklit den Vater aller Dinge nannte, wurden die Elemente gemischt und zu Dingen gestaltet. Die Entmischung sollte in der Weise erfolgen, daß die Teilchen des einen Stoffes sich unsichtbar von den Teilchen des anderen ablösen. Auf diesem Wege ließ Empedokles auch die Sinnesempfindungen entstehen181.

Empedokles wußte sich auch über die Naturdinge im besonderen manche zutreffende oder doch beachtenswerte Meinung zu bilden. So nahm er anstatt des Zentralfeuers, um das die Pythagoreer die Erde kreisen ließen, einen feurig-flüssigen Erdkern an, von dem die heißen Quellen und die Vulkane ihre Wärme erhalten sollten. Das unterirdische Feuer sollte ferner die Gebirge emporgehoben haben. Aus großen, auf Sizilien gefundenen Knochen schloß Empedokles auf die vorgeschichtliche Existenz eines Riesengeschlechts. Seine Ansichten entwickelte er in einem Gedicht »Von der Natur«. Leider sind davon nur wenige Bruchstücke erhalten. Diese lassen indes erkennen, daß Empedokles auch über die Natur der Pflanze nachgedacht hat. Letztere erklärte er für beseelt. Als Zeichen der Beseelung deutete er allerdings Erscheinungen, die man heute mechanisch erklärt, wie das Erzittern, das Ausstrecken der Zweige und das kräftige Zurückschnellen gebogener Äste. Auch die Behauptung, daß die Pflanzen zweierlei Geschlecht besäßen, wird auf Empedokles zurückgeführt. Selbst die später oft wiederkehrende Lehre von den periodischen Weltumbildungen begegnet uns schon bei diesem Philosophen. Man darf deshalb182 aus den vorhandenen Bruchstücken altgriechischer Philosophie schließen, daß eine der wichtigsten Annahmen der neueren Geologie, die Lehre nämlich, daß unser Erdball eine Reihe von Umwandlungen erlitten, bei denen Tiere und Pflanzen untergingen, um sich in anderen Arten wieder zu erneuern, als Ahnung schon im Altertum vorhanden war183.

»Der Tatsachen, auf die man sich dabei stützte, waren vielleicht nicht viele, um so schärfer war aber der Blick, der schon das Richtige traf«184.

Erster Versuch einer Erklärung der Natur aus den Prinzipien der Mechanik.

Hatte man zuerst die Stoffumwandlungen, denen man auf Schritt und Tritt begegnete, als ein Entstehen und Vergehen aufgefaßt, so waren es Philosophen, welche lehrten, daß alle Veränderung auf ein Mischen und Entmischen zurückzuführen sei, und daß dabei der Stoff selbst weder sich bilde noch vernichtet werde. Dem philosophischen Denken entsprang ferner die Vorstellung, daß der Stoff aus kleinsten Teilchen bestehe, durch deren Umlagerung jenes Mischen und Entmischen bedingt sei – beides Grundsätze, deren sich die Forschung bemächtigte, um sie als Leitsterne bei ihren, auf die denkende Erfassung der Natur gerichteten Bemühungen zu verwerten.

Die angedeutete Durchführung der mechanischen Naturerklärung vollzog sich im Anschluß an die Lehren des Empedokles durch die Atomisten genannten Philosophen Leukipp und Demokrit. Ihre Anschauungen lassen sich in folgende Sätze fassen: Das All ist anfangslos und auf keine Weise von irgend jemandem geschaffen. Überhaupt ist alles seit ewigen Zeiten in der Notwendigkeit begründet, sowohl was war, als auch was ist und was sein wird185. Das Weltall besteht aus qualitativ gleichen Teilchen, den Atomen, die ihrer Form nach verschieden sind und ihre Lage gegeneinander ändern. Damit letzteres möglich ist, muß der Raum im übrigen leer sein. Die Atome sind ewig und unzerstörbar. Aus Nichts wird nichts. Nichts kann vernichtet werden. Jede Veränderung besteht nur in der Verbindung und in der Trennung der Atome. Aus der Zahl, der Gestalt, dem Zusammentreffen und der Trennung der Atome geht die Mannigfaltigkeit der Dinge hervor. Die Vorgänge in der Natur hängen nicht von den Launen übernatürlicher Wesen ab, sondern sind ursächlich bedingt; nichts geschieht zufällig186. Die Bewegung der Atome ist seit Anbeginn vorhanden, sie hat zur Bildung unzähliger Welten geführt. Außer den Atomen und dem leeren Raum gibt es nichts. Eine Schwäche dieser atomistischen Lehre, die ihr auch heute noch anhaftet, liegt darin, daß nach ihr auch das Seelische aus Atomen, und zwar aus Atomen feinerer Art bestehen soll, welche die gröberen Körperatome durchdringen, sehr beweglich sind und auf diese Weise die Erscheinungen des Lebens hervorrufen. So wurden z. B. die Empfindungen des Süßen, Herben, Scharfen daraus erklärt, daß die Atome teils kugelig, teils kantig, teils zackig seien. Die Wahrnehmung, sowie überhaupt jede Wirkung der Dinge aufeinander sind nach Demokrit durch Ausströmung und Einströmung bedingt. Aus diesem Grunde mußten die Körper zwischen den Atomen Poren haben. Die Zahl der Atome ist unendlich groß und ihre Form unendlich verschieden. Qualitativ sind sie jedoch einander völlig gleich. Bei ihrer Bewegung durch den unendlichen Raum stoßen sie aufeinander. Dadurch entstehen Wirbel, aus denen die Weltkörper hervorgehen. Letztere entstehen und vergehen und sind in ihrer Zahl gleichfalls unbegrenzt. Diese Lehre von der Weltenbildung187 wurde im 18. Jahrhundert durch Kant und durch Laplace zu neuem Leben erweckt. Sie hat auch Giordano Bruno zu seinen Spekulationen über die Unendlichkeit der Welten angeregt.

Demokrit wurde um 460 v. Chr. in der ionischen Kolonie Abdera geboren und starb um 370. Er sammelte auf vielen Reisen zahlreiche Kenntnisse. »Ich habe«, sagt er, »unter allen Menschen meiner Zeit die größten Länderstrecken durchwandert, das Entfernteste erforscht, die meisten Länder gesehen und kundige Menschen gehört.« Von seinen zahlreichen Schriften ist leider nur wenig erhalten geblieben. Soviel läßt sich jedoch erkennen, daß er in systematischen Werken, sowie in Einzelabhandlungen das ganze Gebiet menschlichen Wissens zu umspannen gesucht hat. Er schrieb nicht nur über Sternkunde, Medizin, Ackerbau, Technologie, Kriegskunst wie viele andere vor ihm, sondern von ihm rührt auch der erste Versuch einer wissenschaftlichen Zoologie, Botanik und Mineralogie her188. Gefördert und bereichert hat Demokrit die Wissenschaften im einzelnen kaum in erheblichem Maße. Ihn als den größten Naturforscher des Altertums zu bezeichnen, ist daher nicht berechtigt. In der Astronomie haben ihn Oenopides und Meton übertroffen. Hielt er doch an der Scheibengestalt der Erde fest, so daß er in seinen kosmischen Vorstellungen weit unter Platon stand. Auch die Mathematik hat er trotz zahlreicher mathematischer Schriften nicht wesentlich gefördert. Trotzdem muß man bedauern, daß von seinen Werken nur geringe Bruchstücke189 übrig geblieben sind. Demokrit war ohne Zweifel der größte Polyhistor (d. h. kein bloßer Vielwisser) vor Aristoteles. Letzterer rühmt von ihm, daß er überall die natürlichen Ursachen aufgesucht und vieles früher Vernachlässigte festgestellt habe. Trotz seiner materialistischen Weltanschauung war Demokrit nach den Zeugnissen der Alten eine edle, reichbegabte, für Wahrheit und Wissenschaft begeisterte Natur.

Hatte Demokrit die von Leukipp (um 500. v. Chr.) herrührende atomistische Lehre in ein System gebracht, so ist für ihre Weiterverbreitung besonders Epikur tätig gewesen. Während des römischen Zeitalters wurde sie dann durch Lucretius Carus (um 50 v. Chr.) in einem »Über die Natur der Dinge« betitelten Lehrgedicht190 dargestellt.

Am meisten Schwierigkeiten machte es diesen als Atomisten bezeichneten Philosophen, die zweckmäßige Beschaffenheit der Naturerzeugnisse, die auch Demokrit nach einer Stelle des Aristoteles bewundert haben soll, ohne die Mitwirkung einer Zwecktätigkeit, sondern lediglich aus der Notwendigkeit zu erklären. Aristoteles (Physik II, 8) wirft die Frage auf, »ob die Natur nur infolge einer blinden Notwendigkeit oder nach Zwecken handle«. Falle doch auch der Regen nicht etwa, damit das Getreide wächst, sondern weil die aufsteigenden Dünste sich verdichten. Daß das Getreide dann wächst, treffe sich nur so nebenbei. »Könnte nicht«, fragt Aristoteles, »dasselbe von allen Naturerzeugnissen gelten und könnten beispielsweise die Vorderzähne nicht zufällig scharf und die Backenzähne zufällig stumpf sein. Dann wäre der Dienst, den sie uns leisten, eine unbeabsichtigte Folge dieses Zufalls und dem Zusammentreffen ähnlich, das zwischen der Verdichtung der Dämpfe und dem Wachsen des Getreides besteht. Diejenigen Wesen nun, bei denen sich alles so traf, wie wenn es zu einem Zwecke entstanden wäre, blieben erhalten, dagegen ging unter und geht noch fortwährend zugrunde, was der Zufall nicht zweckmäßig gebildet hat«. Aristoteles weist diese Einwendungen, die man, wie er sagt, machen könnte, zurück. Nach ihm gibt es überall einen Zweck (»ein Weswegen«) in dem, was von Natur geschieht. In ihr herrsche der Zweck ebenso wie in der Kunst.

Wie sich die Atomisten die Welt ohne eine Zwecke setzende Tätigkeit entstanden dachten, ersieht man aus einigen Stellen des Lukrez, so insbesondere aus folgenden Versen191:

Und etwas später192:

Den Gedanken, daß die Natur oft neue Arten schaffe, die wieder untergehen, wenn sie sich nicht erhalten können, hat nach dem Wiederaufleben der Wissenschaften zuerst Cardanus ausgesprochen193. Er tat dies in Anlehnung an die durch Lukrez verbreiteten Lehren Demokrits und Epikurs. Es ergibt sich somit ein ununterbrochener Zusammenhang zwischen den schon im Altertum ausgesprochenen Vorahnungen der Deszendenztheorie und ihrer wissenschaftlichen Gestaltung durch Lamarck und Darwin. Übte doch die um 1715 entstandene Schrift de Maillets einen bedeutenden Einfluß auf die Entwicklung der evolutionistischen Ideen aus, der sich besonders ein Jahrhundert später bei Lamarck bemerklich machte (s. i. IV. Bande). Wie Cardanus ist aber auch de Maillet sehr wahrscheinlich durch die aus dem Altertum stammenden Keime zur Aufstellung seiner Lehre veranlaßt worden194.

Mag man vom philosophischen Standpunkte aus der mechanischen Welterklärung Wert beilegen oder sie für überwunden halten, man wird immer die vorurteilsfreie und konsequente Denkweise ihrer Schöpfer anerkennen müssen. Besteht doch auch heute das Bestreben der Forschung darin, Qualität auf Quantität zurückzuführen und in der Meßbarkeit einer Erscheinung ihre Erklärung zu finden. »Wer weiß, daß erst durch diese Methode die großen Triumphe der Naturwissenschaft errungen wurden, wird die Größe des demokritischen Gedankens zu würdigen wissen. Die atomistische Theorie ist zwar ein Gewebe von Hypothesen. Und doch haben wir kein besseres Netz, um die Naturerscheinungen für unser Verständnis einzufangen«195. Die atomistische Lehre hat ein sonderbares Schicksal erlitten. Auf das Zeitalter, in dem sie entstanden war, hat sie nur einen geringen Einfluß ausgeübt. Erst 2000 Jahre später wurde sie durch Gassendi und besonders durch Dalton wieder ins Leben gerufen. Seitdem hat sie die größte wissenschaftliche Bedeutung erlangt, weil die Mechanik der Atome allen Naturerscheinungen zugrunde gelegt wurde196.

Der Beginn der idealistischen Weltanschauung.

Eine weitere Tat der alten Philosophie bestand in der Aufstellung und Durchführung des Zweckbegriffs an Stelle der von den Atomisten behaupteten bewußtlosen Notwendigkeit durch Anaxagoras. Nach allem, was wir von ihm wissen, war Anaxagoras einer der bedeutendsten Philosophen des Altertums. Er wurde um 500 v. Chr. in Kleinasien geboren und siedelte nach den Perserkriegen nach Athen über, wo er zu Perikles in freundschaftliche Beziehungen trat. Anaxagoras erblickte im Nachdenken über die Natur und das Geschehen seine Aufgabe und verpflanzte diese Art des Philosophierens nach Athen, das in der Folge zum Mittelpunkt des geistigen Lebens der Alten wurde. Seine Schrift über die Natur war zur Zeit des Sokrates sehr verbreitet. Von dieser Schrift sind leider nur Fragmente erhalten geblieben197.

Wie Empedokles geht Anaxagoras von der Ansicht aus, daß alles Geschehen ein Gemischtwerden und eine Entmischung sei, wobei sich die Menge des Stoffes im Weltall weder mehre noch mindere. Die hierzu erforderliche bewegende Kraft erblickte er in einer vom Stoff gesonderten, freiwaltenden, selbst unbewegten Intelligenz. Diese nach Zwecken handelnde Intelligenz wird aber von ihm mehr vorausgesetzt als nachgewiesen. Daher werfen ihm Plato und Aristoteles vor, sein »νοῦϛ«198 habe ihm zur Erklärung nur als deus ex machina gedient.

Aus dem Urzustande oder dem Chaos hat der »νοῦϛ« nach Anaxagoras als ordnendes, nicht als schaffendes Prinzip das Universum entstehen lassen. Eine Erschaffung aus dem Nichts ist eine orientalische Vorstellung, welche dem griechischen Geiste wenig zusagte und uns daher bei den griechischen Philosophen kaum begegnet. Der »νοῦϛ« und die Urbestandteile der Dinge sind vielmehr von Anbeginn vorhanden. Es ist der philosophische Keim der Lehre von der Erhaltung von Stoff und Kraft, der uns hier begegnet. Der »νοῦϛ« versetzte die Masse in eine Art Wirbelbewegung, welche das Gleichartige zusammenführte und das Weltall in seiner jetzigen Verfassung entstehen ließ. Die später von Kant und Laplace entwickelte Nebularhypothese besagt, wie wir sehen werden, im Grunde dasselbe. Nur daß die Neueren diese Vorstellungen von der alten geozentrischen Ansicht loslösten und sie vom Standpunkte der koppernikanischen Lehre entwickelten. Infolge der Wirbelbewegung trennen sich nach Anaxagoras Äther, Luft, Wasser und Erde voneinander. Vom letzteren Elemente verharren einzelne Massen infolge der Wirbelbewegung im Äther, der ihnen Leuchtkraft verleiht und sie uns als Gestirne erscheinen läßt. Für diese Ansicht sprechen nach Anaxagoras die vom Himmel fallenden Meteoriten, von denen er den 423 v. Chr. in Aegospotamoi (Thrazien) gefallenen erwähnt. Er meint, dieses Eisenstück, das bei Tageslicht auf die Erde herabgefallen sei199, stamme von der Sonne, und mache es wahrscheinlich, daß letztere aus glühendem Eisen bestehe. Auch der Mond sei ein Weltkörper wie unsere Erde und besitze Berge und Täler, eine Vorahnung, deren Richtigkeit erst 2000 Jahre später durch Galilei erwiesen werden konnte200. Anaxagoras teilte das Schicksal vieler aufgeklärten Geister. Er wurde im hohen Alter als Gottesleugner ins Gefängnis geworfen und nur auf die Verwendung des Perikles hin wieder in Freiheit gesetzt. Die Anklage stützte sich besonders darauf, daß Anaxagoras die Sonne für einen glühenden Meteorstein erklärt hatte. Ihm, wie später dem Sokrates und Aristoteles, hat das atheniensische Volk mit Undank gelohnt.

Erwies sich auch der auf Anaxagoras zurückzuführende Begriff der Zweckmäßigkeit, der in den platonischen Ideen seine Fortbildung fand, während der späteren Entwicklungsstufen der Wissenschaft als unzureichend, so war er doch für die Naturforschung des Altertums von Bedeutung und bei dem Aufbau des das Wissen jener Zeit umfassenden, aristotelischen Lehrgebäudes das eigentlich Treibende.

Hinderlich wurde die alte Philosophie der Wissenschaft zuweilen dadurch, daß sie sich mehr dichterisch schaffend als kritisch forschend verhielt. Man war zu leicht geneigt, das Wort für das Ding und den Begriff für das eigentliche Wesen des Dinges zu nehmen. »Durch die Wörter«, sagt daher Lange in seiner Geschichte des Materialismus201 mit Recht, »ließen Sokrates, Plato und Aristoteles sich täuschen. Wo ein Wort war, wurde ein Wesen vorausgesetzt. Gerechtigkeit z. B. mußte doch etwas bedeuten. Es mußte also Wesen geben, welche den Ausdrücken entsprechen.«

In Platon (427–347) erreichte die griechische Philosophie ihren Höhepunkt. Sein System gipfelt darin, daß er die Idee als die Ursache und den Zweck des Geschehens betrachtet und auf diese Weise das Geistige und die Körperwelt aus einem Prinzip ableitet. Obgleich Platon wenig Eigenes auf dem Gebiete der Mathematik geschaffen hat und seine Neigung zu den Naturwissenschaften nur gering war, hat er dennoch diese beiden Wissensgebiete in nicht geringem Maße befruchtet. Groß war vor allen Dingen der persönliche Einfluß, den er als Gründer der atheniensischen Akademie auf seine Schüler ausübte. Zu ihnen zählten Aristoteles, Eudoxos und Herakleides Pontikos. Platon selbst wurde besonders durch die Pythagoreer angeregt, mit deren Lehren er in Großgriechenland bekannt geworden war. Auch in Ägypten ist Platon gewesen.

Seine Ansichten über die Natur entwickelt Platon in demjenigen seiner Dialoge, der den Titel »Timäos« führt. Diese Schrift ist in besonders hohem Grade durch mythische und pythagoreische Lehren beeinflußt. Nach Platon besteht die Welt nicht seit Ewigkeit, wie der fast gleichzeitig lebende Demokrit lehrte, sondern sie hat einen Beginn und einen Schöpfer. Ewig sind nur die Ideen, welche der Schöpfer, das ist das bewegende Prinzip, mit dem zunächst ungeformten Urgrund der materiellen Welt (etwa dem Chaos zu vergleichen) verbindet. Das Ergebnis ist nicht eine Unendlichkeit von Welten, sondern nur eine Welt, der die vollkommenste Gestalt, das ist die Kugelform, zukommt. Auch in den Einzelheiten weicht die platonische Auffassung in solchem Maße von der mechanischen ab, daß sie nicht die Grundlage der nach einer Erklärung aus mechanischen Prinzipien suchenden Naturwissenschaften werden konnte.

Die Begründung der griechischen Mathematik.

In gleichem Maße, wie die ersten philosophischen Bestrebungen anregend auf die Forschung gewirkt haben, war dies auch hinsichtlich der Mathematik der Fall. Zur vollen Erkenntnis der Wahrheit, daß nur durch die Vereinigung des mathematischen Verfahrens mit der experimentellen Forschungsweise Aussicht auf eine Lösung der naturwissenschaftlichen Probleme vorhanden ist, sollte jedoch erst die neuere Zeit gelangen. Es ist ein wesentlicher Mangel der Alten, welche die Mathematik wohl zu handhaben wußten, daß sie sich nicht in gleichem Maße für die Ausübung des Experiments befähigt zeigten. Mannigfache Gründe sind hierfür ins Feld geführt worden. Einer der wichtigsten bestand wohl in dem Überschätzen der reinen Geistestätigkeit gegenüber jeder Beschäftigung mit materiellen Dingen. Auch der Umstand, daß die Ausübung gewerblichen Schaffens eines freien Mannes unwürdig galt und in die Hand der Sklaven gelegt wurde, war dem Entstehen der experimentellen Forschungsweise in hohem Grade hinderlich202.

Wenn wir die Entwicklung der Mathematik, die hier gleich den Ergebnissen der Philosophie nur soweit in Betracht kommt, wie sie die Naturwissenschaften beeinflußt hat, nach ihren ersten, an ägyptische und babylonische Elemente anknüpfenden Schritten weiter verfolgen, so richtet sich unser Blick von Ionien nach einem anderen Hauptsitz hellenischer Bildung, nämlich nach Großgriechenland. Hatte man den Wert der mathematischen Betrachtungsweise in Ionien überhaupt erst schätzen gelernt, so finden wir dort, bei Pythagoras und seinen Anhängern eine beträchtliche Überschätzung derselben. Wichtig ist vor allem, daß auch im übrigen Griechenland Männer auftraten, die in der denkenden Betrachtung der Welt ihre Lebensaufgabe erblickten. Als einer der ersten wird uns Pythagoras genannt. Da indes von seinem Leben fast nichts verlautet und auch keine von ihm herrührende Schrift auf uns gekommen ist, so tritt uns in Pythagoras wie in Thales eine sagenumwobene Gestalt entgegen. Ersterer galt lange als der eigentliche Begründer der griechischen Mathematik, während für Thales und Anaximander die Mathematik als Hilfswissenschaft zur Lösung astronomischer Aufgaben in Betracht kam. Heute ist das Urteil über die Bedeutung des Pythagoras wesentlich eingeschränkt worden (s. S. 80).

Pythagoras wurde um 550 v. Chr. in Samos geboren. Über die Gründung seiner Schule gehen die Nachrichten sehr auseinander. Es läßt sich annehmen, daß er sich vorher gleich Thales in Ägypten, vielleicht auch in Babylon203 aufgehalten hat. Auch in diesem Falle würde es sich also um eine Verpflanzung orientalischer Wissenschaft auf den, ihrer weiteren Entwicklung besonders günstigen Boden Griechenlands gehandelt haben.

Pythagoras und seine Schüler gingen, mehr ahnend als in wirklicher Erkenntnis, von der Voraussetzung aus, daß eine durch Maß und Zahl bestimmte Gesetzmäßigkeit alles natürliche Geschehen beherrsche. In einseitiger Übertreibung dieses Gedankens erblickten sie dann in den Zahlen den ursächlichen Grund der Erscheinungswelt. »Den Pythagoreern,« sagt Aristoteles, »ward die Mathematik zur Philosophie.« Es handelte sich indessen bei ihnen mehr um bloße Zahlenmystik, als um die Pflege und Förderung exakter Wissenschaft. So bezogen sie die Sechs auf Belebung, die Sieben auf Gesundheit, die Acht auf Freundschaft usw. Diese Zahlenmystik der Pythagoreer ist zum Teil wohl auf akustische Versuche und das Nachdenken über das Wesen der Harmonie zurückzuführen. Man hatte bemerkt, daß der Ton einer Saite von bestimmter Spannung in die Oktave übergeht, wenn man die Länge der Saite auf die Hälfte herabsetzt, oder daß gleich gespannte und gleich dicke Saiten konsonierende Töne geben, wenn sich ihre Längen wie 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, 4 : 5 verhalten. Den Grund dieser Erscheinung suchten die Pythagoreer nun in dem geheimnisvollen Wesen der Zahlen. Auch darin kam die Vorstellung von der Bedeutung der Harmonie zum Ausdruck, daß die von der pythagoreischen Schule beeinflußte Medizin Gesundheit als die Symmetrie gewisser Qualitäten wie Warm, Kalt, Trocken, Feucht usw. betrachtete, während Krankheit in der Störung dieser Symmetrie bestehen sollte204.

Auf die Pythagoreer werden zurückgeführt – wobei sich indes nicht unterscheiden läßt, was selbst gefunden und was an fremden Elementen aufgenommen wurde – die Sätze über die Winkelsumme im Dreieck, über die Kongruenz der Dreiecke, der sogenannte pythagoreische Lehrsatz, sowie die Kenntnis des goldenen Schnitts; ferner die ersten Kenntnisse der Stereometrie, insbesondere der fünf regelmäßigen Polyeder und der Kugel.

Zeugnisse für geometrische Entdeckungen des Pythagoras enthält die Literatur des Altertums an etwa zwölf Stellen. Bei der Beurteilung der Zuverlässigkeit dieser Zeugnisse ist indessen zu berücksichtigen, daß die ältesten Angaben 500 Jahre, die Hauptquelle (Proklos) sogar 1000 Jahre nach Pythagoras niedergeschrieben wurden205. Proklos, der sich auf die beiden verloren gegangenen Schriften des Eudemos, des ältesten Geschichtsschreibers der griechischen Mathematik206, stützt, hat Pythagoras nicht für den Entdecker des Begriffes der irrationalen Größen gehalten und ihm weder die Konstruktion der regulären Körper noch die Entdeckung des pythagoreischen Lehrsatzes zugeschrieben. Auch Zeller, der Geschichtsschreiber der griechischen Philosophie, ist schon der althergebrachten Ansicht entgegengetreten, nach welcher Pythagoras selbst als Mathematiker Hervorragendes geleistet haben soll. Das Ergebnis aller neueren Nachforschungen besteht darin, daß sich eine bestimmte Leistung auf dem Gebiete der Mathematik Pythagoras mit Sicherheit überhaupt nicht zuweisen läßt.

Die den Griechen im allgemeinen nachgerühmte Strenge der Beweisführung war bei den Pythagoreern noch wenig entwickelt. Sie verfuhren häufig noch induktiv und wußten das Allgemeine von den Einzelfällen noch nicht recht zu trennen. Immerhin kommt ihnen das Verdienst zu, daß sie die Mathematik von den Bedürfnissen des Lebens gesondert und sie als reine Wissenschaft aufgefaßt haben207. Vor allem wurde die Lehre vom Dreieck durch Pythagoras und seine Schule so vollständig entwickelt, daß Euklid, als er die mathematischen Kenntnisse der Griechen in seinen »Elementen« zusammenstellte, nur wenig hinzuzufügen brauchte. Daß die Winkel des Dreiecks zusammen zwei Rechte betragen, bewiesen die Pythagoreer, indem sie durch eine Ecke eine Parallele zur Gegenseite zogen208. Auf den nach Pythagoras benannten Satz wurde man wahrscheinlich dadurch geführt, daß man die aus Ägypten oder Babylon zu den Griechen gedrungene Erkenntnis, ein Dreieck sei rechtwinklig, wenn sich seine Seiten wie 3 : 4 : 5 verhalten, mit dem arithmetischen Satze, daß 3² + 4² gleich 5² ist, zu verbinden wußte; wie denn überhaupt die Stärke der späteren Pythagoreer in der Anwendung der Zahlenlehre auf die Geometrie bestand. Auch den Satz, daß die drei Winkelhalbierenden eines Dreiecks sich in einem Punkte schneiden, haben die Pythagoreer gekannt und zur Auffindung des dem Dreieck eingeschriebenen Kreises verwertet209. Eingehend haben sie sich ferner mit den regelmäßigen Polygonen und mit den fünf regelmäßigen Polyedern beschäftigt. Von letzteren waren der Würfel, das Tetraëder und das Oktaëder schon Gegenstand der orientalischen Mathematik gewesen. Das Ikosaëder und das Dodekaëder dagegen hat erst die pythagoreische Schule konstruiert. Alle fünf Körper legten die Pythagoreer ihren mystischen Welterklärungsversuchen zugrunde. Die Welt sollte die Form des Dodekaëders besitzen, die vier übrigen regulären Körper dagegen für die Teilchen der vier Grundstoffe, Feuer, Erde, Luft und Wasser, formbestimmend sein210. Zu der Erkenntnis, daß es nur fünf reguläre Polyeder gibt, d. h. Körper, die von gleichen, gleichseitigen und gleichwinkligen Ebenen begrenzt sind, gelangte erst Euklid.

Wie für die Geometrie, so wurde damals auch in der Arithmetik eine Grundlage geschaffen, welche den raschen Aufschwung ermöglichte, den die Mathematik bald darauf in Griechenland erfuhr. Die Pythagoreer schufen die Begriffe der Prim- und der relativen Prim- oder teilerfremden Zahlen. Aus dem Orient übernahmen sie dann die Begriffe Quadrat- und Kubikzahl, mit denen die Babylonier schon im 3. Jahrtausend v. Chr. vertraut waren. Auch die Lehre von den Proportionen wurde von den Pythagoreern gepflegt, da die Proportionen sich für manche Aufgaben, die man heute durch Gleichungen löst, als besonders geeignet erwiesen. Neben der arithmetischen (a - b = c - d) und der geometrischen (a : b = c : d) erregten auch die durch Gleichsetzung der inneren Glieder sich ergebenden stetigen Proportionen (a - b = b - c und a : b = b : c) die Aufmerksamkeit der pythagoreischen Schule.

Auf den Begriff des Irrationalen wurden die Pythagoreer geführt, indem sie erkannten, daß die Diagonale und die Seite eines Quadrates kein gemeinschaftliches Maß besitzen. Die systematische Darstellung der Lehre von der Irrationalität erfolgte durch Euklid. Er dehnt sie auf mehrfache Quadratwurzeln aus, behandelt aber nur solche Ausdrücke, die sich mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen211.

Einige Jahrhunderte unausgesetzter Pflege der mathematischen Wissenschaften, mit denen sich auch die hervorragendsten unter den Philosophen, wie Platon und Aristoteles, beschäftigten, genügte dann, um in den Werken des Apollonios und des Archimedes Leistungen allerersten Ranges heranreifen zu lassen. Besonders in der Hand des letzteren wurde die Mathematik zu einem Werkzeug, mit dem schon die Bewältigung mancher physikalischen Aufgabe gelang.

In der Geschichte der griechischen Mathematik nimmt der um 440 wirkende Hippokrates von Chios eine vermittelnde Stellung zwischen der älteren Schule der Pythagoreer und den Mathematikern des 4. Jahrhunderts v. Chr. ein. Hippokrates begründete eine strengere Beweisführung. Auch war er der erste, der ein mathematisches Lehrgebäude veröffentlichte212. Am bekanntesten ist sein Satz von den Möndchen (Lunulae Hippokratis). Er lautet: Gegeben sei ein dem Halbkreise eingeschriebenes, gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck. Errichtet man dann Halbkreise über den Katheten, so sind a und a_' (die Lunulae) den Stücken b und b_' flächengleich (Abb. 12). Hippokrates hat ferner bewiesen, daß sich die Kreisflächen wie die Quadrate der zugehörigen Durchmesser verhalten. Auf ihn ist wahrscheinlich auch die Exhaustionsmethode zurückzuführen, die uns im Verfolg der weiteren Entwicklung der griechischen Mathematik noch wiederholt beschäftigen wird.

Der Satz über die Lunulae ist deshalb von besonderem Interesse, weil er der erste gelungene Versuch ist, eine krummlinige Figur zu quadrieren. Hippokrates213 glaubte sogar, durch seinen Satz der Quadratur des Kreises einen Schritt näher gekommen zu sein. Seine auf die Lösung dieses Problems hinzielenden Versuche mußten indessen schon deshalb ergebnislos bleiben, weil, wie die neuere Mathematik bewiesen hat, die wahre Quadratur des Kreises nicht möglich ist. Des Hippokrates Satz über die Lunulae war eine wichtige Verallgemeinerung des pythagoreischen Lehrsatzes. Letzterer beschränkte sich auf Quadrate. Das Hinzukommen des neuen Satzes ließ schon die Erkenntnis durchschimmern, daß, ganz allgemein, ähnliche Figuren über den Katheten zusammen einer ähnlichen Figur über der Hypotenuse flächengleich sind.

Für die alte Mathematik besaßen drei Probleme eine treibende Kraft, wie wir sie für die Chemie in dem Problem der Metallverwandlung kennen lernen werden. Es waren dies die Quadratur des Kreises, die Verdopplung des Würfels oder das delische Problem und die Dreiteilung eines beliebigen Winkels. Alle drei Aufgaben waren so naheliegend und schienen so einfach zu sein. Und doch haben sie, soweit sie überhaupt lösbar sind, den größten Mathematikern kaum überwindbare Schwierigkeiten bereitet.

Mit den Versuchen, die Quadratur des Kreises zu finden, beginnt die griechische Mathematik im 5. Jahrhundert v. Chr. reine Wissenschaft zu werden. Das Problem beschäftigt schon den Anaxagoras. Es führt bereits um jene Zeit214 zum Exhaustionsverfahren, das Archimedes weiter entwickelte und das als Vorstufe zur Integrationsmethode der neueren Mathematik betrachtet werden kann. Da eine vollkommene Lösung der Quadratur nicht gefunden werden konnte, so begnügte man sich bei der Exhaustionsmethode mit einer angenäherten Bestimmung. Man zeichnete in den Kreis zunächst ein Quadrat. Über den Seiten dieser Figur errichtete man die Seiten des dem Kreise eingeschriebenen Achtecks, darüber das eingeschriebene Sechszehneck und so fort, bis das schließlich erhaltene Vieleck von dem Kreise kaum noch abwich. Dieses Vieleck wurde dann nach den bekannten Verfahrungsweisen der Elementarmathematik so oft in ein flächengleiches Vieleck von geringerer Seitenzahl umgeformt, bis man schließlich das dem Kreise annähernd flächengleiche Quadrat gefunden hatte. Ein derartiges konstruktives Verfahren war sehr umständlich und um so fehlerhafter, je größer die Zahl der vorgenommenen Konstruktionen war, da ja jede einzelne von dem wahren Werte mehr oder weniger abwich.

Gleichfalls im 5. Jahrh. v. Chr. tauchte das delische Problem auf. Seinen Namen soll es daher erhalten haben, daß den Deliern durch ein Orakel befohlen wurde, einem würfelförmigen Altar den doppelten räumlichen Inhalt zu geben. Das Problem, mit dem sich alle bedeutenden griechischen Mathematiker, unter ihnen auch Hippokrates von Chios und Platon beschäftigt haben, führte zunächst zum Begriff der Kubikwurzel. Ist nämlich die Kante des gegebenen Würfels a, diejenige des gesuchten x, so ist x³ = 2a³ und x = a∛2. Auf diesen Ausdruck kam schon Hippokrates. Während aber für die Quadratwurzeln geometrische Konstruktionen gefunden werden konnten, versagte dieser Weg zunächst bei der Kubikwurzel215. Die Gleichung x = a∛2 bedeutet, daß die gesuchte Seite des doppelten Würfels die erste (x) von zwei mittleren Proportionalen (x und y) ist, die man in Form einer laufenden Proportion zwischen die einfache (a) und die doppelte Seite (2a) des gegebenen Würfels einschaltet. Ist nämlich

a : x = x : y = y : 2a, so ist
(1) a : x = x : y und
(2) x : y = y : 2a.

Setzen wir den aus (2) ermittelten Wert für y, nämlich y = √(2ax) in Gleichung (1) ein, so erhalten wir a : x = x : √(2ax), daraus folgt:

x² = a√(2ax)
x⁴ = a² · 2ax
x³ = 2a³
x   = a∛2.

Die Aufgabe war also gelöst, wenn es gelang den Wert x, ausgehend von der laufenden Proportion a : x = x : y = y : 2a, zu konstruieren. Geometrisch ist diese Proportion durch beistehende Figur (Abb. 13) ausgedrückt: ABCD ist ein Rechteck. ACD und CDE sind rechtwinklige Dreiecke. Für die in der Figur mit a, b, x, y bezeichneten Stücke gelten dann nach einem bekannten Satz über die Proportionalität rechtwinkliger Dreiecke die Verhältnisse a : x = x : y und x : y = y : b216.

Spätere Mathematiker, unter denen vor allen Platons Schüler Menächmos (etwa 350 v. Chr.) zu nennen ist, gelangten durch die Beschäftigung mit dem delischen Problem über die Geometrie der Geraden und des Kreises hinaus zu den für die Astronomie und die Mechanik so überaus wichtigen, als Parabel, Ellipse und Hyperbel bezeichneten Kurven.

Ausgehend von der schon Hippokrates geläufigen Proportion a : x = x : y = y : b, in welcher b für den besonderen Fall der Würfelverdoppelung gleich 2a ist, erkannte Menächmos, daß die aus jener Proportion folgenden Ausdrücke x² = ay und y² = bx zu einer neuen Kurve führen. Beide Ausdrücke sind nämlich in der Form gleich und enthalten daher auch die gleiche Forderung. Ins Geometrische übersetzt bedeuten sie nämlich, an eine Gerade ein Rechteck (ay) so anzutragen (παραβύλλειν), daß der Inhalt einem Quadrate (x²) gleich ist.